Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Практикум по математике. Ч.3 уравнения и неравенства. Учебное пособие
.pdf
61
в)
2
log 4 log 64 5;
x
x
+=
г)
432
1
log log log ;
2
x =
д)
16 2
3log 16 4log 2log ;
x
xx−=
е)
lglglg 0.x =
№ 10.15
а)
2 2 2
log ( 3) log ( 1) 2 log (2 8);x x x+ − − = − −
б)
5 5 5
2log ( 1) log ( 9) log (3 17);x x x+ − + = −
в)
lg( 1) lg( 3) lg3 lg( 1);x x x+ − + = − −
г)
2 2 2
log (5 ) log ( 1) 1 log ( 2);x x x− − − = − +
д)
2 2 2
log (2 1) log ( 2) 2 log ( 1);x x x− − + = − +
е)
lg5 lg( 10) 1 lg(21 20) lg(2 1);x x x+ + = + − − −
ж)
42
2log (4 ) 4 log ( 2);xx− = − − −
з)
0,1 0,1
1
log (2 3) log (2 3) 0.
2
xx+ − − =
№ 10.16
а)
2
33
log ( 10) log ( 2) 4;xx− − − =
б)
22
1
log log 6;x
x
−=
в)
22
log ( 4) 1 log ( 3);xx− = − −
г)
2 4 8
log log log 11;x x x+ + =
д)
6 36 216
log 2log 3log 3;x x x+ + =
е)
3
4
33
3
1
log log ;x
x
+=
ж)
lg( 2) lg( 3) 1 lg5;xx− + − = −
з)
lg 5 lg 2 3 lg30.xx− + − =
№ 10.17
а)
2
33
log log 2;xx−=
б)
2
lg 3lg 2 0;xx− + =
в)
2
22
log 4log 3 0;xx− + =
г)
2
3lg 5lg 2 0;xx− + =
д)
2
0,5 0,5
log log 6;xx−=
е)
2
22
log 3log 4 0;xx+ − =
ж)
22
22
log ( 4 ) log 11;xx− + =
з)
2
33
log log 2 0;xx− − =
и)
2
88
3log ( ) 2log ( ) 1 0;xx− − − − =
к)
2
22
log 2log 2.xx+=
62
№ 10.18
а)
2
22
log ( 5) 2log ( 2) 2;xx− − + =
б)
22
3lg lg 1 0;xx− − =
в)
2
lg 10 lg10 6 3lg ;x x x+ = +
г)
2
lg 100 2lg 20;xx+=
д)
23
33
log 4log 5 0;xx+ − =
е)
22
31
3
log 5log 5;xx−=
ж)
2
1
lg lg( 7) 1.
2
xx+ + =
№ 10.19
а)
2
33
log log 4 0;
27
x
x + =
б)
2
7 7 7
log 7 log log 1;
7
x
xx = −
в)
2
lg10 lg 1;xx=
г)
2 5 3
66
log 5log 10;xx−=
д)
2
2
66
log 36 log 8;
216
x
x +=
е)
2
44
16
log log 2;x
x
=
ж)
2
55
log 5 log 3;
25
x
x +=
з)
2
log 2
4
4
log 2 2 ;
x
=
и)
3
log (1 2 )
2
9 5 5;
x
x
−
=−
к)
22
log 4 log 0,25 5.xx=
№ 10.20
а)
2
1
log ( 3 1) 1;
x
xx
+
− + =
б)
25
1 2log 5 log ( 2);
xx+
+ = +
в)
2
2
log log 2 3;
x
x −=
г)
log ( 6) 2;
x
x +=
д)
3
5 25 625
4
log log log ;x x x− + =
е)
1
log ( 3) 2;
xx+
+=
ж)
2
2
log (2 11 16) 2;
x
xx
−
− + =
з)
2
log (2 7 12) 2.
x
xx− + =
№ 10.21
а)
( )
53
2
log 3 1 2;
x−
+=
б)
( )
6
log 6 5 1;
xx−
− = +
в)
( )
1
3
log 3 6 ;
x
x
−
+=
г)
( )
2
log 2 7 3 ;xx+ = −
д)
( )
1
6
log 6 30 ;
x
x
+
−=
е)
( )
5
log 6 5 1 ;xx− = −
ж)
( )
5 25
log 25 2 5 2log 15;
xx
− =
з)
( )
2
39
log 2 2 2log 12;
xx
+=
и)
( )
lg3 1 2lg3 lg 3 1 .
x
x − = − +
63
№ 10.22
а)
2
4
4
2log ( 2) 1
0;
log ( 1)
xx
x
+ − −
=
−
б)
2
2
2log
1;
log (3 2 )
x
x
=
−
в)
2
5
2log ( 9 25) 1
0;
lg( 3)
xx
x
− + −
=
−
г)
2lg
1;
lg(8 7)
x
x=−
д)
24
log 2 log 2 log 2;
x x x
=
е)
2
39
3log 2log ;
xx
xx=
ж)
2
66
1
log log (5 ) 1;
2
xx+ − =
з)
3
42
2log 5log .
xx
xx=
Уровень С
Решите уравнение:
№ 10.23
а)
2
88
4
2log 2 log ( 1) ;
3
xx+ − =
б)
2
22
log ( 5) 2log ( 2) 2;xx− − + =
в)
4
4
4
log log ;
3
xx
xx−=
г)
2
5
log log 2 ;
2
x
x +=
д)
2
log 5log 2 6;
x
x +=
е)
2
33
log log 1;
3
x
x
x+=
ж)
2
1
lg lg( 7) 1;
2
xx+ + =
з)
2lg( 1)
1.
lg(6 1)
x
x
+
=
+
№ 10.24
а)
2
88
2log ( ) log 0;xx− − =
б)
3
16
2
log log 2;
xx
xx+=
в)
24
55
log ( 5) log ( 5) 3;xx− − − =
г)
2
1 log 2 log 2 ;
x
x−=
д)
16 64
log 2 log 2 log 2;
x x x
=
е)
1 lg
10 .
x
xx
+
=
№ 10.25
а)
lg 5 4 lg 1 2 lg0,18;xx− + + = +
б)
22
4 4 4
log 16 log 4 log 6;x x x− = +
в)
22
2 2 2
log 4 log 2 log 5;x x x− = +
64
г)
4
2 2 2
1
log log ( 10) 3 log 3;
4
xx+ + = +
д)
( )
3
3 3 3
log 2 log log 27 ;x x x−=
е)
32
31
2log log 1;
73
xx
xx
−−
+ = −
−−
ж)
1 1 1 1 1
lg lg lg lg ;
2 2 2 2 8
x x x x
− − = + − +
з)
1
2
11
22
log ( 1) log ( 1) log (7 ) 1;x x x− + + − − =
и)
( ) ( )
33
log 2 3 2log 2 1 2.
xx
− + − =
№ 10.26
а)
2
2 2 2
log log ( 3) 1 log ( 3 );x x x x − + = −
б)
2
39
3log 2log ;
xx
xx=
в)
( ) ( )
lg 3 4 lg 3 2 1;
xx
− + − =
г)
2
2 0,5
2log 4
4
;
log log
x
xx
−
=
д)
11
66
2log 3 log 5 0;xx+ − =
е)
lg 2
1;
lg 2 lg 1
x
xx
−=
+−
ж)
( ) ( )
1
22
log 2 1 log 2 2 2;
xx+
+ + =
з)
log 3 log 3.
xx
x =−
№ 10.27
а)
22
3
log 9 log 4;
x
xx=
б)
3
log
81;
x
x =
в)
5
log
5;
x
x =
г)
3
log 3
1
;
9
xx−
=
д)
lg
100 ;
x
xx=
е)
6
log
2
216 ;
x
xx=
ж)
lg 2
1000;
xx+
=
з)
2
log 2
256.
x
x
−
=
№ 10.28
а)
2
33
3
2
log ( 8) 3 log ;
8
log
xx
x
x
+ = + −
+
б)
2
32
9
9
9
5log log 8log 2;
x
x
x
x x x+ + =
65
в)
6
12
12 6
log (8 )
2 4log 2
1;
log ( 2) log ( 2)
x
xx
−
−
−=
++
г)
3
11
log ( 9 8) log ( 1) 3;
xx
x x x
+−
− + + =
д)
3
7
ctg log 2 0;
4
x
x
x
+
−
=
е)
sin cos sin cos
1
log sin log cos ;
4
x x x x
xx=
ж)
3
1
sin log ( 2) 0;
2
xx− − =
з)
2 2 2
log cos2 log sin log cos 1.x x x− − =
№ 10.29
Решите систему уравнений:
а)
5
9 4 3 27 0,
lg(2 3 ) lg(4 4 );
xy
y x x y
−
− + =
− = − +
б)
33
log log
33
18,
log log 3;
yx
xy
xy
+=
+=
в)
31
3
22
log ( 2 ) log ( 2 ) 1,
1
4;
2
x y x y
x y y
+ + − =
+ = +
г)
5
5
( )3 ,
27
3log ( ) ;
yx
xy
x y x y
−
+=
+ = −
д)
log (3 2 ) 2,
log (2 3 ) 2;
x
y
xy
xy
+=
+=
е)
lg
4,
20;
y
x
xy
=
=
ж)
88
log log
44
4,
log log 1;
yx
xy
xy
+=
−=
з)
log log 2,5,
27;
yx
xy
xy
+=
=
и)
4 2 12,
lg(3 2 ) lg(5 3 ).
xy
x y x y
+=
− = + −
№ 10.30 Сколько решений в зависимости от значения парамет-
ра a имеет уравнение
( )
2
log ( 1) 3 0x x a+ − − =
?
№ 10.31 Сколько решений в зависимости от значения парамет-
ра a имеет уравнение
( )
3
log ( 2) 2 0x x a− − − =
?
66
№ 10.32 При каких параметрах a уравнение
2
( )log (3 7) 0x a x− − =
имеет один единственный корень?
№ 10.33 При каких параметрах a уравнение
3
( )log (2 5) 0x a x+ − =
имеет один единственный корень?
67
11. Логарифмические неравенства
Вопросы для самопроверки
1. Что заначит решить неравенство?
2. Что называется неравенством?
3. Свойства неравенств.
4. Какие виды неравенств вам известны?
5. Какие методы решения неравенств вы знаете?
6. Определение логарифмического неравенства.
7. Область допустимых значений логарифмического неравен-
ства.
8. Алгоритм решения логарифмического неравенства.
Уровень А
Решите неравенство:
№ 11.1
а)
( )
( )
2
0,1 0,1
log 10 2 log 2 ;x x x− − −
б)
11
33
log (3 2 ) log (1 );xx− −
в)
( ) ( )
22
88
log 8 log 49 ;x x x− −
г)
44
log (5 3 ) log (2 3 );xx− +
д)
( ) ( )
22
0,3 0,3
log 4 log 3 ;x x x− +
е)
ln(2 3) ln( 1);xx− +
ж)
( ) ( )
22
44
log 5 log 16 ; x x x+ −
з)
( ) ( )
33
log 2 3 log 1 .xx+ −
№ 11.2
а)
( ) ( )
22
0,7 0,7
log 6 log 121 ;x x x− +
б)
( )
1
7
log 4 5 1;x− −
в)
( )
5
log 3 1 1;x −
г)
( )
2
log 4 15 3;x−
д)
( )
4
log 8 22 2;x +
е)
( ) ( )
77
log 3 10 log 1 .xx+ − +
№ 11.3
а)
( )
0,5
log 2 1 2;x + −
б)
( )
0,2
log 6 1;x + −
в)
( )
2
log 5 1 4;x +
г)
( )
7
log 2 1 3;x −
д)
( )
1
3
log 15 2 3;x− −
е)
( )
1
3
log 9 3 2;x− −
ж)
( )
6
log 4 36 2;x +
з)
( )
2
log 4 5;x−
и)
( )
5
log 4 11 3.x −
68
№ 11.4
а)
( )
0,5
log 6 2 4;x− −
б)
( )
7
log 2 9 1;x −
в)
( )
3
log 2 1 3;x −
г)
( )
1
4
log 7 3 2;x− −
д)
( )
1
4
log 9 5 3;x− −
е)
( )
1
6
log 4 2;x− −
ж)
( )
1
2
log 6 2;x− −
з)
( )
1
6
log 2 0;x +
и)
( )
7
log 2 9 1.x −
№ 11.5
а)
( )
0,125
log 11 4 2;x− −
б)
( )
1
9
log 15 3 1;x− −
в)
( )
6
log 5 112 2;x −
г)
( )
2
5
log 15 61 1;xx− +
д)
( )
2
1
2
log 5 6 1;xx− + −
е)
( )
2
8
log 4 3 1;xx− +
ж)
( )
2
1
3
log 2 1 1;xx− + −
з)
( )
2
0,5
log 1;xx+ −
и)
( )
2
0,7
log 10 25 0.xx+ +
№ 11.6 Найдите целые решения неравенства:
а)
0,5
log (1 ) 1;x− −
б)
36
log (1 ) 0,5;x+
в)
0,25
log (3 5) 3;x − −
г)
3
log (7 ) 3.x−
Решите неравенство:
№ 11.7
а)
( )
44
log 2 1 2log 3;x −
б)
( )
22
log 4 3 3log 5;x−
в)
( )
22
log 5 6 2log 7;x+
г)
( )
33
log 15 2 4log 4;x+
д)
( )
33
log 8 5 5log 2.x+
№ 11.8
а)
3 3 3
log log 72 log 8;x −
б)
( )
2
3 log 4 0;x− −
в)
( )
11
22
log 6 15 log 2 0;x− −
г)
( )
11
33
log 4 log 3 0;x− +
д)
5 5 5
1
log log 35 log ;
7
x −
е)
2
22
1 log ( 2) log ( 3 2).x x x+ − − +
69
№ 11.9
а)
lg lg( 3) 1;xx+ −
б)
2 2 2
log (7 ) log 1 log 3;xx− + +
в)
22
log log ( 4) 5;xx+ +
г)
11
33
log ( 2) log ( 3) 1;xx+ + + −
д)
( ) ( )
33
log 7 2 log 3 2 2;xx+ − +
е)
0,1 0,1
log ( 5) log ( 2) 1.xx− + − −
№ 11.10
а)
33
log (1 ) log ( 5 2) 3;xx− + − −
б)
22
log ( ) log (1 ) 1;xx− + −
в)
6 6 6
log (5 8) log ( 1) log 2;xx+ + +
г)
33
log ( 2) log ( 10) 2;xx− + −
д)
( ) ( )
22
log 4 3 log 2 3 1;xx− − +
е)
( ) ( )
22
log 5 6 log 4 2;xx+ − +
ж)
( ) ( )
33
log 8 5 log 8 3 2;xx+ − +
з)
( ) ( )
44
log 4 7 log 1 5 1.xx+ + +
Уровень В
Решите неравенство:
№ 11.11
а)
5
2
log 0;
46
x
x
−
+
б)
3
6
log 2;
52
х
x
+
−
в)
6
10
log 1;
26
x
x
−
+
г)
4
53
log 1;
1
x
x
−
+
д)
2
2
log 0;
1
x
x
−
+
е)
0,2
36
log 1;
3
x
x
−
−
+
ж)
9
73
log 1;
1
x
x
+
−
з)
7
32
log 1;
4
x
x
−
+
и)
8
54
log 0.
21
x
x
−
+
№ 11.12
а)
1
3
8 16
log 1;
21
xx−
−
+
б)
1
6
2
log 0;
3
xx−
+
в)
2
45
log 0;
47
x
x
−
+
г)
2
2
1
lg 0;
( 2)
xx−
−
д)
3
25
log 1;
1
x
x
+
+
е)
4
31
log 0,5;
x
x
−
ж)
2
11
33
log ( 6 18) 2log (4 ) 0;x x x− + − −
з)
2
33
log ( 10 24) log (6 36) 0.x x x+ + − +
№ 11.13
а)
2
0,2
log 1;x
б)
2
2
log ( 2) 1;x −
70
в)
2
lg lg 2;xx−
г)
2
lg 3lg 4 0;xx+ −
д)
2
33
log log 6;xx−
е)
2
1
1
4
4
log 2log 8 0.xx+ −
№ 11.14
а)
2
22
log 2log 6 0;xx+ +
б)
2
1
1
9
9
2log 5log 2 0;xx− +
в)
2
22
2log 5log 2 0;xx+ +
г)
2
22
log 4 2log 11 0;xx+ −
д)
2
2
2
log ;
log 1
x
x
−
е)
12
2.
1 lg 1 lgxx
+
+−
№ 11.15
а)
2
0,3 6
log log 0;
4
xx
x
+
+
б)
2
1,6 0,5
log log ( 6) 0;xx− −
в)
1
9
3
log log 0;
1
x
x
−
г)
2
0,5 4
log log (2 1) 1;xx+ −
д)
1,5 3
35
log log 0;
1
x
x
−
+
е)
2
75
4
log log ( 2 3) 0;xx− −
ж)
0,8 2
31
log log 0;
2
x
x
−
−
з)
2
18
2
2
log log 0.
3
xx
x
−
−
Уровень С
Решите неравенство:
№ 11.16
а)
2
33
3
log 6log 8
0;
log 1
xx
x
−+
−
б)
2
2
25
16
24 2
log 1;
16
x
xx
−
−−
в)
2
lg lg 6
0;
lg
xx
x
+−
г)
3
55
3
2 log
log log log .
3 log
x
x
x
xx
x
−
+
№ 11.17
а)
23
log 1;
xx−
б)
32
log 1;
xx−
в)
2
log (2 9) 0;
xx−
−
г)
2
log (2 7) 1;
xx−
−
д)
1
log (5 ) 1;
xx+
−
е)
2
log (2 3 ) 1;
x
xx−
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]