Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Основы физики плазмы
.pdf
3.3. Интеграл столкновений Ландау
(
−−δπ=
(
Рассмотрим полностью ионизованную плазму, в которой существенны
лишь столкновения заряженных частиц между собой, а столкновения с нейтральными частицами пренебрежимо малы. Чтобы найти входящий в интеграл столкновения (3.20) фурье-образ потенциала взаимодействия, создаваемого заряженной частицей сорта
дината меняется со временем по закону
Пуассона, которое для точечного заряда
α, движущейся со скоростью v
r
= r
+ v
α
e
имеет вид
α
4div . (3.23)
t), используем уравнение
α0
α
)
te
vrrD
ααα
0
(ее коор-
α
Переходя в уравнении (3.23) к фурье-представлению по пространственным переменным и используя материальное уравнение (2.13) и связь между
полем и потенциалом (
взаимодействия
U(k)=eβΦ(k) решение
E=-∇Φ), получаем для фурье-образа потенциала
U
()
=
ee
βα
⋅
2
π
2
1
()
ε
ijji α
. (3.24)
kkvk,kk
Подставляя (3.24) в (3.13), в случае полностью ионизованной плазмы
получаем
2
ee
⎛
⎞
αβ
I
ij
βα
⎜
π=
⎟
k
⎜
2
⎝
d
2
⎟
∫
π
⎠
Если в выражении (3.25) положить
kk
3
()
2
π
δ=ε
ji
()
ε
ijji
, т.е. ввести предположение
ijij
)
−δ
kvkv
βα
. (3.25)
2
kkv
,kk
α
о "вакуумном" взаимодействии частиц, и устранить возникающую при этом
расходимость интеграла (3.25) "обрезанием" как на верхнем, так и на нижнем пределах интегрирования
k
min
<k<k
, то мы приходим к известной фор-
max
муле Ландау
где
2
αβ
ij
()
ln kkL = − так называемый кулоновский логарифм, введенный
minmax
22
LeeI
2
π=
βα
uuu
−δ
jiij
, (3.26)
3
u
Ландау.
Обрезание на нижнем пределе соответствует предположению, что поле
точечного заряда в плазме является чисто кулоновским только при достаточно малых расстояниях
r ≤ r
max
= 1/k
. На больших расстояниях, как мы
min
видели выше, из-за поляризации плазмы происходит экранировка заряда и
потенциал взаимодействия быстро убывает. Радиус экранировки определяется дебаевским радиусом
на верхнем пределе по
расстояниях
r < r
min
r
поэтому можно положить k
D
= 1/rD. Обрезание
min
k соответствует тому обстоятельству, что на малых
= 1/k
энергия кулоновского взаимодействия заряжен-
max
ных частиц уже не может считаться малой по сравнению с их кинетической
энергией и нарушается условие применимости теории возмущения, в рамках
31
которой было получено выражение для интеграла столкновений. Поэтому в
÷
≈
качестве
сматриваемой здесь теории, а именно условие равенства потенциальной
энергии кинетической
новского логарифма
раметров плазмы значение кулоновского логарифма
r
необходимо использовать нижнюю границу применимости рас-
min
2
e
/r
≈T. Таким образом получаем оценку для куло-
min
L
ln
≈
23
⎛
⎜
3
⎜
⎝
⎞
T
⎟
и в широких пределах изменения па-
⎟
Ne
π
8
⎠
L . Следует
2010
отметить, что исходное выражение для интеграла столкновений (3.25) автоматически учитывает дебаевское экранирование частиц на больших расстояниях и не содержит расходимости.
Суммируя сказанное, можно записать кинетическое уравнение для
функции распределения заряженных частиц в полностью ионизованной
плазме в виде
f 1
∂
∂
∂
=
∑
∂
p
α
i
β
π
2 . (3.27)
∫
Это кинетическое уравнение часто называют
стоящий в правой части интеграл столкновений
Ландау
. Далее, при анализе влияния столкновений на электромагнитные
f
∂
v
+
t
∂
22
eed
⎧
αα
e
α
r
2
−δ
3
u
⎨
⎩
uuu
++
c
⎡
jiij
⎢
⎢
⎣
[]
fL
f
∂
⎫
vBE
α
⎬
p
∂
⎭
∂
f
α
()
βββαβ
∂
p
α
α
=
−
f
∂
f
β
()
ppp
αα
∂
p
β
⎤
⎥
⎥
jj
⎦
уравнением Ландау, а
− интегралом столкновений
свойства полностью ионизованной плазмы будем использовать именно эту
форму уравнения, поскольку учет поляризации плазмы в интеграле, столкновений, по существу, сводится, как мы отмечали выше, к обоснованию обрезания взаимодействия на больших расстояниях, которые уже учтены в
уравнении Ландау.
3.4. Гидродинамическая модель в бесстолкновительной плазме
В заключение раздела, касающегося моделей описания плазмы, рассмотрим еще одну простую модель, получившую название гидродинамической модели. Вообще говоря, описание плазмы с помощью функции
распределения является весьма подробным и далеко не всегда необходимо. Часто для описания плазмы бывает достаточно задать некоторые
средние величины, например число частиц данного сорта в единице объема и их сре
дний поток
() ( ) ()() ( )
== pprvrVrpprr d,,tf,t,tn,d,,tf,tn
ααααα
∫∫
, (3.28)
Описание плазмы с помощью средних характеристик и носит название гидродинамической модели плазмы, а сами уравнения называются
гидродинамическими, или более корректное название, отражающее фи-
32
зическую природу плазмы, должно быть уравнения газодинамики. Полу-
(
−
δ
чение газодинамических (гидродинамических) уравнений сводится к
отысканию замкнутой системы уравнений для моментов функции распределения каждого сорта частиц. Мы покажем, что в отсутствие столкновений частиц при определенных условиях гидродинамические уравнения, описывающие динамику плазмы, являются строгим следствием кинетических уравнений.
Гидродинамические ур
авнения в условиях, когда их удается получить в замкнутом виде, обладают рядом преимуществ по сравнению с
кинетическим уравнением. Очевидно, что они значительно проще. Для
этого достаточно обратить внимание на то, что гидродинамические величины (3.28) зависят от четырех переменных
r и t, в то время как
функция распределения является функцией семи. Для получения гидродинамических уравнений воспользуемся уравнением Власова (3.7) и
умножим его на 1 и
p и проинтегрируем по импульсу (иначе говоря вы-
числим первый и второй моменты кинетического уравнения). В результате получим следующие гидродинамические уравнения для ионов и электронов (т.е.
α=e, i):
∂
n
α
∂
t
∂
∂
n
V
()
pn
∂
αα
i
+
∂
rt
j
=+
αα
()
,0div
1
,
⎧
⎨
⎩
[]
+=Π
Enet
iij
c
(3.29)
⎫
,
BVr
⎬
αααα
i
⎭
где
=Π v . (3.30)
∫
pdfp
jiij
αα
Первое уравнение представляет собой уравнение непрерывности, а
второе
замкнутым, так как в него входит момент высшего порядка: тензор
Вычисление тензора
бесстолкновительной плазме известны два случая, когда тензор
− уравнение движения, однако оно не является гидродинамически
Π
αij
Π
в общем случае является трудной задачей. В
αij
Π
уда-
αij
ется вычислить явно и тем самым придать уравнениям (3.29) "гидродинамически замкнутый" вид. Одним из них является предел "холодной"
плазмы. Данный предел получается в случае, когда мы рассматриваем
процессы в плазме, скорость которых много больше тепловых скоростей
частиц (электронов и ионов). Тогда в первом приближении тепловым
движением можно пренебречь, считая плазму "холодн
ой". Это означает,
что функция распределения частиц по скоростям для описания таких
процессов может быть представлена в виде
)
~f . (3.31)
α
Vv
.
33
Тогда из (3.30) следует, что
∑
∑
=П
и уравнение движения
Vpn
jiij
αααα
(3.29) сводится к известному уравнению Эйлера для заряженной жидкости с нулевым давлением
d
p
Здесь введена так называемая субстанциональная производная
∂
p
⎡
α
=
⎢
∂
tdt
⎣
m
=
α
V
V
⎛
−
1
⎜
⎝
⎤
∇+
()
⎥
⎦
αα
.
2
⎞
α
⎟
c
⎠
e
1
⎧
+=
⎨
c
⎩
⎫
BVEpV
[]
;
⎬
αααα
⎭
(3.32)
d/dt.
Уравнения (3.32) совместно с уравнениями непрерывности (3.29) для
электронов и ионов образуют систему замкнутых гидродинамических
уравнений для холодной бесстолкновительной плазмы. Плотности тока и
заряда при этом согласно (3.28) определяются выражениями
=ρ= ne,ne Vj . (3.33)
α
ααα
αα
α
Здесь суммирование распространяется на все сорта заряженных частиц. Подстановка данных выражений в уравнения Максвелла (2.1) приводит к согласованию уравнений гидродинамики с уравнениями поля. Полученную таким образом самосогласованную систему уравнений часто
называют уравнениями
двухжидкостной магнитной гидродинамики "хо-
лодной" плазмы.
Вторая область значений параметров, в которой также применимо
гидродинамическое описание бесстолкновительной плазмы (
стная гидродинамика
), определяется рассмотрением процессов быстрых
по сравнению с тепловым движением ионов
по сравнению с тепловым движением электронов
этом, естественно, должно выполняться соотношение
V
<<VTe. В этом случае
Ti
одножидко-
MTV = но медленных
iiTi
mTV = . При
eeTe
ионы можно считать "холодными" и их движение описывать уравнениями типа
(3.29), (3.32), которые характеризуют движение массы плазмы. Чтобы получить
уравнения одножидкостной гидродинамики необходимо исключить из этих уравнений электрическое поле. Воспользуемся для этого кинетическим уравнением
Власова (3.7) для электронов. Если учесть условие медленности интересующих
нас процессов по сравнению с тепловой скоро
стью электронов, то частной производной по времени в нем можно пренебречь. Тогда общее решение этого
уравнения есть распределение Больцмана во внешнем потенциальном поле
(т.е.
E = -∇Φ)
⎛
m
e
⎟
⎜
nf
=
e
0
⎟
⎜
T
2
π
e
⎠
⎝
exp
m
e
⎜
()
⎜
T
2
e
⎝
Vv
e
23
⎛
⎞
⎞
e
Φ
2
⎟
, (3.34)
−−−
⎟
T
e
⎠
Φ
34
где
=
V
− направленная скорость электронов, температура которых согласно
e
этому распределению постоянна в пространстве и равна
T
.
e
Электронный ток в плазме в этом случае определяется выражением
en Vj
, (3.35)
eee
где
n
− определяемая функцией (3.34) плотность, подчиняющаяся баромет-
e
рическому закону
⎞
⎛
e
Φ
⎟
⎜
Здесь
exp
nn
e
0
⎜
⎝
n
− невозмущенная плотность электронов в отсутствие электри-
0
. (3.36)
−=
⎟
T
e
⎠
ческого поля.
Подставляя (3.34) в (3.30) и учитывая условие |
V
|<<VTe, получим из урав-
e
нения движения для электронов (3.29) выражение для электрического поля
en
T
e
e
1
n
−∇−=
c
[]
BVE
. (3.37)
ee
Используя это соотношение, исключаем электрическое поле из уравне-
ния движения для ионов. Кроме того, принимая во внимание условие квази-
0=
нейтральности плазмы
ne и учитывая, что плотность тока в плазме
αα
∑
α
равна
neenne VVVj +−==
∑
α
ααα
, (3.38)
iiiee
окончательно получаем
V
∂
i
()
∂
T
v − так называемая скорость ионного звука в плазме, а
где
s
Z=|e
/e| − степень ионизации плазмы.
i
e
Z=
M
i
2
v
s
ii
nt
i
1
[]
n
+∇−=∇+
i
jBVV
, (3.39)
cnM
ii
Дополняя уравнения движения уравнениями поля (2.1), из которых мы
можем исключить электрическое поле и пренебречь токами смещения, а
также вводя вместо плотности ионов массовую плотность
ρ
= M
M
, можно
ini
преобразовать полную систему уравнений одножидкостной магнитной гидродинамики для бесстолкновительной плазмы к виду
∂
B
∂
[]
t
∂
V
⎛
ρ
⎜
M
∂
t
⎝
⎞
()
∇+
⎟
⎠
ρ∂
M
∂
t
v
()
==
,0div,rot
BVB
2
s
M
1
[]
−ρ∇−=
M
π
4
=ρ+
.0div
V
⎫
⎪
⎪
⎪
(3.40)
,rot
BBVV
⎬
⎪
⎪
⎪
⎭
35
3.5. Гидродинамическая модель при учете столкновений - уравнения
переноса
В случае горячей плазмы, когда хаотическим, тепловым движением
электронов и ионов пренебречь нельзя, можно попытаться получить систему
гидродинамических уравнений, если учесть столкновения частиц. Попрежнему будем описывать плазму средними величинами плотности и потока в виде (3.28). Кроме того, введем понятие средней энергии или температуры. При тепловом равновесии, когда функция распределения максвелловская, ср
едняя кинетическая энергия, приходящаяся на одну частицу, просто
связана с температурой в системе координат, где плазма покоится, соотно-
2
m
v
шением
прежнему будем называть температурой плазмы величину
координат, где
функцией
t, r, как и остальные локальные макрохарактеристики плазмы
Макроскопические параметры
3
T
=
. Если плазма не находится в тепловом равновесии, по-
2
2
2
vm
3
V=0. Определенная таким образом температура является
m
1
() ()()
,tT
α
α
∫
n
3
α
n
, Vα, Tα в неравновесной плазме, вооб-
α
2
−= pprVvr d,,tf
αα
. (3.41)
в системе
ще говоря, различны для частиц различного сорта (электронов и ионов).
Иногда, кроме этих параметров, имеющих простой физический смысл, бывает удобно пользоваться и другими, более сложными.
Уравнения для макроскопических параметров называют наряду с гидродинамическими уравнениями
− уравнениями переноса. Рассмотрим кине-
тическое уравнение с интегралом столкновений в самом общем виде (3.9).
Поступая аналогично тому, как мы поступали выше при выводе гидродинамических уравнений в бесстолкновительной плазме (параграф 3.4), умножим
уравнение (3.9) на 1,
m
α
V, m
2
v
/2 и проинтегрируем то, что получится по
α
импульсам. В результате, учитывая тождество (3.11), получим
∂
n
()
0div =+
Vn
; (3.42)
1
[]
+−
c
en
⎞
=
⎟
i
∫
⎠
=−
∫
f
∂
⎞
⎛
m
vvv
⎟
⎜
i
t
∂
⎠
⎝
2
fm
∂
v
⎛
⎞
⎜
⎟
t
∂
22
⎝
⎠
st
d
; (3.43)
pVB
st
. (3.44)
pEVv d
mnV
∂
∂
∂
∂
t
∂
i
()
+
rt
∂
∂
⎛
⎜
t
⎝
j
⎞
⎛
+
div
⎟
2
⎜
⎠
⎝
⎛
Eenmn
⎜
iji
⎝
mnmn
⎞
22
vv
⎟
⎠
Здесь и далее индекс α в целях упрощения опускается. Угловые скобки
означают усреднение по функции распределения частиц.
При интегрировании первых двух членов в уравнении (3.9) меняется
порядок интегрирования по скоростям с дифференцированием по времени и
36
координатам; в третьем члене производится интегрирование по частям и
′
(
учитывается, что функция распределения быстро стремится к нулю при
v→∞. Уравнение (3.42), по прежнему как и в (3.29), выражает закон сохра-
нения частиц и называется уравнением переноса частиц или уравнением непрерывности. Если частицы могут образовываться или уничтожаться, то условие (3.11) неверно, и в пр
авой части уравнения (3.42) вместо нуля должна
стоять соответствующая интенсивность источников частиц.
Уравнения (3.43) и (3.44) удобно преобразовать следующим образом.
Разделим скорость на две составляющие – среднюю V и хаотическую
′
Vvv −=
Очевидно, что 0>=
< v . Второй член уравнения (3.43) преобра-
зуем так:
′′
+=
,
jijijjiiji
так как <v'
>=<v'j>=0
i
′
()
+=
′
)
+
VVVV vvvvvv
Выражая ∂n/∂t с помощью уравнения непрерывности (3.42), можно привести уравнение (3.43) к виду
mn
dV
i
−= VB
dt
π∂
p
∂
∂
ij
−
rr
∂
j
i
1
⎛
Een
++
⎜
i
⎝
⎞
[]
⎟
i
c
⎠
R
+
, (3.45)
i
где введены следующие обозначения:
1
=
3
nm (3.47)
=π
2
′
v
nTnmp =
; (3.46)
2
′
v
′′
vv
δ−
;
ijjiij
3
= pvR
⎜
∫
∂
⎝
.d
(3.48)
⎟
t
⎠
st
f
∂
⎞
⎛
′
m
Здесь p – скалярное давление частиц данного сорта. Полный тензор давления частиц данного сорта равен
′′
=
∫
()
=
′′
pnmdtfmP π+δ=
vvvv ppr,, . (3.49)
ijijjijiij
Если функция распределения по скоростям (хаотическим) изотропна, то
′
следовательно P
′
′
=
=
=pδij. Тензор πij представляет собой ту часть Pij, которая
ij
2222
=
3
′′′
′′
=
=
′′
0;
=
vvvvvvvvvv ,
yzzxyxzyx
1
связана с отклонением распределения от сферически симметричного. Мы
будем называть π
сорта. Как и P
тензором вязких напряжений для газа частиц данного
ij
это тензор симметричен, т.е.
ij
.
π=π
jiij
Величина R дает среднее изменение импульса частиц рассматриваемого
сорта вследствие столкновений со всеми остальными частицами.
37
Уравнение (3.45) называют уравнением переноса импульса или просто
(
)
уравнением движения. Оно представляет собой обобщение соответствующего уравнения бесстолкновительной газодинамики.
Производя аналогичные преобразования в уравнении (3.44)
2
v
2
1
+=
2
5
1
⎛
V
⎜
2
⎝
p
+=
2
mn
1
′′
⎞
V
⎟
⎠
′
+
2
mn
1
222
VVVV
+
V
+π+
′′
vvvvvv
=
iijiiii
2
11
22
2
′′
,
vv
ijiji
можно привести это уравнение к виду
∂
mn
⎛
⎜
∂
2
t
⎝
3
+
nTV
⎧
∂
⎞
+
⎟
⎠
mn
⎛
⎜
⎨
22
∂
r
⎝
⎩
i
5
22
⎞
+
⎟
2
⎠
⎫
+π+
⎬
ijiji
⎭
RVEV
QenqVVnTV
++=
. (3.50)
Здесь введены обозначения
2
′
m
2
=
′
v mndtf
∫
2
Q
=
,,
()
2
′
fm
∂
v
⎛
⎜
∫
2
t
∂
⎝
v
=
⎞
pd
⎟
⎠
st
′
vpprvq
; (3.51)
2
. (3.52)
Вектор q есть плотность потока тепла, переносимого частицами данного
сорта. Он выражает собой перенос энергии хаотического движения в системе координат, где газ частиц этого сорта неподвижен в данной точке пространства.
Величина Q дает выделение тепла в газе частиц данного сорта вследствие столкновений с остальными частицами.
Уравнение (3.50) называют уравнением пер
еноса энергии. Первый член
в уравнении (3.50) представляет изменение полной энергии частиц данного
сорта – кинетической nmV
2
/2 и внутренней nT
3
(на единицу объема). Член
2
в фигурных скобках представляет полный поток энергии, который складывается из макроскопического переноса полной энергии со скоростью V, из
микропереноса энергии, т.е. потока тепла q, и из работы сил давления, равной
PV
∂
iji
=
r
∂
j
VpV
π+∂
iijj
r
∂
.
j
Члены правой части уравнения учитывают работу остальных сил и выделения тепла.
Иногда бывает удобно исключить из уравнения (3.50) изменение кинетической энергии с помощью уравнения непрерывности (3.42) и уравнения
движения (3.45). Тогда получается уравнение переноса внутренней энергии
или уравнение баланса тепла
38
nT
∑
∑
(
)
−−=−−
=+−
=
∂
3
t
∂
2
3
⎛
+
div
⎜
⎝
⎞
nTnT
⎟
2
⎠
V
∂
i
π++
ij
r
∂
j
Q
=+
qVV divdiv
. (3.53)
Согласно уравнению непрерывности (3.42), здесь можно также написать
nT
3
∂
t
2
∂
3
⎛
div
+
V .
⎜
2
⎝
dT
3
⎞
nnT
=
⎟
⎠
dt
2
Пользуясь уравнением непрерывности (3.42) и вводя величину
⎛
T
⎜
s
=
⎜
n
⎝
p
⎟
⎜
⎟
lnln
=
⎜
⎟
⎝
⎠
,
25
⎟
n
⎠
2323
⎞
⎛
⎞
уравнение (3.53) можно также переписать в виде
V
nT
ds
dt
ns
∂
⎧
T
= qV divdiv
+
⎨
t
∂
⎩
⎫
()
ns
⎬
⎭
∂
i
Q
+
π−−=
ij
∂
r
j
. (3.54)
Величина s с точностью до несущественной постоянной есть энтропия,
приходящаяся на одну частицу.
Пусть R
вследствие столкновений с частицами β. Тогда
− изменение импульса, Qαβ – выделение тепла в газе частиц α
αβ
= RR ,
αβα
β
= QQ .
β
αβα
Пользуясь законами сохранения (3.11) − (3.13) частиц, импульса и энергии
при столкновениях, легко получить
. (3.55)
VVRVRVRRR QQ;
βααβββαααββααββααβ
Для того чтобы уравнениями (3.42), (3.45) и (3.53) можно было бы
фактически пользоваться для нахождения параметров
сначала каким-то образом установить связь величин
метрами
n, V, T. Эту связь можно найти или феноменологически, или ме-
n, V, T, необходимо
π
, q, R, Q с пара-
ij
тодами кинетики. Во втором случае надо путем приближенного решения
кинетических уравнений выразить функцию распределения в данной точке через
и (3.52) и получить выражение для величин
n, V, T, а затем подставить это выражение в (3.47), (3.48), (3.51)
π
, q, R, Q в этой точке. Та-
ij
кое приближенное локальное решение кинетического уравнения в принципе возможно в том практически важном случае, когда выполнены определенные условия макроскопичности плазмы. Эти условия заключаются в малости всех градиентов и в медленном изменении всех величин во
времени. Возможность локального решения связана с наличием процесса
релаксации, благодаря ко
торому функция распределения стремится принять максвелловскую форму. Максвелловское распределение представляет собой решение кинетического уравнения в случае, когда градиенты и
производные по времени точно равны нулю. Если же они не равны нулю,
но достаточно малы, то функция распределения отличается от максвелловской, но это отличие пропорционально малым градиентам и тоже невелико. Таким образом, ес
ли мы интересуемся изменениями, происходя-
39
щими за гораздо большие промежутки времени, чем интервал между
(
()(
столкновениями, и все величины в плазме мало изменяются на таких расстояниях, которые могут пройти частицы между двумя столкновениями,
то можно рассматривать лишь решения кинетического уравнения, близкие к локально-максвелловскому распределению, т.е. искать решение в
виде
vrpr
()()
где
<< ff . Поправку
,,,,
01
αα
tn
10
fftftf
=+== f
αααα
1
f можно приближенно найти как малое воз-
α
,
α
()
mT
π
2
αα
⎛
)
⎜
−
exp
23
⎜
⎝
мущение основной части функции распределения
−
α
0
f . Эта поправка про-
α
2
rVvr
tm
,
)
αα
()
r
tT
,2
⎞
⎟
⎟
⎠
+
1
, (3.56)
α
порциональна тем факторам, которые нарушают максвелловское распределение,
функция и ее производные однозначно определяются параметрами
− градиентам, электрическим полям и т.д. Максвелловская
n, V, T
и их производными, поэтому через эти же величины выражаются поправка и, в конечном счете, величины
π
, q, R, Q. Эти величины, таким обра-
ij
зом, пропорциональны тем факторам, которые создают отклонение от
равновесия. Соответствующие коэффициенты пропорциональности (например, коэффициенты трения между частицами разных сортов, коэффициенты теплопроводности и вязкости и т.д.) называют коэффициентами
переноса. Их определение и составляет основную цель кинетической теории.
Указанную программу удается провести до конца лишь для по
стью ионизованной плазмы с одним сортом ионов с зарядом
лно-
Ze (так на-
зываемая простая плазма). Коэффициенты переноса для полностью ионизованной плазмы вычислялись многими авторами разными методами и в
разной форме, но во всех работах они найдены для случая, когда локальная функция распределения мало отличается от максвелловской.
До настоящего времени ни один из коэффициентов переноса простой
плазмы, кроме электропроводности, не был оп
ределен экспериментально.
Дадим сводку основных результатов, полученных в кинетической
теории для простой плазмы. Система уравнений переноса простой плазмы содержит уравнения непрерывности, движения и теплового баланса
для электронов и ионов
∂
n
e
()
i
π∂
−
∂
rr
n
()
n
αβ
e
β
∂
t
∂
n
∂
t
∂
Vd
nm
ee
dt
p
α
eee
−= R
∂
α
0div =+
V ; (3.57e)
ee
0div =+
V ; (3.57i)
ii
1
⎛
+−
Een
⎜
α
c
⎝
⎞
[]
+
BV
⎟
ee
α
α
⎠
; (3.58e)
40
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]