Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Основы физики плазмы
.pdf
Российский федеральный ядерный центр − ВНИИЭФ
С.А. Бельков
ОСНОВЫ ФИЗИКИ ПЛАЗМЫ
Учебное пособие
г. Саров
2002 г.
1
ББК 53.723
Б 44
УДК 533.9 (075.8)
Бельков С.А. Основы физики плазмы
− Саров: РФЯЦ-ВНИИЭФ, 2002 − 99 с.
Учебно-методическое пособие "Основы физики плазмы" предназначено для
студентов физических специальностей САРФТИ и основано на курсе лекций, прочитанных автором студентам 3-го курса кафедры "Квантовая электроника". Курс лекций, основанный на известных пособиях по физике плазмы, таких, как "Основы электродинамики плазмы" под редакцией А. А. Рухадзе, "Когерентное нелинейное взаимодействие во
В. Н. Цытовича "Нелинейные эффекты в плазме" и Б. Н. Михайловского "Неустойчивости в плазме", является дополнением курса общей и теоретической физики. В
пособии излагаются современные теоретические подходы к описанию линейной и
нелинейной электродинамики плазмы, специфических свойств плазмы как четвертого состояния вещества. Изложение материала основано на общем электродинамическом и кинетическом подходе, в рамках ко
ные явления и эффекты в плазме.
лн в плазме" Х. Вильхельмссона, а также монографиях
торого единообразно освещаются различ-
ISBN 585165 − 623 − 9 © Российский федеральный
ядерный центр – ВНИИЭФ, 2002
2
1. ВВЕДЕНИЕ
1.1. Что такое плазма
Пусть в замкнутом сосуде, сделанном из очень тугоплавкого материала,
находится небольшое количество какого-либо вещества. Начнем подогревать сосуд, постепенно повышая его температуру. Если первоначально вещество находилось в твердом состоянии, то при возрастании температуры
оно в некоторый момент начнет плавиться, а при еще более выс
окой температуре испарится и образованный газ заполнит равномерно весь сосуд. Когда
температура достигнет достаточно высокого уровня, все молекулы газа (если
это молекулярный газ, как, например, водород или кислород) диссоциируют,
т.е. распадутся на отдельные атомы. В результате внутри сосуда будет содержаться газообразная смесь элементов, из которых состоит вещество. Изменяя темпе
ратуру от наиболее низкого уровня, соответствующего технике
глубокого охлаждения (несколько градусов от абсолютного нуля), до нескольких тысяч градусов, мы можем заставить пройти любое вещество через
все три состояния – твердое, жидкое и газообразное. Естественно, возникает
вопрос: как будут изменяться свойства вещества, если нагревание продолжится дальше.
Как известно, каждый атом сост
оит из положительно заряженного ядра,
в котором сосредоточена почти вся масса атома, и электронов, вращающихся
вокруг ядра и образующих в совокупности так называемую электронную
оболочку атома. Эта оболочка и в особенности ее внешний слой, содержащий электроны, сравнительно слабо связанные с ядром, может испытывать
сильные возмущения, вызванные столкновениями хаотически двигающи
хся
атомов. В результате, при определенной энергии сталкивающихся атомов,
внешний электрон может быть оторван от атома, который превратится в заряженный ион. Так, для атома водорода энергия связи электрона с протоном
составляет 13,6 эВ или 2,18⋅10
-11
эрг на один атом. Для многоэлектронных
атомов эта энергия еще меньше. При тепловом движении атомов газа различные атомы могут иметь различные энергии, в том числе всегда найдется
небольшое число атомов с энергией, достаточной для их ионизации. Это
означает, что в любом газе при отличной от нуля температуре часть атомов
будет нахо
диться в ионизованном состоянии, т.е. в газе кроме нейтральных
имеются и заряженные частицы − ионы и электроны. С ростом температуры
число заряженных частиц растет и соответственно растет их влияние на
свойства газа. Это влияние связано с возникновением пространственного
заряда, который начинает определять динамику движения частиц газа при
больших концентрациях. При очен
ь высоких температурах практически все
атомы будут ионизованы и газ будет представлять собой смесь ионов и электронов. Свойства такой среды в основном будут определяться взаимодействием заряженных частиц с самосогласованными электромагнитными полями, возникающими при их движении. Таким образом, можно говорить о но-
3
вом четвертом состоянии вещества − плазме, как о высокоионизованном
газе.
Впервые термин плазма был введен в 1923 году американским физиком − Ленгмюром при изучении свойств электрического разряда в газах.
Плазма имеет очень широкое распространение в природе. Так можно сказать, что вещество во Вселенной в основном находится именно в этом со-
янии: это звезды, квазары, ядра галактик, межзвездная среда − целиком
сто
состоящие из плазмы. На Земле плазму можно найти в высоких слоях атмосферы − это так называемая ионосфера, а также в разрядах молний. Широко
ее свойства используются в технике: это, в первую очередь, самые разнообразные разряды, которые используются в исто
чниках света, лазерах, электронных приборах. С созданием высокотемпературной плазмы в лабораторных условиях связываются надежды получения практически неисчерпаемого
источника энергии − управляемого термоядерного синтеза.
Наконец, можно отметить твердотельную плазму − электронную плазму
металлов и электронно-дырочную плазму полупроводников.
Состояние равновесной плазмы, как и всякого газа, определяется ее составом, ко
концентрации компонент плазмы n
нцентрацией компонент и температурой. Обозначим парциальные
, придавая индексу α значения a (ней-
α
тральные частицы), i (ионы), e (электроны). Вообще говоря, плазма может
содержать различные виды атомов и ионов. В большинстве случаев (если это
не оговорено специально) будем рассматривать так называемую простую
плазму, состоящую из нейтральных атомов одного сорта, однозарядных ионов того же сорта и электронов. Тогда с
тепень ионизации η можно определить как отношение концентрации ионов к суммарной концентрации ионов и
нейтральных частиц
i
=η
.
nnn+
ai
Полностью ионизованной плазме при таком определении отвечает значение степени ионизации η≅1. В дальнейшем, при изучении электромагнитных свойств плазмы, мы часто будем рассматривать именно полностью ионизованную плазму. Однако даже в полностью ионизованной плазме процесс ионизации нельзя считать законченным, если это не водородная плазма,
так как положительные ионы еще со
храняют значительную часть своего
"электронного одеяния". Чем больше порядковый номер элемента в периодической системе Менделеева, тем больше число электронов в атоме и тем
сильнее внутренние электроны связаны с ядром.
Температуру плазмы будем выражать в энергетических единицах. Так
как плазма существует при очень высоких температурах, когда средняя кинетическая энергия частиц сравнима с потенциало
м ионизации нейтрального
атома, который обычно измеряют в электрон-вольтах, то и температуру
плазмы также удобно измерять в электрон-вольтах. Одним электрон-вольтом
4
называют энергию, которую приобретает электрон, прошедший разность
потенциалов, равную 1В. Таким образом, в системе СИ 1 эВ ≈ 1,6⋅10
-19
Дж.
При этом между энергетической и термодинамической шкалами температур
имеется следующая связь: T=1 эВ = 11600 K. Средняя энергия теплового
движения частиц K связана с температурой плазмы, как и для любого равновесного газа, равенством
3
TK
= .
2
В равновесной плазме задание концентрации и температуры полностью
характеризует ее состояние. Температура такой плазмы определяет не только среднюю энергию, но и распределение частиц по скоростям (так называемое, максвелловское распределение). По концентрации и температуре
можно найти степень ионизации, концентрации ионов, возбужденных атомов, фотонов и другие величины. Однако далеко не всегда плазму можно
считать равн
овесной. В некоторых случаях встречается так называемое частичное равновесие, при котором распределение скоростей заряженных и
нейтральных частиц – максвелловское, но температуры, отвечающие этому
распределению для электронов и тяжелых частиц, различны. В рассмотренном выше идеализированном способе получения плазмы путем нагрева вещества в некотором идеальном сосуде об
разующаяся плазма является равновесной. С практической точки зрения такой способ получения плазмы не
является наилучшим.
Как в лабораторных опытах, так и в технике для получения плазмы
применяются различные виды электрических разрядов в газах (так называемая газоразрядная плазма). При электрическом разряде через газ проходит
ток. Носителями этого тока являются электроны и ио
ны, которые образуются в результате ионизации газа. Сам процесс ионизации неразрывно связан с
прохождением тока. Только благодаря наличию тока в газе все время возникают новые ионы и электроны и поэтому степень ионизации поддерживается
на определенном уровне. Будь то молния, электрическая дуга, нарядно окрашенный разряд в рекламной трубке ил
и разряд в люминесцентной лампе
дневного света – во всех случаях мы имеем дело с явлениями, протекающими в сильно ионизированной плазме. Вместе с тем, между плазмой, образованной при нагревании вещества заодно с сосудом, в котором она находится,
и плазмой газового разряда имеется одно существенное отличие. Плазма
газового разряда не являет
ся в тепловом отношении равновесной. Она нагревается изнутри за счет энергии, выделяющейся при прохождении тока, и
охлаждается с поверхности вследствие контакта с холодными стенками газоразрядного прибора или же с окружающими слоями обычного газа. Плазма, образующаяся при интенсивных газовых разрядах, может иметь во много
раз более высокую температуру, чем ме
талл, стекло или нейтральный газ,
которые ее окружают. Кроме того, такая плазма термически неравновесна
5
еще и потому, что она состоит из смеси нескольких неодинаково нагретых
π=πσ=
t
компонент. Однако в обычной газовой смеси все частицы независимо от их
принадлежности к той или другой составляющей имеют одинаковую среднюю кинетическую энергию беспорядочного теплового движения. У электронов, ионов и нейтральных частиц плазмы газового разряда средняя кинетическая энергия р
азлична. Электроны, как правило, обладают гораздо более
высокими энергиями, чем ионы, а кинетическая энергия ионов может превышать энергию нейтральных атомов. Для такой неизотермической плазмы
можно ввести отдельно температуры электронов, ионов и нейтральных ато-
, Ti, Ta.
мов T
e
В общем случае неравновесной плазмы распределение скоростей заряженных частиц может существенным образом отличаться от максвелловского. Однако и в этом случае будем говорить о температуре компонент плазмы, определяя ее как меру средней энергии хаотического движения частиц.
Разумеется, для получения полной информации о поведении неравновесной
плазмы сведений о средних энергиях (т
емпературах) ее компонент уже недостаточно – необходимо знать функции распределения частиц по скоростям.
1.2. Квазинейтральность
Характерной особенностью плазмы является ее макроскопическая нейтральность, поддерживающаяся вследствие взаимной компенсации пространственного заряда положительных ионов и отрицательных электронов.
Однако такая компенсация имеет место только лишь в среднем − в достаточно больших объемах и за д
остаточно большой промежуток времени. Поэто-
му говорят, что плазма − квазинейтральная среда.
Определим временной масштаб, в течение которого в плазме могут
быть нарушены условия нейтральности. Представим, что в некотором объеме плазмы нейтральность нарушена. Для простоты будем считать, что это
нарушение происходит в результате смещения плоского слоя элек
тронов.
При этом образуются слои отрицательного и положительного объемного
заряда. Электрическое поле между слоями эквивалентно полю плоского
конденсатора. Напряженность поля E определяется поверхностной плотностью заряда σ на "обкладках"
xenE
44 , (1.1)
e
где e − заряд электрона; n
− плотность электронов; x − смещение слоя.
e
Уравнение движения электронов тогда имеет вид
2
xd
m
2
d
2
xneeE
4π−=−= . (1.2)
ee
Оно описывает гармонические колебания с частотой
6
2
π=⋅≈ϕ
≈
ne
4π
=ω
p
e
. (1.3)
m
e
Нетрудно понять природу этих колебаний электронного слоя. Слой притягивается к ионному, проходит мимо него по инерции, снова притягивается
и т.д. Колебания не затухают, так как не рассматриваются тепловое движение заряженных частиц и их столкновения, что приводит к диссипации энергии колебаний. Колебания пространственного заряда при нарушении квазинейтральности были вперв
ые обнаружены Ленгмюром. Их называют плазменными, или ленгмюровскими, колебаниями. Частоту (1.3) соответственно
называют плазменной, или ленгмюровской, частотой. Плазменные колебания
определяют механизм восстановления квазинейтральности. Поэтому временной масштаб разделения зарядов в плазме определяется величиной
.
/t ω=1
p
Рассмотрим теперь пространственный масштаб разделения зарядов. Для
этого опять обратимся к модели плоского конденсатора. Пусть толщина
слоя, в котором нарушена квазинейтральность, равна l. Электрическое поле
на обкладках по-прежнему определяется выражением (1.1). Полная разность
потенциалов в этом слое ϕ
равна xlenlE
l
4 . Очевидно, что нару-
el
шение нейтральности, вызванное смещением слоя электронов, может поддерживаться лишь в том случае когда высота потенциального барьера поля
объемного заряда меньше энергии хаотического движения электронов и ионов:
T,Te <ϕ . В противном случае движение частиц под действием элек-
iel
трического поля быстро приведет к восстановлению нейтральности (за время, равное обратной ленгмюровской частоте). Подставляя в это неравенство
Tlne
величину потенциала и полагая
lx
, получаем
<<π224
e
. Можно пе-
реписать данное неравенство, используя выражение для частоты плазменных
колебаний (1.3) в виде
T
=
π
4
r
, (1.4)
2
D
ne
e
T
где
=v
T
m
e
носит название
v
T
l =
<
ω
p
− скорость теплового движения электронов, а величина rD
дебаевского радиуса и играет в физике плазмы фундамен-
тальную роль. В условиях, когда электронная и ионная температуры сильно
отличаются, иногда вводят
TrTr ~,~. При этом масштаб длительного разделения зарядов
iDieDe
электронный и ионный дебаевские радиусы:
характеризуется меньшей из этих величин.
Итак, для квазинейтральности плазмы необходимо, чтобы ее характерные размеры были много больше дебаевского радиуса. Только при этом ус-
7
ловии систему заряженных частиц можно считать плазмой, т.е. материаль-
πρ−=ϕ
Δ
(
−=ρ
ной средой с новыми качественными свойствами. В противном случае получается простая совокупность отдельных заряженных частиц, к которым применима электродинамика вакуума.
1.3. Поляризуемость плазмы
Мы оценили масштабы спонтанных нарушений макроскопической нейтральности плазмы, связанных с тепловым движением заряженных частиц.
Рассмотрим теперь нарушения нейтральности под действием внешних электрических полей. При введении в плазму или при помещении около ее границ заряженного тела вблизи этого тела происходит разделение зарядов
заряды противоположного знака притягиваются, а одинакового
− отталки-
ваются от тела. Поляризация плазмы приводит к экранированию внешнего
поля.
Рассмотрим, например, поле неподвижного сферического заряда в
плазме. Потенциал поля
ϕ вне заряда должен удовлетворять уравнению Пу-
ассона
4
. (1.5)
Для плазмы, состоящей из однозарядных ионов и электронов, плотность
пространственного заряда определяется разностью их концентраций
)
nne
. (1.6)
ei
При условиях, когда в области экранирования находится большое число
заряженных частиц, мгновенные значения концентраций можно считать
практически равными их средним значениям. При максвелловском распределении скоростей частиц связь этих средних концентраций с потенциалом
определяется формулой Больцмана
⎛
nn exp;exp
i
n − концентрация заряженных частиц в невозмущенной области. Под-
где
ставляя выражения для
n
⎜
T
⎝
и n
в уравнение Пуассона (1.5), получаем самосо-
e
i
e
⎟
i
⎠
⎞
ϕ
e
⎜
⎟
−=
⎛
⎞
ϕ
e
⎜
=
nn
⎟
, (1.7)
⎜
⎟
T
e
⎝
⎠
гласованное уравнение для потенциала
⎡
⎛
⎞
ϕ
e
⎜
⎟
−π−=ϕΔ
en expexp4
⎢
⎜
⎢
⎝
⎣
−
⎟
T
⎠
⎤
⎛
⎞
ϕ
e
⎜
⎟
. (1.8)
⎥
⎜
⎟
T
⎥
ei
⎝
⎠
⎦
Легко найти решение уравнения (1.8) в приближении, когда потенциальная энергия взаимодействия много меньше тепловой (кинетической)
eϕ<<T
энергии заряженных частиц
, Ti. Это приближение всегда выполняет-
e
ся на достаточно больших расстояниях от заряда. В этом случае можно использовать разложение экспонент в ряд Тейлора и ограничиться только пер-
−
8
выми двумя членами разложения. В результате уравнение (1.8) приводится к
=
виду
21
1
r
D
Введенная в (1.9) величина
0
⎡
==ϕ−ϕΔ
r,
⎢
D
r
играет роль обобщения, определенного
D
22
()
4
⎢
⎣
⎤
TT
ie
+π
. (1.9)
⎥
TTne
⎥
ie
⎦
выше, понятия дебаевского радиуса на случай произвольного соотношения
между температурами отдельных компонент плазмы. Сферическисимметричное решение уравнения (1.9), обращающееся в 0 на бесконечности, имеет вид
⎛
⎞
C
exp
r
r
⎜
⎟
−=ϕ
⎜
⎝
, (1.10)
⎟
r
D
⎠
где константа С может быть найдена из условия, что на малых расстояниях
от заряда потенциал должен иметь вид обычного кулоновского потенциала
заряда
q. Отсюда следует, что qC
Мы видим, что на расстояниях
.
rr > потенциал заряда быстро обраща-
D
ется в ноль. Таким образом, характерный масштаб области экранирования
внешнего поля также определяется дебаевским радиусом.
1.4. Особенности движения заряженных частиц в плазме
Основные свойства плазмы определяются движением в ней заряженных
частиц. При отсутствии внешних полей характер движения заряженных частиц в слабоионизованной плазме, где основное влияние на их движение оказывают столкновения с нейтральными частицами, аналогичен характеру
движения атомов в обычном газе. При условии, что длина свободного пробега много меньше размеров плазмы, тра
ектория движения состоит из более
или менее протяженных отрезков прямых, соответствующих периодам между столкновениями, и областей столкновения, в пределах которых изменяются направление и скорость движения частиц (рис. 1.1,а). При этом столкновения можно считать точечными, поскольку эффективный радиус
взаимодействия заряженных частиц с нейтральными много меньше длины свободного пробега.
Существенное отли
чие свойств плазмы от свойств газа нейтральных
частиц связано, прежде всего, с взаимодействием заряженных частиц с электрическими и магнитными полями. Электрическое поле (внешнее поле или
поле пространственного заряда) вызывает ускорение заряженных частиц в
периодах между столкновениями. В среднем за много периодов такое ускорение приводит к появлению направленного движени
я частиц и к увеличению скорости хаотического движения, т.е. к нагреву плазмы. При этом нагрев электронной и ионной компонент оказывается неодинаковым. Электро-
9
ны, как более легкие и подвижные частицы, приобретают обычно большую
энергию, чем ионы. Магнитное поле приводит к закручиванию траекторий
заряженных частиц в плоскости, перпендикулярной полю. При условии, что
радиус вращения заряженных частиц в магнитном поле (так называемый
ларморовский радиус) много меньше длины свободного пробега, влияние
поля на их движение становится весь
ма существенным. Их перемещение в
направлении, перпендикулярном магнитному полю на расстояния, большие
ларморовского радиуса, может быть обусловлено столкновениями или дрейфом заряженных частиц, связанным с электрическим полем, неоднородностью магнитного поля.
а
Рис. 1.1
б
Другая важная особенность движения заряженных частиц проявляется в
сильноионизованной плазме, когда определяющую роль играют столкновения заряженных частиц друг с другом. Эта ос
обенность связана с тем, что
кулоновский потенциал, определяющий взаимодействие между заряженными частицами, медленно убывает с расстоянием. Поэтому взаимодействие
существенно на расстояниях, много больших размеров атомов. Ограничение
радиуса действия кулоновских сил связано лишь с экранированием поля
взаимодействия в плазме; предельный радиус взаимодействия можно считать равным дебаевскому радиусу эк
ранирования. Поскольку в сферу с радиусом, равным дебаевскому, входит обычно очень большое количество
электронов и ионов, взаимодействие заряженных частиц, строго говоря, не
сводится к парным столкновениям. Траектория движения частиц при учете
этих столкновений уже не может быть представлена в виде ломаной линии с
четко разделенными периодами между столкновениями, а носит более сложный характе
р (рис. 1.1,б). При анализе приходится учитывать взаимодействие каждой частицы со многими другими, находящимися в дебаевской сфере. Однако поскольку взаимодействие с частицами, находящимися на больших расстояниях, приводит к отклонению движения частицы на малые углы,
возможна приближенная замена коллективного взаимодействия совокупно-
10
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]