Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Основы теории надежности средств и сетей связи. Учебное пособие
.pdf
случае коэффициентом готовности (К
). Под коэффициентом готовности
г
элемента сети понимается вероятность исправного (работоспособного)
состояния данного элемента в произвольный момент времени в процессе
эксплуатации. Для упрощения расчетов будем предполагать, что
элементы сети, с точки зрения воздействующего фактора, являются
статистически независимыми. На рисунке 8 представлена модель сети,
используемая для оценки структурной надежности.
Рисунок 8. – Модель сети
Поскольку речь идет о структурной надежности сети, принимаем,
что узлы кольца являются абсолютно надежными. Абсолютно надежны
также оконечные станционные узлы (ОС) и участки подключения ОС к
узлам кольца. Ненадежными являются в этом случае различные участки
кольца.
Коэффициенты готовности участков кольца могут быть рассчитаны
по выше изложенным методикам. Для упрощения, рассмотрения задачи
определения структурной надежности сети связи, коэффициент
91
готовности принимаем Кг=0,99 или Кг=0,999 на фиксированную
длину участка кольца (L=5км; L=10км и т.п.).
В качестве показателя оценки структурной надежности будем
использовать математическое ожидание числа связей (). Для
определения () воспользуемся следующим алгоритмом:
1. Определим максимальное число связей.
2. Определим списки путей, которые могут быть использованы
для доставки информации узла до узла в нормальных и аварийных
условиях эксплуатации.
3. Для каждой пары узлов определим вероятность их связности.
4. Произведем суммирование значений вероятностей связности
различных пар узлов сети.
В результате получим абсолютное значение математического
ожидания числа связей сети - (). Удобнее и нагляднее данную
величину выразить в относительных единицах. Тогда величина ()
отн.
может быть рассчитана по формуле:
()
где
отн.
()
=
100%,
- максимальное (заданное) число связей в сети при
условии, что все элементы сети абсолютно надежны связаны по
принципу «Каждый с Каждым».
=( − 1),
где m - число используемых узлов сети.
Для определения вероятности связности от узла до узла
воспользуемся следующей методикой:
1. Определим список путей, которые могут быть использованы для
связи узла с узлом .
2. Определим надежность каждого из указанных путей.
92
3. Воспользуемся формулой для расчета вероятности суммы
совместных событий:
)
=(
∑
=
(
),
где - количество путей, которые могут быть использованы для
связи узла с узлом ;
– событие, поставленное в соответствие –му пути исправному
пути
=1,
(
(∩
и
;
(∩ ∩ … ∩ ) – вероятность совместного наступления t
событий
(
;
)
- вероятность наступления события
)
- вероятность совместного наступления двух событий
;
)
– вероятность наступления хотя бы одного события
)
∑
−
(∩
,
)
+ ⋯ +(−1
)
(∩ ∩ … ∩
;
(=(1,
)
).
С учетом условия совместимости, показатели коэффициентов
готовности элементов сети, входящих в любое из указанных выше
выражений формулы для расчета вероятности суммы совместных
событий, заменяется на первую степень.
Ниже приведен пример аналитического расчета показателей
структурной надежности сети связи.
Задана структура сети (рисунок 9).
Необходимо определить математическое ожидание числа связей
()
при условии, что используются все допустимые пути для связи
отн.
узлов сети и коэффициент готовности каждой линии связи (ребер графа
сети) равен Кг = 0,9.
93
Рисунок 9. – Структура сети
На рисунке 9 обозначено:
К
Для решения задачи воспользуемся рассмотренным выше
алгоритмом.
1. Определим список путей, связывающих узлы сети.
– коэффициент готовности сетевого участка;
– участок сети между парой узлов.
1
={b12},
12
1
= {b13 , b34},
14
1
= {b23},
23
1
= {b23},
32
1
= {b34};
34
2
= {b12 ,b13 ,b34};
42
2
= {b13 ,b23};
12
2
= {b21 ,b23 ,b34};
14
2
= {b12 ,b13};
23
2
= {b13 ,b12};
32
1
= {b13, b34},
41
1
= {b34}.
43
1
= {b13},
13
1
= {b23 ,b34},
24
1
= {b13},
31
2
= {b12 ,b23 ,b34};
41
2
1
= {b12},
21
= {b12 ,b23};
13
2
21
2
= {b12 ,b13 ,b34};
24
2
= {b12 ,b23};
31
1
42
= {b13 ,b23};
= {b23 ,b34},
2. Определим надежность каждого из указанных путей.
1
Н(
Н(
Н(
) = Н(
12
1
) = Н(
23
1
) = Н(
14
1
) = К21, Н(
21
1
) = К23, Н(
32
1
) = К
41
13* К34
1
) = Н(
13
1
) = Н(
34
, Н(
1
24
94
1
) = К23,
31
1
) = К34,
43
) = Н(
1
42
) = К
23* К34
,
Н(
Н(
2
) = Н(
12
2
) = Н(
23
2
21
2
32
) = К
) = К
13* К23
13* К21
, Н(
, Н(
2
) = Н(
14
2
) = Н(
14
2
31
2
41
) = К
) = К
21* К23
21* К23* К34
,
,
Н(
2
) = Н(
24
2
42
3. Определим вероятности связности для каждой пары узлов сети.
Р12 = Р21 = К21 + К13 К23 - К21 К13 К23;
Р13 = Р31 = К13 + К21 К23 - К21 К13 К23;
Р14 = Р41 = К13 К34 + К21 К23 К34 – К13 К21 К23 К34;
Р23 = Р32 = К23 + К13 К21 – К13 К21 К23;
Р24 = Р42 = К23 К34 + К21 К13 К34 – К13 К21 К23 К34;
Р34 = Р43 = К34 ;
4. Определим математическое ожидание числа связей в сети М(Х).
М(Х) = Р
12
+ Р
21
Р43.
Определим максимальное число связей в сети при абсолютно
надежных элементах.
) = К
21* К13*К34
.
+ Р13 + Р31 + Р14 + Р
+ Р23 + Р32 + Р24 + Р
41
+ Р34 +
42
=( − 1)=4 ∗ 3=12
Определим ()
, подставив значение Кг=0,9 в выражение,
отн.
полученное в пункте 4.
М(Х)
= М(Х)/ (m (m-1)) 100% = (10.3576 /12) 100% = 86,31%
отн.
4.3. Метод статистических испытаний
Наиболее универсальным методом, который пригоден для решения
задач практически любой сложности, является метод статистических
испытаний (метод Монте-Карло). Метод заключается в построении
математической модели системы, реализация которой осуществляется в
виде имитационной программы моделирования. Основная идея этого
95
метода основывается на наличии связи между вероятностными ха-
рактеристиками различных случайных процессов и величинами, явля-
ющимися решениями задач математического анализа. Вместо
вычисления ряда сложных аналитических выражений можно эк-
спериментально определить значения соответствующих вероятностей
или математических ожиданий [45, 46].
В основе метода лежит техника генерации конечных наборов
значений случайной величины в соответствии с ее функцией распре-
деления вероятностей. Будем предполагать, что в рамках метода
статических испытаний существует возможность воспроизвести слу-
чайную последовательность значений случайной величины или слу-
чайную последовательность значений объекта, если задана функция
распределения этой величины или распределение вероятностей сос-
тояний объекта. Метод статических испытаний обычно используется для
определения с ограниченной точностью того или иного стохастического
параметра объекта путем вычисления его несмешанной выборочной
оценки на основании имитации механизма возникновения случайной
величины или случайного события. Точность вычисляемой оценки
растет с увеличением объема выборки. Увеличение точности, например,
в десять раз приводит к стократному удлинению времени решения
задачи (числа испытаний). Поэтому метод статических испытаний не
может быть использован для получения решений с очень большой
точностью. В практических задачах этот метод дает точность порядка
0,01- 0,001 от максимального значения.
Метод статических испытаний хорошо приспособлен к многомер-
ным задачам. Обычно эти задачи и не требуют большой точности,
поэтому отмеченный недостаток метода не столь существенен.
96
Особенности этого метода сводятся к следующему:
- сравнительная простота и однородность последовательности
операций, в частности, повторение большого числа однородных
испытаний;
- использование сравнительно малого числа промежуточных
результатов;
- небольшая точность результата, позволяющая оперировать с
числами малой разрядности.
Используя метод статистических испытаний, можно проводить
исследование структурной надежности реальных сетей, относящихся к
сложным системам.
Алгоритм использования метода статистических испытаний при
решении задачи анализа приведен на рисунке 10.
Расчетными показателями являются:
К – коэффициент среднего использования линий связи;
К
– коэффициент готовности линий связи (кан/км);
Г
Р
– вероятность связности;
()– математическое ожидание числа связей (%).
Формула расчета:
г=
ог
,
где:
– расстояние;
– единица длины (100км);
– коэффициент готовности на единицу длины.
Г
97
Рисунок 10. – Алгоритм метода статистических испытаний.
При анализе структуры построения сети с точки зрения
обеспечения соответствующих показателей надежности исследуются
несколько сетевых структур, например, «КсК», «Кольцо», «Звезда» и т.п.
98
На рисунках 11, 12, 13, 14, 15 показаны примеры выполнения
задачи анализа структурной надежности сети моделирующей
программой.
Рисунок 11. – Анализ структуры сети «Кольцо»
Анализ проводится с учетом ранга. Ранг пути – это число ребер,
соединяющих пару вершин графа. Таким образом, при решении задачи
анализа структурной надежности методом статистических испытаний
сравнение предлагаемых сетевых структур производится по следующим
параметрам:
а) ранг;
б) избыточность;
99
в) Кг;
г) М(Х).
В результате получаем график зависимости математического
ожидания числа связей от коэффициента готовности.
Рисунок 12. – Анализ структуры сети «КсК»
100
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]