Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Понятие случайности и необходимости в осмыслении сущности бытия (страницы истории). Монография
.pdf
21
симметрии встречаются значительно реже малых; «величину ошибок, так сказать, инструментальных, следует оценивать не по результату вычислений, а по
количеству тех градусов и минут, которые отсчитываются на инструменте».
Эти выводы полностью подтвердятся в работах математиков в XVIII
и XIX вв. В 1765 г. Ламберт в работе «К вопросу о применении математики»
в разделе «Теория надёжности наблюдений и опытов» приходит к аналогичному заключению, дополняя его соображениями о геометрической форме распределения ошибок: кривая вероятностей (возможностей) должна быть симметричной — её наибольшая ордината должна лежать на оси симметрии; кривая должна
иметь две точки перегиба и асимптотически приближаться к оси абсцисс.
Итак, Галилей в своей практической научной работе со всей необходимостью столкнулся с задачей оценки непосредственных измерений и совершенно
естественным образом «вышел» на рассмотрение ошибок в выполняемых измерениях. И здесь здравый смысл, и умение анализировать позволили ему даже
в условиях очень незначительной статистики сформулировать основополагающие положения, которые в будущем стали предметом специальных исследований в математике. Его интерес к игральным костям дал возможность познакомиться с новым классом событий, который через сто лет разовьется в новую
область математических исследований — в теорию вероятностей. Но все это
представлялось в арсенале его знаний лишь как эмпирически осознанные сведения, не составляя при этом единого, цельного образа. Отсюда и его философская концепция о том, что в природе все подчинено причинности, строгой
необходимости. Поэтому высшей ступенью познания является изучение внутренней необходимости явлений, раскрытие причинно-следственных связей. Рассматривая мир через призму механики, он не преодолел метафизику древних
греков, но вместе с Ф. Бэконом (1561–1626) и Т. Гоббсом (1588–1679) был «зеркалом» своей эпохи.
Френсис Бэкон — последний из мыслителей эпохи Возрождения и один
из основателей философии Нового времени. Ему приписывают слова «знание —
сила», и это знание обеспечивается единством существующей действительности
и отражением её в сознании человека его органами чувств через мышление:
«Действительность существующего и истинность знания одно и то же и отличаются между собою не более как прямой луч от отраженного». Но он не был
«одержимым» естествоиспытателем, не был ни художником, ни поэтом подобно Леонардо да Винчи, Галилею и Кеплеру. Он был созерцателем, наблюдате-
22
лем, в какой-то степени аналитиком с чувством здравого смысла и, конечно же,
философом. Его «Великое Возрождение Наук» в истории философии занимает
особое положение. «Франциск Веруламский так мыслил и установил для себя
такие положения, ознакомиться с которыми, по его мнению, важно и ныне живущим и потомству», — такими словами Ф. Бэкон начинает изложение своих
взглядов на сущность познавательной деятельности. Побудительным мотивом
для него служило то, «что состояние наук неблагоприятно и не показывает их
рост… что необходимо открыть человеческому разуму новую дорогу, совершенно отличную от той, которая была известна нашим предшественникам,
и дать ему новые средства помощи, чтобы дух мог пользоваться своими правами на природу». Он выстраивает триаду: Память, к которой относит Историю;
Воображение (фантазия), к которому относит Поэзию, но не как стихосложение,
а как возвышенное одухотворенное состояние; Рассудок (философия), куда отнесено все рациональное знание во всем его многообразии. Индуктивный метод, созданный Бэконом, на тот исторический момент развития нации являлся
необходимым и прогрессивным, ибо демонстрировал, что опыт, наблюдение,
эксперимент, чувственное созерцание являются основой научного познания. Являясь современником Галилея, он тем не менее практически был не осведомлен
о его работах и, провозглашая величие Опыта, упустил из виду, что опыт, эксперимент уже «набрали силу» в методологии познания и что их главная задача
состояла в установлении причинно-следственных связей в явлениях природы.
Томас Гоббс — представитель английской философской школы, последователь Бэкона, продолжил обоснование и развитие материалистической концепции, опираясь на научные и философские открытия эпохи Возрождения и Нового времени. В методах познавательной деятельности он подчеркивает, по
всей видимости впервые, важность употребления слов, понятий, имен, поскольку для достижения истины требуется точно понимать значение употребляемого
слова и поместить его в предложении соответственно его значению. В противном случае человек «запутается в словах, как птица в силке, и чем больше усилий он употребит, чтобы вырваться, тем больше он увязнет», — поясняет Гоббс.
Он считал, что количество непосредственных наблюдений за событием или явлением ещё не гарантирует достоверного знания: «Хотя человек до настоящего
времени постоянно наблюдал, что день и ночь чередуются, он, однако, не может отсюда заключить, что они таким же образом чередовались всегда или будут таким же образом чередоваться во веки веков… из опыта нельзя вынести
23
никакого заключения, которое имело бы характер всеобщности. Если признаки
в двадцати случаях оказываются верными и только в одном обманывают, то человек может ставить в заклад двадцать против одного за то, что предполагаемое
явление наступит или что оно имело место, но он не может считать свое заключение безусловной истиной». Уже в этом мы можем просматривать ростки
осмысления событий, которые в философской терминологии получили определение «возможные».
Бенедикт (Барух) Спиноза. Его мировоззрение сформировалось на почве
научных знаний XVII в. и неотделимо от политического развития Европы того
времени. Придерживаясь в целом материалистической концепции, он все же не
преодолел дуализма, определенной мистификации и механистического мышления, что и определило метафизичность (однобокость) его философских построений. Тем не менее в истории развития человеческих представлений о бытие
вообще, мышлении и путях познания всего сущего ему отведено достойное место. Но в рамках нашего интереса мы ограничимся рассмотрением лишь философской позиции Спинозы по вопросу о причинности и необходимости в теории познания. Он замечает, что люди «судят о вещах сообразно с устройством
своего мозга и охотнее фантазируют о них, чем познают», и различает три ступени познания: мнение, в основе которого лежит воображение и чувственный
опыт; рассудочное знание при посредстве общих понятий; интуитивное познание. Воображение, с точки зрения Спинозы, не может дать истинного знания,
поскольку дает лишь случайные представления и не может раскрыть причинной
связи вещей. Рассудок, или разум, показывает истинное и общее во всех телах,
само знание как умственный процесс: только «природе разума свойственно созерцать вещи не как случайные, но как необходимые». И только интеллектуальная интуиция постигает общую связь природы в целом: «Высшее стремление
души и высшая её добродетель состоят в познании вещей по третьему роду познания», — провозглашает Спиноза в «Этике». Фундаментом его построения
познавательного процесса является семь дефиниций (понятий, положений):
– причина самого себя: «Под причиной самого себя я понимаю то, сущность (или понятие) чего заключает в себе существование, или то, что может
быть мыслимо не иначе как существующим»;
– конечность: «Конечной называется такая вещь, которая ограничена другой вещью того же рода… Мысль ограничивается мыслью, тело другим телом»;
24
– субстанция: «Субстанцией я называю то, что существует само в себе
и постигается само через себя, или то, понятие чего не нуждается в понятии
другой вещи»;
– атрибуты: «Под атрибутами я разумею то, что ум схватывает в субстанции как составляющее её сущность»;
– модусы: «Под модусами я разумею состояние субстанции»;
– бесконечность: «…Абсолютно же бесконечное есть то, к сущности чего
относится всё, что только выражает сущность и не заключает в себе никакого
отрицания»;
– бог: «Бог есть абсолютно бесконечное существо или субстанция, состоящая из бесконечных атрибутов, каждый из которых выражает вечную и бесконечную сущность». Богу принадлежат все качества свободы и необходимости:
«Бог есть абсолютно свободная причина, не определяемая ничем другим существующим вне его, ибо он существует только по необходимости своей природы… Богу присущ атрибут, понятие которого заключает в себе все отдельные
мысли и через который они также постигаются… Порядок и система вещей
природы те же, что и порядок мыслей». «Под умом мы понимаем не абсолютное мышление, а только известный способ мышления, его модус, отличный от
других модусов».
Комментируя Спинозу, Гегель пишет: «У него “все модусы мышления
имеют своей причиной бога, поскольку он есть вещь мыслящая”».
Метафизическим было и разрешение проблемы соотношения случайности
и необходимости. Он утверждал, что конечные модусы, в отличие от модусов
бесконечных, случайны: «Я называю единичные вещи случайными, поскольку
мы, обращая внимание на одну только их сущность, не находим ничего, что
необходимо полагало бы их существование или необходимо исключило бы
его… В природе вещей нет ничего случайного… случайного нет ничего… случайною какая-либо вещь называется единственно по несовершенству нашего
знания». И из этого можно сделать только один вывод, что интеллект его здравого смысла и глубина его абстрактного воображения не смогли увидеть в природе бытия того, чего в действительности не существует. Этим самым он подтвердил справедливость догадки древних греков, не раскрывая всё же всеобщей
сущности причинно-следственных связей как отрицание основного «атрибута
субстанции» в форме движения.
25
Лейбниц Готфрид — наиболее яркий представитель немецкой философской школы XVII в., и как определил Гегель в «Лекциях по истории философии»: «Философия Лейбница представляет собой идеализм, исходящий из представлений об интеллектуальности универсума… Лейбницовская философия представляет собой больше гипотезу о сущности мира, чем философскую систему,
гипотезу о том, как именно следует определить мир согласно признанным верными метафизическим определениям, данным и предпосылкам представления.
Поэтому его философия рассеяна по различным маленьким статьям… по письмам и ответам на возражения».
Источником его философских построений послужили микроскопические
исследования, понятия открытого дифференциального исчисления (независимо
и практически одновременно с Ньютоном), новаторские идеи в логике. Он рассматривает всё сущее через призму сущности и явления. Сущности просты, неделимы, а значит, непротяжённы; явления сложны, делимы, протяжённы. Сущности — это энергия и дух (источник и высшее развитие энергии); явление —
это чувственные обнаружения духовной энергии и то, что в чувственности выступает под именем материальных, геометрических, кинематических и физикодинамических характеристик. Всякий дух есть сила, а всякая сила есть субстанция. «Познание необходимых и вечных истин отличает нас от простых животных и доставляет нам обладание разумом и науками, возвышая нас до познания
нас самих и бога. И вот это называется в нас разумной душой или духом».
Только истины разума необходимы, истины же факта — случайны. Истинность
идей, достигнутых через деятельность разума, опирается на законы формальной
логики, исключающей противоречия в природе и в познании. Все необходимые
истины познаются только естественным разумом, а вовсе не опытами и не благодаря чувствам, ибо чувства могут показать нам то, что есть, но не дают знать
того, что должно быть. Вот те исходные посылки философских построений
Лейбница, которые лежат в основе познавательной деятельности.
Все вещи (явления) стремятся перейти из возможного в действительное
состояние как в более совершенное. Но если возможное есть то, что логически
непротиворечиво, то невозможное равнозначно логически противоречивому. Невозможному Лейбниц ставит в соответствие необходимое, ибо необходимым
является то, отрицание чего ведёт к логическому противоречию. Далее необходимому противопоставляется случайное, поскольку случайно то, отрицание
чего не ведёт к логическому противоречию. Следовательно, случайное по Лейбницу не есть нечто беспричинное, оно не отождествляется с недетерминированным.
26
В письме к Косту о «Необходимости и случайности» (Ганновер, 19.12.1707)
он следующим образом раскрывает свою позицию: «Всё дело сводится к исследованию необходимости и случайности. Истина бывает необходимой, когда противоположность её содержит противоречие; если же она не необходима, то её
называют случайной. Что Бог существует, что все прямые углы равны друг
другу и т.д. — это истины случайные… Необходимость… не упраздняет случайности вещей и не производит той безусловной необходимости, которая не
мирится со случайностью… Иными словами, случайным или необходимым является действительно определённое решение, если при всех вместе взятых обстоятельствах я выбрал выйти? Я отвечаю: оно случайно, поскольку ни я, ни
иной, более меня осмысленный человек не может доказать, что противоположенное этой истине содержит противоречие… Выбор следует сильнейшей склонности, под которой я понимаю как страсти, так и истинные или кажущиеся основания… Один из самых приметных принципов здравого человеческого смысла
тот, что ничего не совершается без причин или без определяющего основания».
Следует иметь в виду, что философская мысль эпохи есть отражение общественных отношений, которые, естественно, в свою очередь, есть отражение
состояния и тенденций развития производственных сил, т.е. развития сферы
общественного производства, потребления и интеллектуального потенциала общества. Все философские построения направлены на развитие основ познавательной деятельности индивидуумом окружающей среды обитания. А поскольку эта сторона жизни связывается с мышлением и отображением в нашем мозге,
воздействием этой среды на органы чувств, то естественным является стремление познать истину, исключив субъективность нашего восприятия окружающего мира. В этом отношении философия и математика не просто формально
имеют много общего, но у них общий объект исследования и цель. Как философия, так и математика возводят свои шедевры на фундаменте строгих определений и понятий, исходных концептуальных аксиом, экспериментов и опытов,
все способы и средства направлены на раскрытие сущности причинно-следственных связей в природе.
XVII в. был весьма продуктивным для математики. Совершенствуются
символика и обозначения арифметических действий:
1) У. Оутред (1574–1660) совершенствует введённое Ф. Виетом (1540–1603)
буквенное обозначение в алгебре в виде прописных (заглавных) букв (1631),
вводит знак умножения в виде косого креста «×», иногда пользовался записью
АВ при обозначении А В;
27
2) Т. Гарриот (1550–1621) употреблял в качестве знака умножения точку
«∙», которая встречается у Г. Лейбница (1631) в одном из писем Лопиталю;
3) деление в виде двоеточия «:» в 1684 г. использовал Лейбниц, который
впервые пропорцию записывал в виде a : b = c : d (перед этим знак равенства
обозначался как «Π» или 2│2;
4) знаки больше (>) и меньше (<) представлялись в виде 3│2 и 2│3;
5) Гарриот употреблял в алгебраических выражениях уже строчные буквы
латинского алфавита и ввел знаки «>» и «<»;
6) начиная с Р. Декарта (1596–1650) буквенные обозначения приобрели
тот вид, который мы имеем на сегодняшний день («Геометрия», 1637).
Другим большим усовершенствованием вычислительной процедуры было
изобретение Дж. Непером (1550–1617) логарифмов (1614), но у него не было
ещё понятия «основание логарифмов».
Математическая терминология, выражающая такие некоторые абстрактные понятия, которые в состоянии создать только человеческий разум, входила
в употребление медленно, постоянно совершенствуясь. Числовые термины появляются скорее, как качественные, чем количественные термины. Развитие ремёсел и торговли содействовало кристаллизации понятия числа. Лейбниц —
один из самых плодовитых изобретателей математических символов. Он понимал единство формы и содержания. На этом философском фоне он искал универсальный язык для выражения измерения и движения. Своё новое исчисление
он нашёл в период 1673–1676 гг. под непосредственным влиянием Гюйгенса,
Декарта и Паскаля; ему принадлежат термины «функция» и «координаты». Математическая мысль не могла обойти своим вниманием философские категории
конечного и бесконечного, целого и части, причинности и необходимости,
возможности и действительности. Гюйгенс (1629–1695), Паскаль (1623–1662),
Ферма (1601–1665) заложили основы нового направления математических исследований — теории вероятностей. В то время как философия пыталась осмыслить понятия необходимости и возможности, причины, действия и движения,
«высасывая» их из недр мыслительной деятельности, математика открыла для
себя модель реального процесса причинно-следственной связи между действием
и результатом.
В середине XVII в. Англия «почивала на лаврах» могущества, Голландия,
Германия, Франция набирали темп становления капиталистической формации,
средневековая схоластика, хотя и с большим трудом и напряжением, преодоле-
28
валась развивающимся мировоззрением эпохи Возрождения, возникла необходимость систематизации «бесхозных» сведений о народонаселении, смертности
и рождаемости, урожайности и собираемости налогов и т.п., т.е. возникла потребность статистического обобщения накопившихся сведений, разбросанных
по различным областям знаний. Считается, что первый опыт такого обобщения
предпринял английский купец Дж. Граунт (1620–1674) в работе «Естественные
и политические наблюдения, перечисленные в прилагаемом оглавлении и сделанные над бюллетенями смертности, по отношению к управлению, религии,
торговли, росту, воздуху, болезням и разным изменениям означенного города»
(1662 г., речь идет о г. Лондоне). Обладая здравым смыслом, не обремененным
философскими фантазиями и владея лишь первыми основами арифметики, он
на конкретных данных подметил специфические закономерности, которые проявились в совокупности массовых сведений, и таким образом сугубо эмпирически смог наблюдать то, что в последующем получит название «закон больших
чисел». Эта работа не осталась незамеченной: президент Лондонского королевского общества Морей своим письмом от 16 мая 1662 г. обратился к Гюйгенсу
с просьбой сообщить свое мнение о книге Дж. Гранта. В своем ответе от 9 июня
1662 г. Гюйгенс восторженно отозвался о трактате. На основании этой работы
он в 1669 г. построил кривую смертности и правильно определил понятия средней продолжительности жизни и вероятной продолжительности жизни. Гюйгенс
впервые сознательно применил метод решения игральных задач к демографическим данным. Ещё в 1657 г. была опубликована его работа «О расчете в азартных играх» в виде приложения к книге Ф. Схоутена «Математические этюды».
Несколько раньше, а именно в 1654 г., как об этом свидетельствует история математики, между Паскалем и Ферма завязалась переписка по поводу решения задач о разделе ставки в азартных играх, якобы предложенной кавалером
де Мере Паскалю. Паскаль, будучи в хороших отношениях с Ферма, поделился
с ним своими соображениями, на что получил ответ с соображениями Ферма.
Так завязалась их переписка, которая была опубликована только в 1679 г. в Тулузе. Гюйгенс, будучи в Париже в 1655 г., был осведомлен о задачах, разрабатываемых Паскалем и Ферма, но по возвращении в Голландию в конце 1655 г.
самостоятельно занялся исследованием этих задач, результатом которого и стал
выход упомянутой выше книги в 1657 г. Соблюдая «кодекс чести» ученого, он
писал: «Затем нужно знать, что в течение известного времени некоторые из бо-
29
лее знаменитых математиков всей Франции занимались этого рода расчетами,
чтобы никто мне не приписывал чести первого открытия, которая мне не принадлежит. Но эти ученые, подвергнув друг друга испытанию, предлагая взаимно к разрешению много трудных задач, скрывали свои методы, и я должен был
сам рассмотреть и углубить весь этот вопрос, начиная с основ, и мне невозможно, по только что упомянутым мною причинам, утверждать, что мы исходили
из одного и того же основного принципа. Но что касается результатов, то констатировал в большом числе случаев, что мои решения совершенно не отличаются от их решений». В этой работе Гюйгенс вводит понятие «цена шанса», которое в переводе Ван Схоутена получило огранку «математическое ожидание».
Это понятие понималось Гюйгенсом как обобщение понятия средней арифметической, широко применяемого в торговле, промышленности для определения
средних цен и средней прибыли.
Таким образом, во второй половине XVII в. проблема возможного обросла постановкой довольно разнообразных задач, специфическими понятиями,
приемами решения этих задач (уже были известны «теоремы» сложения и умножения возможностей). Приемы решения вплотную приблизились к рассмотрению комбинаторных схем, подталкивая математику к исследованию новой области, которые привели к оформлению новой математической дисциплины —
комбинаторики:
1. Эригон (1634) «Практическая арифметика»: правильно определил число
сочетаний из n элементов по m;
2. Такке А. (1656) «Теория и практика арифметики»: целая глава посвя-
щена сочетаниям и перестановкам;
3. Паскаль (1654) «Трактат об арифметическом треугольнике», «Трактат
о числовых порядках» (вышли в 1665 г.): приведены основные отношения между биноминальными коэффициентами;
4. Лейбниц (1666) «Рассуждение о комбинаторном искусстве»: дано науч-
ное основание теории сочетаний и перестановок. С этого момента эта область
математики стала называться комбинаторикой. В статье «Новое распространение алгебры» (опубликованной только в 1863 г.) даны первые ростки комбинаторного метода, который расцвел в Германии во второй половине XVIII в. в виде «комбинаторного анализа», основателем которого считается К. Гиндербург
(1741–1808);
30
5. Френикель де Бесси (1602–1675) «Резюме теории соединений»; Дж. Вал-
лис (1616–1703) «Рассуждение о сочетаниях, перестановках и т.д.» (1685);
6. Я. Бернулли (1654–1705) «Искусство предположений» (издано в 1713 г.),
Муавр (1667–1754) «Теория случая» (издана в 1718 г.): завершили период становления комбинаторики и заложили основы теории вероятностей.
Все современные символы вроде , n! и т.п. принадлежат XIX в., что
0! = 1 понял, между прочим, ещё в 1656 г. Валлис в «Арифметике бесконечного».
XVII век в жизни Европы стал веком Просвещения. Бурно развивались
сельское хозяйство и промышленное производство, культура и наука были на
подъеме; противостояние консервативным догматам католицизма было востребовано зарождающейся буржуазией и воспринималось ею благосклонно, что
считалось «признаком хорошего тона». Активную позицию в этом процессе заняли люди науки и философы. Англия, Франция и Германия разными темпами
проживали этот период и сообразно собственному менталитету формировали
ауру общественного мировоззрения. Но если рассматривать этот век в целом,
не дифференцируя его по национальному признаку, что вполне соответствует
концепции настоящей монографии, то мы увидим, что традиция истории не
нарушена, и на повестке дня по-прежнему стоит вопрос: что первично — объ-
ективный мир, в котором мы живем, или субъективное представление
о нем, которое отображается в нашем сознании? И это противостояние при-
обрело более четкие формы и более «ухищренные аргументы».
Материалистическим взглядом Дж. Пристли (1733–1804) на отношение
мышления к материи, чувств и сознания к восприятию отражающего мира противостоял субъективный идеализм Дж. Беркли (1684–1753), Д. Юма (1711–1776)
и моралистов Дж. Бетти (1735–1802), Д. Стюарта (1753–1828), Ф. Гетчисона
(1694–1746). Как свидетельствует Гегель в «Истории философии»: «У всех них
мы находим в общем одну и ту же почву, один и тот же круг размышления,
а именно, стремление создать априорную философию… Общим представлением, лежащим в основании их принципа, является человеческий здравый смысл;
к нему они прибавляли благожелательные склонности, симпатию, моральное
чувство, и, исходя из таких оснований, они писали превосходные произведения
о морали». Юмовский же скептицизм исходит из локковско-бэконовской философии, согласно которой мы формируем наше понятие из опыта. И далее Гегель
комментирует: «Мысль Юма, собственно говоря, простая, она состоит в том,
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]