Основы теории надёжности и диагностики. Практикум

По таблице А.1 приложения определяется табличное значение критерия Ирвина , где α – заданный уровень статистической надежности (или уро-

вень значимости (1-α)).

Если > оп , то информация достоверна, если же < оп , то такие точ-

ки «выпадают», то есть должны быть исключены из информации, как недостоверные. В этом случае необходимо перестроить статистический ряд с учетом уменьшения количества информации за счет выпавших точек, вновь рассчитать среднее значение, среднеквадратическое отклонение и коэффициент вариации.

1.3 Выбор теоретического закона распределения случайной величины

Опытное распределение случайной величины графически характеризуется гистограммой и полигоном (рисунок 1.1), а также кривой накопленных (опытных) вероятностей (рисунок 1.2). Гистограмма и полигон являются дифференциальными, а кривая накопленных опытных вероятностей – интегральным статистическим (опытным) законом распределения случайной величины.

Прямой перенос значений наработки на отказ, полученных при испытании группы изделий в данной испытательной лаборатории (ИЛ), на другие изделия той же марки осуществлять нельзя. Необходимо по полученной информации определить теоретический закон распределения для генеральной совокупности, который выражает общий характер изменения наработки на отказ и исключает частные отклонения, вызванные разнообразием и непостоянством факторов, влияющих на работу машин.

Как было сказано ранее, предварительное заключение о законе распределения делается по значению коэффициента вариации. Точность совпадения оценивается по критерию согласия.

Значение интегральной функции F(ti ) ЗНР в конце i-го интервала определяется по формуле

где ti - значение наработки на отказ в конце i-го интервала;

- нормальная функция распределения (центрированная интегральная функция). Она табулирована и ее значения определяют по таблице А.2 приложения.

Необходимо помнить, что x 1 x .

Значение интегральной функции F(ti ) ЗРВ в конце i-го интервала определяется по формуле

где K в - коэффициент ЗРВ.

Параметр b и Kв определяют по таблице А.3 приложения в зависимости от коэффициента вариации.

Разницу между опытными и теоретическими значениями функций определяют для каждого интервала и заносят в таблицу 1.2.

По формуле (1.21) рассчитывают λ и определяют вероятность совпадения по таблице А.5 приложения.

1.4Определение доверительных границ рассеивания среднего значения наработки на отказ

Изменение условий эксплуатации и количества изделий, за которыми ведется наблюдение, вызовет изменение количественных характеристик показателя надежности. Хотя эти изменения носят случайный характер, они происходят в определенных границах или в определенном интервале. Интервал, в котором при заданной доверительной вероятности α попадают 100∙α % случаев от N, называется доверительным интервалом. Границы, в которых может колебаться среднее значение (или одиночное) показателя надежности, называется нижней Tн и верхней доверительными границами Tв .

Для ЗНР доверительные границы рассеивания среднего значения определяют по формулам

где t - коэффициент Стьюдента, который определяют по таблице А.6.

Для ЗРВ доверительные границы рассеивания среднего значения определяют по формулам

1.5Определение относительной ошибки расчета характеристик наработки на отказ

Относительная ошибка определяется по формуле

Применительно к условиям сельского хозяйства относительная ошибка не должна превышать 20 %. В противном случае необходимо увеличивать объем информации (выборки).

1.6Расчет вероятности одновременного отказа устройств на интер вале наработки

Вероятность одновременного отказа устройств определяется умножением вероятностей отказа каждого из устройств. При этом отказ устройства рассматривается как событие.

Для независимых событий

где P AB - вероятность одновременного возникновения двух независимых событий А и В

P A и P B - соответственно вероятность событий А и В.

Для зависимых событий

где P B | A - вероятность события В при том, что событие А произошло.

Занятие 2. Расчет интенсивности отказов систем автомобилей

2.1 Расчет интенсивности отказов блоков системы зажигания

Требуется рассчитать интенсивность отказов блоков системы зажигания автомобиля λ(t) для заданных значений t и t.

Затем в предположении, что безотказность некоторого блока в электронной системе управления системы зажигания автомобиля характеризуется интенсивностью отказов, численно равной рассчитанной, причем эта интенсивность не меняется в течение всего срока его службы, необходимо определить среднюю наработку до отказа ТБ такого блока.

Подсистема управления системы зажигания автомобиля включает в себя k последовательно соединенных электронных блоков (рисунок 2.1).

Рисунок 2.1 - Подсистема управления системы зажигания автомобиля с последовательно включенными блоками.

Эти блоки имеют одинаковую интенсивность отказов, численно равную рассчитанной. Требуется определить интенсивность отказов подсистемы λП и среднюю наработку ее до отказа ТП , построить зависимости вероятности

безотказной работы одного блока РБ(t) и подсистемы РП(t) от наработки и определить вероятности безотказной работы блока РБ(t) и подсистемы РП(t) к наработке t TП . Значение k указано в таблице Б.2.

Методические указания к заданию 2.1.

Интенсивность отказов λ(t) рассчитывается по формуле

где q t, t - статистическая вероятность отказа устройства на интервале

[t, t+Δt] или иначе - статистическая вероятность попадания на указанный интервал случайной величины Т;

Р(t) - безотказной работы устройства к наработке t. Значение t определяется из таблицы Б.1 приложения, а принятое в работе значение

t 3 103 ч.

Если интенсивность отказов не меняется в течение всего срока службы объекта, т.е. λ(t)=λ=const, то наработка до отказа распределена по экспоненциальному (показательному) закону.

В этом случае вероятность безотказной работы блока

При последовательном соединении k блоков интенсивность отказов образуемой ими подсистемы

i 1

Если интенсивности отказов всех блоков одинаковы, то интенсивность отказов подсистемы

Для построения зависимостей РБ(t) и РП(t) можно пользоваться калькулятором, системами компьютерной математики, таблицами Excel. Для расчета значений РБ(t) и РП(t) интервал наработки t примите равным 400 ч.

График постройте на миллиметровой бумаге или распечатайте компьютерный вариант с прорисовкой основных и промежуточных линий сетки,

установив максимальное значение t=5200 ч, но при этом при вычислении РП(t) расчеты можно прекратить, достигнув значения 0,05.

Соотношения (2.4) и (2.5) справедливы для экспоненциального распределения. Для любого распределения наработки до отказа вероятность безотказной работы подсистемы, состоящей из k последовательно соединенных блоков, связана с вероятностями безотказной работы этих блоков следующим соотношением

значением, рассчитанным по формуле (2.6).

2.2. Расчет вероятности безотказной работы системы

Для наработки t TП требуется рассчитать вероятность безотказной работы PС TП системы (рисунок 2.2), состоящей из двух подсистем, одна из которых является резервной.

Методические указания к заданию 2.2

Расчет ведется в предположении, что отказы каждой из двух подсистем независимы (рисунок 2.2), т.е. отказ первой системы не нарушает работоспособность второй, и наоборот.

Вероятности безотказной работы каждой системы одинаковы и равны PП TП . Тогда вероятность отказа одной подсистемы

Вероятность отказа всей системы QC TП определяется из условия, что отказала и первая, и вторая подсистемы, т.е.

Требования к оформлению практических заданий

Решение практических заданий необходимо представить на страницах формата А4, выполненной на компьютере или в рукописной форме. Привести вариант задания с указанием исходных данных, формулы с расшифровкой, расчеты, требуемый по заданию графический материал.

Порядок выполнения должен совпадать с порядком заданий (приложение Б). Оформление должно соответствовать ГОСТ 2.105-95 ЕСКД «Общие требования к текстовым документам» и ГОСТ 2.106-96 ЕСКД «Текстовые документы».

Литература

1.ГОСТ 27.301-95 Надежность в технике. Расчет надежности. Основные положения. – М.: Изд-во стандартов, 1999.

2.ГОСТ 20911-89. Техническая диагностика. Термины и определения.– М.: Изд-во стандартов, 1989.

3.Мюллер П. Таблицы по математической статистике / П. Мюллер, П. Нойман, Р. Шторм. – М: Финансы и статистика, 1982. – 278 с.

4.Вентцель Е.С. Теория вероятностей / Е.С. Вентцель. – М.: Наука, 1969. – 576 с.

5. Валуев Н.В. Надежность технических систем: Учебное пособие

/Н.В. Валуев, А.Г. Пидяк. – Зерноград: АЧГАА, 2001. – 142 с.

6.Порохня А.А. Основы теории надежности и диагностики. Методические указания к выполнению лабораторных работ/ А.А. Порохня. - Ставрополь: СевКавГТУ, 2004. – 40 с.

7.Красовский В.Н. Основы теории надежности и техническая диагностика: Учебное пособие / В.Н. Красовский, А.С. Кузнецов, В.В. Попцов. – Тюмень: ТюмГНГУ, 2001. – 68 с.

8.Красовский В.Н. Расчет надежности механических систем с различными видами резервирования: Методические указания к лабораторной работе по дисциплине «Основы теории надежности и диагностики» / В.Н. Красовский, В.Н. Тарачев, А.В. Юмашев. - Тюмень: Тюм ГНГУ, 2005. – 27 с.

9.Чернышов К.В. Основы теории надежности и диагностики: Учебное пособие / К.В. Чернышов, - Волгоград: ВГТУ, 2003. – 59 с.

10.Сидоров А.И. Надежность и ремонт машин: Методические указания по изучению дисциплины / А.И. Сидоров, Батищев А.Н. – М.: ВСХИЗО, 1993 – 85 с.

11.Николаев, Н.Н. Основы теории надѐжности и диагностика: учебное пособие / Н.Н. Николаев. – Зерноград: ФГОУ ВПО АЧГАА, 2010. – 148 с.

12.Николаев, Н.Н. Статистический эксперимент на имитационной модели уборочно-транспортного комплекса и его результаты / Н.Н. Николаев // Вестник аграрной науки Дона. – 2012. – №1. – С. 26-31.

13.Николаев, Н.Н. Моделирование транспортных процессов и систем: практикум / Н.Н. Николаев. – Зерноград: ФГОУ ВПО АЧГАА, 2011. – 57 с.

14.Николаев, Н.Н. Использование информационных технологий в логистических системах доставки сельскохозяйственных грузов / Н.Н. Николаев, С.К. Филатов // Вiсник Схiдноукраїнського нацiонального унiверситету iменi Володимира Даля. – 2014. – № 4 (211). – С. 73-77.

15.А.с. 1419632 SU, A 01 К 5/00. Погрузчик-раздатчик кормов / Тищенко М.А., Филатов С.К., Суворов В.И., Либанов Ю.Г. (Всероссийский НИПТИ механизации и электрификации сельского хозяйства). – № 4185358/30-18; Заявл. 26.01.1987 // Изобретения (Заявки и патенты). – 1988. – № 32.