Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Основы теории надежности средств и сетей связи. Учебное пособие
.pdf
3. Оценка показателей надежности по статистическим данным
Существует определенная методика сбора и обработки
статистических данных о надежности функциональных элементов
средств связи. Методика приведена при условии, что функциональный
элемент используется непрерывно в течении всего периода наблюдений
в условиях нормальной эксплуатации с регистрацией параметров его
функционирования [36, 37, 38, 39, 40, 41, 42].
Экспериментальному определению подлежат следующие
показатели, оценивающие надежность:
1) средняя наработка на отказ;
2) среднее время восстановления;
3) интенсивности событий, являющиеся параметрами
экспоненциального распределения: параметр потока отказов;
интенсивность восстановления; интенсивность проведения
периодического контроля;
4) вероятности событий, вычисляемые как соотношения чисел
соответствующих событий.
Обработка исходных статистических данных заключается в
получении интервальной оценки средней наработки на отказ и среднего
времени восстановления работоспособности составных частей объекта, а
также среднего времени продолжительности наблюдения и вероятности
попадания в состояния. Доверительная вероятность продолжительности
наблюдений выбирается исходя из требований оценок показателей
надежности. Наибольшая продолжительность наблюдений составляет
один год.
71
3.1. Оценка средней наработки на отказ
Средняя наработка на отказ - это отношение наработки
восстанавливаемого объекта к математическому ожиданию числа его
отказов в течении этой наработки.
Т =
∑
[(∑)]
Здесь:
- суммарная наработка объекта;
∑
(∑) - число отказов на наработку
t ;
- знак математического ожидания.
Статистически средняя наработка на отказ одного объекта
определяется отношением суммарной наработки объекта к
наблюдаемому числу отказов:
Т=
(∑)
=
∑ [
(∑)
∑
,
]
Здесь:
(∑) - наблюдаемое число отказов за суммарную наработку;
- наработка на k-й отказ;
- наработка объекта от момента устранения последнего отказа до
окончания наблюдения за объектом.
Будем считать однотипными функциональными элементами (здесь
и далее объектами) те, которые имеют одинаковое назначение,
одинаковое конструктивное и схемное исполнение и которые
эксплуатируются в одинаковых условиях, в частности, охвачены
одинаковой системой контроля технического состояния.
Пусть имеются N однотипных объектов, которые непрерывно
используются по назначению и наблюдаются в течении времени t.
72
Отказавший объект мгновенно заменяется на работоспособный.
Фиксируются моменты возникновения отказов. Исходные
статистические данные представляют собой не полностью определенную
выборку. Оценка проводится по плану испытаний NRT, согласно
которому одновременно испытывают N объектов. Отказавшие во время
испытаний объекты заменяются новыми, испытания прекращают по
истечении наработки t. Тогда:
Т=
,
где t – продолжительность наблюдения, совпадающая с наработкой
на отказ одного объекта;
N – число однотипных объектов;
m – суммарное число отказов за время наблюдения.
Точечная оценка средней наработке на отказ производится
согласно [1, 2]:
Оценка интенсивности отказов при экспоненциальном
определении наработки на отказ:
=
=
.
Интервальная оценка может быть выполнена в следующем
варианте. Нижняя и верхняя доверительные границы для средней
наработки на отказ при экспоненциальном распределении наработки на
отказ определяются согласно СТ СЭВ 2836-80.
Н=
=
,
,
=
=
Т
Т
,
,
;
;
Здесь:
m – число отказов за время наблюдения;
73
1-α – доверительная вероятность;
- квантиль
р,к
- распределения уровня Р с числом степеней
свободы, равным К.
Таблица квантилей
- распределения приведена в [10].
По найденным доверительным границам находятся доверительные
границы для интенсивности отказов:
Н=
В=
;
Т
В
.
Т
Н
Кроме интервальной оценки можно найти предельную
относительную ошибку оценки Т
, зависящую от объема наблюдений (N
и Т) и от принятой доверительной вероятности при экспоненциальном
распределении наработки на отказ [7].
3.2. Оценка среднего времени восстановления
Среднее время восстановления - это математическое ожидание
восстановления работоспособного состояния.
=
()=
∫
∫
()
,
Здесь:
G(t) - функция распределения времени восстановления;
g(t) - плотность распределения времени восстановления.
Статистическое определение среднего времени восстановления
объекта определяется:
74
=
∑
,
Где:
n - число восстановлений объекта;
- восстановление объекта после i-го отказа.
i
Пусть имеется некоторая совокупность однотипных объектов.
После каждого отказа любого объекта определяется время
восстановления его работоспособного состояния. Оценка среднего
времени восстановления производится для данной совокупности
однотипных модулей по плану NUN [44], согласно которому получают N
значений оцениваемой случайной величины. Под объектом здесь
понимается восстанавливаемый сетевой элемент, т.е. числом объектов
плана NUN в данном случае является суммарное число восстановлений
для данной совокупности сетевых элементов. Выборка по такому плану
является полностью определенной.
=
∑
,
где:
n - число восстановлений;
- продолжительность i-го восстановления.
i
При экспоненциальном распределении времени восстановления
оценка интенсивности восстановления:
=
.
Интервальная оценка выполняется следующим образом. Нижняя и
верхняя доверительные границы для среднего времени восстановления
определяются:
=
,
,
75
=
.
,
По найденным доверительным границам находятся доверительные
границы для интенсивностей восстановления:
=
,
=
.
По объему наблюдений n и доверительной вероятности при
экспоненциальном распределении времени восстановления может быть
найдена предельная относительная ошибка оценки [7].
3.3. Оценка вероятностей состояний
В соответствии с применяемыми данными оценке подлежат
вероятности попадания в состояния восстановления:
- вероятность того, что устройство попадет в состояние
восстановления с отказом, обнаруживаемым непрерывным контролем
Р
;
Н
- вероятность того, что устройство попадет в состояние
восстановления с отказом, приводящим к продолжительному
неработоспособному состоянию Р
.
П
- вероятность того, что устройство попадет в состояние
восстановления с двумя видами отказа одновременно Р
НП
;
- вероятность того, что устройство попадет на восстановление в
работоспособном состоянии Р
.
Р
Кроме этого, оценке подлежат условные вероятности ошибок
контроля I и II рода и числовые характеристики случайных величин
(наработки до отказа, времени восстановления и др.). В [11, 12]
76
приведена формула для оценки вероятности диагностирования, которая
вычисляется через соотношения соответствующих чисел испытания.
Точечная и интервальная оценка производятся по известным формулам.
Например, интервальная оценка вероятности события при 0,1<P <0,9
производится по формулам:
)
)
+
+
+
/ ;
+
/ .
Н=+
=+
−
+
(
(
где =
- точечная оценка вероятности, >4, (1 − )>.
При ≥ ( −)≥ формулы интервальной оценки
упрощаются.
)
(
(
;
)
.
Н= −
Н=+
Коэффициент
берется из таблиц [11, 12]. Наиболее общая схема
обработки статистических данных для оценки показателей надежности
включает в себя следующие этапы:
- выбор предположения о виде распределения наработки или
времени восстановления;
- анализ однородности статистического материала;
- оценка параметров распределения;
- проверка согласия эмпирического распределения с заданным
теоретическим распределением;
- оценка показателей надежности.
77
В большинстве случаев при расчетах надежности
коммутационных узлов и станций принято, что наработка до отказа,
время восстановления и случайное время между проверками
распределены по экспоненциальному закону. Проверка согласия
эмпирического и теоретического распределений производится по [6, 7, 8,
14].
3.4. Оценка показателей надежности
Исходными данными для оценки средней наработки на отказ в
течении одного квартала являются:
- продолжительность испытаний t = 2160час.
- доверительная вероятность интервальной оценки 95,0
;
- число однотипных объектов, находящихся в эксплуатации, N=2,
5, 10, 16, 250, 256, 500.
- числе отказов m однотипных объектов в течении квартала.
Формулы для нижней и верхней доверительной границы следуют
из формул интервальной оценки средней наработки на отказ среднего
восстановления:
ТН=Н
Т=
,
,
Н= Н,
= .
Где:
и В - коэффициенты для нижней и верхней границы
н
соответственно; эти коэффициенты вычисляются по формулам (для
=0,95):
=
,;
,
78
=
,;
.
Точечные оценки средней наработки на отказ и среднего
восстановления вычисляются по формулам:
=/,
∑
,
=
где m – число отказов для оценки Т и число восстановлений для
оценки (≥1).
В таблице 1 Приложения Б, приведены квантили
распределения, а также значения коэффициентов
н
и
, вычисленные
В
2
по приведенным формулам.
В таблице 2 Приложения Б приведена точечная оценка средней
наработки на отказ по результатам испытаний за квартал.
Значения оценки округлены до целых чисел. Если испытания
проводятся в течении шести месяцев или года, то m – это число отказов
за этот период испытаний. В этом случае значения точечной оценки
следует увеличить в 2 и в 4 раза соответственно.
3.4.1. Текущая оценка средней наработки на отказ и среднего
времени восстановления
Для решения задачи вычисления точечной оценки путем
корректировки текущего значения запишем оценку средней наработки на
отказ в виде:
()=/,
где m - суммарное число отказов;
79
- момент последнего, m-го отказа, отсчитываемый от начала
наблюдения. Вообще говоря, tm - это любой момент времени,
отсчитываемый от начала наблюдения, между m отказами и (m+1)
отказами.
В дальнейшем точечную оценку будем называть текущей оценкой.
Выразим ее через предыдущую оценку ( − 1). Путем несложных
преобразований текущая оценка может быть представлена в виде:
()
=( − 1)+ ∆(),(0)=0;
()
∆
где ∆
=[(−
()
- корректирующее слагаемое за счет m-го отказа
)
− ( − 1
]
)
/,
(приращение оценки на m-м шаге).
Аналогично, оценка среднего времени восстановления:
()=( − 1)+ ∆(), (0)=0,
()=[− ( −1)]/,
где
)(ˆn
- корректирующее слагаемое за счет n-го
восстановления (или приращение оценки на n-м шаге).
Видно, что с увеличением объема выборки (как m, так и n)
корректирующие слагаемые ∆() и ∆
()
имеют тенденцию к
уменьшению.
Итак, текущая оценка как средней наработки на отказ, так и
среднего времени восстановления производится при каждом отказе и при
каждом восстановлении путем корректировки оценки, полученной при
предыдущем событии.
Таким образом, для вычисления текущей оценки средней
наработки на отказ необходимы следующие сведения:
I) число однотипных объектов N;
2) значение предыдущей оценки Т(m-1);
80
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]