Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Основы теории надежности средств и сетей связи. Учебное пособие
.pdf
Рисунок 13. – Анализ структуры сети «Звезда»
Рисунок 14. – Анализ структуры сети «Радиально-узловая»
101
Рисунок 15. – Сравнение результатов программы имитационного
моделирования.
На рисунках 16, 17 показаны результаты решения задачи синтеза
методом статистического моделирования, в данном случае, методом
наискорейшего (градиентного) спуска. Здесь критерием оптимизации
была длина участка сети и коэффициент готовности. Принято, что
кратчайший путь имеет высокий коэффициент готовности. Чем участок
пути длиннее, тем коэффициент готовности ниже. Метод градиентного
спуск является наиболее простым из всех методов локальной
оптимизации. Имеет довольно слабые условия сходимости, но при этом
102
скорость сходимости достаточно мала (линейна). Шаг градиентного
метода часто используется как часть других методов оптимизации,
например, метод Флетчера-Ривса.
Рисунок 16. – Исследование задачи синтеза структурной надежности
103
Рисунок 17. – Результаты решения задачи анализа структурной
надежности.
4.4. Метод эквивалентных замен
В основе метода эквивалентных замен лежит принцип построения
телекоммуникационных сетей с обходными направлениями.
Использование обходных направлений позволяет:
- достигнуть повышения пропускной способности;
104
- определиться с критерием выбора пути передачи на основе
расчетных показателей надежности;
- обеспечить высокую надежность связи, т.к. в случае повреждения
(отказа) средств связи (коммутационного оборудования) или линии
передачи соединения будут установлены через обходные направления;
- повысить качество обслуживания.
Но при создании обходных направлений есть и сложности.
Основной трудностью является решение задачи оптимального
построения сети как с точки зрения варианта построения, так и с точки
зрения обеспечения нормативных показателей надежности. Также
следует учитывать и такой параметр как избыточность (избыточная
нагрузка) [45, 46]. Для практических целей избыточную нагрузку
достаточно характеризовать двумя параметрами:
- математическим ожиданием ();
- дисперсией ().
Математическое ожидание определяется по формуле:
()= (),
где - математическое ожидание интенсивности нагрузки,
поступающей на пучок линий прямого направления;
– число линий при полнодоступном включении прямого
направления;
() – функция Эрланга (первая формула Эрланга).
Дисперсия рассчитывается по формуле:
()=()[1 − ()+
()
].
Поступающий поток предполагается простейшим, описывается
одним параметром – средним значением интенсивности нагрузки.
Избыточный поток характеризуется двумя параметрами:
105
- средним значением интенсивности избыточной нагрузки (
)
- дисперсией (
)
. При этом отношение
(
(
>1.
)
)
;
В общем случае на обходное направление могут поступать
избыточные потоки от нескольких направлений с высоким
использованием линий передачи. Если на один и тот же пучок поступает
несколько статистически независимых друг от друга потоков со
средними значениями избыточной нагрузки
и дисперсиями избыточной нагрузки
(
,
)
,
(
)
, …. ,
)
,… .,
(
)
(
)
, то
(
)
(
среднее значение интенсивности нагрузки и дисперсии объединённого
потока равны сумме соответствующих параметров этих потоков:
=
=
∑
∑
()
()
;
.
М
обх.
обх.
Статистически независимыми потоками можно считать потоки от
различных пучков линий, на каждый из которых поступает простейший
поток от отдельной группы источников нагрузки.
С увеличением потерь возрастает среднее использование каналов.
Избыточная нагрузка с прямых направлений сбрасывается на обходные
направления. При объединении потоков вызовов, результирующий поток
будет иметь меньшую относительную вариацию, чем объединяемые
потоки: =
, =√ – среднеквадратичное отклонение.
Следовательно число каналов, необходимых для обслуживания
объединенной нагрузки с заданным качеством, требуется меньше, чем
для обслуживания отдельных составляющих объединенной нагрузки с
тем же заданным качеством. В этой связи использование каналов в
обходных направлениях будет также высоким. Таким образом, сеть с
обходными направлениями сочетает в себе достоинства сети,
106
построенной по принципу «каждый с каждым» и сети, построенной по
принципу «звезда».
Примером построения сети с обходными направлениями с целью
оптимизации может служить метод эквивалентных замен.
Фрагмент сети с обходными направлениями приведен на рисунке 18.
i
2
j
i
j
i
i
1
Рисунок 18. – Фрагмент сети с обходными направлениями
Пунктирной линией показаны обходные направления, прямой
линией – прямые направления. На обходное направление (первый
участок) поступают избыточные потоки с j направлений высокого
использования. Нагрузка, не обслуженная каналами обходного
направления, теряется. Для оценки качества обслуживания в сети с
обходными направлениями необходимо уметь определять параметры
потерянной на обходном направлении нагрузки. С этой целью фрагмент
сети (рисунок 18) представляется в виде схемы ступенчатого включения,
изображенного на рисунке 19. На рисунке 20 показана эквивалентная
схема. Для определения параметров
пот,пот
нагрузки, потерянной на
обходном направлении на участке используется метод эквивалентных
замен Wilkinson. Суть этого метода заключается в замене схемы
107
ступенчатого включения эквивалентной схемой, включающей +
обх
каналов, обслуживающих эквивалентную нагрузку простейшего потока
вызовов (
Рисунок 19. – Схема ступенчатого включения
Э
).
Рисунок 20. – Эквивалентная схема
108
Для применения этого метода необходимо соблюдать следующее
условие - величина простейшего потока должна быть такой, чтобы
избыточная нагрузка от S каналов имела параметры () и () равные
суммарной избыточной нагрузки, поступающей на каналы обходного
направления. Таким образом, принимаем, что ()=М
обх.
и ()=
обх.
Если к эквивалентной схеме применить формулы определения
математического ожидания и дисперсии, то получаем следующие
расчетные формулы:
()=Э(Э),
()=()[1 − ()+
()
Зная параметры ()=М
Э
обх.
].
Э
и ()=
, путем подбора
обх.
определяются параметры Э и . Среднее значение потерянной нагрузки
определяется по формуле:
=( +
пот
обх
)
=Э
обх
(Э),
Дисперсия, потерянной на обходном направлении нагрузки,
определяется из формулы:
=( +
пот
обх
)
=
пот
[1 −
пот
+
обх
Э
].
потЭ
Для практических (инженерных) расчетов используют формулы
Rapp:
)
Э=()+ 3
()
=
Э
()()М()
(
М(
()
)
(
(
М(
− 1),
)
)
− М()− 1.
Метод эквивалентных замен может быть применен для системы с
несколькими обходными направлениями, т.е. когда присутствуют пути
первого выбора, второго выбора, третьего и т.д. выбора.
109
Метод эквивалентных замен может быть также использован и для
оценки качества обслуживания вызовов в сети с обходными
направлениями. Но в этом случае необходимо учитывать вероятность
потерь, которые возникают на пути последнего выбора. Путь последнего
выбора обслуживают избыточную нагрузку в последнюю очередь.
Принципиальное значение в этом случае имеют следующие два условия
при организации обслуживания вызовов. Первое условие заключается в
том, что направлению последнего выбора предлагаются только
избыточные потоки нагрузки. Второе условие – направлению последнего
выбора кроме избыточных потоков нагрузки предлагается к
обслуживанию нагрузка, создаваемая простейшим потоком.
При оценке качества обслуживания обычно рассматривают
систему массового обслуживания (СМО) с отказами.
Первоначально необходимо определить величину потерь при
поступлении на направление последнего выбора только избыточных
потоков нагрузки. Средняя величина потерь может быть рассчитана по
формуле:
Р′
обх.
=
пот
.
М
обх.
Чтобы дать оценку качеству обслуживания вызовов,
принадлежащих потоку вызовов , избыточная нагрузка которого
поступает на первый участок пути последнего выбора, необходимо
величину Р′
умножить на долю потока в общем, поступающем на
обх.
обходное направление потоке. При этом величина потерь вызовов для
потока
будет определяется:
=Р
обх.Е
(
Р
),
где Е
(
) – доля нагрузки
направление, нагрузки, т.е.:
общей, поступающей на обходное
110
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]