Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Основы теории надежности средств и сетей связи. Учебное пособие
.pdf
=Р
обх.Е
(
),
Р
.
.
.
Р=Р
обх.Е
().
Так как в общем случае число линий в прямом направлении и
значения величин
величин Е
(
), Е
,
(
, …
),… Е
не равны друг другу, то и значения
() также могут отличаться. Из этого
утверждения следует, что качество обслуживания потоков сообщений
,
, …
на первом участке в общем случае различно.
В приведенном выше примере рассматривалось два участка пути
последнего выбора. Это значит, что при использовании метода
эквивалентных замен необходимо рассчитать величину вероятности
потерь на каждом участке, через которые передаются потоки
…
. Это, в свою очередь, означает, что при расчете значения
,
вероятности потерь на участках обходных направлений необходимо
определить математическое ожидание и дисперсию пропущенной
нагрузки, а также вероятность потерь избыточной нагрузки при ее
,
распределении по обходным направлениям. Согласно проведенным
исследованиям, при вероятности потерь до значения Р≤ 0,1 характер
избыточной нагрузки, пропущенной через обходное направление, не
меняется. Это позволяет считать, что параметры поступающей
избыточной нагрузки на обходное направление и параметры
пропущенной избыточной нагрузки равнозначны:
пот(поступ.)пот(пропущ.)
пот(поступ.)пот(пропущ.)
,
.
Значения математического ожидания и дисперсии пропущенной
нагрузки распределяют по обходным направлениям пропорционально
111
значениям математического ожидания и дисперсии избыточной
нагрузки.
После определения вероятности потерь на обходном направлении
составляется вероятностный граф для передачи всей нагрузки,
поступающей на сеть, и далее, методом вероятностных графов
рассчитываются вероятности потерь вызовов на каждом, определенном
на графе, направлении.
При общем рассмотрении в качестве показателей эффективности
системы массового обслуживания с отказами, к которым, безусловно,
относятся и вопросы надежности, проводится расчет следующих
показателей:
- абсолютная пропускная способность – среднее число заявок,
обслуженных в единицу времени;
- относительная пропускная способность - средняя доля
пришедших заявок, обслуживаемых системой;
- вероятность отказа – вероятность того, что заявка не будет
обслужена;
- среднее число занятых каналов.
5. Методы повышения надежности средств и сетей связи
5.1. Структурная схема надежности
Все технические объекты состоят из элементов. Элементы
физически могут быть соединены между собой самым различным
образом. Для наглядного изображения соединений элементов
используются различного рода схемы:
- структурные;
112
- функциональные;
- принципиальные и т.п.
Каждая имеет свое предназначение и позволяет анализировать, как
функционирует то или иное устройство. Для анализа уровня надежности
и расчета ее показателей применяются особые схемы, которые получили
название структурных схем надежности. Под структурной схемой
надежности понимается наглядное графическое представление условий,
при которых работает или не работает исследуемый элемент, объект,
система, устройство и т.д. Для составления структурной схемы
надежности анализируют процесс функционирования объекта, изучают
функциональные связи между элементами, виды отказов и причины их
возникновения. Степень дробления объекта на элементы зависит от
конкретной задачи расчетов. Одно и то же соединение на
принципиальной схеме может иметь совершенно другое соединение на
структурной схеме надежности.
При определении структурной схемы надежности объекта
оценивают влияние работоспособности каждого элемента на
работоспособность объекта в целом. С этой точки зрения все элементы
объекта делят на четыре группы:
1. Элементы, отказ которых практически не влияет на
работоспособность объекта.
2. Элементы, работоспособность которых за рассматриваемый
промежуток времени практически не изменяется и вероятность их
безотказной работы близка к единице.
3. Элементы, ремонт или регулировка которых возможна в
процессе работы или во время плановых проверок работоспособности.
113
4. Элементы, отказ которых сам по себе или в сочетании с
отказами других элементов приводит к отказу системы.
При анализе надежности объекта, обычно рассматривают элементы
четвертой группы и придерживаются следующего порядка:
1. Проводится анализ устройства, устанавливается функциональная
взаимосвязь составных частей, выполняемые объектом и его элементами
функции.
2. Формулируется содержание понятий «безотказная работа» и
«отказ».
3. Определяются все возможные отказы объекта и его составных
частей, их причины и возможные последствия.
4. Оценивается влияние отказов составных частей на
работоспособность объекта.
5. Объект разделяется на элементы, у которых показатели
надежности известны.
6. Составляется структурная схема надежности системы.
7. По структурной схеме надежности составляются расчетные
зависимости, по которым определяют величину показателей надежности
объекта.
Расчет надежности проводится в предположении, что объект и
каждый его элемент могут находиться в одном из двух возможных
состояниях – работоспособном и неработоспособном. Отказы элементов
независимы друг от друга. Для расчета показателей надежности сложных
объектов используют методы, связанные с перечислением элементарных
событий (метод прямого перебора, комбинаторный метод),
топологические и структурно-логические методы (методы минимальных
путей и минимальных сечений, разложения от- носительно особого
114
элемента, методы с использованием графов состояний и деревьев
отказов и др.), а также методы математического и статистического
моделирования. Соединение элементов в структурных схемах
надежности сводят к четырем основным видам:
- последовательному;
- параллельному;
- смешанному;
- произвольному.
5.1.1. Объекты с последовательным соединением
Последовательное соединение элементов в структурной схеме
надежности – это такое соединение, при котором отказ хотя бы одного
элемента приводит к отказу всего объекта в целом. Такой тип
соединения в теории надежности называют основным соединением [17].
Последовательная модель надежности представляет собой схему
(рисунок 21), состоящую из двух и более элементов, соединенных
последовательно. Элементы имеют вероятность безотказной работы
соответственно
()
,
()
…
()
.
Рисунок 21. – Модель последовательной схемы надежности
Условием работоспособности последовательной схемы является
работоспособность всех составляющих элементов. Вероятность
115
безотказной работы объекта с последовательным соединением элементов
равна произведению вероятностей безотказной работы отдельных ее
элементов:
()
=
∏
()
,
()
=1 −
∏
()
=1 −
∏ {
1 − ()
}
,
где (),() – соответственно вероятность безотказной работы и
вероятность отказа − го элемента. Если объект состоит из одинаковых
элементов, имеющих равные вероятности безотказной работы, то:
()
()
=
(),
=1 −
().
Если элементы работают в периоде нормальной эксплуатации и их
вероятности безотказной работы подчиняются экспоненциальному
закону, то можно записать выражения вероятности безотказной работы
через интенсивность отказов:
()
=
∏
∫
()
=
∑
()
∫
=
∑
∫
()
.
Отсюда, интенсивность отказов последовательной схемы
соединения элементов равна сумме интенсивностей отказов отдельных
элементов:
=
∑
()
.
()
Если элементы имеют одинаковую надежность, то с() = ().
Следовательно, надежность системы с последовательной структурой
снижается с увеличением числа элементов. Для увеличения надежности
необходимо уменьшать количество элементов, снижать интенсивность
отказов элементов или увеличивать среднюю наработку до отказа.
116
Для периода нормальной эксплуатации наработка до отказа
последовательной структуры:
1
=
=
()
Анализ полученных выражений позволяет сделать следующие
выводы:
- вероятность безотказной работы будет тем ниже, чем большее
число элементов составляют последовательное соединение;
- вероятность безотказной работы последовательного соединения
всегда ниже, чем вероятность безотказной работы самого ненадежного
элемента соединения (хуже худшего).
5.1.2. Объекты с параллельным соединением элементов
Параллельным соединением элементов в структурной схеме
надежности называется такое соединение, при котором объект
отказывает только при отказе всех элементов его составляющих
(рисунок 22). Условием работоспособности объекта с параллельным
соединением элементов в течение наработки t необходимо и достаточно,
чтобы хотя бы один элемент был в работоспособном состоянии [17].
Рисунок 22. – Модель параллельной схемы надежности
117
Параллельная схема надежности отображает систему, состоящую
из двух и более элементов, соединенных параллельно. На рисунке 22
обозначения
()
,
()
…
()
имеют тот же смысл, что и в
последовательной модели надежности. Если отказы элементов
независимы друг от друга, то вероятность отказа объекта равна
произведению вероятностей отказа его элементов:
()
=
∏
()
=1 −
∏ [
1 − ()
]
,
а вероятность безотказной работы:
()
=1 −
()
=1−
∏
()
= 1−
∏ [
1 − ()
]
,
Если все элементы объекта имеют одинаковую надежность, то:
()
()
()
=
= 1−
=[1 − ()
()
=1−[1 − ()
]
,
]
.
При экспоненциальном законе распределения вероятность безотказной
работы можно записать через интенсивность отказов:
()
()
= 1−
∏
1 −
∫
.
Если все элементы имеют одинаковую надежность, то:
()=1 − 1−
∫
()
.
При λ = const последнее выражение принимает вид:
()=1 − 1−
.
Среднее время наработки параллельной структуры до отказа равно:
118
=
()=
∫
1 − 1 −
∫
.
После интегрирования последнего выражения получим:
=
1 +
+ ⋯
=
∑
.
Анализ полученных выражений позволяет сделать следующие
выводы:
- вероятность безотказной работы объекта с параллельным
соединением элементов повышается с увеличением числа элементов;
- вероятность безотказной работы параллельного соединения
всегда выше, чем вероятность безотказной работы самого надежного
элемента соединения (лучше лучшего);
- наработка объекта до отказа с параллельным соединением
элементов больше наработки на отказ его элементов.
5.1.3. Объекты со смешанным и произвольным соединением
элементов
В структурных схемах надежности объекта со смешанным
соединением элементов присутствуют одновременно последовательные
и параллельные схемы надежности (рисунок 23) [17].
Рисунок 23. - Схема надежности со смешанным соединением элементов
119
Для расчета надежности объекта применяют метод «свертки».
Метод свертки состоит из нескольких шагов:
- на первом шаге рассматриваются все параллельные соединения,
которые заменяются эквивалентными элементами с соответствующими
показателями надежности;
- на втором шаге рассматриваются все последовательные
соединения, которые заменяются эквивалентными элементами;
- на третьем шаге вновь рассматриваются все параллельные
соединения, которые заменяются эквивалентными элементами;
- далее преобразования продолжаются до тех пор, пока исходная
структурная схема надежности не будет преобразована к схеме
последовательного соединения элементов. Так, оценку безотказности
системы, представленной на рисунке 6, можно выполнить следующим
образом:
()
()
()
=
()
()
= 1−[1 −
=1−[1 −
,
()
()
][
1 −
()
()
][
1 −
]
,
()
()
]
.
В итоге структурная схема надежности будет преобразована к
последовательному соединению (рисунок 24):
Рисунок 24. – Преобразованная схема надежности
120
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]