Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Основы логики и аргументации. Учебное пособие для студентов вузов, обучающихся по гуманитарно-социальным специальностям
.pdf
Глава 9. Вероятность и правдоподобные рассуждения
ления в конкретной ситуации. Если при принятии решения приходится иметь дело со случайными массовыми событиями, тогда для
этого приходится обращаться к статистической информации и, следовательно, использовать статистическое понятие вероятности.
Когда же точная статистика отсутствует или в принципе невозможна, тогда прибегают к разнообразным другим методам приближенной оценки вероятности. Логическая вероятность применяется
главным образом для оценки степени подтверждения гипотезы ее
данными. Если эти данные точно известны, тогда отношение между
ними и гипотезой может быть определено в количественной мере, в
большинстве же случаев приходится ограничиваться сравнительными оценками.
201
Рациональная и субъективная вероятности
Самый трудный вопрос, с которым приходится встречаться при
количественном анализе ситуаций неопределенности, — это оценка
степени вероятности отдельного события. Если речь идет об уникальном событии, то оценить его вероятность статистическими методами в принципе невозможно. Когда такое событие сходно с некоторыми другими, тогда его можно рассматривать как элемент некоторого ансамбля сходных событий. Поэтому к нему можно с известной осторожностью применить статистическую интерпретацию.
Все это показывает необходимость и плодотворность применения в
разных сферах научной и практической деятельности различных
интерпретаций вероятности, начиная от классической и статистической и кончая логической.
Эмпирическое измерение вероятности основано на определении
относительной частоты случайных событий. Если будут известны
вероятности исходных событий, то по математическим законам (аксиомам) теории вероятностей можно найти вероятность образованных из них сложных или совокупных событий: их объединения,
пересечения, дополнения. В модифицированном виде аппарат теории вероятностей применим также к логическим вероятностям, но
здесь определение первоначальных вероятностей наталкивается на
серьезные трудности, поскольку степень подтверждения не всякой
гипотезы можно определить численно. Тем не менее даже использование сравнительных понятий «больше», «меньше» è «равно» дает
более точное знание, чем чисто интуитивные соображения о степени подтверждения правдоподобных рассуждений в случае индукции
или аналогии.
202
Поскольку проблема определения вероятности отдельных случайных событий остается дискуссионной, то многие исследователи
в последние годы пытаются тем или иным способом решить ее.
Наиболее успешной, на наш взгляд, является попытка определения
такой вероятности как степени рациональной, или разумной, веры
субъекта в появление отдельного случайного события. Противники
такого подхода, которых немало среди статистиков и особенно философов эмпирического толка, обычно резко возражают против подобной интерпретации, считая ее чисто субъективной, не отражающей реальной действительности и несовместимой с объективным
характером науки. На первый взгляд эти возражения не лишены
оснований. Ведь не только разные исследователи, но один и тот же
ученый с течением времени может приписывать случайному событию разные степени индивидуальной веры. Однако тогда согласованное мнение о предсказании таких событий выработать нельзя.
Следовательно, никакая наука и рациональная деятельность вообще
не могут основываться на интерпретации вероятности как степени
индивидуальной, субъективной веры. Подобная аргументация долгое время служила главным оружием критиков интерпретации вероятности как степени рациональной веры, но эти критики забывают, что эффективная деятельность людей как в науке, так и на
практике опирается не только на знание объективных законов реального мира, но и на знание специфических закономерностей их
познавательной деятельности.
Когда говорят о степени веры или уверенности, то чаще всего
имеют в виду фактическую веру субъекта, которая может быть как
разумной, так и неразумной. Очевидно, что в научных интерпретациях вероятности отдельных событий речь идет о степенях разумной веры, которые должны быть согласованы друг с другом. Такое
согласование происходит с помощью аксиом исчисления вероятностей, а это означает, что степени веры рационально действующего
субъекта не могут противоречить друг другу. Например, он не может приписать своему утверждению, что завтра будет дождь, значение 0,5, а потом значение 0,7, так как это противоречит известной
аксиоме исчисления вероятностей.
Чтобы отличить рациональную веру от нерациональной, чисто
субъективной веры, Л. Сэвидж называет ее персональной вероятностью и противопоставляет статистической вероятности. Соответственно этому теорию, построенную на персональной вероятности,
он характеризует как нормативную, ибо она не описывает поведение реального субъекта, а субъекта, действующего в полном соответствии с требованиями исчисления вероятностей.
Часть I. Логика
Глава 9. Вероятность и правдоподобные рассуждения
К нормативной интерпретации вероятности близка по форме
логическая интерпретация, которая, однако, ориентирована на определение вероятности высказываний о событиях, например гипотез
о возможности реализации тех или иных альтернатив действия или
принятия решений. В них вероятность определяется как степень
подтверждения высказывания (в частности, гипотезы) другими высказываниями (например, эмпирическими фактами).
Различие между субъективной, фактической, и рациональной,
нормативной, интерпретациями веры ясно проявляется тогда, когда
определяют конкретные значения исходных, первоначальных вероятностей. При статистической интерпретации, как мы видели, они
определяются посредством вычисления относительных частот событий при достаточно длительных наблюдениях. При логической интерпретации вероятность гипотезы определяется степенью ее подтверждающих соответствующих данных, например эмпирическими
свидетельствами. Особые трудности возникают при оценке вероятности отдельных случайных событий. Поскольку для них не существует статистического истолкования, постольку здесь приходится
обращаться либо к косвенным методам определения вероятности,
либо к прямым способам, основанным на различных эвристических
приемах рассуждений. Косвенные методы являются довольно сложными и трудоемкими, так как используют соотношения, где вероятность входит наряду с другими переменными, например полезностью. Вот почему на практике применяются обычно непосредственные приемы эвристического поиска, хотя точность их часто недостаточна, но они сравнительно просты и в ряде случаев дают
возможность приблизительно оценить величину вероятности.
Одним из простейших приемов оценки вероятности является
определение с помощью шансов, которое широко используется в
самых разнообразных ситуациях неопределенности и легко сводится
к классической схеме вычисления вероятностей. Другой прием относится к согласованию различных значений вероятности в рамках
аксиоматической системы, третий прием связан с оценкой вероятности путем установления определенного количественного отношения между случайными событиями и т.д. Эти конкретные эвристические приемы оценки нет необходимости разбирать подробно.
Важно только обратить внимание на те основные принципы, на
которые они в конечном итоге опираются.
Особую роль в процессе прогнозирования отдельных случайных
событий играет принцип репрезентативности, согласно которому
вероятность выборки, которую можно связать с данной популяци-
203
204
ей, зависит от двух факторов. Во-первых, от степени сходства этого
события с популяцией с точки зрения тех свойств, которые признаются существенными; во-вторых, в какой мере рассматриваемое
событие отражает особенности, присущие случайному процессу,
представленному в популяции. Проще говоря, при оценке вероятности отдельного события, а тем более выборки, исследователь
должен выявить, насколько они сходны с некоторой популяцией и
как вписываются в ее структуру. В статистических рассуждениях
вероятностная оценка заключения от выборки к популяции на основе репрезентативности выборки служит общепринятым методом
многочисленных исследований. Она используется, например, для
анализа общественного мнения по различным вопросам экономической, социальной и политической жизни, статистического контроля качества продукции, квалификации индуктивных обобщений
и т.д.
В заключение остановимся на все еще дискуссионном вопросе
об отношении между истиной, достоверностью и вероятностью в
познании, по которому иногда высказываются диаметрально противоположные точки зрения. Нередко не только в научном познании,
но и особенно на практике достоверность отождествляют с истинностью и в силу этого, по сути дела, приходят к элиминации самого
понятия истинности. На самом деле, в точном смысле слова истинность и достоверность характеризуют разные аспекты познавательной деятельности.
Понятие истины в классическом ее определении характеризует
адекватность отображения действительности в наших суждениях, т.е.
соответствие суждения фактам. Соотносительным с понятием истины и противоположным по характеру является понятие лжи, которое
определяется как несоответствие суждений действительности.
Достоверность и соотносительное с ним понятие вероятности,
или правдоподобности, характеризуют степень обоснованности нашего знания существующими в нашем распоряжении данными, т.е.
они показывают, в какой мере эти знания подтверждены и проверены существующими данными или в какой степени заслуживают
нашего доверия. Можно также сказать, что если в понятиях истины
и лжи раскрывается объективная сторона отношения познающего
субъекта к действительности, то в понятиях достоверности и вероятности — его субъективное отношение, степень постижения и овладения субъектом объективной реальностью. С этой точки зрения
становится понятным, почему именно доказательные рассуждения,
Часть I. Логика
Глава 9. Вероятность и правдоподобные рассуждения
основанные на дедуктивных выводах, признаются наиболее сильными логическими средствами убеждения, а правдоподобные, гипотетические, вероятностные рассуждение так долго игнорировались в
науке.
В юридической практике негативное или, по крайней мере, настороженное отношение к вероятностным методам исследования в
какой-то степени вполне понятно, ибо право, например, ориентируется на всестороннее и полное установление истины. Однако достижение этой цели не исключает использования вероятностных
рассуждений на этапе расследования.
Завершая рассмотрение логических вопросов, затронутых в настоящей книге, полезно подвести некоторый итог изложенному материалу. Для этого целесообразно сравнить общие схемы доказательных и правдоподобных рассуждений, выявить их относительные преимущества и недостатки.
205
Доказательные и правдоподобные рассуждения
Чтобы установить более точно и ясно связь и различие между
доказательными и правдоподобными рассуждениями, необходимо в
первую очередь сопоставить и сравнить общие схемы таких рассуждений. Конечно, такое сравнение будет не в пользу правдоподобных рассуждений, поскольку история доказательных рассуждений
насчитывает свыше двух с лишним тысяч лет, а правдоподобные
рассуждения начали изучаться не раньше XVIII в. Не следует также
забывать, что эти рассуждения имеют весьма сложный и специфический характер. Поэтому для сравнения следует выбрать простые
доказательные рассуждения как силлогистические умозаключения,
которые изучались еще Аристотелем и его последователями.
На примере таких доказательных рассуждений, как условно категорические и категорические силлогизмы, мы убедились, что в
них вывод следствий происходит с помощью общепринятых и точно сформулированных правил дедуктивной логики.
В качестве иллюстрации обратимся к условно-категорическим
силлогизмам modus ponens è modus tollens, структура которых внешне
похожа на структуру правдоподобных рассуждений. Их схема представлена слева, а справа приведена схема правдоподобного рассуждения в форме предположения или гипотезы.
206
Схемы доказательных рассуждений
Èç А следует В Èç А следует В Èç Н следует Е
À истинно
 истинно À ложно Í более вероятно
Modus ponens Modus tollens Гипотетическое рассуждение
В символической форме:
À ⊃ Â À ⊃ Â Í → Å
À истинно
 истинно
Modus ponens Modus tollens Гипотетическое умозаключение
 ложно Í истинно
¬ Â
¬ À
Схема правдоподобного
рассуждения
Å
Í более вероятно
Часть I. Логика
 утверждающем условно-категорическом силлогизме (modus
ponens), как мы помним, из истинности основания À с логической
необходимостью вытекает истинность следствия Â. В отрицающем
модусе (modus tollens) из ложности следствия вытекает ложность
основания À. В отличие от них в гипотетическом умозаключении
истинность следствия делает гипотезу только вероятной в той или
иной степени. Чтобы выяснить, в чем же заключается сходство и
различие между достоверными и правдоподобными рассуждениями,
сравним подробнее их общие схемы и результаты. Начнем с доказательных рассуждений.
Во-первых, доказательные рассуждения имеют объективный,
или, точнее, интерсубъективный, характер. Это означает, что их истинность не зависит от рассуждающего субъекта, его взглядов, желаний и предпочтений.
Во-вторых, эти рассуждения являются также универсальными по
своей области применения. Действительно, доказательные рассуждения применяются не только в математике, но и в остальных науках, а также в повседневной жизни и практической деятельности.
Всюду, где заключение может быть получено из истинных посылок
по правилам дедукции, там с успехом могут быть использованы доказательные рассуждения. Следовательно, применение таких рассуждений зависит не от конкретного содержания умозаключений, а
от их логической формы.
В-третьих, истинность доказательных рассуждений зависит
только от истинности посылок, и поэтому они имеют самостоя-
тельный характер и не зависят ни от чего другого. Эта их особен-
Глава 9. Вероятность и правдоподобные рассуждения
207
ность была подчеркнута еще Аристотелем, который указывал, что в
таком рассуждении умозаключение «не нуждается ни в каком постороннем термине, чтобы следовать с необходимостью»
1
.
В-четвертых, поскольку посылки доказательных рассуждений
являются достоверно истинными, постольку заключения, выведенные из них по правилам дедукции, могут быть отделены от них и
рассматриваться как самостоятельные истины. Возможность отделения заключений от посылок составляет наиболее характерную
особенность доказательных рассуждений, например, в математике
все следствия, выведенные из аксиом, считаются самостоятельными
теоремами и поэтому могут рассматриваться независимо от них.
Обратимся теперь к правдоподобным рассуждениям и сравним
их с доказательными рассуждениями. Для этого рассмотрим умозаключение из гипотезы, в котором истинность следствия делает
гипотезу более вероятной. В доказательном рассуждении логического правила вывода от следствия к основанию не существует, и поэтому для сравнения выберем правило modus tollens доказательного
рассуждения.
Гипотетическое умозаключение modus tollens
Èç Í следует Å Èç À следует Â
Å — истинно Â — ложно
Í более вероятно À — ложно
В то время как истинность следствия Å из гипотезы Í с той или
иной степенью правдоподобия подтверждает, обосновывает или
подкрепляет эту гипотезу, в дедуктивном умозаключении modus
tollens ложность следствия влечет ложность его основания. Первые
посылки этих рассуждений, будучи условными утверждениями,
сходны, вторые же — противоположны по значению: одно истинно,
другое — ложно. Тем не менее схема правдоподобных рассуждений
имеет некоторое сходство с доказательными рассуждениями. В связи с этим интересно сравнить, в какой мере рассмотренные выше
особенности доказательных рассуждений присущи правдоподобным
рассуждениям.
Объективный, или, точнее, интерсубъективный, характер правдоподобных рассуждений выражается в том, что всякий разумный
1
Аристотель. Аналитики первая и вторая. — М., 1952. — С. 10.
208
человек согласится с утверждением, что любое истинное следствие
усиливает предположение или гипотезу, к которому оно относится.
Этот общий принцип независимости содержания умозаключения от
рассуждающего субъекта одинаково применим поэтому как к доказательным, так и к правдоподобным рассуждениям. Что же касается
оценки степени подтверждения предположений и гипотез, — а
именно такими являются большинство правдоподобных рассуждений, — то мнения здесь расходятся. Одному кажется, что данное
предположение или гипотеза подтверждаются в большей степени, а
другому — в меньшей. Поэтому для оценки расхождений в такого
рода оценках следует учитывать вес или силу доводов, подтверждающих предположение или гипотезу. Таким образом, хотя все
разумные люди могут согласиться с общим принципом, что вероятность правдоподобных рассуждений с увеличением следствий возрастает, но в оценке степени и силы их подтверждения они могут
расходиться. Поэтому для более точной характеристики правдоподобных рассуждений следует учитывать не только вес или силу доводов, но и направленность таких рассуждений от посылок к заключению. С увеличением следствий или посылок правдоподобного
рассуждения степень их подтверждения возрастает, а с уменьшением — понижается. Ничего подобного не существует в доказательных
рассуждениях, где из истинных посылок следуют только истинные
заключения.
Правдоподобные рассуждения в своей области применения, т.е.
там, где предположения, гипотезы, мнения и т.п. подкрепляются
эмпирическими данными, фактами и следствиями, имеют такой же
универсальный характер, как и доказательные. Однако такая универсальность достигается за счет и неопределенности и вероятности
получаемых заключений.
Самостоятельность правдоподобных рассуждений зависит и определяется характером тех посылок, которые обосновывают и оправдывают их заключения. Если, например, присяжные в суде обвинят невиновного или оправдают преступника, то при существующих в их распоряжении уликах никакого иного вердикта они не
могли вынести. Подобно этому, ученый, располагая соответствующими экспериментальными результатами, смог выдвинуть одну, а
не другую гипотезу. Во всех таких случаях для правильной оценки
ситуации необходим выход за рамки существующих данных и результатов исследования. Подобная зависимость правдоподобных
Часть I. Логика
Глава 9. Вероятность и правдоподобные рассуждения
рассуждений от посылок оборачивается их несамостоятельностью.
Иного и не следует ожидать от рассуждений, которые должны отображать развивающуюся действительность.
В отличие от доказательных рассуждений, где выводы могут
рассматриваться отдельно и независимо от посылок, заключения
правдоподобных рассуждений в принципе не могут рассматриваться
изолировано от посылок и отделены от них. В дедуктивной логике
существует, как известно, даже такое правило вывода, как modus
ponens, которое разрешает отделять следствие от основания условно-категорического силлогизма.
Таким образом, сравнение схем доказательных и правдоподобных рассуждений ясно показывает, что хотя между ними существует
определенная связь, но то же время имеется и существенное различие. Отсюда становится понятным, что дедуктивную логику нельзя
применить для анализа правдоподобных рассуждений. Отсюда возникает вопрос: нельзя ли в качестве такой логики использовать исчисление вероятностей? Некоторые ученые, начиная с Лапласа, пытались это сделать, но заметных успехов в этом направлении не
достигли.
С помощью исчисления вероятностей можно, конечно, доказать
некоторые утверждения, которые с интуитивной точки зрения
представляются вполне очевидными. Например, можно доказать,
что выведение следствия из гипотезы увеличивает степень ее вероятности, или правдоподобности. Для этого следует воспользоваться
одной из фундаментальных теорем исчисления вероятностей, которая утверждает, что произведение вероятности гипотезы Ð (Í) è
условной вероятности Å следствия Ð (Å/Í) при истинности гипотезы равна произведению вероятности следствия Ð (Å) и условной
вероятности гипотезы при истинности следствия Ð (Í/Å):
Ð (Í) ½ Ð (Å/Í) = Ð (Å) ½ Ð (Í/Å). (1)
Поскольку по условию из гипотезы Í вытекает следствие Å, òî
при истинности Í должно быть истинно и Å, ò.å. Ð (Å/Í) = 1. Подставив это значение в (1), получим:
Ð (Í) = Ð (Å) ½ Ð (Í/Å). (2)
Равенство (2) показывает: если вероятность Р (Н/Е) остается
неизменной, тогда вероятность гипотезы Р (Н) изменяется в том же
направлении, как и вероятность следствия Р (Е). Если следствие
доказано и не опровергнуто, тогда его вероятность находится в интервале 0 < Ð (Å) < 1. Учитывая это обстоятельство, из равенства (1)
209
210
легко выводим неравенство Р (Н) < Р (Н/Е), которое показывает,
что вероятность гипотезы до подтверждения меньше вероятности
после доказательства ее следствия. Это соотношение, как и некоторые другие, можно было установить на основе содержательных и
интуитивных соображений. Таким же образом можно было бы убедиться, что степень вероятности правдоподобного рассуждения еще
больше возрастет, если будут другие ее следствия, если они отличаются от предыдущих или относятся к другим областям применения
рассуждения. Во всяком случае, с интуитивной точки зрения кажется очевидным, что, чем больше и разнообразнее будут следствия из
гипотезы или правдоподобного рассуждения, тем вероятнее станут
они сами.
Часть I. Логика
Оценка правдоподобных рассуждений
Чем объяснить, что исчисление вероятностей оказалось неэффективным для количественной оценки предположений, гипотез и
других правдоподобных рассуждений? Почему же оно так успешно
используется в современной науке, технике и разнообразных других
областях человеческой деятельности, начиная от планирования и
кончая контролем?
Общий ответ на него дать нетрудно, если вспомнить, что понятие вероятности, как и само исчисление, допускает различные интерпретации. Одной из наиболее эффективных интерпретаций для
количественной оценки и численного измерения оказалась частотная, или статистическая, интерпретация. Важнейшим ее преимуществом является существование операционального определения понятия относительной частоты, с помощью которого количественно
измеряется вероятность случайных массовых событий. Такие события постоянно происходят в природе и общественной жизни и поэтому понятие вероятности, которое их отображает, имеет объективный характер. Действительно, измеряя отношение числа появления таких событий к общему числу испытаний, можно точно установить, с какой частотой они происходят. Очевидно, что, чем
чаще происходят события, тем больше степень вероятности их появления. Статистически обрабатывая результаты таких измерений,
можно определить их относительную частоту и на этом основании
приписать им соответствующую вероятность. Аналогичным путем с
помощью операциональных определений, основанных на фактических измерениях, устанавливают значения многих физических и
других понятий: длины, веса, силы электрического тока и т.п. По
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]