Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Практикум по математике. Ч.3 уравнения и неравенства. Учебное пособие
.pdf
41
№ 6.17
а)
2 1 2
3 4 21 7 7 0;
x x x
=
+
− −
б)
1
12 6 8 3 0;
x x x
=
+
− +
в)
22
3 2 6 2 3 0;
x x x
= + −
г)
22
2 2 -3 10 5 5 0;
x x x
= −
д)
18 8 6 9 2 0;
x x x
=− −
е)
22
5 3 7 15 6 25 0;
x x x
= + −
ж)
2
3 2 7 2 20 0.
x
x
− − =
№ 6.18
Решите систему уравнений:
а)
2
2
1
27 ,
3
3 5 4;
xy
xy
xy
−
+
=
−=
б)
1
25 ,
5
3 2 6;
xy
xy
xy
+
−
=
−=
в)
2
2
3 2 17,
3 2 17.
xy
x
y
−=
+=
Уровень C
Найдите корни уравнения:
№ 6.19
а)
( )
21
1
3 3 ;
3
x
x
+
=
б)
1
34
27
9 3 ;
3
x
x
−
+
=
в)
2 2 6
9 3 ;
xx−
=
г)
( )
21
1
3
3
2
2;
2
x
x
+
−
=
д)
32
8
4 2;
2
x
x
−
=
е)
35
5 125;
xx−−
=
ж)
2
51
10 1000;
x x x− + +
=
з)
75
2
25 1
;
5
5
x
x
−
−
=
и)
5
3
3 27.
x
=
№ 6.20
а)
2
22
1
0,5 2 ;
64
xx+
=
б)
2
6 0,5
1
2;
16 2
xx−+
=
в)
2
5
35
16 8 128;
xx−−
=
г)
( )
32
0,008 25 5 25 ;
xx−
−
=
д)
( )
32
1
25 25 5 ;
125
xx−
−
=
е)
23
0,25
0,125 4 .
2
xx−
−
=
42
№ 6.21
а)
2
4
31
3
1
9 27 ;
27
x−−
=
б)
13 5 7 45
56
;
65
xx+−
=
в)
13 5 8 1 15
51 9
;
9 51
xx+ − −
=
г)
57
35
14 19
;
19 14
xx
− − +
=
д)
2
2
2 3 6
3
2
26
;
6
3
xx
x
x
+−
+
=
е)
2
13
2 2 32.
x−
=
№ 6.22
а)
11
27 9 ;
xx−+
=
б)
3
2 4;
x
=
в)
9 2 25 2 3;
xx
+ = −
г)
3
21
5
7
49 ;
7
x+
=
д)
3
1
3
3;
3
x−
=
е)
1
16 64 2 ;
xx−
=
ж)
2
2
2 6 1 2
3
3
2 12
;
12
3
x x x
x
xx
−−
−
−
=
з)
1
2
8 16 2 .
x
x−
=
№ 6.23
а)
22
2 1 1
32
11
2 4 78;
2
4
x
xx
x
−
−+
−
+ + = − +
б)
1
( 1)
2
11
2 56 ;
2
4
x
x
x
+
−−
+
+ = +
в)
21
10 3 3 2.
xx++
− = −
Решите уравнение:
№ 6.24
а)
22
2 2 15;
xx+−
−=
б)
31
3 3 12;
x −
+=
в)
3
9 2 2 ;
xx−
−=
г)
2
4 0,25 15;
xx−
−=
д)
3 5 11 3 ;
xx
− = −
е)
22
1
5 5 5 24;
xx−
− =
ж)
8
2 16,5;
2
x
x
+=
з)
2 5 6 5 1.
xx
+ = −
43
№ 6.25
а)
22
sin cos 1
1
1
3;
7
xx
x
+−
−
=
б)
2
1
8 16;
x −
=
в)
2
3 9;
x−
=
г)
2
2
1
1
3
cos
11 0,11 ;
tg x
x
x
+−
+
=
д)
21
2 4 ;
xx−+
=
е)
2
4 16;
x−
=
ж)
11
0,26 6 ;
tgxctgx x−+
=
з)
2
2
27 81;
x −
=
и)
2
5 25 ;
xx+
=
к)
cos cos
4 3 3 4 2.
xx−
+ =
№ 6.26
а)
cos(1,5 0,4 )
8 2 32;
x
+
=
б)
( )
2
2
33
3;
3
tg x
tg x
=
в)
22
cos sin
2 8 ;
xx
=
г)
cos( 0,5 )
4
3;
3
x
ctg
−
=
д)
cos
1
3
x
=
е)
sin
1
2;
2
x
=
ж)
1
1 cos6
3
25 5 ;
x
ctg x
−
=
з)
cos2
2 0,5;
x
=
и)
sin2
5 0,2;
x
=
к)
2
2
1
1
1
sin
7
23 .
9
ctg x
x
x
+−
−
=
№ 6.27 При каких значениях а уравнение:
а)
2
25 5 (2 3 ) 2 5 3 0
xx
a a a+ − + − − =
имеет одно решение;
б)
2
9 3 (5 3) 6 11 10 0
xx
a a a− + + + − =
имеет одно решение;
в)
2
4 2 (6 4) 5 4 0
xx
a a a− − + − =
имеет два решение;
г)
2
36 6 ( 1) 2 0
xx
a a a+ − − + =
имеет два решение?
44
7. Показательные неравенства
Вопросы для самопроверки
1. Что заначит решить неравенство?
2. Что называется неравенством?
3. Свойства неравенств.
4. Какие виды неравенств вам известны?
5. Какие методы решения неравенств вы знаете?
6. Определение показательного неравенства.
7. Свойства показательных функций.
8. Область допустимых значений показательного неравенства.
9. Алгоритм решения показательного неравенства.
Уровень А
Решите неравенство:
№ 7.1
а)
1
2 16;
x+
б)
1
4 32;
x−
в)
2
3 27;
x−
г)
2
8 128;
x+
д)
9 27;
x−
е)
82
3 1;
x−
ж)
8 16;
x−
з)
85
4 1;
x+
и)
8
9 9.
х−
№ 7.2
а)
4 10
1
6;
36
х−
б)
2
8 512;
х−−
в)
37
1
3;
81
х−
г)
3
2 32;
х−
д)
0,2 0,008;
x
е)
10 0,001;
x
ж)
7 10
6 36 ;
хх−
з)
23
4 8 ;
хх−
и)
2
14 196.
xx+
№ 7.3
а)
2 9 3 6
7 7 ;
xx−−
б)
1 2 8
9 9 ;
xx− − +
в)
4 3 6 1
0,5 0,5 ;
xx+−
г)
18 5
4 64 ;
хх−−
д)
52
8 32 ;
хх−
е)
37
3 81 ;
хх−
ж)
21
5 25 ;
xx+
з)
3 2 3
0,1 0,1 ;
xx−
и)
5 1 3 2
4 16 .
x х−+
№ 7.4
а)
31
3
1
25 ;
5
хх−
−+
б)
1
36
1
2;
4
хх−
+
45
в)
3 0,5 1,5
77
;
11 11
xx− − +
г)
2 3 3
59
;
3 25
хx− + − +
д)
2 3 3 2
7 12
;
12 7
хx− + +
е)
2
65
11
;
44
xx−
ж)
31
3
1
5;
25
х
х
−
−+
з)
3 1 3
11
.
7 49
xx− + +
№ 7.5
а)
2
6
5
1
7;
7
xx−
б)
2
24
10
1
0,3 3 ;
3
xx−
в)
7 1 2 10
11 121 ;
xx− + − −
г)
5 1 7
(0,09) 0,3 ;
x х−+
д)
2
6
3
0,6 ;
5
xx−
е)
2
3
4
10
0,9 .
9
xx−
№ 7.6 Решите показательные неравенство, вынеся общий
множитель за скобки:
а)
2
3 3 8;
xx+
−
б)
1
5 5 150;
xx+
+
в)
21
3 3 28;
xx+−
−
г)
1
2 3 3 15;
xx+
−
д)
2
2 2 20.
xx+
+
Уровень В
Решите неравенство:
№ 7.7
а)
53
1 11 121;
х−
б)
24
25 5 125;
х−
в)
2
1
9;
27
х
х
−
г)
64
51
1
4;
2
х
х
−
+
д)
4
3
29
;
34
x
−
е)
2
3 13
1
9;
3
xx−
ж)
2
39
;
7 49
xx−
з)
2
3
5
1
4 0,5 .
8
x
x
−
46
№ 7.8
а)
2
5
9
0,6 1;
x
x
+
−
б)
2
4
1
0,3 1;
x
x
−
−
в)
2
1 7,5 7
2 2 2 ;
х− − −
г)
1
0,25 0,125 ;
xx+
д)
34
11
7 7 ;
77
x+
е)
10
1
0,25 4 64.
4
x−
№ 7.9
а)
3
2 2 2 0,5;
х−
б)
1
8 0,25 ;
xx+
в)
21
3
1
125 5 5 ;
5
x−
г)
2
34
11
125 ;
5 25
xx−
д)
1 1,25
1
2 4 ;
8
х−−
е)
1
0,125 4 .
xx+
Решите показательное неравенство, вынеся общий множитель
за скобки:
№ 7.10
а)
11
6 35 6 71;
хх+−
+
б)
2
7 14 7 5;
хх+
−
в)
1
9 3 3 36;
хх−
+
г)
12
2 2 2 56;
х х х−−
+ +
д)
3
2 6 3 6 650;
хх+
+
е)
2
3 4 3 45.
хх+
−
№ 7.11
а)
11
11
26;
55
хх−+
+
б)
1
3 3 3
;
4 4 16
хх+
−
в)
2
11
3;
22
хх−
−
г)
1
2 2 2
1.
3 3 3
хх−
+
Решите показательное неравенство взаменой переменной:
№ 7.12
а)
2
5 2 5 15 0;
хx
− −
б)
3 9 28 3 9 0;
хх
− +
в)
43
2 4 65;
хх+
−
г)
4 9 2 22;
хх
+
д)
2
3 4 3 45 0;
хх
− −
е)
0,25 12 0,5 32 0;
хх
− +
47
ж)
3
4 2 20 0;
хх+
+ −
з)
1
11 3 11 34.
хх+−
+
№ 7.13
а)
49 8 7 7 0;
хх
− +
б)
25 5 30 0;
хх
+ −
в)
1
9 2 3 7 0;
хх+
− −
г)
25 26 5 25 0;
хх
− +
д)
2
2 2 72 0;
х
х
+ −
е)
21
1
6 6 4 0.
3
хх−
− −
Уровень C
Решите неравенство:
№ 7.14
а)
1
8 0,25 ;
хx+
б)
1
2 2 1;
хx−
−
в)
1
0,25 0,125 ;
xx+
г)
1
0,125 4 ;
xx+
д)
1
4 8 ;
xx+
е)
1
27 9 .
хx+
№ 7.15
а)
4 3 2 2 2 2 ;
x x x
− + −
б)
0,25 3 0,5 2 2 0,5 ;
x x x
− + −
в)
0,5
2 3 3 2 ;
xx
− −
г)
1
9 3 2 2 3 ;
x x x+
− + −
д)
0,5
9 27 3;
x х+
е)
2
17 9 4 3 3 2 .
х х х
− −
№ 7.16 Решите показательное неравенство, содержащее модуль:
а)
32
4 2 6;
х
х
−
+
б)
21
2
2 4 6;
xx−
−
+
в)
32
4 2 6;
х
x−
+
г)
2 2 1
4 2 3;
x
x
−+
+
д)
( )
21
2 2 2;
x
x
+
+
е)
2
3 2 4
44
4 2 6;
x
xx
−+
++
+
ж)
1
8 3 2
1;
3
23
x
x
xx
−
+
−
з)
1
8 3 3
1;
2
32
x
x
xx
−
+
−
и)
2
0,25 2 5 10 0;
x
xx
− −
к)
2
4 2 5 10 0;
x
xx
− −
л)
2
4 10 3 3
1.
2
32
x
x
xx
−
+
−
48
Решите неравенство:
№ 7.17
а)
2
5 125
0;
44
x
xx
−
−+
б)
21
0;
1
x
x
−
−
в)
2
16 4
0;
9 12 4
x
xx
−
++
г)
5 0,04
0;
5
x
x
−
−
д)
1 3 3
31
22
2 0,25 4 192;
xx
х
−
+
+ −
е)
11
3
3 3 84;
xx
+
+
ж)
4 1 2 2
2 16 3 2 7 4 120;
x x x−−
+ +
з)
11
3 2 3 8 0.
хx+−
− −
№ 7.18
а)
2
6 6 37 0;
хx+−
+ −
б)
31
2 2 17;
хx+−
+
в)
11
3 2 3 7;
хx+−
−
г)
1 1 2
4 0,5 1;
xx−−
−
д)
1
2 2 1;
xx−
−
е)
2
3 3 8.
xx−
−
№ 7.19
а)
2 1 2 3 2 5 7 5 3
2 2 2 2 2 2 ;
х x x x x x− − − − − −
+ − + −
б)
0,5
4sin 2;
6
x
−
в)
1
0,5
tg 9 .
3
x
−
−
№ 7.20 Решите систему показательных неравенств:
а)
2
1
6 2,
6
2 4 2 ;
х
х
xx
+
б)
2
1
5 2,
5
2 64 2 .
х
х
xx
+
49
8. Вычисление и сравнение логарифмов
Вопросы для самопроверки
1. Определение логарифма.
2. Основное логарифмическое тождество.
3. Основание логарифма.
4. Подлогарифмическое выражение.
5. Почему число 1 нельзя рассматривать в качестве основания
логарифма?
6. В чем отличие свойств логарифмических функций в зави-
симости от основания?
Уровень А
№ 8.1 Запишите, используя логарифм, соотношение:
а)
4
5 625;=
б)
0,5
9 3;=
в)
1,5
4 8;=
г)
0
6 1;=
д)
3
10 0,001;
−
=
е)
3
.
x
ac=
№ 8.2 Запишите, используя показатель степени, соотношение:
а)
3
log 81 4;=
б)
2
log 64 6;=
в)
4
log 3;x =
г)
64
1
log 2 ;
6
=
д)
5
log 2 2;x =
е)
log 49 2.
x
=
Вычислите:
№ 8.3
а)
2
log 1;
б)
2
log 32;
в)
2
log 0,5;
г)
2
log 4;
д)
2
log 2;
е)
3
log 3;
ж)
3
log 81;
з)
3
log 27;
и)
3
log 1;
к)
3
log 9;
л)
0,5
log 2;
м)
0,5
log 1.
№ 8.4
а)
25
log 5;
б)
5
log 5;
в)
3
log 3;
г)
lg0,01;
д)
0,5
log 0,5;
е)
0,5
log 4;
ж)
0,5
log 8;
з)
4
log 64.
№ 8.5
а)
3
log 9;
б)
5
log 64;
в)
lg10000;
г)
lg0,001;
д)
lg10;
е)
lg 10;
ж)
3
lg 10;
з)
1
lg .
100
50
№ 8.6 Решите уравнение:
а)
3 8;
x
=
б)
7 5;
x
=
в)
125 6;
x
=
г)
4 6;
x
=
д)
3
log 2;x =
е)
2
log 5;x =
ж)
9
log 0,5;x =
з)
lg 3.x =
№ 8.7 Представьте:
а) число 4 в виде логарифма по основанию 3;
б) число –2 в виде логарифма по основанию 0,5.
Вычислите:
№ 8.8
а)
26
log 16 log 36;
б)
23
log 4 log 81;
в)
59
log 125 log 729;
г)
54
log 125 log 16;
д)
52
log 125 log 16;
е)
72
log 343 log 8;
ж)
92
log 81 log 64;
з)
82
log 512 log 32;
и)
52
log (log 32).
№ 8.9
а)
34
log (log 64);
б)
5
5
log 25
;
log 5
в)
6
6
log 6
;
log 36
г)
5 2 3 2 5
5log 25 8log 64 4log 27 log 2 log 1;+ − + +
д)
2 2 2 3 5
log log 16 log log 81 log 5 lg10 lg1.− + + +
№ 8.10 При каких значениях переменной имеет смысл выра-
жение:
а)
2
log (3 5 );x−
б)
2
lg(9 );x−
в)
2
ln( 2 ).xx−
Найдите значение выражения:
№ 8.11
а)
2
log 7
2;
б)
2
log 18
2;
в)
3
log 25
3;
г)
7
log 2
6 7 ;
д)
8
log 6
8 8 ;
е)
4
log 2
9 4 ;
ж)
4
log 2
9 4 ;
з)
lg2
13 10 .
№ 8.12
а)
9
log 6
9 9 ;
б)
11
log 6
5 11 ;
в)
9
log 2
5 9 ;
г)
8
log 5
70
;
8
д)
3
log 4
40
;
3
е)
5
log 7
98
;
5
ж)
5
log 4
5 1;+
з)
9
log 7
9 3;−
и)
0,3
log 0,3
0,3 3;+
к)
1,2
log 7
1,2 2.−
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]