Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Основы логики и аргументации. Учебное пособие для студентов вузов, обучающихся по гуманитарно-социальным специальностям
.pdf
Глава 3. Логика высказываний
дуются диалектикой. Поэтому в каждом сомнительном случае необходимо тщательно исследовать, являются ли рассматриваемые высказывания противоречащими, чтобы применить к ним логический
закон непротиворечия.
Логической операции конъюнкции высказываний в естественном
языке соответствует объединение простых предложений в сложное
предложение. Логической связке конъюнкции здесь обычно соответствует союз и, связывающий предложения. Однако логическая
связка не выражает всех оттенков смысла, которые ассоциируются с
этим союзом. Согласно закону коммутативности высказывания
(À & Â) è (Â & À) с логической точки зрения считаются эквива-
лентными, однако в естественном языке они не всегда воспринимаются такими. Например, предложения «Маша вышла замуж и
родила ребенка» и «Маша родила ребенка и вышла замуж» понимаются неодинаково с точки зрения последовательности событий
во времени. Но это различие не может быть выражено на языке
исчисления высказываний. Многие ограничения этого исчисления
могут быть сняты путем построения более сильных средств логического анализа. Однако формализация никогда не может полностью
исчерпать всего богатства и многообразия возможностей постоянно
развивающегося естественного языка.
В логической операции дизъюнкции, в которой связке дизъюнкции приблизительно соответствует союз èëè естественного языка,
также существует расхождение между пониманием и употреблением
этого союза в грамматике и логике. Если в логике и математике эта
связка рассматривается во включающем смысле, когда оба дизъюнктивных члена могут быть истинными, то в естественном языке
он чаще употребляется в исключающем смысле. Для этого обычно
используется союз ëèáî…, ëèáî, который указывает, что в этом случае одно высказывание исключает другое.
Наибольшие расхождения возникают между импликацией логики и условными предложениями естественного языка. Как мы уже
отмечали, в логической импликации антецедент и консеквент связаны между собой не по содержанию мыслей, а по значению истинности высказываний. Именно поэтому в логике все импликации, консеквенты которых являются истинными высказываниями,
считаются истинными. А это явно не согласуется с употреблением
условных предложений в естественном языке. Например, для логики импликация «если Луна сделана из зеленого сыра, то дважды два
равно четырем» будет истинной, а для обычного языка — бессмысленным выражением, ибо не предполагает никакой осмысленной,
содержательной связи между частями предложения. Между тем в
81
82
условных предложениях обычно обосновывается некоторая связь
между основанием и следствием предложения, например: «Åñëè ÷å-
ловек преступил закон, то его ждет наказание». В отличие от этого
логическая импликация такого обоснования не дает. Она будет истинной во всех случаях, когда ее консеквент является истинным
высказыванием, и, значит, такое высказывание имплицируется из
любого высказывания — истинного или ложного. С чисто абстрактной точки зрения можно считать безразличным, из какого высказывания следует истинное высказывание. Однако такой взгляд
находится в резком противоречии с нашими представлениями не
только о науке, но и здравом смысле. Ведь наука не является конгломератом не связанных между собой истинных высказываний, ибо
в реальном процессе познания одни высказывания стремятся обосновать с помощью других, логически вывести их из предшествующих высказываний. Еще более серьезные трудности возникают, когда логическая импликация допускает возможность получения истинного высказывания из ложного высказывания. Подобное допущение приводит вообще к разрушению науки, поскольку в ней становится возможным доказать что угодно.
Такое расхождение между логической импликацией и условными высказываниями естественного языка характеризуют обычно
как парадоксы импликации, которую в отличие от появившихся
позднее ее видов называют материальной импликацией. Чтобы разрешить парадоксы импликации и согласовать ее с условными высказываниями естественного языка, американским логиком
К.И. Льюисом (1883—1964) было введено понятие строгой импликации, которое определяется с помощью модального оператора «необходимо». Хотя строгая импликация и устраняет парадоксы материальной импликации, но в ее рамках возникают собственные парадоксы. В настоящее время наиболее приемлемой считается релевантная импликация, которая пытается связать высказывания по
некоторому общему их содержанию и поэтому лучше соответствует
условным предложениям естественного языка.
Несмотря на существующие расхождения между логическим и
естественным языком, именно критический анализ логики позволяет вскрыть те неясные и неопределенные значения выражений естественного языка, которые кажутся интуитивно очевидными и не
вызывают сомнений. Однако логический анализ всегда следует за
содержательными рассуждениями, которые выражаются на естественном языке. Как и всюду, форма и здесь определяется и обусловливается содержанием.
Часть I. Логика
Глава 3. Логика высказываний
Контрольные вопросы
1. Какие из перечисленных ниже предложений выражают суждения?
Кто пришел?
Закройте дверь.
Какая чудесная погода!
Человека узнают не по речам, а по делам.
2. Определите качество и количество следующих суждений:
Один в поле не воин.
Кит не рыба.
Три девицы под окном пряли поздно вечерком.
3. Какие из нижеследующих выражений являются пропозициональными функциями, или функциями-высказываниями?
Х — адвокат.
Х+5 = 12.
Х > 3.
7 > 5.
Х — брат Миши; Георгий брат Миши.
Точка В лежит между точками А и С.
Точка Х находится левее точки А.
4. Переведите следующие предложения на символический язык,
обозначив каждое простое (атомарное) суждение одним символом, а сложное (молекулярное) суждение — формулой, состоящей из нескольких символов. Определите, какая из полученных
формул представляет конъюнкцию или дизъюнкцию?
«Долго ль мне гулять на свете, то в коляске, то верхом, то в
кибитке, то в карете, то в телеге, то пешком» (А.С. Пушкин).
«Однажды лебедь, рак и щука везти с поклажей воз взялись»
(А.И. Крылов).
Знание и ремесло человека красят.
«Вот оно что, петушок — красный гребешок, — сказал осел,
— ступай-ка ты лучше с нами, мы идем в Бремен, — хуже смерти все равно ничего не найдешь; голос у тебя хороший, и если
мы примемся вместе с тобой за музыку, то дело пойдет на лад»
(Братья Гримм).
5. Почему конъюнкцию опровергнуть легче, чем дизъюнкцию?
6. Представьте условные предложения на символическом языке:
«Еще бы ты более навострился, когда бы у него немножко
поучился» (И.А. Крылов).
«Заяц, ежели его бить, спички может зажигать» (А.П. Чехов).
Назвался груздем — полезай в кузов.
Диаметр делит круг пополам.
83
84
Если треугольник равнобедренный, то углы при его основа-
нии равны.
7. С помощью таблиц истинности определите истинностное зна-
чение следующих формул:
(À & Â) ⊃ Â;
¬ (À ∨ Â);
(À ⊃ Â) ∨ Â è À ∨ (Â & ¬ Â).
8. Являются ли эквивалентными следующие формулы?
(Õ ⊃ Ó) è (¬Ó ⊃ ¬ Õ); ¬ (Õ ∨ Ó) è (¬ Õ & ¬ Ó);
(Õ ⊃ Ó) è (Ó ⊃ Õ).
9. С помощью таблиц истинности проверьте, являются ли тавтоло-
гиями следующие формулы:
1) (À ∨
2) (À ⊃ Â) ⊃ (¬ À ∨ Â);
3) (À & Â) ⊃ (Â & À).
10. Является ли конъюнкция [(À ⊃ Â) & (À & ¬ Â)] противоречием?
11. Чем отличаются фактуальные высказывания от тавтологий и
противоречий?
12. Определите, какие из нижеследующих формул являются тавто-
логиями, противоречиями и фактуальными высказываниями.
1. À ⊃ À; À ∨ Â.
2. À ∨ ¬ À.
3. (À ⊃ Â) ⊃ (Â & ¬ À).
4. (À ⊃
13. Как установить, следует ли формула исчисления Â из формулы À?
14. Чем отличается логическая структура суждения от грамматиче-
ской структуры предложения?
15. Приведите пример распространенного повествовательного пред-
ложения и выделите в нем логический субъект, предикат и логическую связку.
16. Чем отличается грамматическая связь между частями условного
предложения от импликации в логике?
17. Определите, какую смысловую связь выражают нижеследующие
условные предложения.
• Если адвокат опытный, то он защитит невиновного человека.
• Если идет ток по проводнику, то последний нагреется.
• Если вы не знаете правил логики, то последний трудно бу-
дет объяснить причину появление ошибки в рассуждении.
18. Чем отличаются с точки зрения логики связь между причиной
и действием, с одной стороны, и основанием и следствием — с
другой.
19. Как перевести предложение естественного языка на символиче-
ский язык логики? Является ли такой перевод адекватным?
Â) ⊃ À;
Â) ⊃ (Â ⊃ À).
Часть I. Логика
Дедуктивные умозаключения
Прежде чем перейти к обсуждению дедуктивных умозаключений, необходимо предварительно рассмотреть, что собой представляет умозаключение как особая форма мышления. В самом общем
виде умозаключение можно определить как форму мышления, в
которой на основании одного или нескольких суждений, служащих
посылками, получают новое суждение, называемое заключением.
Таким образом, умозаключение представляет собой систему суждений, связанных между собой определенными логическими отношениями. Именно поэтому оно рассматриваются не как простая совокупность отдельных суждений, а взаимосвязанная, целостная их
система.
Основные виды умозаключений
В зависимости от логической структуры умозаключений, т.е. от
логического отношения между встречающимися в нем суждениями,
а точнее, между посылками и заключением, в современной логике
выделяют два основных типа умозаключений: дедуктивные и недедуктивные.
В традиционной логике обычно выделяли дедуктивные и индуктивные умозаключения, причем первые рассматривались как рассуждения от общего к частному, а вторые — как от частного к общему. Однако при таком подходе из области дедуктивных умозаключений исключались некоторые другие их виды и даже непосредственные умозаключения самой традиционной логики. Аналогично
этому индуктивные умозаключения, хотя и являются весьма распространенными формами недедуктивных умозаключений, тем не
менее не охватывают все их формы. Еще в рамках традиционной
логики началось изучение умозаключений по аналогии, что приоб-
рело особую актуальность в современном научном познании в связи с анализом проблемы моделирования. Статистические умозаключения также не рассматривались в традиционной логике, хотя их
значение для современного научного познания трудно переоценить.
В настоящее время существует даже тенденция рассматривать традиционную индукцию как вырожденную разновидность статистического умозаключения, которая по точности своих заключений далеко уступает статистической.
Глава 4
86
К недедуктивным умозаключениям относят также абдуктивные
рассуждения, введенные в логику выдающимся американским логиком Ч.С. Пирсом (1839—1914), которые используются для поиска
и обоснования гипотез. Они также относятся к недедуктивным
умозаключениям. Учитывая вышесказанное, с современной точки
зрения все умозаключения можно было бы разделить на два больших типа: дедуктивные è недедуктивные, которые называют также
вероятностными. Основанием для такого деления служит степень
достоверности их заключений. Если выводы дедукции вполне достоверны, то заключения недедуктивных умозаключений только вероятны, или правдоподобны в той или иной степени.
По логической структуре различие между ними состоит в характере связей посылок с заключением. В дедуктивном умозаключении между посылками и заключением существует необходимая логическая связь, в силу которой его заключение логически следует из
посылок. В недедуктивных умозаключениях эта связь имеет вероят-
ностный характер, вследствие чего его посылки лишь с той или
иной степенью вероятности, или правдоподобия, подтверждают заключение. Термин «правдоподобие» используется здесь как синоним логической вероятности, чтобы подчеркнуть отличие этой вероятности от статистической вероятности.
Различие между дедуктивными и недедуктивными умозаключениями можно установить также по характеру преобразования информации, содержащейся в их посылках. Если в дедуктивном умозаключении значение истинности посылок полностью переносится
на заключение, т.е. истинность информации остается неизменной,
то в недедуктивных умозаключениях происходит лишь частичный
перенос истинностного значения посылок на заключение. Это означает, что имеющихся посылок недостаточно, чтобы сделать заключение достоверным. Это различие станет еще более ясным,
если сравнить заключение неполной индукции с полной индукцией. Несмотря на сохранившееся со времен традиционной логики
название, полная индукция дает достоверное заключение, потому
что в ее заключении полностью резюмируется информация, содержащаяся в ее посылках. Поэтому ее правильнее было бы отнести к
дедуктивным умозаключениям, хотя ход рассуждения в полной индукции такой же, как и в других видах индукции, т.е. от частного к
общему. Неполная же индукция называется так именно потому, что
знание, содержащееся в ее посылках, недостаточно, чтобы получить
достоверное заключение. Другое ее название, как проблематической индукции, указывает на трудности, связанные как раз с выводом заключения из посылок.
Часть I. Логика
Глава 4. Дедуктивные умозаключения
Таким образом, по характеру полученного заключения все умозаключения можно представить в следующей классификационной
схеме (рис. 4.1).
Ðèñ. 4.1
87
Дедуктивная логика
Предмет изучения дедуктивной логики составляет теория логического следования или правильность логических выводов. Основной принцип дедуктивного умозаключения состоит в том, что если
его посылки истинны, а вывод правилен, то и его заключение
должно быть истинным. Поэтому дедуктивный вывод переносит
истинность посылок на заключение и, как мы отмечали, служит
логическим механизмом передачи существующей информации.
С другой стороны, если дедуктивный вывод правилен, а заключение ложно, то одна или некоторые из его посылок должны быть
ложными. Следовательно, если посылки дедукции переносят истинность на заключение, то заключение переносит свою ложность
на посылки. Поэтому при движении сверху вниз — от посылок к
заключению — происходит передача истинности, а снизу вверх —
от заключения к посылкам — ложности. Такой механизм дедуктивного вывода играет решающую роль в рациональной критике при
раскрытии ошибок в рассуждениях, опровержении гипотез, а также
в процессе аргументации.
Действительно, любое рассуждение начинается с некоторых посылок, истинность которых можно проверить путем логического
вывода из них соответствующих заключений или следствий. Если
эти заключения оказываются не соответствующими реальным фактам, то ошибочными будут и прежние предположения, гипотезы и
даже теории. Поскольку научные теории представляют собой дедуктивную систему утверждений различной степени общности, то проверить наиболее общие из них возможно лишь посредством вывода
88
Часть I. Логика
из них следствий, некоторые из которых можно проверить, сравнив
их с действительными фактами. Если эти следствия не соответствуют фактам, то теория опровергается. Когда они подтверждаются,
то можно говорить лишь об относительной истинности теории.
В процессе аргументации, чтобы обосновать свои предположения и мнения, необходимо вывести следствия из выдвигаемых аргументов и тем самым убедить своего оппонента в верности своей
позиции. А чтобы опровергнуть мнение своего оппонента, следует
показать ложность его заключения, которая обычно связана с ложностью посылок. Все это свидетельствует о том, что дедуктивные
умозаключения являются важнейшим логическим инструментом
установления истины, а ее поиск представляет главную ценность
для научного познания.
Непосредственные дедуктивные умозаключения
Обсуждение дедуктивных умозаключений начнем с рассмотрения традиционных непосредственных умозаключений, которые состоят всего из одной посылки, и поэтому вывод из них можно получить весьма просто. В качестве первого шага выясним логические
отношения между суждениями, которые могут быть графически
представлены как вершины логического квадрата.
Обозначим в рис. 4.2 буквой А общеутвердительные суждения
(от начальной буквы древнегреческого слова àffirmo — утверждать),
общеотрицательные суждения — буквой E (от первой гласной буквы в слове nego — отрицать), буквой О обозначим частноотрицательные суждения (вторая гласная в слове nego) и буквой I частно-
утвердительные суждения (вторая гласная в слове affirmo).
À контрарность Å
Ðèñ. 4.2. Субконтрарность O
ï
î
ä
÷
è
í
å
í
è
å
Глава 4. Дедуктивные умозаключения
89
Используя такой квадрат, можно установить различные логические отношения между суждениями и выводить частные суждения
из суждений общих. Соответственно этому между общими и частными суждениями устанавливается отношение подчинения, которое
изображается вертикальными сторонами квадрата. Общеутвердительные и общеотрицательные суждения связаны отношением êîí-
трарности, которое изображается верхней горизонтальной стороной
квадрата. Каждое из этих суждений может быть получено путем
логического отрицания другого. Частноутвердительные и частноотрицательные суждения связаны отношением субконтрарности,
представленным нижней горизонтальной стороной квадрата. Диагонали логического квадрата связывают общеутвердительные суждения с частноотрицательными и общеотрицательные — с частноутвердительными. Они образуют контрадикторные суждения.
Обратимся теперь к обсуждению непосредственных дедуктивных умозаключений традиционной логики, используя для этого понятия и символику современной логики высказываний.
Превращение является непосредственным выводом, в котором
заключение получается путем изменения качества посылки. Если
посылка — утвердительное суждение, то в результате превращения
оно становится отрицательным суждением. Отрицательное суждение, наоборот, превращается в утвердительное суждение. Например, суждение «все справедливые решения одобряются людьми» превращается в отрицательное «ни одно несправедливое решение не одоб-
ряется людьми». Схематически превращение можно представить так:
Âñå À åñòü Â.
Íè îäíî íå À íå åñòü Â.
Подобным же образом происходит превращение общеотрицательных суждений в общеутвердительные суждения.
Íè îäíî íå À íå åñòü Â.
Âñå À åñòü Â.
Обращение представляет собой такой непосредственный дедуктивный вывод, в котором заключение получается путем перестановки предиката посылки на место субъекта, а субъекта — на место предиката. При этом происходит уточнение количества суждения. Так, суждение «все кролики — млекопитающие» обращается в
суждение «некоторые млекопитающие — кролики». При этом уточняется количественная характеристика суждения класса кроликов,
составляющих подкласс млекопитающих. Этот вывод мы получили
90
на основе знания содержания высказываний. Но можно абстрагироваться от этого содержания, заметив, что предикат в таких умозаключениях является обычно распределенным и потому субъект
составляет лишь часть объема предиката.
Âñå S åñòü P.
Некоторые P åñòü S.
Транспозиция представляет собой операцию замены антецедента
условного высказывания его консеквентом с отрицанием, а консеквента отрицанием антецедента. Точнее ее можно выразить в виде формулы
(S ⊃ P)f (¬ P ⊃ ¬ S).
Таким образом, многие непосредственные дедуктивные умозаключения можно выразить с помощью символики операций логики
высказываний. Однако уже операция обращения требует анализа
связи между субъектом и предикатом высказывания, а от этого логика высказываний, как мы помним, абстрагируется и рассматривает лишь истинностное значение высказываний.
Ознакомление с непосредственными дедуктивными умозаключениями свидетельствует о том, что традиционное определение дедукции как умозаключения от общего к частному является некорректным. Оно игнорирует существование дедуктивных умозаключений от
отдельных суждений к отдельным же суждениям, во-вторых, от общих суждений к суждениям меньшей общности.
Часть I. Логика
Умозаключения силлогистической структуры
Наиболее обширный класс дедуктивных умозаключений содержит более одной посылки. Эта посылка обычно либо дополняет или
уточняет основную посылку, как, например, в условно-категорических или условно-разделительных умозаключениях, либо связывает ее с большей посылкой, как в категорическом силлогизме.
Все такие умозаключения обычно характеризуют как умозаключения силлогистической структуры, поскольку заключение в них
необходимо следует из посылок, а древние греки называли такой
способ рассуждения силлогизмом (syllogismos). По традиции, восходящей к Аристотелю, под силлогизмами подразумевают обычно категорические силлогизмы, хотя другие их формы, созданные его
учениками и последователями, употребляются в рассуждениях не
менее часто. Поэтому в дальнейшем мы будем называть их также
силлогистическими.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]