Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Практикум по математике. Ч.3 уравнения и неравенства. Учебное пособие
.pdf
21
г)
1 1 1 1
2
2 4 2 4
(5 21 )(5 21 ) : ( 3 7) .
− + −
№ 3.9 Сократите дробь:
а)
0,5 0,5
4
;
2
ab
ab
−
+
б)
2 1 1 2
3 3 3 3
11
33
4 12 9
;
23
c c d d
cd
−+
−
в)
31
42
1
2
7
;
49
aa
aa
+
−
г)
11
22
;
ab
ab a b
−
+
д)
3,5 2,5 2,5 3,5
0,5 0,5
;
2
x y x y
x x y y
−
++
е)
11
22
33
22
;
mn
mn
−
−
ж)
1
3
2
3
2
;
2
aa
a
+
+
з)
75
66
1
1
3
2
36
;
6
mm
mm
−
−
и)
2
1
2
;
ab
a a b
−
−
к)
2
3
125
.
25
a
a
−
−
№ 3.10 Найдите значение выражения:
а)
1 1 1
4 4 2
10 40 5 ;
б)
0,24 0,7
0,6 0,25
32 4
;
64 16
в)
4
3
3
1
8
2
1
343 ;
49
г)
5
11
3
22
2 1 1
3 6 2
12 3 7
.
8
78
−
№ 3.11 Решите уравнение:
а)
2
3
0,04;x
−
=
б)
5
2
( 2) 32;x −=
в)
1
2
4
( 2 ) 1;xx
−
− = −
г)
1,5
27;x
−
=
д)
2
5
( 1) 100;x−−=
е)
3
7
( 5) 0.x −=
22
Уровень С
Упростите выражение:
№ 3.12
а)
2 1 4
3
2
3 3 3
4
6 9 ;a b a b b
−
−+
б)
21
13
1
2
4
33
24
21
;
39
a a b a b
−
−+
в)
22
1
2 1 1
1
3 2 2
2
;
a b a b
ab
ab
ab a
−
++
−
+
+
г)
1
22
2 1 1
1
3 2 2
2
:;
a b a b a
b
ab
a ab
−
−−
−
+
+
д)
12
33
3
2
41
33
1
1 2 ;
11
a a a
a
aa
−+
− +
−+
е)
11
33
3
12
33
1
1 2 .
11
a a a
a
aa
+−
+ −
−−
№ 3.13
а)
2
3
3
27
;
93
a
aa
−
++
б)
2
3
3
81
;
1 4 2
a
aa
+
+−
в)
11
1
22
2
1 1 1 1 1 1 1 1
2 2 2 2 2 2 2 2
:;
b a b a b a b
a
a b a b b a b a a b
−+
+ + −
+ + −
г)
0,5 0,5 0,5
0,5 0,5
0,5 0,5 1,5 1,5 0,5 0,5
22
:4 .
a a a b b
ab
a b a b a b
−+
−
− + −
№ 3.14 Докажите тождество:
а)
0,5 0,5 0,5
0,5 0,5
2 2 2
:;
11
2 1 1
a a a
aa
a a a
+−
−=
−−
+ + +
б)
11
2 2 2
22
3 3 1 1 1 1
2 2 2 2 2 2
()
2 2 ;
( )( )
a b a b
ab
a b a b a a b b
−−
+ = −
− + + +
23
в)
11
22
22
3 1 1 1
2 2 2 2
;
m n m n m
nm
n
m mn m n
++
− = −
++
г)
1 1 2 2 1 1
3 3 3 3 3 3
1 1 1 1 2 1 1 2 1 1
3 3 3 3 3 3 3 3
1
:.
a b a b a b
ab
a b a a b b a b
− − − −
−−
− − − − − −
+
−=
−
− + + −
№ 3.15 Упростите выражение:
а)
7 5 2 4
1
3 3 3 3
3
5 4 1 2 2
3 3 3 3 3
2
:;
a a b ab
a
a a b ab a b
−+
− − +
б)
22
3
33
3
3
4
3
3
24
2;
( 8 ):
x xy y
x
y
x y x xy
++
−
−
в)
1 1 1 1 1 1
2 4 4 2 4 4
3 1 1 1 1 1 1 1 1
4 2 4 2 2 2 4 4 2
.
2
x y x y x y x y
x x y x y x x y y
−
−+
+ + − +
24
4. Иррациональные уравнения
Вопросы для самопроверки
1. Что заначит решить уравнение?
2. Показатель корня и подкоренное выражение.
3. Определение иррационального уравнения.
4. Область допустимых значений иррациональных уравнений.
5. Условие возведения обеих частей уравнения в квадрат.
6. Алгоритм решения иррационального уравнения.
Уровень А
Решите уравнение:
№ 4.1
а)
2;x =
б)
2 7 5;x −=
в)
3 5;x −=
г)
2 1;x −=
д)
1 3;x − = −
е)
42 3 3;х−=
ж)
17 6 5;х− − =
з)
5 2 7;х−=
и)
52 6 4.х−=
№ 4.2
а)
6 2 2;х− − =
б)
5 3;x+=
в)
4 1 0;х +=
г)
4
19 100;х +=
д)
2
61 5;х−=
е)
3 7 4;x +=
ж)
3
1 3;x − = −
з)
4
2 9 3;x −=
и)
3
2 3 3.x + = −
№ 4.3
а)
3
2
28 2;x −=
б)
3
4 1 4;x + = −
в)
5
3 3 1;x−=
г)
3
2
25 2;x +=
д)
5
3 5 2;х − = −
е)
8
3 2 1;х − = −
ж)
6
6 2;x+ = −
з)
3
6 1 5;x + = −
и)
4
3
44 3.x −=
№ 4.4
а)
5
32 2;x −=
б)
3
10 1;х −=
в)
3
9 6;х −=
г)
4 0;x −=
д)
3
3 2;x − = −
е)
2
19 10;x +=
ж)
6
4 2;х −=
з)
5
8 3.х + = −
и)
12 5 0.x− + =
№ 4.5
а)
2
3 5 23 3;xx− + =
б)
3
2
14 16 4;xx+ − = −
в)
2
4 5 2 2;xx+ − =
г)
3
2
14 8 2;xx+ − = −
25
д)
55
5 1 2 10;хх+ = +
е)
33
3 2 2 5;хх+ = −
ж)
33
7 1 2 4;хх+ = +
з)
3
2
3
3 8 2;хх+ = −
и)
77
4 2 12;хх+ = +
к)
44
2 6 5.хх+ = +
№ 4.6
а)
6 5 ;xx−=
б)
2;xx+=
в)
2 3 ;xx+=
г)
36 13 ;хх− − = −
д)
2;xx+ = −
е)
35 12 ;хх− − = −
ж)
8;xx+=
з)
32 12 .хх− − =
№ 4.7
а)
19 1
;
3 54 9х
=
−
б)
12 1
;
2 14 10х
=
−
в)
51
;
3 7 2х
=
−
г)
16 1
;
4 16 3х
=
−
д)
71
;
7 56 4х
=
−
е)
18 1
;
2 48 4х
=
−
ж)
14 1
;
3 30 12х
=
−
з)
15 1
;
3 15 4х
=
−
и)
16 1
.
2 10 10х
=
−
№ 4.8
а)
4
42
5 14 ;x x x x+ + − =
б)
4
42
4 12 ;x x x x+ − − =
в)
3
32
8 9 ;x x x x− + + − = −
г)
3
32
2 15 ;x x x x− + + − = −
д)
5
52
32 2 24 2 ;x x x x− − − + = −
е)
5
52
243 5 24 3 .x x x x− − + + = −
ж)
22
( 7) 18;x хx+ + + =
з)
2
2 8 3 0.х х х+ + − − =
Уровень B
Решите уравнение:
№ 4.9
а)
2
5 6 1 ;x x x+ + = −
б)
2
14 2;x x x− − = +
в)
2
4 7 2 2 1;x x x+ + = −
г)
2
6 4 4;x x x− − = +
д)
2
2 14 13 5;x x x+ − + =
е)
2
1 8 2 3;x x x+ + − =
ж)
1 2 6 3;x x x− + = +
з)
3 2 2 1.x x x− + = +
26
№ 4.10
а)
3 1 3;xx+ = −
б)
1 5;xx+ = −
в)
7 7 3 ;xx+ = −
г)
4 1 1;xx+ = −
д)
3 17 ;xx+ = −
е)
1 15 3 ;xx− = +
ж)
3 2 3;xx− = −
з)
1 11 ;xx+ = −
и)
2 4 3.xx− = −
№ 4.11
а)
3 2 4;xx−+=
б)
2 34 5 7;xx+ − =
в)
3 11 7 ;хх− + =
г)
18 2 2 ;хх− + =
д)
3 3 5;xx= − −
е)
57 4 3;хх− + =
ж)
6 12 2;хх− + =
з)
3 52 4 ;хх+ − =
и)
57 7 9 .хх+ + = −
№ 4.12
а)
2 2 5 0;хх+ + + =
б)
5 7 0;хх− − + =
в)
2 2 5 0;хх− + − =
г)
7 1;xx− = −
д)
5 2 5 ;xx+ = −
е)
3 7 7 .xx+ = −
№ 4.13
а)
( )
2
6 24 6 7 0;х х х− − − =
б)
( )
2
28 4 7 18 0;х х х+ + − =
в)
( )
2
6 3 2 35 0;х х х− − − =
г)
2
( 5 ) 3 0;x x x+ − =
д)
2
( ) 1 0;x x x+ − =
е)
2
( 4) 1 0;xx− + =
ж)
72
3 2 3;
38
x
х
x
−
=+
−
з)
31
4 3.
35
x
х
x
−
=−
−
№ 4.14
а)
11 2 1;хх+ + + =
б)
13 2 3;хх+ − − =
в)
4 12 4;хх− + − =
г)
1 9 4;хх− − − =
д)
40 35 5;хх+ + − =
е)
40 7 3;хх+ + + =
ж)
10 6 2;хх+ − − = −
з)
11 2 1.хх+ − + =
№ 4.15
а)
6 11 5;хх− + − =
б)
1 7 2;хх+ + − =
в)
3 27 6;хх+ + + =
г)
39 7 3;хх+ + + =
д)
3 2 1 4;х х х− = + − +
е)
21 3 7;хх+ + + =
ж)
17 4 2;хх+ + + =
з)
5 8 3.хх− − − = −
27
№ 4.16
а)
8 3 1;хх+ − + = −
б)
19 13 2;хх+ + − =
в)
3 6 1;хх− − − =
г)
12 8 2;хх+ − − =
д)
5 16 3;хх− − + = −
е)
7 3 2.хх+ − + =
№ 4.17
а)
22
3 5 28;x x x x+ + + + + =
б)
22
3 18 4 3 6 0;x x x x+ − + + − =
в)
22
2 12 2 8 0;x x x x+ − + + + =
г)
22
2 3 3 5 2 3 9 0;x x x x+ + − + + =
д)
22
2 4 36 2 4 6 0.x x x x+ − + + + =
№ 4.18
а)
100 5 1 8;x+ + =
б)
3
11 7 3;x− + =
в)
3
2
24 5 3;x+ + =
г)
3
3 10 2;x− + =
д)
3
18 10 4;x− + =
е)
3
5 3 3;x+ + =
ж)
3
2
1 4 6 2;xx+ + + =
з)
3
2
5 14 16 1.xx+ + − =
№ 4.19
а)
3 1 2 2 1;x x x+ + + = −
б)
4 14 15 2 3 7;x x x+ + + = +
в)
3 10 9 3 2;x x x− + + = +
г)
3 6 29 3 2;x x x− + + = +
д)
2 1 2 4;xx− + + =
е)
3
2
6 2 6 2;x x x− + + =
ж)
3
2
2 6 3 2;x x x+ + + =
з)
3
2
8 3 5 11 3.x x x+ + − =
№ 4.20
а)
4
5 6 0;xx− + =
б)
4
5 0;xx−=
в)
4
3 4 0;xx+ − =
г)
8 16
8 9 0;хх+ − =
д)
36
3 4;xx+=
е)
5 10
3 2 0;xx− + =
ж)
5 10
3 10 0;xx+ − =
з)
36
5 6 0;хх+ + =
и)
12 24
13 14 0.хх+ − =
28
Уровень C
Решите уравнение:
№ 4.21
а)
3
6 4 6 2 ;xx− = −
б)
3
3 4 2 3;xx− = −
в)
3
5 6 4 3 ;xx+ = +
г)
3
3 7 3;xx+ = +
д)
32
4 10 29 3 .x x x x− − + = −
№ 4.22
а)
3 7 1 9;х х х− + − − − =
б)
10 4 23 3;x хх− − − = −
в)
3 5 2 ;x хх− + + =
г)
9 9 2;x х+ + − =
д)
9 2 2 4 1 ;х х х− = − − −
е)
4 3 2 1.х х х− = − − −
№ 4.23
а)
11
4;
2
1
xx
x
−−
=+
+
б)
24
16 0;
16
xx
x
− − + =
−
в)
6
3 9 5 ;
3
xx
x
− + = −
−
г)
2
1 2 1
;
33
9
xx
x
+=
+−
−
д)
2
2 10 2 2
0;
11
1
x
xx
x
+
− + =
+−
−
е)
4
44
1
1 243 ;
х
хх
x
+
+ + =
ж)
1 1 1
1;
x
x
x x x
−
− − − =
з)
3
.
2
x x x x x+ − − =
№ 4.24
а)
33
10 3 1;xx− − − =
б)
3
2 2 2
33
( 1) 4 ( 1) 5 1;x x x+ + − = −
в)
33
8 8 4;xx+ + − =
г)
4
44
1
1 243 ;
x
xx
x
+
+ + =
д)
4 4 4 4 4;x x x x+ − + − − =
е)
22
33
3
(8 ) (8 )(27 ) (27 ) 7;x x x x− − − + + + =
ж)
33
22
3
4 10 4 2 5 3 2 1.x x x x x+ + + − − = +
№ 4.25
а)
22
3 5 3 7;x x x x− + + = +
б)
22
2 6 3 3 3 5;x x x x+ − + − =
в)
22
3 9 26 12 3 .x x x x− − = + −
29
№ 4.26
а)
3
1 3 7;xx− = −
б)
3
2 3 2 0;xx+ − + =
в)
3
1 2 2 ;xx− = −
г)
3
1 2 2 0.xx+ − + =
№ 4.27
а)
( 1) 16 17 ( 1)(8 23);x x x x+ + = + −
б)
( 2) 15 24 (2 5)( 2);x x x x− − = − −
в)
( 1) 7 8 (5 14)( 1);x x x x− + = − −
г)
( 2) 12 4 (3 7)( 2);x x x x+ + = − +
д)
2 2 2
4 9 5 2 1 1.x x x x x+ + − + − = −
№ 4.28
а)
2 2 2
2 3 4 5 6;x x x x x x− − + − + + = − + +
б)
2 2 2
6 2 2 3 4 3 7;x x x x x x+ + − − − = − −
в)
3
32
9 28 27 3;x x x x− + − = −
г)
3
32
6 4 8 2;x x x x+ − + = +
д)
3
32
6 4 8 2;x x x x− + + = −
е)
3
32
3 5 5 10 1.x x x x+ − = +
№ 4.29 Решите уравнение относительно х (a параметр):
а)
4 1;a x x− = −
б)
8;x a x+ = −
в)
9;x a x− = +
г)
4 6;xa+ = −
д)
( )( )
4 4 ;x x a− + =
е)
1.
1
a
x
x
=+
−
№ 4.30 Для каждого значения параметра a решите уравнение:
а)
11
;
24
x x a x+ + + = −
б)
2 2 2 1 .x x a x+ + + = −
30
Решите систему уравнений:
№ 4.31
а)
3
3
3
3
3 6,
2;
xy
xy
+=
−=
б)
3,
2 7;
xy
xy
+=
−=
в)
5,
4 37;
xy
x y xy
+=
+ + =
г)
33
3,
8;
xx
xy
+=
=
д)
33
2,
27;
xx
xy
−=
=
е)
5,
5
.
2
xy
xy
yx
+=
+=
№ 4.32
а)
44
4,
8;
x y x y
x y x y
+ + − =
+ − − =
б)
2 3 12,
4 9 2 7;
yx
x y x y
−=
− + + − + =
в)
33
2 2 3,
2 7;
x y x y
xy
+ + − + =
+=
г)
22
8 18 18 ,
3 2 2
2.
2 3 2
x y y
x y x
x x y
− = −
−
+=
−
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]