Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Основы теории надежности средств и сетей связи. Учебное пособие
.pdf
3) текущий номер отказа m;
4) момент последнего отказа tm;
5) момент предыдущего отказа t
Примечание. Момент времени t
;
m-1
и tm отсчитываются от нуля,
m-1
являющегося началом периода испытаний.
Для вычисления текущей оценки среднего времени восстановления
n
необходимы следующие сведения:
1) значение предыдущей оценки )1(
ˆ
n
2) текущий номер восстановления n;
3) продолжительность последнего восстановления
3.4.2. Объединение точечных оценок средней наработки на
отказ и среднего времени восстановления
В процессе проводимых испытаний будет возникать задача
;
n
объединения оценок, полученных в разные периоды эксплуатации.
Предполагается, что объединяемые оценки получены для одной и той же
совокупности однотипных объектов.
Пусть имеются две оценки средней наработки на отказ,
полученные в разные периоды эксплуатации:
Т() и Т(),
где m1 и m2 - количество отказов на первом и втором периоде
соответственно.
После несложных преобразований оценка для объединения этих
двух периодов будет иметь вид:
(
∆
+
)
=
(
)
+
81
(
)/(
+
)
.
Аналогично определяются оценки среднего времени
восстановления для двух периодов эксплуатации:
(+
)
=[
(
)
+
]
(
)
/(+
)
где
)
и
(
)
- оценки среднего времени восстановления для
(
двух периодов эксплуатации;
и
количество восстановлений на первом и втором периоде
соответственно.
Видно, что объединенная оценка является линейной комбинацией
объединяемых оценок, при этом коэффициенты линейной комбинации
пропорциональны числам событий (числам отказов и числам
восстановлений соответственно).
3.5. Оценка интенсивности событий для случая полностью и
неполностью определенной выборки.
Несмещенная оценка x для интенсивности ω, а также нижняя и
верхняя (
x и
H
x соответственно) доверительные границы
B
интенсивности при односторонней доверительной вероятности
вычисляются по следующим формулам:
n
для n>1
n=1
xnx
/]1[
i
;
i
1
x
для n>100 коэффициенты
x
x
r
x
x
r
r
и
4
BH
r
вычисляются по формулам:
5
x
BH
x
r
21
x
,,
r
45
,,
2
4
14/)](4[
,
tnInr
2
tnInr
,
5
14/)](4[
82
trr ,,
берутся из соответствующих таблиц [10].
21
Несмещенная оценка интенсивности события производится по
следующей формуле:
m
x
,
TN
Э
где m - число отказов за время
N - число объектов.
T
,
Э
Нижняя и верхняя доверительные границы хН и х
для
В
неполностью определенной выборки параметра при односторонней
доверительной вероятности вычисляются по формулам:
для
для m=0
xm
x
r
xx
BH
x
NT
;,;1000
r
21
r
0
;,0
0
x
BH
для m>100 коэффициенты r1 и r2 вычисляются по формулам:
2
1
14/4
;
tmmr
2
34/4
2
,
tmmr
где коэффициенты
trr ,,
берутся из таблиц [10].
21
В соответствии с [7] цель планирования наблюдений заключается в
определении требуемого объема наблюдений для получения показателей
надежности с заданной точностью и достоверностью. При этом под
объемом наблюдений понимается:
1. Число объектов наблюдения N для плана NUN.
2. Число объектов наблюдения N и продолжительность
83
наблюдений t для плана NRT.
При планировании наблюдений используется понятие предельной
относительной ошибки, которая является мерой точности оценки
показателя надежности. Предельная относительная ошибка определяется
из двух чисел:
)),(,/)max(( AAAAA
BH
где: А - точечная оценка показателя надежности;
АН - нижняя граница одностороннего доверительного интервала
,HA
при заданной доверительной вероятности
АВ - верхняя граница одностороннего доверительного интервала
A,0
при заданной доверительной вероятности
B
.
;
В соответствии с [7] предельную относительную ошибку
выбирают из ряда 0,05; 0,1; 0,15; 0,20.
Применительно к испытаниям функциональных элементов под
объемом наблюдений следует понимать:
1. Количество отказов или восстановлений функциональных
элементов (устройств) данного типа при оценке среднего времени
восстановления.
2. Количество функциональных элементов (устройств) каждого
типа и планируемая продолжительность испытаний при оценке средней
наработке на отказ.
Согласно [7] для экспоненциального распределения времени
восстановления и наработки на отказ при односторонней доверительной
вероятности
зависимость между предельной относительной
90,0
ошибкой и объемом наблюдений представлена таблицами 6, 7.
84
Таблица 6. Предельная относительная ошибка при оценке среднего
времени восстановления.
0,20 0,15 0,10 0,05
T
m 50 80 200 650
Таблица 7. Предельная относительная ошибка при оценке средней
наработке на отказ.
T
0,2 0,15 0,10 0,05
m 59 114 217 684
В таблицах обозначено:
и
- предельные относительные ошибки при оценке среднего
T
времени восстановления и средней наработке на отказ;
m - количество восстановлений устройств данного типа;
x - коэффициент, вычисляемый по формуле:
tNtx
ПЛ
/
N - количество устройств данного типа;
t - расчетное (теоретическое) значение средней наработки на отказ;
Nxtt
ПЛ
/
Будем исходить из следующих условий при расчете
продолжительности наблюдений:
1) предельные относительные ошибки
2) двусторонняя доверительная вероятность оценки принята
95,0
;
3) количество устройств каждого типа равно начальному и при
наблюдениях остается неизменным.
и
приняты 0,20;
T
В соответствии с [7] вводятся предельные относительные ошибки
для двусторонних доверительных интервалов.
85
1. При оценке средней наработке на отказ:
ˆ
max(
,ˆ/
ˆ
BHT
)11max()ˆ/
rrTTTTTT
.
12
2. При оценке среднего времени восстановления:
ˆ
max(
Поскольку
,ˆ/
rr , то .11
23
ˆ
BH
rr
32
),11max()ˆ/
rr
13
Поэтому при планировании продолжительности наблюдений
необходимо ориентироваться на предельную относительную ошибку
поскольку
. Так, планирование продолжительности наблюдений
T
T
целесообразно проводить по достоверности оценки средней наработке на
отказ.
Значение предельной относительной ошибки 0,20 соответствуют
значениям коэффициентов r1=1,20, r2=0,8, r3=0,8, а этим значениям
коэффициентов - количество отказов 80, 70, 130. Видно, что для
,
обеспечения принятой достоверности оценок следует установить x=130.
Для принятых условий планируемая продолжительность наблюдений
определяется по формуле:
=130 /.
пл.
Планируемая продолжительность наблюдений прямо
пропорциональна количеству функциональных элементов (устройств) N.
Поэтому для разных типов функциональных элементов получаются
разные продолжительности наблюдений.
Итак, расчетная продолжительность наблюдения функциональных
элементов каждого типа определяется по предельной относительной
ошибке (принята 0,20), по доверительной вероятности интервальной
оценки (принята 0,95), по количеству устройств в начале наблюдений и
по расчетной наработке на отказ.
86
4. Структурная надежность средств и сетей связи
4.1. Показатели структурной надежности средств и сетей связи
Как было сказано в предыдущих разделах настоящего учебного
пособия надежность является сложным свойством, и формируется
такими составляющими, как безотказность, долговечность,
восстанавливаемость и сохраняемость. Основным здесь является
свойство безотказности - способность устройства непрерывно сохранять
работоспособное состояние в течение времени. Потому наиболее
важным в обеспечении надежности устройств (объектов) является
повышение их безотказности.
Особенностью проблемы расчета показателей надежности является
ее связь со всеми этапами “жизненного цикла” контролируемого
объекта. При проектировании объекта его надежность закладывается в
проект, при изготовлении элементной базы объекта надежность
обеспечивается, при эксплуатации - реализуется. Поэтому проблема
надежности - комплексная проблема и решать ее необходимо на всех
этапах и разными средствами. На этапе проектирования объекта
определяется его структура, производится выбор или разработка
элементной базы, поэтому здесь имеются наибольшие возможности
обеспечения требуемого уровня надежности. Основным методом
решения этой задачи являются расчеты надежности в зависимости от
структуры объекта и характеристик его составляющих частей. Далее при
необходимости проводится коррекция проекта. Некоторые способы
расчета структурной надежности рассматриваются в данном пособии.
Важным качественным показателем структурной надежности
объекта являются комплексные показатели надежности. Применительно
87
к сетям связи важным показателем является показатель
«Математическое ожидание числа связей». Надежность сети
характеризуется некоторой "средней" величиной коэффициента
готовности связи и путей в сети для заданных пар узлов. Более
правильно характеризовать надежность сети матрицей, вектором или
перечнем показателей надежности линий сети или же для каждой пары
пунктов сети использовать показатели надежности кратчайших или
допустимых путей ("реальная" надежность связи) или всех возможных
путей ("потенциальная" надежность).
При исследовании структурной надежности, как правило,
рассматривают две модели сети: детерминированная сеть или сеть
стохастическая (вероятностная). Выбор модели сети зависит от того,
учитывается или игнорируется случайный характер внешних или
внутренних воздействий на элементы модулируемой реальной сети
связи.
Элементы детерминированной сети принимаются абсолютно
надежными или абсолютно ненадежными.
В стохастической сети некоторые или все элементы обладают
конечной надежностью, 0<<1.
При определении структурной надежности сети решают задач
анализа и синтеза сети связи, при этом одним из важнейших вопросов
является вопрос выбора показателей или выбора системы показателей
структурной надежности. Используемые в настоящее время показатели
можно условно разбить на две группы:
- структурные показатели;
- вероятностные показатели.
К структурным показателям относятся такие показатели, как
88
избыточность, коэффициент влияния элемента сети на структурные
свойства сети и др. К вероятностным - надежность путей и связи,
вероятность связности нескольких или всех узлов сети, математическое
ожидание числа связей в сети и др.
При использовании структурных показателей сеть связи
рассматривается как детерминированная. При этом избыточность
характеризует избыток линий и узлов по сравнению с минимально
необходимым числом для обеспечения связи между различными
оконечными пунктами. Количественно избыточность может быть
оценена числом независимых по ребрам или вершинам путей, которые
могут быть использованы для организации связи между фиксированной
парой узлов. Коэффициент влияния оценивает влияние утраты или
выход из строя узла или линии связи на возможности сети с точки зрения
обеспечения связи между пунктами сети.
При использовании вероятностных показателей структурной на-
дежности сеть представляется в виде взвешенного графа. В качестве
весов элементов графа сети (вершин или ребер) в этом случае
используются, например, коэффициенты готовности. Как правило,
предполагается, что элементы графа являются статистически
независимыми.
Для оценки структурной надежности стохастической сети могут
быть использованы следующие показатели:
- надежность пути или надежность связи (вероятность связности
двух узлов сети);
- вероятность связности нескольких (>2) или всех узлов сети;
- математическое ожидание числа связей в сети и др.
Под надежностью пути, связывающего узел с узлом , будем
89
понимать вероятность исправного состояния всех линий и узлов,
образующих этот путь. Надежность связи или вероятность связности
двух узлов - это вероятность существования хотя бы одного пути в
работоспособном состоянии из заданного множества путей.
Вероятность связности нескольких или всех узлов сети представ-
ляет собой вероятность того, что одновременно между несколькими или
всеми узлами сети существует связь.
Математическое ожидание числа связей в сети определяет среднее
число связей в сети при фиксированной надежности элементов сети
(узлов и линий связи).
4.2. Аналитический метод определения показателей
структурной надежности
Для сетей связи, являющихся сложными многофункциональными
системами, можно выделить два основных аспекта надежности, которые
условимся называть аппаратурным и структурным [44].
Под аппаратурным аспектом будем понимать проблему
надежности аппаратуры, отдельных устройств и их элементов, входящих
в узлы и линии сети связи. Структурный аспект отражает
функционирование сети в целом в зависимости от работоспособности
или отказов узлов (станций, пунктов) или линий сети, т.е. он связан с
возможность существования в сети путей доставки информации. В
настоящем подразделе будем рассматривать только структурную
надежность сети связи.
В этом случае первичная сеть связи может быть представлена в
виде вероятностного графа. Веса элементов графа (узлов и линий связи)
представляются комплексными показателями надежности. В данном
90
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]