Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Основы теории надежности средств и сетей связи. Учебное пособие
.pdf
U - множество состояний, в которых сетевой элемент используется
по назначению или осуществляется периодическая проверка его
работоспособности;
V – множество состояний восстановления сетевого элемента
(объекта).
Кроме этого, выделим входные и выходные подмножества этих
множеств: U = {1, 2, 3, 4}; U+ = {1}; U- = {1, 2, 4}; V+=V-=V={5}.
Пунктирной линией показано разбиение матрицы Р на подматрицы
вероятностей прохождений РUU и PVV внутри множеств U и V, а также
подматрицы вероятностей прохождений между этими подмножествами
РUV и PVU.
Таблица 3. Матрица интенсивностей.
54321
0)(
ПП
Н
0
0)(0
000
000
Таблица 4. Матрица вероятностей прохождений.
Р
00
000
Н
000
Н
1
НП
2
НН
000
3
4
ПП
5
ВВ
54321
НП
Н
00001
10000
00001
1
2
3
4
5
61
Матрица условных времен нахождения в состояниях при
однократном попадании в них является диагональной. Ее диагональными
элементами являются:
Q11=1/(0 + );
Q22 = 1/(н + );
Q33=Q44=1/п;
Q55=1/в.
Поскольку входное подмножество U+ состоит из одного состояния,
то относительные частоты состояний множества U в стационарном
режиме являются элементами первой строки матрицы относительных
частот. Усеченная матрица относительных частот вычисляется по
формуле:
=‖()
‖
,
где – номер состояний, определенных на рисунке 5.
Строка средних значений времени нахождения в состояниях
множеств U и V вычисляется по формуле:
=‖()
‖
,
где – номер состояния, определенного на рисунке 5.
С помощью этих промежуточных характеристик получены
формулы для вычисления показателей надежности объекта, охваченного
достоверным комбинированным контролем (таблица 5), к которым
относятся:
- среднее время безотказной работы;
- среднее время необнаруженного отказа;
- условный коэффициент готовности;
- условный коэффициент простоя;
- среднее число проверок, приходящееся на одно восстановление.
62
Для удобства пользования формулами использованы
=
1
Н=
1
(
+)
ГУ=
Н
(1+)
ПУ=
П
(1+)
П=
Н++П
Н
Н++В(1+
)
П=
1+
Н+
относительные параметры:
=
Н
, П
Н
=
П
, В=
В
, =
.
где:
- Н
и П
имеют смысл доли отказов объекта, обнаруживаемых
соответственно непрерывным контролем и доли отказов объекта,
приводящих к продолжительному неработоспособному состоянию;
-
- интенсивность отказов объекта;
-В
и - показывают, во сколько раз соответствующая
интенсивность превышает интенсивность отказов объект.
Таблица 5. Формулы для расчета показатели надежности при
достоверной системе контроля.
Наименование показателей
Формулы расчета
надежности
Среднее время безотказной
работы
Среднее время
необнаруженного отказа
Условный коэффициент
готовности
Условный коэффициент
простоя
Коэффициент простоя
Среднее число проверок,
приходящееся на одно
восстановление.
Полученные формулы дают возможность определить среднее
время безотказной работы и среднее время необнаруженного отказа с
учетом времени проверки технического состояния (тестирования).
63
Также, с учетом времени проверки работоспособности
определяются коэффициенты простоя и условные коэффициенты
готовности и простоя.
Формула для определения среднего числа проверок (тестов),
приходящихся на одно восстановление, дает возможность
корректировать число проверок (тестов) непосредственно при
эксплуатации системы таким образом, чтобы время нахождения
контролируемого объекта в состоянии проверки было минимальным. И в
то же время, изменение числа проверок не отражалось на качестве
обслуживания вызовов.
2.4.2. Методика расчета комплексных показателей надежности при
недостоверном комбинированном контроле
Как уже говорилось выше система контроля работоспособности
технических объектов относится к сложным техническим объектам. Это
значит, что она также подвержена отказам. Для исследований
взаимовлияния надежности телекоммуникационных объектов (средств
связи) и системы управления сетью составлены две математические
модели.
Первая математическая модель составлена для дискретного
случайного процесса функционирования объекта, описываемого графом
возможных состояний его элементов в процессе эксплуатации. Характер
процесса – Марковский.
Во второй модели учитываются параметры системы управления и
мониторинга наряду с возможностью нарушения выполняемых ею
функций.
64
На рисунке 6 показан граф возможных состояний
функционального элемента контролируемого объекта при наличии
ошибок сиcтемы непрерывного и периодического контроля I, II, III рода.
При его составлении было сделан ряд допущений:
- функциональный элемент находится в непрерывном
использовании по назначению;
- отказы, обнаруживаемые непрерывным контролем не совместны
с отказами, обнаруживаемыми периодическим контролем;
- все события происходят в случайные моменты времени;
- время между событиями имеет экспоненциальный закон
распределения.
Все состояния графа пронумерованы и имеют обозначения
идентичные графу, изображенному на рисунке 5.
Рисунок 6. - Граф возможных состояний функционального элемента
Характеристики переходов между состояниями имеют следующие
обозначения:
- интенсивность отказа оборудования;
65
- интенсивность восстановления;
В
- вероятность ошибки периодического контроля первого рода;
- вероятность ошибки периодического контроля второго рода;
- вероятность ошибки непрерывного контроля второго рода при
2
условии, что отказ произошел;
- вероятность ошибки контроля третьего рода.
Для расчета показателей надежности также использовался метод
относительных частот [17] в соответствии с которым, были составлены
матрица интенсивностей, матрица вероятностей прохождения и
выведены формулы для определения коэффициента простоя К
среднего времени нахождения в состоянии необнаруженного отказа
(
)()(())
КП=
Н=
В
()(())
В
(
()())()(())
.
;
П
Н
и
:
Очевидно, что КП и
зависят от вероятностей ошибок
Н
периодического контроля , , и вероятности ошибки непрерывного
контроля
. Для их определения по статистическим данным системы
мониторинга был составлен граф состояний функционального элемента
в процессе его эксплуатации (рисунок 7). Обозначения на графе
идентичны обозначения на рисунке 6.
Характеристики переходов между состояниями обозначены через
эксплуатационные показатели надежности:
РН,Р
- вероятность поступления функционального элемента на
П
восстановление с отказом, обнаруживаемым непрерывным и
периодическим контролем соответственно;
66
Р
- вероятность поступления на восстановление работоспособного
Р
функционального элемента (блокировка из-за программного сбоя;
несоответствия настроек параметров передающей и принимающей
стороны по портам и т.п.);
- интенсивность проведения периодической проверки;
- интенсивность восстановления.
В
Рисунок 7. - Граф состояний функционального элемента в процессе
эксплуатации
Формулы для оценок и расчета этих параметров следующие:
=
В=
В=
П=
Р=
,
И
,
Н
,
П
,
Р
,
где:
- суммарное время использование сетевого элемента по
И
назначению;
67
⎭
- суммарное время восстановления;
- суммарное число проведенных периодических проверок;
Н,
- число восстановлений с отказом, обнаруживаемым
П
непрерывным и периодическим контролем соответственно;
- число восстановлений работоспособного функционального
Р
элемента. На восстановление работоспособный функциональный
элемент попадает вследствие ошибок контроля первого рода.
Путем сопоставления математических моделей, выраженных через
графы состояний и показанных на рисунке 6 и 7, составлена система
уравнений (1), в которой эксплуатационные показатели надежности
выражаются через вероятности ошибок системы контроля и управления.
Н=
(
1 −
+ ( + −
(1 −
)
)
)
Р=
+ ( + −
+
)
)
(1
П=
+ ( +−
+ (1 − +
)
)
П=
(
1 − ) + ( +− )
В приведенной системе уравнений параметр
означает общее
П
число проверок, приходящееся на одно восстановление.
Сумма вероятностей Н+ Р+ П=1, поэтому одну из этих
вероятностей необходимо исключить. Какую вероятность исключать
зависит от цели проводимых исследований, полноты и достоверности
данных, имеющихся статистических данных и др.
68
В данном случае для удобства вычислений использовалось
⎭
⎭
соотношение
Н
. Был введен новый параметр =
Р
. Обычно
≫1. В
этом случае система уравнений (1) будет иметь следующий вид:
Н=
П=
Н
=
Р
()(
(
(
()
(
))
)
)
(2)
Неизвестными параметрами в системе уравнений (2) являются
, ,,. Система же состоит из трех уравнений. Это значит, что можно
найти только три неизвестных. Заметим, что ошибки контроля третьего
рода являются незначительными, если допустить, что отказы, вносимые
по «вине» периодического контроля, осуществляемого обслуживающим
персоналом, обнаруживаются немедленно и с вероятностью (1 − ).
Поэтому вполне достаточно вычислить вероятность ошибки
непрерывного контроля второго рода . Предположим, что =0. Тогда
система уравнений (2) имеет следующее решение (3):
(
(
Р
)
Р
П
)
Р
П
(3)
=
=
=
П(Р)
Для рассматриваемого случая показателями надежности,
характеризующими эффективность работы системы контроля и
управления, являются вероятности ошибок периодического контроля
первого, второго рода и вероятность ошибки непрерывного контроля
69
второго рода. Для их определения достаточно знать вероятность того,
что оборудование попало на восстановление вследствие отказа,
обнаруживаемого периодическим контролем, и вероятности того, что
было заблокировано работоспособное устройство. Такие ситуации
являются не редкостью на практике. Особенно таким коллизиям
подвержено канальное оборудование.
Полученные аналитические выражения (2, 3) удобны при
практическом применении и показывают наличие зависимости между
эксплуатационными и расчетными показателями надежности. С их
помощью определяются показатели надежности системы контроля и
управления, например, ошибка непрерывного контроля второго рода и
ошибки первого, второго рода периодического контроля.
Следует отметить, что число уравнений определяется числом,
наблюдаемых системой сетевого мониторинга, характеристик. Большего
числа уравнений, чем число наблюдаемых характеристик получить
невозможно. Но число искомых характеристик может превышать число
наблюдаемых. Отсюда следует вывод, что каждая задача подобного рода
требует индивидуального подхода и решения. Например, если бы в
рассматриваемом случае возникла задача определения качества работы
обслуживающего персонала, то пренебрегать ошибкой непрерывного
контроля третьего рода было бы неразумно. В этом случае, можно было
бы предположить, что отсутствует ошибка периодического контроля
первого рода (=0), и определить , ,.
70
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]