Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Практикум по математике. Ч.3 уравнения и неравенства. Учебное пособие
.pdf
51
Уровень В
№ 8.13 Найдите логарифм по основанию 3 представленного
ниже числа:
а)
1
;
27
б)
4
9;
в)
1
;
3
г)
3
3.
Вычислите:
№ 8.14
а)
5 0,25
log 5 log 64;+
б)
10 0,5
log 100 log 8;+
в)
10 0,5
log 0,01 log 4;+
г)
5 0,5
log 0,2 log 4;+
д)
25 0,04
log 3125 log 0,008;+
е)
25 0,2
log 25 log 625;+
ж)
5 0,05
log 625 log 8000;+
з)
0,5
lg0,001 log 16;+
и)
4 0,25
log 0,5 log 2;+
к)
15
3
7
log 3 3 :log 49 log 5.
№ 8.15
а)
4 0,1
log 32 log 10;+
б)
4 0,5
log 0,125 log 32;+
в)
25 0,2
log 25 log 625;+
г)
20 0,051
log 400 log 20;+
д)
1 4 16
5
5log 625 8log log 256;+
е)
2
5
1
2log 25 log 64;
3
+
ж)
6 0,5 3
4log 216 2log log 81;−
з)
21
3
1
2log 3log 27.
4
+
№ 8.16
а)
9
log 27;
б)
8
25
log log 5;
в)
43
log log 81;
г)
31
5
1
log log ;
125
д)
3 0,5
1
log log ;
125
е)
13
3
log log 27;
ж)
5
62
log (3log 4) ;
з)
8
lg(5lg100) ;
и)
14
3
log log 64.
№ 8.17 При каких значениях переменной имеет смысл выра-
жение:
а)
25
lg ;
1
xx+
−
б)
3
log ;x
в)
2
log (4 ).
x
x−
52
Найдите значение выражения:
№ 8.18
а)
2
log 3
8;
б)
2
2 log 5
2;
+
в)
3
2log 5
3;
г)
4
3log 3
4;
д)
5
3 log 2
5;
+
е)
3
3 log 14
3;
+
ж)
4
2 log 12
4;
+
з)
6
2log 10
6.
№ 8.19
а)
8
2log 11
8;
б)
2
3log 6
2;
в)
3
2log 36
3;
г)
5
2 log 10
5;
−
д)
3
log 2
27 ;
−
е)
2
2 log 5
2;
+
ж)
3
2 log 10
3;
+
з)
25
1 log 15
25 .
−
№ 8.20
а)
3
1 log 11
3 10;
+
+
б)
3
log 4 1
5 3 ;
−
в)
5
log 10 2
4 5 ;
−
г)
2
1
log
3
1
;
8
д)
5
log 10
1
;
125
е)
2
log 3 1
1
.
8
+
№ 8.21
а)
1
lg 2
2
1
;
100
−
б)
23
1
log log 5
4
3;
+
в)
95
1
log 2 log
25
9;
+
г)
( )
13
4
log 25
log 3
3
2
log 81 16 ;
5
+
д)
( )
65
3
log 3
log 8
2
lg10 9 .
3
+
Уровень C
Найдите значение выражения:
№ 8.22
а)
1
21
log 21;
б)
1
22
log 22;
в)
2
23
log 11,5;
г)
2
25
log 12,5;
д)
25
log 0,008;
е)
0,25
log 2;
ж)
0,25
log 8;
з)
0,2
log 125;
и)
0,04
log 5;
к)
0,04
log 125;
л)
0,125
log 8;
м)
0,05
log 400.
№ 8.23
а)
0,05
log 8000;
б)
0,25
log 16;
в)
0,25
log 0,5;
г)
8
3
104log 3;
д)
22
log 1 log 4;+
е)
0,04
log 0,008;
ж)
5
4
42log 8;
з)
6
13
log 13;
и)
4
16
log 4;
к)
5
5
25log 25.
53
№ 8.24
а)
8
25
log log 5;
б)
4
10
log 100;
в)
6
log tg225 ;
г)
5
11
75log 121;
д)
2 49
3
log log 343;
е)
5
0,1
50log 100;
ж)
3
log tg ;
3
з)
4
log sin ;
4
и)
3
log tg .
6
№ 8.25
а)
4
log 15
16 ;
б)
6
log 4 2
36 ;
−
в)
3
2,5log 6 2
81 ;
+
г)
7
2log 3 1
7;
+
д)
5
2log 3
5;
−
е)
7
0,5log 2 1
7;
−
ж)
7
2log 3 1
7;
+
з)
5
2log 3
5.
−
№ 8.26
а)
3
2 log 2
3;
−
б)
5
log 6
25 ;
в)
4
log 7
16 ;
г)
2
log 5
4;
д)
3
log 3
9;
е)
3
log 10
9;
ж)
2
4log 3 1
2;
−
з)
25
log 9 2
0,2 .
+
№ 8.27
а)
2
log 9 2
2 12;
+
−
б)
1
lg25 3lg2
2
1000 ;
−
в)
144 12
log 4 log 5
12 ;
+
г)
2
1
1 log 12
3
8;
−
д)
1
3
1
1 log 18
2
1
;
9
+
е)
61
6
1
log 9 log 3
2
6;
−
ж)
2,4
35
log 10 1
1 log 7 log 8 1
3 5 2,4 .
+
−+
+−
54
9. Преобразование логарифмических выражений
Вопросы для самопроверки
1. Основание логарифма.
2. Подлогарифмическое выражение.
3. Свойства логарифмов.
4. Формула перехода к новому основанию.
Уровень А
Вычислите:
№ 9.1
а)
0,5 0,5
log 2 log 0,25;+
б)
0,3 0,3
log 2 log 0,15;+
в)
15 15
log 3 log 5;+
г)
26 26
log 2 log 13;+
д)
lg25 lg4;+
е)
33
log 8,1 log 10;+
ж)
11
88
log 4 log 2;+
з)
12 12
11
log log ;
2 72
+
и)
33
log 1,8 log 5;+
к)
33
log 2,25 log 4.+
№ 9.2
а)
99
log 16,2 log 5;+
б)
99
log 8,1 log 10;+
в)
13 13
log 16,9 log 10;+
г)
33
log 20,25 log 4;+
д)
55
log 200 log 8;−
е)
66
log 144 log 4;−
ж)
66
log 270 log 7,5;−
з)
lg300 lg3;−
и)
lg50 2lg 5;−
к)
22
log 15 log 30.−
№ 9.3
а)
66
log 270 log 7,5;−
б)
0,2 0,2
log 5 log 25;−
в)
0,5 0,5
log 6 log 12;−
г)
44
log 48 log 3 3;−+
д)
lg20 lg2,5;−
е)
66
log 234 log 6,5;−
ж)
66
log 90 log 2,5;−
з)
66
log 54 log 1,5;−
и)
lg250 lg2,5;−
к)
66
log 234 log 6,5.−
№ 9.4
а)
66
log 54 log 1,5;−
б)
6 6 6
log 34 log 17 log 18;−+
в)
2 2 2
log 3 log 30 log 5;−+
г)
2 2 2
log 39 log 13 log 24;−−
55
д)
5 5 5
50
log 14 2log 2 log ;
7
−+
е)
6 6 6
1
log 39 log 13 log ;
3
−+
ж)
2 2 2
2
log 27 2log 3 log ;
3
−+
з)
4 4 4
2
log 91 log 13 log .
7
−+
№ 9.5 Представьте в виде логарифма:
а)
5
1 log 3;+
б)
5 5 5
log 9 log 4 log 2;++
в)
5lg2 lg3;+
г)
5
log 4 1;−
д)
5 5 5
log 6 log 2 log 3;−−
е)
3lg4 lg8;−
ж)
5
2 log 2;+
з)
1
lg4 lg3;
2
+
и)
2lg3 3lg2;+
к)
5
log 40 2;−
л)
1
lg8 2lg2;
3
−
м)
2lg5 3lg2.−
Уровень В
Найдите значение выражения:
№ 9.6
а)
0,2 0,2
log 40 log 8;−
б)
33
log 54 log 2 2;−+
в)
33
2log 6 log 4;−
г)
22
log 1,6 log 20;+
д)
33
log 2,7 log 30;+
е)
55
2log 10 log 4.−
№ 9.7
а)
99
99
log 125 3log 2
;
log 1,2 log 12
+
−
б)
77
77
log 27 2log 3
;
log 45 log 0,2
−
+
в)
( ) ( )
3lg2 lg24 : lg3 lg27 ;−+
г)
33
3
1
log 64 2log 2
2
;
log 2
−
д)
42
4log 2 log 4 2;+
е)
35
5log 5 log 3 1;−
ж)
33
log 8:log 2 4;−
з)
55
log 16:log 2 2.−
№ 9.8 Зная, что
log 8
a
b =
(a > 0,
1a
b > 0), вычислите:
а)
log ;
a
ab
б)
log ;
a
a
b
в)
log ;
a
b
a
г)
2
log ;
a
ab
д)
log ;
a
ab
е)
2
3
log ( ) .
a
ab
56
№ 9.9 Зная, что
log 2 ,
b
p=
log 3 ,
b
q=
log 5 ,
b
r=
(b > 0,
1b
),
вычислите:
а)
log 60;
b
б)
log 108;
b
в)
log 45;
b
г)
53
log ;
2
b
д)
5
log ;
32
b
е)
log 0,2.
b
№ 9.10 Прологарифмируйте обе части уравнения и найдите его
корни:
а)
1
2 6;
x+
=
б)
1
8 3 ;
xx+
=
в)
2
8 10 ;
xx−
=
г)
1
1
5;
3
xx−
=
д)
1
12 ;
5
x
x
=
е)
1
3
3.
8
xx+
=
№ 9.11 Вычислите:
а)
log
9
c
c
если
log 3 5;
c
=
б)
3
2
27
log
b
если
3
log 2;b =
в)
2
4
32
log
a
если
2
log 3.a =
Уровень C
№ 9.12 Найдите x, если:
а)
7 7 7
log 2log 8 4log 2;x =−
б)
lg 2 lg3 lg5;x = + −
в)
3 3 3
21
log log 216 log 25;
32
x =+
г)
21
lg lg32 lg128 1;
33
x = − +
д)
1
log log 16 3log 0,5;
4
a a a
x =+
е)
21
lg lg32 lg64 1;
53
x = − +
ж)
2 2 2
log 3log 5 2log 25 lg10;x = − −
з)
log 3log 2 2log 3.
a a a
x =+
Найдите значение выражения:
№ 9.13
а)
5
9 4 36
log 8 log 6 log 81;
б)
4
3 5 2
log 0,04 log 32 log 27;
в)
33
log 5 log 7
3
0,125
7 log 4 5 ;−−
г)
7
7
2log 3 log 4
7;
+
д)
7
49
log ( 3 2)
;
log (5 24)
+
+
е)
9
log 2 3
1
;
3
−
57
ж)
lglg2
lg2
2;
з)
0,5lg8 2lg2
2 100 ;
−
и)
3 81
2log 2 4log 2
9;
+
к)
( )
53
log 0,8 log 0,6
lg 25 9 .+
№ 9.14
а)
18 18
log 5 log 5
5 27
15log 3 log 5 2 9 ; +
б)
2 3 2 3
log log ( 5 2) log log (7 40);+ − +
в)
lgsin15 lgsin30 lgsin45 ... lgsin120 ;
г)
lgtg1 lgtg2 lgtg3 ... lgtg89 ;+ + + +
д)
15 15
log 2 log 2
64
5log 64 log 6 3 5 . +
№ 9.15 Упростите выражение, если (a > 0,
1,a
b > 0,
1b
):
а)
3
1 log
;
(log log 1)log
a
a b a
b
a
ba
b
−
++
б)
3
log (log 1 log )
;
1 log
a b a
a
ab a b
b
−+
+
в)
3
log log ;
a
b
ab
г)
3
5
2
log 5 log 8;
д)
log log 2(log log ) log ;
a b a ab a
b a b b b+ + −
е)
23
22
6(log log 1) log log log .
b a a
a
a
b a b b b+ − + −
№ 9.16 Найдите значение выражения:
а)
55
log (3 3 2) log (3 3 2);− + +
б)
77
log (2 5 13) log (2 5 13);− + +
в)
1
100
2
2
(log 9)
log 15
5
5
log 64
2 3 7;
log 4
−
+ + +
г)
3 2 lg5
9 3 3
(lg50 lg2) 2log 3 (log 36 log 4) 10 ;+ + + − +
д)
2 3 4 5 6 7
log 3 log 4 log 5 log 6 log 7 log 8;
е)
5 6 7 8 9 10
lg5:(log 4 log 5 log 6 log 7 log 8 log 9).
58
10. Логарифмические уравнения
Вопросы для самопроверки
1. Что заначит решить уравнение?
2. Определение логарифмического уравнения.
3. Область допустимых значений для логарифмического урав-
нения.
4. Алгоритм решения логарифмического уравнения.
Уровень А
Решите уравнение:
№ 10.1
а)
2
22
log ( 7 5) log (4 1);x x x+ − = −
б)
2
0,3 0,3
log ( 5 7) log (10 7);x x x− + + = −
в)
2
0,5 0,5
log ( 3 10) log ( 2);x x x+ − = −
г)
2
44
log ( 1) log ( 16);x x x− = − −
д)
2
0,7 0,7
log (2 9 4) 2log ( 2);x x x− + = +
е)
2
66
log ( 2) log (2 ).x x x− − = −
№ 10.2
а)
lg( 3) lg2;x +=
б)
2
22
log (98 ) log (2 );xx− = −
в)
55
log 6 log 2 ;x=
г)
2 2 2
log log 3 log 5;x =+
д)
2
lg( 2 ) lg(2 12);x x x− = +
е)
77
2log ( ) log (2 ).xx− = +
№ 10.3
а)
88
2log (1 ) log (2,5 1);xx− = +
б)
33
2log 1 log ( 6);xx= + +
в)
2
33
log ( 6) log ;xx−=
г)
7 7 7
log 4 log log 9;x=−
д)
55
22
log log ;
10 1
xx+
=
+
е)
33
log (3 1) 2log ( 2 ).xx+ = −
№ 10.4
а)
3
log 1;x =
б)
0,1
log 2;x =−
в)
2
lg lg4;x =
г)
lg 0;x =
д)
8
1
log ;
3
x =−
е)
4
log 2;x =
59
ж)
5
log 1;x =−
з)
log 16 2;
x
=
и)
log 5 1.
x
=−
№ 10.5
а)
7
log 2;x =−
б)
5
log ( 1) 2;x −=
в)
2
3
log ( 2) 3;x +=
г)
2
log (2 6) 3;x −=
д)
log 81 4;
x
=−
е)
4
log (2 5) 0,5;x −=
ж)
5
log (4 3) 2;x−=
з)
5
log ( 5) 1;x +=
и)
2
8
log ( 30 ) 2.xx+=
№ 10.6
а)
2
4
log ( 4 ) 2;xx+=
б)
2
2
log ( 2 ) 3;xx−=
в)
5
log (10 9) 2;x +=
г)
2
6
log ( 9 ) 2;xx−=
д)
2
2
log ( 3 ) 2;xx−=
е)
2
16
1
log ( 3 ) ;
2
xx−=
ж)
3
log (4 5 ) 1;x−=
з)
2
2
log ( ) 1;xx+=
и)
2
log (10 4 ) 2.x−=
№ 10.7
а)
2
7
log ( 2 8) 1;xx− − =
б)
2
log ( 3 6) 2;
x
xx− + =
в)
2
3
log ( 5 3) 2;xx− − =
г)
2
1
3
log ( 17 9) 3;xx− + = −
д)
2
1
2
log ( 4 5) 4;xx+ − = −
е)
1
4
log (3 3) 0;x −=
ж)
2
5
log (2 3 1,2) 1;xx− + = −
з)
2
0,5
log ( 5 6) 1.xx− + = −
№ 10.8
а)
1
5
log ( 7) 3;x + = −
б)
1
6
log (4 8) 2;x − = −
в)
1
3
log (1 2 ) 2;x− = −
г)
3
log (16 ) 3;
x
x−=
д)
2
2
log ( 2 ) 3;xx+=
е)
2
2
log ( 1) 3;x −=
ж)
1
2
log (3 5) 2;x − = −
з)
1
5
log (2 3) 1;x − = −
и)
1
7
log (4 9) 1.x + = −
№ 10.9
а)
12 12
log ( 3) log ( 2) 1;xx− + − =
б)
22
log (2 2) log ( 1) 3;xx− + − =
в)
22
log ( 1) 1 log ( 3);xx+ = + −
г)
44
log ( 3) log 1;xx− + =
д)
55
1 log (2 1) log (7 4);xx+ − = +
е)
77
log log ( 6) 1;xx+ + =
ж)
33
log (5 ) log (3 ) 1;xx− + − =
з)
55
log (3 1) log (3 5) 1.xx− + − =
60
№ 10.10
а)
12 12
log ( 3) log ( 2) 1;xx− + − =
б)
22
log (2 2) log ( 1) 3;xx− + − =
в)
22
log ( 1) 1 log ( 3);xx+ = + −
г)
44
log ( 3) log 1;xx− + =
д)
55
1 log (2 1) log (7 4);xx+ − = +
е)
77
log log ( 6) 1;xx+ + =
ж)
33
log (5 ) log (3 ) 1;xx− + − =
з)
55
log (3 1) log (3 5) 1.xx− + − =
№ 10.11
а)
22
log ( 3) log ( 2) 1;xx+ + + =
б)
33
2log 1 log (2 3);xx= + −
в)
33
log (2 1) log ( 4) 2;xx− + − =
г)
33
log ( 1) log ( 1) 1;xx+ + + =
д)
33
log (2 1) log ( 4) 2;xx− + − =
е)
33
2log 1 log (2 3).xx= + −
№ 10.12
а)
0,5 0,5
log (4 ) log ( 1) 1;xx− + − = −
б)
lg( 1) lg( 3) lg(1,5 3);x x x− + − = −
в)
0,5 0,5 0,5
log (4 1) log ( 1) log 3,5;xx− + + =
г)
0,6 0,6 0,6
log ( 2) log (6 ) log ( 8);x x x+ + − = +
д)
2 2 2
log ( 5) log ( 2) log 18;xx− + + =
е)
3 3 3
log ( 1) log ( 2) 1 log 4;xx+ − + = +
ж)
3 3 3
log ( 1) log ( 2) log 2;xx− + − =
з)
lg 5 4 lg 1 2 lg0,18.xx− + + = +
Уровень В
Решите уравнение:
№ 10.13
а)
1
6
5
log 1;
2
x
x
−
=−
+
б)
1
2
2
log 2;
6
x
x
−
=−
+
в)
1
3
5
log 2;
2
x
x
+
=−
−
г)
9
2
log 2;
1
x
x
−
=
+
д)
6
8
log 1;
51
x
x
−
=
−
е)
8
10
log 1;
41
xx−
=
+
ж)
3
72
log 3;
3
x
x
−
=
+
з)
2
2
log 1;
1
xx−
=
+
и)
4
52
log 1.
2
xx−
=
+
№ 10.14
а)
88
2
log (2 1) log (5 );
3
xx− = − −
б)
74
1
log log ( 2) ;
2
x −=
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]