Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Практикум по математике. Ч.3 уравнения и неравенства. Учебное пособие
.pdf
31
5. Иррациональные неравенства
Вопросы для самопроверки
1. Что заначит решить неравенство?
2. Что называется неравенством?
3. Свойства неравенств.
4. Какие виды неравенств вам известны?
5. Какие методы решения неравенств вы знаете?
6. Определение иррационального неравенства.
7. Область допустимых значений иррационального неравен-
ства.
8. Условие возведения обеих частей неравенства в квадрат.
9. Алгоритм решения иррационального неравенства.
Уровень А
Решите неравенство:
№ 5.1
а)
1 2;x −
б)
2 3;x +
в)
2 9 2;x +
г)
1 4;x+
д)
2 3 4;x + −
е)
2 3;x + −
ж)
2 3;x −
з)
3 5;x−
и)
2 1.x−
№ 5.2
а)
4 3;x−
б)
2 3 4;x −
в)
3 5 5;x −
г)
3 5 5;x −
д)
2 3;x +
е)
1 2;x −
ж)
4
1 2;x −
з)
3
2 3;x + −
и)
3
1 2;x − −
к)
3
2 3;x + −
л)
4
1 2;x −
м)
3
1 2.x −
№ 5.3
а)
2
9 1;x − −
б)
2
8 0;x −
в)
2
16 3;x −
г)
2
1 1;x −
д)
2
1 1;x−
е)
2
25 4;x−
ж)
2
6 5;xx−
з)
2
2;xx−
и)
2
8 0.x +
№ 5.4
а)
3 7 6 8;xx− −
б)
2 3 ;xx− −
в)
2 1;xx+ −
г)
3 1 ;xx+ −
д)
2 4 ;xx+ −
е)
5 7 2 3 ;xx+ −
32
ж)
3 2 1;xx+ +
з)
2 5 5 4;xx− +
и)
5 11 4;xx+ +
к)
5 11 1;xx+ −
л)
3 9 6 .xx− −
№ 5.5
а)
2
3 4 2;xx− − + −
б)
2
5 4 2;xx− +
в)
2
2 1;xx+ − −
г)
2
11 6 5 1;xx+ − −
д)
2
2 3 2 0;xx+ −
е)
2
2 2.xx+ −
№ 5.6
а)
44
5 1;xx− +
б)
66
8 2;xx− +
в)
7
2
0;x
г)
4
2
0;x
д)
5
2
0;x
е)
8
2
9;x −
ж)
8
2
9;x −
з)
9
2
0;x
и)
3
2
0;x
к)
4
2
9 1;x − −
л)
6
4
16 5;x − −
м)
8
2
8 0;x −
н)
10
4
32 0.x −
№ 5.7
а)
3
2
2 2 2;xx+ −
б)
4
2
1 1;xx+ +
в)
2
11 6 5 1;xx+ − −
г)
4
2
6 9 4;xx− +
д)
5
2
14 49 1;xx+ +
е)
4
2
9 16 2;xx− +
ж)
7
1
1;
38x
−
з)
9
1
1;
56x
−
и)
3
9
2;
6 x
−
к)
5
8
2.
47x
−
Уровень В
Решите неравенство:
№ 5.8
а)
2;xx−
б)
6;xx+
в)
24 5 ;xx− −
г)
11 5 1;xx− −
д)
3 13 1;xx+ +
е)
3 2;xx− −
ж)
2 9 3 ;xx+ −
з)
1 1;xx+ −
и)
5 1 2 2;xx+ −
к)
2 1 2;xx− −
л)
15 5 ;xx+ −
м)
2 3 11 1.xx− −
33
№ 5.9
а)
2
1 3;xx− −
б)
2
2 4 ;x x x− −
в)
2
3 2 6 ;x x x− + −
г)
2
3 10 8 ;x x x− − −
д)
2
7 12 6 ;x x x+ + −
е)
2
9 3 .xx−
№ 5.10
а)
2
3 4 ;x x x− −
б)
2
3 2 2 5;x x x− + −
в)
2
3 10 8 ;x x x− − −
г)
2
5 7 3 ;x x x+ + −
д)
2
5 6 3 2 ;x x x− + −
е)
2
3 2 2 5.x x x− + −
№ 5.11
а)
2
4 5 2 1;x x x+ − +
б)
2
3 4 ;x x x− −
в)
2
2 5 ;x x x− −
г)
2
3 18 4 ;x x x− − −
д)
2
18 72 1;x x x− + −
е)
2
3 18 2 3.x x x+ − +
№ 5.12
а)
2
2 35 10 ;x x x− − −
б)
2
12 6 ;x x x− − −
в)
2
2 24 9 ;x x x− − −
г)
2
4 2 4 ;xx+ −
д)
2
8 3 16 ;xx+ −
е)
2
9 3 9 ;xx+ −
ж)
2
2 5 ;x x x− −
з)
2
16 4 16 .xx+ −
№ 5.13
а)
43
2;
1
x
x
−
+
б)
32
4;
43
x
x
−
−
в)
32
2;
1
x
x
−
−
г)
1
2;
21
x
x
+
−
д)
43
5;
54
xx+
−
е)
52
2;
1
x
x
−
−
ж)
12
1;
2
x
x
−
−
−
з)
3
4;
2
x
x
−
−
и)
1
2.
21
x
x
+
−
№ 5.14
а)
43
5;
54
xx+
−
б)
32
4;
43
xx−
−
в)
21
3;
32
xx−
−
34
г)
2
1;
1
x
x
−
−
д)
21
3;
32
x
x
−
−
е)
22
1;
2
x
x
−
−
−
ж)
14 15
6;
23
x
x
x
−
+
−
з)
77
3 2;
1
x
x
x
−
+
−
и)
11
.
21x
x
−
+
№ 5.15
а)
( 10) 4 0;xx+ −
б)
( 8) 2 0;xx+ −
в)
2
( 4) 1 0;xx− −
г)
2
( 4) 1 0;xx− −
д)
22
( 1) 2 0;x x x− − −
е)
2
17 15 2
0.
3
xx
x
−−
+
№ 5.16
а)
2
65
0;
54
x
xx
+
−−
б)
2
2
13 40
0;
19 78
xx
xx
−+
−−
в)
2
9
8 7 0;
1
x
xx
x
−
− +
−
г)
2
5
0;
43
x
xx
−
−−
д)
2
32
0;
21
x
xx
+
−−
е)
2
43
0.
32
x
xx
−
−−
№ 5.17
а)
3
0;
2
x
x
−
+
б)
5
0;
1
x
x
+
−
в)
0;
7
x
x
−
г)
5
0;
3
x
x
−
−
д)
10
0;
2
x
x
−
−
е)
4
0.
x
x
+
№ 5.18
а)
4
0;
6
xx+
−
б)
2
0;
3
xx+
−
в)
2 1;x−
г)
4 3;x+
д)
3 2;x−
е)
6 1.x+
35
№ 5.19 Решите систему неравенств:
а)
2
2
( 2) 5,5 6 0,
(8 ) 0,5 3 0;
x x x
x x x
− − +
− + −
б)
2
2
( 4) 7,5 11 0,
(3 ) 0,5 5 0;
x x x
x x x
− − +
− + −
в)
2
2
( 4) 8,5 13 0,
(5 ) 0,5 6 0;
x x x
x x x
− − +
− + −
г)
2
2
( 5) 8,5 13 0,
(7 ) 0,5 14 0.
x x x
x x x
− − +
− + −
Уровень С
Решите неравенство:
№ 5.20
а)
2
3
5 16
0;
2
( 1)
xx
x
x
−−
+
−
б)
2
2
47
0;
4
( 3)
xx
x
x
−+
+
−
в)
2
2
25 8
0;
5
( 4)
xx
x
x
−+
+
−
г)
2
3
69
0;
3
( 2)
xx
x
x
−−
+
−
д)
8
2
( 1)(3 )
0;
4
xx
x
−−
−
е)
2
10
(2 8)( 25)
0.
7
xx
x
−−
−
№ 5.21
а)
2
24 2
1;
xx
x
−−
б)
20
1 0;
x
x
+
+
в)
30
1 0;
x
x
+
−
г)
42
1 0;
xx+
+
д)
12
1 0.
x
x
+
−
№ 5.22
а)
2 1 1 1;xx+ + +
б)
6 10 1;xx− − −
в)
2 1 3 5 2;xx− − +
г)
19 3 2 3 3;xx− − +
д)
2 1 16 5 3;xx− − +
е)
1 5 57 2 4;xx− − +
ж)
3 3 1;xx− +
з)
22
3 2 1 1.x x x x+ + − − +
36
№ 5.23
а)
2 1 2 2 0;x x x+ + + − +
б)
6 1 2 5;x x x+ − + −
в)
2 5 3;x x x− + − −
г)
4 7 1;x x x− + − −
д)
3 6 2;x x x− + − +
е)
5 8 6;x x x− + − −
ж)
3
32
1 1;x x x x+ + + +
з)
1 0.xx− −
№ 5.24
а)
4
6 12 12
2 0;
2 2 2
x x x
x x x
− −
− − −
б)
4
6 12 12
2 0;
2 2 2
x x x
x x x
+ −
− − −
в)
22
2 2 1
;
2 4 2 4
x
xx
+
+ − − −
г)
2
16 5
3;
33
x
x
xx
−
+ −
−−
д)
3
2
3
0;xx−
е)
3
2
3
6 0.xx− −
№ 5.25
а)
22
( 1) 1 1;x x x+ + −
б)
22
( 3) 3 9;x x x− + −
в)
22
( 4) 7 16;x x x+ + −
г)
22
( 2) 2 4.x x x− + −
№ 5.26 Решите систему неравенств:
а)
2 3 ,
3 7 1 2;
xx
xx
−
+ − +
б)
12 35 ,
10 3 5;
xx
xx
−
− + +
в)
5 6 ,
9 7 2;
xx
xx
−
+ − −
г)
6,
15 3 6.
xx
xx
−
+ + +
37
6. Показательные уравнения
Вопросы для самопроверки
1. Что заначит решить уравнение?
2. Показатель и основание степени.
3. Определение показательного уравнения.
4. Область допустимых значений показательного уравнения.
5. Алгоритм решения показательного уравнения.
Уровень А
Решите уравнение:
№ 6.1
а)
3 81;
x
=
б)
9
16 0,5;
x−
=
в)
2 256;
x
=
г)
1
1;
9
x
=
д)
53
11
;
7 49
x−
=
е)
7
1
5;
125
x−
=
ж)
10 3
1
32;
2
x−
=
з)
5
1
36 ;
6
x−
=
и)
53
11
.
7 49
x−
=
№ 6.2
а)
13
2 16;
x−
=
б)
5
1
3;
27
x−
=
в)
4 10
1
6;
36
x−
=
г)
2
5
1
5;
25
xx+
+
=
д)
2
1
64;
4
x+
=
е)
4
1
81 ;
3
x−
=
ж)
25
58
1
3;
9
x
x
−
−
=
з)
4
49
1
2;
2
xx−
−
=
и)
1 2 2
56
.
65
xx−+
=
№ 6.3
а)
13
0,5 32;
x−
=
б)
2
3 1;
xx−
=
в)
2
4 1;
xx+
=
г)
52
3 1;
x−
=
д)
85
4 1;
x+
=
е)
1
2 16;
x+
=
ж)
1
4 32;
x−
=
з)
2
8 128;
x+
=
и)
9 27.
x−
=
№ 6.4
а)
62
9 81 ;
xx+
=
б)
5 2 2
3 27 ;
xx+
=
38
в)
3 2 4 3
7 13
;
13 7
xx−+
=
г)
3 8 64
;
2 9 27
xx
=
д)
23
51
1
3;
9
x
x
−
−
=
е)
4
41
1
2.
2
x
x
−
−
=
№ 6.5
а)
42
56
;
65
xx−−
=
б)
1 9 27
;
2 25 250
x
=
в)
22
5 29 5
23
;
32
xx−+
=
г)
3 2 4 3
73
;
37
xx−+
=
д)
27 2187
;
8 128
x
=
е)
22
8 5 2 8
11 2
.
2 11
x x x x+ − −
=
№ 6.6
а)
3
3 3 78;
xx+
− = −
б)
2 1 2 3
5 5 4,8;
xx−−
−=
в)
2
2 2 5;
xx+
+=
г)
1
3 3 108;
xx+
+=
д)
2
5 11 5 180;
xx+
+ =
е)
11
3 5 3 36;
xx+−
− =
ж)
2
2 2 12;
xx−
−=
з)
2
7 14 7 5;
xx+
+ =
и)
2
5 11 5 180;
xx+
+ =
к)
12
2 3 2 3 75;
xx+−
− =
л)
31
5 0,5 0,5 162.
xx−+
+ =
Найдите корни уравнения:
№ 6.7
а)
2
2 2 2 0;
xx
+ − =
б)
2
6 4 6 12 0;
xx
− − =
в)
2
3 2 3 3 0;
xx
− − =
г)
49 8 7 7 0;
xx
− + =
д)
64 8 56 0;
xx
− − =
е)
9 6 3 27 0;
xx
− − =
ж)
2
7 7 8 7 ;
xx
+ =
з)
4 14 2 32 0;
xx
− − =
и)
2
2 3 2 2 0.
xx
− + =
№ 6.8
а)
36 4 6 12 0;
xx
− − =
б)
100 11 10 10 0;
xx
− + =
в)
3 9 10 3 3 0;
xx
= − +
г)
4 6 2 8 0;
xx
=− +
д)
2
11
5 6 0;
66
xx
=
− −
е)
11
8 9 0;
93
xx
− − =
39
ж)
4 9 2 8 0;
xx
− + =
з)
11
3 +15 4 0.
16 4
xx
=
−
Решите систему уравнений:
№ 6.9
а)
2
7 12
6,
1;
xx
xy
y
−+
+=
=
б)
2
56
3,
1;
yy
xy
x
−+
−=
=
в)
1
0,6 0,6 0,6,
10 10 0,01 ;
x y x
xy
+
−
=
=
г)
2 16,
3 27 ;
xy
yx
+
=
=
д)
2
5 125,
4 4;
xy
xy
−
−
=
=
е)
3
3
0,5 0,5 0,5,
2 2 32.
xy
xy
=
=
Уровень В
Решите уравнение:
№ 6.10
а)
21
0,04 25 ;
x−−
=
б)
3 1 2
0,5 16 ;
x−−
=
в)
8 128 2;
x
=
г)
3 2 3
0,8 1,25 ;
x−
=
д)
13
0,125 2 ;
x−
=
е)
1
3
3
27 81 0;
x−
−=
ж)
11
;
64 8
x
=
з)
2
5
4
3,5 ;
49
x−
=
и)
1
1
3 243.
3
x
x
+
=
№ 6.11
а)
32
5 5 25;
x−
+=
б)
21
1
2 4 ;
8
xx−+
=
в)
22
7 49 7 ;
x−
+=
г)
7 1 2
0,5 0,5 2;
xx+−
=
д)
0,5 2
3 3 3;
xx+−
=
е)
2 4 64;
x
=
ж)
2
22
1
0,5 2 ;
64
xx+
=
з)
13
1
8 4 ;
16
xx+
=
и)
2 3 36.
xx
=
№ 6.12
а)
4 1 3 2
0,625 1,6 ;
xx+−
=
б)
23
0,25
0,125 4 ;
2
x+
=
в)
2
38
0;
2 27
xx−
−=
г)
2
2
4
10 16
6 1;
x
xx
−
−+
=
40
д)
2
2
2 8 5
62
;
36
x
x−
=
е)
2
4
4 9 6
10 5
.
2 10
x
x−
=
№ 6.13
а)
21
3 3 3 39;
x x x++
+ + =
б)
2
1 1 1
4 11 6;
3 3 3
x x x−
− + =
в)
0,5 0,5 2 1
4 3 3 2 ;
x x x x− + −
− = −
г)
3 2 1
1 1 1
3 6 500;
5 5 5
x x x− − −
− − =
д)
1 1 1
5 4 5 4 5 29;
x x x+ + −
− + =
е)
1
3
2
2
1
6 36 246.
6
x
x
x
−
−
−
− + =
№ 6.14
а)
0,5 3,5 2 1
9 2 2 3 ;
x x x x+ + −
− = −
б)
12
5 2 7 2 9 2 60;
x x x−−
− + =
в)
1 1 2
3 2 3 4 3 17;
x x x+ − −
− − =
г)
22
32
21
2
1
49 7 399;
7
x
x
x
−
−
−
+ + =
д)
11
2 3 2 5 2 6 0;
x x x+−
+ − + =
е)
3
1
4
11
3 207.
3
9
x
x
x
−
−
−
− = +
№ 6.15
а)
21
13 13 12;
xx+
−=
б)
25
5 24 ;
5
x
x
−=
в)
1
4 2 80 0;
xx+
+ − =
г)
1
9 3 108 0;
xx+
+ − =
д)
8
2 16,5;
2
x
x
+=
е)
8
2 16,5;
2
x
x
+=
ж)
2 3 1
2 2 1;
xx− + − +
=+
з)
11
5 5 26;
xx+−
+=
и)
11
5 5 26.
xx+−
+=
№ 6.16
а)
2
1
5 5 4 1;
5
x
x−
+ =
б)
21
1
3 5 2;
3
x
x−+
+ =
в)
21
3 10 3 3 0;
xx+
− + =
г)
2 3 1
3 2 2 1;
xx− + − +
= +
д)
2 2 1
2 3 3 1;
xx− + − +
= +
е)
2 3 1
6 5 1 5 ;
xx− + − +
− =
ж)
2
2
2 13 2 12 0;
xx−
− − =
з)
5 5 3 5 2.
xx−
− =
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]