Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Практикум по математике. Ч.3 уравнения и неравенства. Учебное пособие
.pdf
11
в)
1
1;
6
1
1
x
x
−
−
−
−
г)
11
.
1 1 1 2xx
+ − + −
№ 1.22 Решите систему неравенств:
а)
2
2
( 4) 2
0,
5
15 2 0;
x x x
x
xx
− + −
+
+ −
б)
2
2
( 4) 2
0,
5
15 2 0;
x x x
x
xx
+ − −
−
− −
в)
2
12 12 5
,
20 20 4
25;
xx
x
+
+−
г)
2
2
1 39 4
,
55
25
49.
x
xx
x
x
−
+
−+
−
№ 1.23 Решите совокупность неравенств:
а)
2
4 0,
6 0;
x
x
−
−
б)
( 1) 0,
3 9 0.
xx
x
+
−
12
2. Корень n-й степени
Вопросы для самопроверки
1. Определение арифметического корня.
2. Основные свойства корня n-й степени.
3. Графики функции
n
yx=
.
4. Свойства функции
n
yx=
.
5. Область определения функции
n
yx=
.
Уровень А
Вычислите:
№ 2.1
а)
9;
16;
25;
49;
81;
100;
б)
0,09;
0,16;
0,01;
0,04;
0,0025;
0,0001;
в)
4
16;
5
32;
4
81;
3
64;
3
0,125;
4
0,0625;
4
0,0081;
3
0,027;
г)
4
16
;
625
3
3
3;
8
100
;
121
5
19
7;
32
7
128;−
3
1
;
8
−
3
64;−
5
1
.
32
−
Постройте график функции:
№ 2.2
а)
3
;yx=
б)
6
;yx=
в)
4
;yx=
г)
5
.yx=
№ 2.3
а)
3
2;yx=
б)
6
1
;
3
yx=−
в)
4
3.yx=
№ 2.4
а)
3
3 4;yx= + +
б)
5
16;yx=−
в)
3 4 5.yx= − +
Найдите область определения функции:
№ 2.5
а)
4
2 4;yx=−
б)
6
3 9;yx=−
в)
3
2
5;yx=+
г)
12
2.yx=+
13
№ 2.6
а)
4
8
;
35
x
y
x
−
=
+
б)
3
19
;
43
x
y
x
+
=
+
в)
3
12 5
.
72
x
y
x
−
=
−
№ 2.7 Вычислите:
а)
3
8 27;
4
16 0,0001;
4
625 16;
5
0,00032 243;
б)
5
1
243 ;
32
3
8
;
125
6
1
64 ;
729
5
19
7;
32
в)
3
24 9;
5
48 162;
3
75 45;
4
54 24;
г)
3
69
5 2 ;
10 10
5
0,2 10 ;
36
3
0,2 5 ;
6
36
36 2 .
Упростите выражения, считая, что все переменные принимают
только положительные значения:
№ 2.8
а)
4
2
;x
6
4
;x
10
5
;a
24
16
;n
б)
4
8
;x
6
;x
5
15
;a
3
12
;n
в)
3
36
;ab
4
48
;ab
5
5 15
;ab
г)
4
2
49
;
169
a
b
48
4
12
16
;
ab
c
3
3
3
27
;
64
a
b
40 10
5
15
32
;
243
ab
c
д)
3
3
54
;
2
5
5
3
;
96
7
7
256
;
2
4
4
1024
.
4
№ 2.9
а)
55
16 486;
33
135 25;
20 5;
б)
44
32 3 8 27;
55
5 2 3
2 7 7 ;
в)
4
3
3 3 ;bb
6
5
;aa
5
2 4 ;aa
г)
4
3
:;aa
6
5
4
:;aa
6
12
2 3 4
:;a b ab
4
3
5
:;a b ab
д)
( )
4
2 5 ;
2
1
;
n
n
b
b
5
5
1
3;
2
2
1
.
p
p
b
b
14
№ 2.10 Вынесите множитель из-под знака корня:
а)
20;
147;
108;
245;
б)
3
24;
4
160;
3
512;
4
486.
№ 2.11 Вынесите множитель из-под знака корня, считая, что
все переменные принимают только положительные значения:
а)
3
x
;
3
4
a
;
5
7
m
;
4
13
n
;
б)
5
25a
;
4
7
405a
;
3
3
24x
;
5
10
160m
.
№ 2.12 Внесите множитель под знак радикала:
а)
2 5;
3
1
6 1 ;
9
5 3;
4
5
3 2 ;
27
б)
2
7;a ab
3
22
5;ab a b
5 3;
4
5
3 2 ;
27
в)
8
4
9;
12
4
27 ;
6
3
16 ;
4
8
1,69 ;
16
4
1296 ;
3
6
49
;
16
4
12
125
;
81
г)
4
5
12
4
;
m
n
8
4
24
11
;
xy
4
5
16
6
;
a
b
4
8
23
16
.
ab
№ 2.13 Найдите ребро куба, если его объем равен: 27 см3;
64 мм3; 0,125 дм3; 0,216 м3.
№ 2.14 Решите уравнение:
а)
2
0,49;x =
б)
2
121;x =
в)
3
0,008;x =
г)
3
1000;x =
д)
3
64000;x =−
е)
4
0,0625;x =
ж)
4
16;x =−
з)
3
27;x =−
и)
5
1
;
32
x =−
к)
7
1;x =−
л)
9
512;x =−
м)
3
0,027.x =−
Уровень В
№ 2.15 Сократите дробь:
а)
;
mn
mn
−
−
б)
49
;
23
mn
mn
−
−
в)
44
;
mn
mn
+
−
г)
44
;
mn
mn
−
−
15
д)
2
;
m mn n
mn
++
−
е)
33
22
33
;
mn
mn
−
+
ж)
66
33
;
mn
mn
+
−
з)
3
;
5
aa
a
+
и)
4
4
;
6
aa
a
−
к)
4
4
3
;
aa
a
−
л)
4
4
3
.
aa
a
−
№ 2.16 Представьте выражение в виде дроби, знаменатель ко-
торой не содержит знака корня:
а)
3
;
75−
б)
2
;
2
a
a
−
+
в)
16
;
61
+
−
г)
1
;
52+
д)
3
;
2
a
е)
;
2
xx
x
−
ж)
4
4
;
4x
з)
5
5
.
35
№ 2.17 Найдите значение выражения:
а)
33
10 73 10 73;+ −
б)
( )
2
3
3
4 17
17;
4 17
+
+
−
в)
44
9 65 9 65;− +
г)
3 5 3 5.− +
№ 2.18 Представьте выражение в виде дроби, знаменатель ко-
торой не содержит радикала:
а)
3
3
1
;
23−
б)
3
2
;
ab−
в)
33
2
;
57+
г)
33
22
3
3
.
a
a ab b−+
Упростите выражение:
№ 2.19
а)
( )( )
1 2 1 2 ;−+
б)
( )( )
2 3 4 2 3 4 ;+−
в)
( )( )
3 2 3 2 ;−+
г)
( )( )
10 6 10 6 ;−+
д)
( )( )
7 3 3 7 ;−+
е)
( )( )
3 5 2 3 5 2 .−+
№ 2.20
а)
4
2
6 9 ;a a b b++
б)
4
2
4 20 25 ;a ab b−+
в)
33
2;a ab ab b++
г)
63
3 2 2
2 10 25 ;a a b b−+
16
д)
4
25 10 3 3;−+
е)
33
9 6 3 9.++
№ 2.21
а)
4
3 3 5 2
4
5
11
5 2 3 4 ;a a a a a a a a a
a
a
− + −
б)
33
3
3 2 2
44
3
1
3 2 4 ;a a a a a a a a a a a a
a
+ − +
в)
( )
3 3 3
4 4 4
3 5 5 3 9 2 5 5;− − − − +
г)
( )
33
3
3
8 3 5 3 5 8 1 5.
8
− − − +
Уровень С
Избавтесь от иррациональности в знаменателе:
№ 2.22
а)
33
;
3 5 2++
б)
36
;
2 3 2−+
в)
2
;
583+−
г)
76
;
7 6 3
−
−+
д)
76
;
7 6 3
−
−+
е)
4
;
2 2 6 3− − +
ж)
10
;
10 14 15 21+ + +
з)
4
1
;
2 3 12++
и)
44
4
1
.
2 2 4 8+++
Упростите выражение:
№ 2.23
а)
22
3
44 26
58 ;
35
−
+
б)
22
31 (57 26 )
90 ;
83
−
+
в)
3
22
23 5
;
64
48 32
+
−
г)
6 6 3 6
6 3 6
14
;
1 1 1
x x x x
x x x
++
−
− − −
д)
3
2
3
2 2 1
;
11
2
11
aa
aa
aa
+−
−+
++
+−
е)
6
3
3
13
28 6 3 1 3 3.
27 9
+ + + −
17
№ 2.24
а)
2
3 7 5 11
3 7 5
11
3 7 5 11
12
2 1 ;
37
a a a a
−
б)
2
5 9 7 13
5 9 7 13
5 9 7 13
31
3 2 ;
73
a a a a
−
в)
44
33
44
4
1;
a b a
ab
b
ab
−
− − +
−
г)
6
3
3
12
9 4 2 1 2 2.
84
− + − +
№ 2.25 Докажите тождество:
а)
3
2
66
6 3 3 6
1 1 1
:;
1 2 1
x x x
x
x x x x
−+
−=
+ + +
б)
33
22
3 3 3 3
2 2 2 2
3
66
66
2
;
a b ab a b
a b a ab b
ab
ab
+−
+
− − +
=+
−
в)
33
33
4 4 4 2 4 4
1.
8
4 4 4 2
m m m m m
m
m m m
+ − − + − −
=
−
− − − −
18
3. Степени с рациональными показателями, их свойства
Вопросы для самопроверки
1. Дайте определение степени.
2. Дайте определение рационального числа.
3. Основание и показатель степени.
4. Свойства степени с рациональным показателем.
Уровень А
№ 3.1 Представьте в виде степени с рациональным показателем:
а)
1
1
3
2
;aa
1
1
3
2
;aa
−
21
39
;aa
1
5
3
;aa
0,2 1 0,6
;a a a
−
б)
14
1
63
2
;a a a
13
22
:;bb
5
1
6
2
:;bb
1
1
5
2
:;bb
−
0,8 5 7,2
;a a a
−
в)
1
2
3
:;bb
−
1
0,6
15
:;bb
0,4 0,8
:;bb
−−
21
5 10
:;bb
31
5
83
24
;a a a
−
г)
1
1
3
2
;c
4
2
9
3
;c
2
1
5
2
;c
−
( )
5
4
12
;c
−
3
2
8
3
;c
( )
2,5
0,4
.c
−
№ 3.2 Замените дробь степенью с отрицательным показателем:
5
1
;
4
7
1
;
14
5
1
;
a
7
1
;
a
−
1
.
100
№ 3.3 Вычислите:
а)
3
2;
−
2
12 ;
−
4
1
;
2
−
3
1
;
5
−
3
( 4) ;
−
−
5
( 5) ;
−
−
2
0,5
3
4
64 ;
9
−
−
б)
1
( 15) ;
−
−−
0
( 10) ;−−
1
1
3
8 :2 ;
−
2
1
3
8 4 ;
−
1
2
4
( 3) 81 ;
−
−
в)
1
2
1
3
25 27
;
36 8
−−
+
2
0,5
3
0,64 0,027 ;
2
3
2
3
3 61
3 1 ;
8 64
−−
−
г)
0,75 0,6
81 :1024 ;
−−
1
32
;
43
−
−
2
3
1
27 9 ;
−
+
1
2
1
64 3
: 1 ;
81 5
−−
19
д)
2
3
0,5
10 9
2;
27 16
−−
1
3
1
1
125 ;
27
−
−
1 0,5
0,01 :100 ;
−−
е)
2
3
11
83
8 256 27 ;−+
1
2
1
3
3
4
25 27 81 ;−+
0,75 6
0,5
11
16 .
16 2
−−
+ − −
№ 3.4 Вычислите:
а)
4 11
55
3 3 ;
25
77
2 2 ;
12
33
3 :9 ;
−−
1,3 0,7 0,8
5 :5 :25 ;
− − −
2
1
0,1
5
2
10 10 10 ;
б)
1 2 1
1
3 3 9
25 5 125 ;
−
0,4
5
2 4 2;
11
3
33
125 25 5;
−
22
4
3 3 9;
−−
в)
0,6 1,8
5
2 2 16;
−
( )
1
3
8 27 ;
1
3
11
;
64 125
−
г)
1
3
6
2
36
;
125
1
8
8
4
3
;
64
−
1
0,1
2
32 32
:;
243 243
1
4
16
;
81
д)
2
3
3
4
;
5
−
−
12
63
11
;
64 64
−−
1
2
49
.
144
−
Уровень В
Упростите выражение:
№ 3.5
а)
2 3 2 2
( 5,1 ):(1,7 );
k k k k k
a b c a b c
− − −
−
б)
2
3 2 3 2
1 1 2
4
;
()
kk
kk
ab
ab
−
− − +
+ − −
в)
5 4 3 4 3
(8,4 ):( 2,1 );
k k k k k
a b c a b c
− − − −
−
г)
3
2 4 2 4
1 1 4
2
.
()
kk
kk
xy
xy
−
− + −
− + −
№ 3.6
а)
4
6 12 4 7 10 6 3
21
2 :( ) 1 : ;
32
x y xy x y x y
−
20
б)
2
9 4 5 12 4 7 3
31
3 ( ) : 2 : ;
73
xy x y x y x y
−
в)
2 2 2 5 7 2 2
21
( ) : :( ) ;
52
a xy axy ax y xy
− −
г)
8 5 3 2 5 2 2 0
12
1 :( ) : ( ) ( ) ;
23
a b c a bc abc a bc
− −
д)
32
22
22
2
;
2
aa
aa
−−
−−
−−
+
−
−
е)
32
22
22
22
.
55
aa
aa
−−
−−
−−
−
−+
№ 3.7
а)
11
22
( )( );a b a b−+
б)
33
44
( )( );c v c v−+
в)
2 1 1 1 1
3 3 3 3 3
4 (2 3 )(2 3 );a a b a b− + −
г)
11
11
22
( )( );s c c s
−−
−+
д)
2 1 1 1 1
5 5 3 5 3
9 (3 2 )(3 2 );b b a b a− − −
е)
22
11
55
44
(4 )(4 );s t s t
−−
+−
ж)
2
21
1
55
2
25 16 5 4 .b c b c
+ − +
№ 3.8 Вычислите:
а)
1
11
0,25
3
42
16 3 (3 3) 16 ;
−
−−
−
−+
б)
1
11
0,25
3
42
1
81 7 (7 7) ;
81
−
−−
+−
в)
1 1 1 1
2 2 4 4
5 3 : (2 15 )(2 15 ) ;
− + −
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]