Основы теории надёжности и диагностики ППТМ. Задания и методические рекомендации к выполнению контрольных работ

ресурс Lh=3500 ч., среднее значение эквивалентной нагрузки Р = 4500 Н.

63103500300601060

66





h

LnL

4,2

634500

37400

10

31

/











m

LP

C

n

288,2

12,025,04,2

14,21

22222

2













PC

n



Fвн, H



F

T,

МПА

T



зат

МПА



зат



Болт

kвн

1

12*10

3

0,10

360

0,06

0,5T

0,09

0,2

М12

1,1 2 14*103

0,11

370

0,06

0,5T

0,09

0,2

М14

1,1

3

15*103

0,11

380

0,065

0,55T

0,10

0,21

М16

1,2

4

18*103

0,11

400

0,065

0,55T

0,10

0,21

М20

1,2 5 20*103

0,12

420

0,07

0,5T

0,11

0,22

М22

1,3

6

22*103

0,12

440

0,07

0,5T

0,11

0,22

М24

1,3

7

24*103

0,13

440

0,065

0,55T

0,10

0,23

М20

1,4 8 18*103

0,13

420

0,065

0,55T

0,10

0,23

М20

1,4

9

16*103

0,14

420

0,06

0,6T

0,09

0,24

М16

1,5

10

14*103

0,14

400

0,06

0,6T

0,09

0,24

М16

1,5

11

10*103

0,15

400

0,07

0,55T

0,08

0,25

М12

1,6

12

11*103

0,15

380

0,07

0,55T

0,08

0,25

М12

1,6

Динамическая грузоподъемность подшипника С=37400 Н, коэффициент вариации грузоподъемности c = 0,25. (Численные значения для других

вариантов даны в табл. 3.1)

Ресурс в миллионах оборотов.

.

Коэффициент запаса по средним значениям

;

Up =

Вероятность отказа при Up = -2,288 равна 0,11, а вероятность безотказной работы 0,89(приложение 4)=

Данные к задаче 3.1.

.

Таблица 3.1

21

С, Н

с

n

об/

мин

Lh,

час

Р, Н

Р

37400

0,25

300

3500

0,12

37400

0,26

350

4000

5000

0,12

38500

0,27

400

4500

5500

0,13

38500

0,28

450

5000

6000

0,13

40000

0,29

500

4500

6500

0,14

40000

0,30

550

4000

7000

0,14

42000

0,29

400

3500

7500

0,15

42000

0,30

450

3000

8000

0,15

40000

0,29

300

3500

8500

0,14

40000

0,28

350

4000

9000

0,14

38500

0,30

370

4500

9500

0,13

38500

0,25

370

5000

10000

0,13

M

nR

222

1

MR

p

n

u









Запас прочности сцепления

Таблица 3.2

Данные к задаче 3.2.

,

а вероятность отказа, т.е. нарушения работоспособности соединения с натягом.

.

Контрольные вопросы

1) Как оценивается вероятность безотказной работы узлов, деталей и

конструкций

2) Какие факторы и параметры принимаются в расчѐте при оценке

надѐжности узлов, деталей и конструкций

3) Чем вызывается случайный характер действующих нагрузок и

прочностных характеристик деталей

4) Какие условия необходимо рассмотреть, прежде чем приступать к

решению задачи по оценке надѐжности его работы

22

Практическое занятие №4

0

l

ммl 40

n

l

/2

11

1

22

0

2 1 1

( 2) ( ) 3.14 ( )

nn

n n n

n

N

n C f К

ll





 

  



     

 





0

l

n

l

C

n

)(1Кf

22

10

1

lg( )

()

n

l

N

C f K l





 

n

C

N

l

)(





Nl







N

Тема: Определение долговечности изделия с учѐтом стадии развития

трещин

Продолжительность – 2 часа Цель – научить студентов определять живучесть деталей

Теоретические положения

Определение времени развития трещин в изделии (например, в металлоконструкции крана) проводятся с тем, чтобы назначить безопасное время повторного осмотра данного участка, позволяющего не допустить

развития в нѐм трещин до критического размера.

Время развития трещины от еѐ начальной длины

(для металлоконструкции

кранов принимается

) до критического размера

называется

живучестью. Расчѐт живучести в размерности количества циклов напряжений

выполняется по выражению:

, (4.1.)

где

- размах действующего напряжения

и

– соответственно начальная и конечная длины трещин

и

– постоянные уравнения Пэриса, описывающие скорость роста

трещин;

– функция, учитывающая форму и расположение трещин.

или при n = 2

(4.2)

Существует много зависимостей, описывающих скорость развития трещин в

конструкции. Наиболее используемой из них является уравнение Пэриса:

где

- скорость роста трещины, т.е. отношение длины l ко времени

еѐ развития за некоторый интервал времени.

(4.3)

23

Критическая длина трещины, при которой произойдѐт разрушение

T



n

l

)()(

1

22

2

Kf

K

l

fc

n







6024365 



годсутэ

жив

kkn

N

Т

э

n

2

жи в

инт

Т

Т 

С

n

72,130056,0lg 

в

C



2,0

0026,052,4



n

конструкции при номинальных действующих напряжениях, может вычисляться по нескольким различным условиям, наиболее используемые из которых

являются:

- условие циклической трещиностойкости, предполагающее, что трещина

становится критической, если действующий коэффициент интенсивности

напряжений K изменяющийся при изменении длины трещины, станет равным критическому коэффициенту циклической трещиностойкости Kfc;

- условие статической трещиностойкости, предполагающее, что трещина

становится критической, если действующий коэффициент интенсивности

напряжений K станет равным критическому коэффициенту статической трещиностойкости K

, определенному для толщины рассматриваемой

c

конструкции;

- условия достижения в оставшемся «живом» (за вычетом зоны трещины)

сечении детали напряжения, равного пределу текучести

.

В наших расчѐтах предполагается оценивать критическую длину трещины

по первому из названых условий по выражению:

. (4.4)

Определив критическую длину трещины по выражению (8.4) и время развития трещины в циклах по выражению (8.1) или (8.2), переводим

полученное значение в размерность календарного времени по выражению:

, (4.5)

где

k k

– число циклов нагружений конструкции в час

– коэффициент суточного использования

сут

– коэффициент годового использования

год

Приняв коэффициент запаса равным 2, назначаем интервал следующего осмотра (технического диагностирования) исследуемого участка

металлоконструкции, поделив полученное календарное время на 2:

(4.6)

Как уже было отмечено при оценке времени роста трещины используют

уравнение Пэриса с постоянными

и

, которые находятся по следующим

эмпирическим зависимостям:

; (4.7)

. (4.8)

24

Определение долговечности (живучести) конструкции может

max

min



R

5,0

minmax

5,0

)1(

1

2

)1(

1

RR 

















месяцасуток

Т

сутокг од

ККn

N

T

l

KfC

N

ммм

Kf

K

l

R

мПа

жив

инт

сутгодэ

жив

n

кр

fc

кр

22,63

2

125

2

125.343,0

607,0248,036510

1001,1

60365

1001,1

005,0

114,0

lg

12.114,3676,5

101

lg

)(

1

114114.0

12.114.367

45

)()(

67

)45,01(

1

50

)1(

1

11,0

180

80

max

min

50

2

80180

2

minmax

6

22

11

1

22

2

1

22

2

5,05,0

















 



 













 





 





















































проводиться не только при симметричном цикле нагружения (когда в формуле (8.1) или (8.2) используется амплитуда симметричного цикла), но при ассиметричном цикле. В последнем случае в формуле (8.1) используется значение амплитуды действующих напряжений с учѐтом асимметрии

нагружения

, которое определяется по выражению:

(4.9)

Рекомендации по подготовке к занятиям

При подготовке к занятию по данной теме необходимо использовать

следующую учебную и научную литературу

1 - 216-234

При решении задач могут быть использованы программы, созданные кафедрой

ППТМ и Р и имеющиеся в еѐ компьютерном зале

Типовая задача

Определить время развития трещины и назначить интервал очередного технического диагностирования трещиноопасного участка металлоконструкции

портального крана по исходным данным, приведенным в табл. 4.1.

Пример решения задачи

25

Определение времени развития трещины в элементе металлоконструкции Таблица 4.1

Вариант

величина

1 2 3 4 5 6 7 8 9

10

11

12

МПа

в

,



590

520

500

520

510

500

370

500

480

410

430

480

МПа,

2,0



440

390

320

410

400

340

225

330

310

330

305

340

)(1kf

1,12

C

11

107

11

105,7

11

106,5

11

106

11

101,5

11

102,8

11

102,5

11

106

11

102,7

11

106

11

107,5

11

106,5

n

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

2

МПа

max



180

100

220

100

135

170

110

90

130

150

140

МПа

min



80

-20

70 0 0 0 -20

0

-40

20

40

мМПаKfc,

45

33

80

49

63

47

40

65

60

63

45

чциклn

э

/,

10

8

20

18

10

5 3 10 9 12

10

ммlH,

3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3

3

год

К

0,8

0,7

0,6

0,8

0,7

0,6

0,8

0,7

0,6

0,8

0,7

0,6

сут

К

0,7

0,6

0,8

0,7

0,6

0,8

0,7

0,6

0,8

0,7

0,6

0,8

26

fc

K

c

K

Контрольные вопросы

1) Зачем необходимо рассчитывать время развития трещин в изделии

(детали)

2) Поясните основные параметры формулы для определения живучести

детали с трещиной

3) Как определить скорость развития трещины по уравнению Пэриса

4) При каких условиях определяется критическая длина трещины

5) Что такое коэффициент интенсивности

6) Что такое критический коэффициент интенсивности

и

27

ПРИЛОЖЕНИЯ

28

P

Вариант

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0,50 0,51 0,52 0,53 0,54

0.0

0.

0000 2507 5015 7527 1004

0251 2758 5266 7778 1030

0501 3008 5517 8030 1055

0752 3259 5768 8281 1080

1002 3510 6020 8533 1105

1253 3761 6271 8784 1130

1504 4012 6522 9036 1156

2005 4513 7024 9540 1206

2256 4764 7276 9791 1231

0,55 0,56 0,57 0,58 0,59

0.

1257 1510 1764 2019 2275

1282 1535 1789 2045 2301

1307 1560 1815 2070 2327

1332 1586 1840 2096 2353

1358 1611 1866 2121 2378

1383 1637 1891 2147 2404

1408 1662 1917 2173 2430

1434 1687 1942 2198 2456

1459 1713 1968 2224 2482

1484 1738 1993 2250 2508

0,60 0,61 0,62 0,63 0,64

0.

3533 2793 3055 3319 3585

2559 2819 3081 3345 3611

2585 2845 3107 3372 3638

2611 2871 3134 3398 3665

2637 2898 3160 3425 3692

2663 2924 3186 3451 3719

2689 2950 3213 3478 3745

2715 2976 3239 3505 3772

2741 3002 3266 3531 3799

2767 3029 3292 3558 3826

0,65 0,66 0,67 0,68 0,69

0.

3853 4125 4399 4677 4959

3880 4152 4427 4705 4987

3907 4179 4454 4733 5015

3934 4207 4482 4761 5044

3961 4234 4510 4789 5072

3989 4261 4538 4817 5101

4016 4289 4565 4845 5129

4043 4316 4593 4874 5158

4070 4344 4621 4902 5187

4097 4372 4649 4930 5215

0,70 0,71 0,72 0,73 0,74

0.

5244 5534 5828 6128 6433

5273 5563 5858 6158 6464

5302 5592 5888 6189 6495

5330 5622 5918 6219 6526

5359 5651 5948 6250 6557

5388 5681 5978 6280 6588

5417 5710 6008 6311 6620

5446 5740 6038 6341 6651

5476 5769 6068 6372 6682

5505 5799 6098 6403 6713

0,75 0,76 0,77 0,78 0,79

0.

6745 7063 7388 7722 8064

6776 7095 7421 7756 8099

6808 7128 7454 7790 8134

6840 7160 7488 7824 8169

6871 7192 7521 7858 8204

6903 7225 7554 7892 8239

6935 7257 7588 7926 8274

6967 7290 7621 7961 8310

6999 7323 7655 7995 8345

7031 7356 7688 8030 8381

0,80 0,81 0,82 0,83 0,84

0.

-

8416 8779 9154 9542

0,994

8452 8816 9192 9581

0,999

8488 8853 9230 9621

1,003

8524 8890 9269 9661

1,007

8560 8927 9307 9701

1,011

8596 8965 9346 9741

1,015

8633 9002 9385 9782

1,019

8669 9040 9424 9822

1,024

8705 9078 9463 9863

1,028

8742 9116 9502 9904

1,032

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Квантили нормального распределения u

p

29

0,85 0,86 0,87 0,88 0,89

-

1,036 1,080 1,126 1,175 1,227

1,041 1,085 1,131 1,180 1,232

1,045 1,089 1,136 1,185 1,237

1,049 1,094 1,141 1,190 1,243

1,054 10,98 1,146 1,195 1,248

1,058 1,103 1,150 1,200 1,254

1,063 1,108 1,155 1,206 1,259

1,067 1,112 1,160 1,211 1,265

1,071 1,117 1,165 1,216 1,270

1,076 1,122 1,170 1,221 1,276

P

Вариант

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0,90 0,91 0,92 0,93 0,94

-

1,282 1,341 1,405 1,476 1,555

1,287 1,347 1,412 1,483 1,563

1,293 1,353 1,419 1,491

1572

1,299 1,359 1,426 1,499 1,580

1,305 1,366 1,433 1,506 1,589

1,311 1,372 1,440 1,514 1,598

1,317 1,379 1,447 1,522 1,607

1,323 1,385 1,454 1,530 1,616

1,329 1,392 1,461 1,538 1,626

1,335 1,398 1,468 1,546 1,635

0,95 0,96 0,97 0,98 0,99

-

1,645 1,751 1,881 2,054 2,326

1,655 1,762 1,896 2,075 2,366

1,665

1774 1,911 2,097 2,409

1,675 1,787 1,927 2,120 2,457

1,685 1,799 1,943 2,144 2,512

1,695 1,812 1,960 2,170 2,576

1,706 1,825 1,977 2,197 2,652

1,717 1,838 1,995 2,226 2,748

1,728 1,852 2,014 2,257 2,878

1,739 1,866 2,034 2,290 3,090

0,991 0,992 0,993 0,994 0,995

-

2,366 2,409 2,457 2,512 2,576

2,370 2,414 2,462 2,518 2,583

2,374 2,418 2,468 2,524 2,590

2,378 2,423 2,473 2,530 2,597

2,382 2,428 2,478 2,536 2,605

2,387 2,432 2,484 2,543 2,612

2,391 2,437 2,489 2,549 2,620

2,395 2,442 2,495 2,556 2,628

2,400 2,447 2,501 2,562 2,636

2,404 2,452 2,506 2,569 2,644

0,996 0,997 0,998 0,999

-

2,652 2,748 2,878 3,090

2,661 2,759 2,894 3,121

2,669 2,770 2,911 3,156

2,678 2,782 2,929 3,195

2,687 2,794 2,948 3,239

2,697 2,807 2,968 3,291

2,706 2,820 2,989 3,353

2,716 2,834 3,011 3,432

2,727 2,848 3,036 3,540

2,737 2,863 3,062 3,719

P

0,94

|0,945

U

p

3,719 3,891

P

0,9'

0,955

U

p

4,265 4,417

P

0,96

0,965

U

p

4,753 4,892

P

0,97

0,975

U

p

5,199 5,327

P

0,98

0,985

U

p

5,612 5,731

P

0,9

9

--

U

p

5,998

-

30