Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Основы теории надёжности и диагностики ППТМ. Задания и методические рекомендации к выполнению контрольных работ
.pdf
МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РФ
МОСКОВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ
ВОДНОГО ТРАНСПОРТА
О.В. Леонова
Основы теории надѐжности и диагностики
портовых подъѐмно-транспортных машин
Задания и методические рекомендации к выполнению
контрольных работ
Альтаир – МГАВТ
Москва 2009
1
УДК 621.8.
О. В. Леонова
«Основы теории надѐжности и диагностики ППТМ». Задания и методические
рекомендации к выполнению контрольных работ.
М.: Альтаир – МГАВТ, 2009, 40 с.
Задания и методические рекомендации к выполнению контрольных работ
по дисциплине «Основы теории надѐжности и диагностики ППТМ»
предназначены для студентов заочной формы обучения специальности
190602.65 «Эксплуатация перегрузочного оборудования портов и транспортных
терминалов».
Содержат теоретический материал; задания, выполняемые на контрольных
занятиях и примеры их решения. Методический и учебный материал,
содержащийся в издании, будет способствовать усвоению и закреплению
пройденного материала по курсу «Основы теории надѐжности и диагностики
ППТМ».
Рассмотрены и рекомендованы к изданию кафедрой Портовых подъѐмно-
транспортных машин и робототехники МГАВТ (протокол № 2 от 20.09.2008 г.).
Рекомендованы к изданию учебно-методическим советом МГАВТ
Рецензент – доцент, к.т.н. К. С. Никулин
Ответственность за оформление и содержание представленных к изданию
материалов несут автор и кафедра.
© МГАВТ, 2009
© О. В. Леонова, 2009
2
Предисловие ………………………………………………………………..
5
I
Расчѐт надѐжности невосстанавливаемых объектов при
экспоненциальном и нормальном законах распределения ……………..
6
II
III
IV
Расчѐт надѐжности восстанавливаемых изделий ………………………..
Оценка надѐжности отдельных узлов и соединений……………………..
Определение долговечности изделия с учѐтом стадии развития
трещин……………………………………………………………………….
15
19
24
V
Приложения
1
Приложение 1 ………………………………………………………………
30
2
Приложение 2 ………………………………………………………………
32
3
Приложение 3 ………………………………………………………………
34
4
Приложение 4 ………………………………………………………………
38
5
Приложение 5……………………………………………………………….
40
ОГЛАВЛЕНИЕ
3
Предисловие
Надежность как отдельное требование при проектировании,
производстве и эксплуатации и как самостоятельная дисциплина
сформировалась сравнительно недавно. К далеко не полному перечню
вопросов, решаемых с помощью теории надежности, относятся: выбор
оптимальной по условиям надежности схемы конструкции, обеспечение
надежности при изготовлении и эксплуатации, оценка ресурса, определение
объема и очередности профилактических проверок и осмотров, оценка
необходимого количества запасных частей и т.д.
Использование теории надежности для решения этих вопросов вызвано
множественным, случайным характером, как действующих нагрузок, так и
прочностных характеристик материала. Применительно к крановым
конструкциям, например, момент сил сопротивления движению стрелы зависит
от переменной в широких пределах ветровой нагрузки, углов отклонения
канатов при раскачивании перемещаемого груза, возможных изменений веса
груза и т.д.; движущий момент привода существенно зависит от
эксплуатационных условий работы крана, опыта и квалификации крановщика.
Все это приводит к случайному характеру упругих усилий и напряжений в
элементах крановых конструкций в эксплуатационных условиях. Общеизвестен
также случайный характер характеристик статической прочности и
выносливости материалов, как в целом, так и используемых для крановых
конструкций. Поэтому время безотказной работы любой конструкции, частота
отказов, их интенсивность, имеет случайные вариации и должна
рассчитываться методами теории вероятности и математической статистики.
Данный сборник включает в себя набор задач по разделам курса
«Основы теории надежности и диагностики», читаемого для студентов
специальности 190602(150900) «Эксплуатация перегрузочного оборудования
портов и транспортных терминалов»
Цель сборника – помочь студентам специальности 190602.65 (150900)
изучить основы теории надежности и приобрести навыки ее применения к
решению различных прикладных вопросов.
В каждом разделе вначале даются сведения из теории и расчетные
формулы, а затем типовые задачи, некоторые из которых с примерами.
Студент должен выполнить четыре задания. Выбор варианта
осуществляется по номеру зачѐтной книжки студента: номер варианта
соответствует последней цифре.
4
Практическое занятие №1
)0(
)(
1
)0(
)(
)(
N
tn
N
tN
tP
)0(
)(
)(1)(
N
tn
tPtF
Тема: Расчет надежности невосстанавливаемых объектов при
экспоненциальном и нормальном законах распределения
Продолжительность 3 часа
Цель – научить студентов выполнять расчѐт надѐжности восстанавливаемых и
невосстанавливаемых объектов.
Теоретические положения
К невосстанавливаемым объектам относят элементы, которые работают
до первого отказа, причем вместо отказавших объектов отремонтированные
или новые не ставятся.
Отказ является случайным событием, и интервал времени от начала
работы объекта до первого отказа (наработке до отказа) представляет
случайную величину. Наработка до отказа может измеряться не только в
единицах времени, но и в других единицах: километрах, тоннах и т.д.
Критериями надежности невосстанавливаемых объектов являются
- вероятность безотказной работы P(t);
- частота отказов f(t);
- интенсивность отказов (t);
- среднее время наработки на отказ Т.
Вероятность безотказной работы в интервале от 0 до tо – это вероятность
того, что в заданном интервале времени или в пределах заданной наработки не
произойдет ни одного отказа.
Вероятность безотказной работы определяется как:
, (1.1)
где N(t) – число объектов, исправно отработавших в интервале времени от 0 до
to; N(0) – число объектов, исправных в момент времени t = 0;
n(t) – число объектов, отказавших в интервале времени от 0 до to.
Вероятность отказа в интервале от 0 до tо - это вероятность того, что в
заданном интервале времени возникнет хотя бы один отказ.
Вероятность отказа определяется как:
, (1.2)
5
Вероятность безотказной работы объекта в интервале времени от t0 до
)(
)(
),(
tN
ttN
tttP
)(
);(
);(
tN
tttn
tttF
tN
ttn
tf
)0(
)(
)(
ttN
ttn
t
)(
),(
)(
)(
)(
1
oN
T
T
oN
i
i
(t+t) рассматривается как событие, совмещающее два события:
- безотказную работу объекта в интервале (0; t0);
- безотказную работу объекта в интервале (t0+t);
То есть, вероятность безотказной работы объекта в интервале времени
от t0 до (t+t) есть условная вероятность того, что время безотказной работы
больше, чем (t+t) при условии, что объект безотказно проработал в интервале
(0; t0):
, (1.3)
где N(t) – число объектов, исправных к моменту времени t;
N(t+t) – число объектов, проработавших исправно в интервале
(t; t+t).
Вероятность отказа объекта в интервале времени от t
до (t0+t) равна:
0
(1.4)
где
n(t; t+t) – число объектов, отказавших в интервале времени (t0;
t0+t).
Плотностью распределения наработки на отказ (или частотой отказа)
называется отношение числа отказавших в единицу времени изделий к
первоначальному числу испытуемых изделий. Частота отказа определяется как
(1.5)
где n(t; t+t) - число объектов, отказавших в интервале времени (t; t+t);
N(o) - число объектов, исправных в начальный момент времени t=0;
t - интервал времени.
Интенсивностью отказов объекта в момент времени t называется отношение числа отказавших объектов в единицу времени к числу объектов, находящихся в исправном состоянии к моменту времени t, или отношение числа
объ-ектов n(t, t), отказавших в интервале времени (t,t+t) к произведению
числа ис-правных объектов N(t) в момент времени t на длительность интервала
времени t
. (1.6)
Среднее время наработки на отказ
, (1.7)
6
где Т
(t)
I III
II
t
0,0,)(
)(
tetP
t
)t(
e1)t(F
– время работы до отказа i-го объекта;
i
N(o) – начальное число объектов.
Таким образом, основными показателями надежности
невосстанавливаемых систем, как уже было сказано, является вероятность
безотказной работы Р(t) или вероятность отказа F(t), интенсивность отказов (t)
и плотность распределения наработки на отказ (частота отказов) f(t). Наиболее
полно надежность невосстанавливаемых изделий характеризует частота
отказов, (или плотность распределения), так как эта величина несет всю
информацию о времени безотказной работы.
Интенсивность отказов – наиболее удобная характеристика надежности
элемента, позволяющая вычислять количественные характеристики надежности
сложной системы.
Опыт эксплуатации многих конструкций (особенно это относится к
электронным и электромеханическим элементам) показывает, что
интенсивность отказов (t) имеет вид кривой, показанный на рис. 1.1. На
кривой видны три характерных участка: на первом - интенсивность отказов
монотонно уменьшается (период приработки), на втором – интенсивность
отказов постоянна (период нормальной эксплуатации), на третьем –
интенсивность отказов возрастает (период старения).
Рис. 1.1. Интенсивность отказов (t)
Для экспоненциального закона вероятность безотказной работы
Вероятность отказа за время t:
отказа)
Плотность распределения наработки на отказ (плотность вероятности
. (1.8)
. (1.9)
7
tt
ee
dt
dF
)t(f
. (1.10)
1
T
0,0,)(
TtetP
T
t
368,0
1
)( etP
Т
T
t
tP 1)(
T
t
tF )(
S
Tt
U
p
T
S
tPtf)(
)(
)(
)(
)(
tP
tf
t
Среднее время распределения наработки на отказ или среднее время
безотказной работы
. (1.11)
Так как интенсивность отказов величина обратная среднему времени,
вероятность безотказной работы можно записать как:
. (1.12)
Для экспоненциального закона вероятность безотказной работы в
интервале от (0;Т) менее 0,5 и равна
, вероятность отказа F(t)
0,632.
Если интересующее время t во много раз меньше
, то можно
пользоваться приближенными формулами:
; (1.13)
. (1.14)
Показатели надежности невосстанавливаемых систем на периоде
старения описываются нормальным или логарифмически нормальным законом
распределения. Эти законы постепенных отказов характеризуются тем, что в
начале имеется низкая плотность распределения, затем максимум, а затем
падение, связанное с уменьшением числа работающих элементов. Вероятность
отказа работы в этом случае определяется через квантили UР:
, (1.15)
где t – время, в течение которого требуется определить вероятность
безотказной работы;
S – среднеквадратическое отклонение (параметр нормального распре-
деления);
- среднее значение наработки на отказ или среднее время безотказной
работы (параметр нормального распределения)
Плотность распределения наработки на отказ
. (1.16)
Интенсивность отказов
, (1.17)
8
Вероятность безотказной работы (см. задачи 1.9, 1.10, 1.12) определяется
S
tT
S
Tt
]exp[)( ttP
n
ii1
.0000271,0
200092
5
)(
)(
;000025,0
2000100
5
)0(
)(
)(
;08,0)10000(
;92,0
100
92
100
8100
)0(
)()0(
)10000(
ttN
tn
tN
tn
tf
tQ
N
tnN
tP
по выражению P(t) =
выражению F(t) =
; вероятность отказа (см. задачу 1.11) – по
.
Надежность невосстанавливаемых систем может рассчитываться при
последовательном и параллельном соединении элементов. Последовательным
называют такое соединение, когда отказ любого элемента вызывает отказ всей
системы. Тогда вероятность безотказной работы всей системы
; (1.18)
(1.19)
где
- интенсивность отказа системы, являющаяся суммой
интенсивностей отказа всех элементов при параллельном
соединении.
Рекомендации по подготовке к занятиям
При подготовке к занятию по данной теме необходимо использовать
следующую учебную и научную литературу.
1 - стр. 46-81
Типовые задачи
1.1. На испытание поставлено N(0) = 100 однотипных
шарикоподшипников. За t = 10000 ч. отказало n(t) = 8 подшипников. При
продолжении испытаний за интервал времени от t = 10000 до t1 = 12000 часов
отказало еще n(t) 5 подшипников. Определить вероятность безотказной
работы и вероятность отказа подшипников в течение t = 10000 ч. частоту и
интенсивность отказов в интервале от 10000 до 12000 ч. (численные значения
для других вариантов даны в табл. 1.1):
9
1.2. Время безотказной работы ременной передачи подчиняется
ч
1
100,45
;9608,0)04,0exp()1000(
04,01000100,4)(
5
ееeР
tt
;25000
104
11
5
чТ
.108432,39608.0100.4)()(
55
tPetf
t
ч
t
1
102,0
31
ч
t
1
104,0
52
ч
t
1
103,0
63
.8187.0]2048,0exp[]10102048,0[]exp[)(
;102048,0)103,0104,0102,0(
33
1
3653
ехрttP
n
i
i
.5,5454
1200010000
1200010000
11
111
;
1
;
21
21
21
21
21
ч
TT
TT
TT
T
T
экспоненциальному закону (это возможно, когда работа ремней из-за
нарушения технологии изготовления характеризуется высокой интенсивностью
отказов). Параметр экспоненциального закона
. Определить
вероятность безотказной работы Р(t), среднее время безотказной работы и
частоту отказов за время t=1000 ч. (Численные значения для других вариантов
даны в табл. 1.1.) Р (х) = exp(-х) находим по приложению 2:
1.3. В одноступенчатый редуктор входят такие основные элементы:
колеса, подшипники, валы, крышки. Интенсивности отказов каждого основного
элемента, кроме крышки, зависят от времени и соответственно составляют:
;
;
. Оценить вероятность безотказной
работы редуктора в течение 1000 ч. (Численные значения для других вариантов
даны в табл. 1.1.
Р(t) – находим из приложения 2, зная значение ехр(-х).
1.4. Храповой механизм состоит из храпового колеса и собачки. Среднее
время безотказной работы колеса составляет t1 = 10000 ч., собачки – t2 = 12000
ч. время безотказной работы подчиняется экспоненциальному закону.
Определить среднее время безотказной работы механизма. (Численные
значения для других вариантов даны в табл. 1.2.):
1.5. В электрической цепи механизма изменения вылета стрелы
используется N=10 однотипных резисторов соединѐнных параллельно,
вероятность безотказной работы каждого из них за 1000 ч равна Р(t)=0,999.
Определить время безотказной работы системы за 1000 ч. Вероятность отказа
одного элемента (1-р(t)) = q(t). (Численные значения для других вариантов даны
в табл. 1.2)
1000= 1 (1 ())
=1 – ( 1 0,999)=
10
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]