Основы теории надёжности и диагностики. Практикум

УДК 631.3:629.083

Издается по решению методической комиссии по направлению подготовки 35.03.06 «Агроинженерия»

Азово-Черноморского инженерного института ФГБОУ ВО «Донской государственный аграрный университет»

в г. Зернограде

Рецензент

заведующий кафедрой «Тракторы и автомобили» канд. техн. наук, профессор Нагорский Л.А.

Филатов, С.К. Основы теории надѐжности и диагностики [Электронный ресурс]: практикум / С.К. Филатов, Н.Н. Николаев, А.А. Котесова. – Электрон. дан. – Зерноград: Азово-Черноморский инженерный институт ФГБОУ ВПО Донской ГАУ, 2019. – 31 с. – 1 электрон. опт. диск (CD-ROM): цв. ; 12 см. – Систем. требования: IBM PC, Pentium/AMD Atlhon 1000 МГц; 0ЗУ 128 Мб; Adobe Acrobat Reader 8 или выше; CD-ROM; видеокарта 32 Мб. – Загл. с экрана.

Практикум предназначен для студентов всех форм обучения по направлению подготовки 35.03.06 «Агроинженерия», профиль «Техническая эксплуатация транспортных средств» при изучении ими дисциплины «Основы теории надёжности и диагностики».

Может быть использован студентами направлений подготовки 23.03.01 «Технология транспортных процессов» и 23.03.03 «Эксплуатация транспортнотехнологических машин и комплексов» при изучении ими дисциплины «Основы теории надёжности и диагностика», а также студентами других направлений подготовки при изучении вопросов надежности и диагностики транспортных средств.

Практикум направлен на закрепление и практическое применение теоретических знаний студентов, содержит задачи по основным разделам дисциплины «Основы теории надѐжности и диагностики» и методику их решения. Приведены необходимые справочные данные и задания для самостоятельного выполнения.

Рассмотрено и одобрено на заседании кафедры «Эксплуатация автомобилей и технология транспортных процессов».

Протокол № 9 от 14 мая 2019 г.

© Филатов С.К., Николаев Н.Н., Котесова А.А., 2019 © Азово-Черноморский инженерный институт

ФГБОУ ВО Донской ГАУ, 2019 © Донской государственный технический университет, 2019

3

СОДЕРЖАНИЕ

Введение ………………………………………………………………… 4

Занятие 1. Вычисление показателей надежности элементов автомобилей при группированных сходных данных ………...………. 5

1.1Вычисление основных статистических характеристик ……...... 5

1.2Проверка информации на наличие выпадающих точек ………. 10

1.3Выбор теоретического закона распределения случайной величины ……..………………………………………………...………… 11

1.4Определение доверительных границ рассеивания среднего значения наработки на отказ …………………………….…………...… 14

1.5Определение относительной ошибки расчета характеристик наработки на отказ ……………...………………………………….…… 15

1.6 Расчет вероятности одновременного отказа устройств на интервале наработки …………………….……………………...…… 15

Занятие 2. Расчет интенсивности отказов систем автомобилей …...... 16 2.1 Расчет интенсивности отказов блоков системы зажигания …... 16 2.2. Расчет вероятности безотказной работы системы ……………. 18 Требования к оформлению практических заданий ..………...……….. 19

Литература ………………….……………………………………….…... 20 Приложения ……………………….……………………………….…..... 21

Введение

Одним из первых вопросов, связанных с надежностью какого-либо объекта (например, автомобиля), возникает вопрос: когда и при каких условиях может произойти его отказ? Если речь идет о простейших деталях и узлах, то для ответа на этот вопрос можно использовать детерминированный подход, основанный на знании характера причинно-следственных связей между явлениями, приводящими к изменению технического состояния этих объектов. Для получения возможности использования этого подхода необходимо изучение свойств материалов, составляющих рассматриваемые объекты, и последствий воздействия на них различных внешних факторов. Результаты именно таких исследований позволяют проектировщикам производить расчеты прочности, износа трущихся поверхностей деталей механических конструкций, эрозионного износа деталей гидравлических приводов, электрического износа элементов электросистем автомобилей и т.д.

На практике применение детерминированного подхода затруднено. Вопервых, невозможно точно определить характеристики материала элемента, такие, как модуль упругости или коэффициент эрозии. Эти характеристики зависят от качества сырья, технологии производства, и их значения носят случайный характер. Поэтому трудно сказать, произойдет ли отказ объекта при эксплуатационной нагрузке, близкой к критической. Во-вторых, характеристики материала изменяются в процессе старения под воздействием различных факторов, которые носят зачастую непредсказуемый, случайный характер. В-третьих, рабочие нагрузки на элементы системы часто бывают непредсказуемыми и могут превышать расчетные значения.

Современная теория надежности использует вероятностный подход к определению характеристик надежности – подход, базирующийся на теории вероятностей и математической статистике. Сущность этих теорий заключается в изучении законов происхождения случайных явлений. В применении к теории надежности одинаковыми опытами считают эксплуатацию технических объектов определенного типа в определенных условиях, а случайными явлениями, как правило – отказы этих объектов.

В практикуме основное внимание уделено вероятностным методам определения важнейших показателей надежности автомобилей и их деталей.

Практикум предназначен как для проведения практических аудиторных занятий со студентами, так и для их самостоятельной работы. В нем представлены условия задач и их решение. Во вводной части задач дается соответствующий краткий теоретический обзор.

Приложение содержит необходимые справочные данные и варианты заданий для самостоятельного выполнения. Шифры заданий студентам сообщает преподаватель.

Занятие 1. Вычисление показателей надежности элементов автомобилей при группированных сходных данных

1.1 Вычисление основных статистических характеристик

Под влиянием условий эксплуатации, квалификации персонала, неоднородности самих изделий и их начального состояния, и других факторов интенсивность и характер изменения параметра технического состояния у разных автомобилей будет различным.

Для рациональной организации производства необходимо знать, сколько отказов данного вида будет поступать в зоны ремонта в течение смены, недели, месяца; будет ли их количество постоянным или переменным и от каких факторов оно зависит, т.е. речь идет не только о надежности конкретного автомобиля, но и группы автомобилей, например, автомобилей данной модели, колонны, АТП.

Взаимосвязь между показателями надежности автомобилей и суммарным потоком отказов для группы автомобилей изучают с помощью закономерностей третьего вида, которые характеризуют процессы возникновения и устранения отказов и неисправностей элементов автомобилей во времени.

К важнейшим закономерностям третьего вида относятся: средняя наработка до k-го отказа и средняя наработка между отказами.

Наработка исследуемых топливных форсунок автомобильных дизелей (таблица Б.1 приложения) до отказа есть непрерывная случайная величина Т. По результатам испытания (наблюдения и эксплуатации) партии из N устройств получена дискретная совокупность из N значений t1, …, ti, …, tN, указанных в таблица Б.1 приложения.

Статистически вероятность безотказной работы устройства для наработки t определяется как

где Nр(t) - число объектов, работоспособных на момент времени t.

Для определения Np(t) из таблицы Б.1 приложения следует выбрать значения Т, превышающие t. При выполнении расчетов необходимо быть очень внимательным, поскольку полученные результаты используются в последующем, и ошибка на первом шаге приводит к неверным результатам всех последующих вычислений.

Вероятность отказа устройства за наработку t статистически определяется как

6 Содержание

где Nнp t - число объектов, неработоспособных к наработке t.

Для определения Nнp t из таблицы Б.1 приложения следует выбрать

значения Т, меньшие t.

Поскольку N p t Nнp t N , нетрудно видеть, чему равна сумма веро-

ятностей: P t Q t 1. Подсчет этой суммы используйте для проверки правильности своих вычислений.

Считаем, что условия опыта, включающего 50 наблюдений, позволяют од-

«наработка до отказа», определяющая вероятность события T t при N .

где N - объем партии устройств, определяемый по таблице Б.1 приложения. Для вычислений среднего значения T случайной величины Т непосред-

ственно по ее выборочным значениям t1, t2, …, ti, …, tN используют формулу

Уточним, что здесь N равно числу значений Т в таблице Б.1 приложения для заданного варианта.

Ошибки, которые можно сделать при расчетах, разделяют на технические и методические. Техническая ошибка является следствием неправильных действий вычислителя (ошибка при введении числа на калькуляторе, повторное введение одного и того же числа, пропуск одного или нескольких чисел и т.п.). Методическая ошибка определяется используемым методом и формулами расчета. Формула (1.4) не несет в себе методической ошибки, однако расчеты с ее помощью обычно трудоемки и часто приводят к неверным результатам в силу технических ошибок.

Чтобы избежать ошибки, расчеты полезно выполнить, как минимум, дважды, вводя на калькуляторе значения ti первоначально с 1-го значения до N-го, а затем с N-го до 1-го.

Значительно упростить и ускорить вычисления можно путем использования преобразования результатов наблюдений (совокупности значений ti)

встатистический ряд. С этой целью весь диапазон наблюдаемых значений Т

делят на m интервалов или «разрядов» и подсчитывают число значений ni, приходящихся на каждый i-й разряд. Верхняя граница интервала включается

винтервал.

чения элементов выборки. Зона рассеивания определяется как разность между этими значениями. Для того, чтобы нижняя граница первого интервала попадала в интервал, можно задаваться нижней границей То.

Вычисленная зона рассеивания делится на m равных интервалов, которое может вычисляться по нижеследующей формуле и округляется до ближайшего целого значения

Предпочтительнее пользоваться формулой (1.5).

Таблица 3.1 - Преобразование значений наработки до отказа в статистический ряд (пример)

Результаты такого подсчета удобно записывать в форме, соответствующей таблице 3.1.

Длины t всех разрядов чаще всего принимают одинаковыми

Для примера в таблице 1.1 указаны результаты систематизации в виде статистического ряда 100 значений случайной величины, распределенной на интервале [8,5∙103ч; 20,5∙103 ч] для тех же условий, т.е. t = 3∙103 ч, m = 4.

Заполнять таблицу несложно. Последовательно просматривая массив значений {ti}, оценивают, к какому разряду относится каждое число. Факт принадлежности числа к определенному разряду отмечают чертой в соответствующей строке таблицы. Затем подсчитывают n1, …, ni,…, nm – число попаданий значений случайной величины (число черточек) соответственно в 1-й, …, i-й,…, m-й разряд. Правильность подсчетов определяют, используя следующее соотношение

Нижнюю границу интервала То установите, пользуясь таблицей Б.1 приложения.

Статистический ряд можно отразить графически в виде гистограммы, как показано на рисунке 1.1.

Рисунок 1.1 - Гистограмма

С этой целью по оси абсцисс отложите разряды, и на каждом разряде постройте прямоугольник, высота которого равна статистической вероятности попадания случайной величины на данный интервал. Здесь T1, …, Ti, …, Tm соответственно верхние границы 1-го, …, i-го, …, m-го интервалов, определяемые принятыми значениями Т0 и t .

Статистическая вероятность qi попадания случайной величины на i-й интервал рассчитывается как

i 1

Для расчета среднего значения случайной величины в качестве «пред-

ставителя» всех ее значений, принадлежащих i-му интервалу, принимают его

~

середину ti .

где t нi - начальное значение (нижняя граница) i-го интервала, ч; t кi - конечное значение (верхняя граница) i-го интервала, ч.

Тогда средняя наработка до отказа определяется по формуле

i 1

При решении практических задач не всегда возникает необходимость характеризовать случайную величину законом распределения. Часто инженеру достаточно представить информацию о распределении случайной величины через параметры, описывающие его. Определение параметров всегда проще определения законов распределения.

Числовыми характеристиками (параметрами) случайной величины называются характеристики наиболее существенных особенностей закона распределения. Параметры характеризуют центр распределения, масштаб и форму кривой распределения.

Наиболее часто используемыми характеристиками случайной величины, используемыми в теории надежности, являются:

-математическое ожидание (среднее значение) T ;

-дисперсия или среднеквадратическое отклонение;

-коэффициент вариации;

-медиана Ме (значение случайной величины, в котором перпендикуляр к оси абсцисс на графике дифференциального закона распределения делит площадь под кривой пополам) и мода Мо (наиболее вероятное значение случайной величины).

Дисперсия, среднеквадратическое отклонение и коэффициент вариации показывают, насколько тесно сгруппированы возможные значения случайной величины около ее математического ожидания, т.е. характеризуют степень разброса или рассеивания.

Дисперсия непрерывной случайной величины t находится по формуле

Если выборка случайной величины разбита на интервалы, то дисперсию проще (и предпочтительней) определять по формуле

В относительных единицах рассеивание выражается коэффициентом вариации

где С – смещение начала рассеивания; учитывается, если наименьшее значение случайной величины существенно отклоняется от нуля.

Смещение начала рассеивания определяется по формуле

По значению коэффициента вариации можно сделать предварительное заключение о законе распределения случайной величины:

-если V t 0,3 , то случайная величина подчинена нормальному закону распределения (закону Гаусса) – ЗНР;

-если V t 0,5 , то случайная величина подчинена закону распределе-

ния Вейбулла – ЗРВ;

- если 0,3 V t 0,5, то закон распределения выбирается согласно точности совпадения с опытной информацией, оцениваемой по критерию согласия.

1.2 Проверка информации на наличие выпадающих точек

При получении выборки случайной величины крайние (наименьшее и наибольшее) значения могут значительно отклоняться от остальных и в этом случае необходимо проверить, можно ли их отнести к данной выборке (то есть отклонение объясняется дисперсией) или их необходимо отбросить (то есть они появились в результате ошибки проведения испытаний).

Один из наиболее распространенных критериев проверки информации на наличие выпадающих точек – критерий Ирвина. Этот критерий основан

на разности между ti и ti+1 или ti и ti-1, где ti+1 и ti-1 – соответственно верхняя и нижняя сомнительные точки, а ti – смежная с какой-либо из них точка.