Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Неопределенный интеграл. Учебно-методическое пособие
.pdf
81
10. а)
22
sin x cos x dx
, б)
sin5xcos8x dx
.
11. а)
33
sin x cos x dx
, б)
cos2xcos6x dx
.
12. а)
55
sin x cos x dx
, б)
sin7xcos5x dx
.
13. а)
26
sin x cos x dx
, б)
sin3xsin2x dx
.
14. а)
5
sin x cosx dx
, б)
sin2xcos7x dx
.
15. а)
23
sin x cos x dx
, б)
cos4xcos2x dx
.
16. а)
33
sin x cos x dx
, б)
sin5xsin x dx
.
17. а)
3
sin x cosx dx
, б)
sin7xcos8x dx
.
18. а)
45
sin x cos x dx
, б)
cosxcos7x dx
.
19. а)
52
sin x cos x dx
, б)
sin3xsin7x dx
.
20. а)
43
sin x cos x dx
, б)
sin4xcos8x dx
.
21. а)
32
sin x cos x dx
, б)
cos7xcos8x dx
.
22. а)
53
sin x cos x dx
, б)
sinxsin3x dx
.
23. а)
27
sin x cos x dx
, б)
sin5xcos7x dx
.
24. а)
58
sin x cos x dx
, б)
cos4xcos5x dx
.
25. а)
33
sin x cos x dx
, б)
sin3xsin6x dx
.
82
26. а)
sinx cosx dx
, б)
sin5xcos3x dx
.
27. а)
53
sin x cos x dx
, б)
sin7xsin6x dx
.
28. а)
63
sin x cos x dx
, б)
cosxcos4x dx
.
29. а)
35
sin x cos x dx
, б)
sin3xcos8x dx
.
30. а)
47
sin x cos x dx
, б)
sin2xsin5x dx
.
Задание 9
Найдите интегралы:
1.
dx
1 2sinx 2cosx−−
. 2.
dx
2 sin x 2cosx−+
.
3.
dx
1 2sinx 2cosx+−
. 4.
dx
1 3sin x cosx++
.
5.
dx
1 sinx 2cosx−−
. 6.
dx
1 sin x 3cosx++
.
7.
dx
1 3sinx cosx−−
. 8.
dx
2 sin x cosx−+
.
9.
dx
1 sin x 3cosx+−
. 10.
dx
2 2inx cosx+−
.
11.
dx
1 sin x 2cosx++
. 12.
dx
1 2sinx 2cosx−+
.
13.
dx
1 3sin x cosx+−
. 14.
dx
1 3sin x 3cosx−+
.
83
15.
dx
1 2sinx cosx++
. 16.
dx
1 sinx cosx++
.
17.
dx
1 sinx cosx−−
. 18.
dx
2 sinx 2cosx+−
.
19.
dx
2 2sinx cosx−−
. 20.
dx
1 sin x cosx−+
.
21.
dx
1 3sinx 3cosx++
. 22.
dx
2 2sinx cosx++
.
23.
dx
1 sin x 2cosx−+
. 24.
dx
2 2sin x cosx−+
.
25.
dx
1 3sinx cosx−+
. 26.
dx
2 sin x cosx+−
.
27.
dx
1 3sinx 2cosx+−
. 28.
dx
1 2sin x cosx−+
.
29.
dx
1 2sinx 2cosx++
. 30.
dx
1 2sinx cosx−−
.
Задание 10
Найдите интегралы:
1. а)
2
4
x 9dx
x
−
, б)
2
(2x 5)dx
x 4x 13
−
−+
.
2. а)
2
4 x dx
x
−
, б)
2
(3x 1)dx
x 6x 40
+
− + +
.
3. а)
2
dx
x x 16−
, б)
2
(4x 3)dx
x 6x 7
−
−−
.
84
4. а)
3
2
x dx
x9−
, б)
2
(2x 3)dx
x 4x 5
+
+−
.
5. а)
2
2
x dx
25 x−
, б)
2
(6x 1)dx
x 2x 3
−
− − +
.
6. а)
22
x 16 x dx−
, б)
2
(x 3)dx
x 4x 8
−
++
.
7. а)
2
dx
x x 36+
, б)
2
(4x 5)dx
x 6x 5
−
− + −
.
8. а)
3
2
x dx
4x−
, б)
2
(6x 5)dx
x 4x 20
+
++
.
9. а)
2
2
x dx
9x−
, б)
2
xdx
x 2x 24− + +
.
10. а)
2
4
x 36dx
x
−
, б)
2
(2x 3)dx
x 4x 5
−
− + +
.
11. а)
3
2
x dx
16 x−
, б)
2
(3x 2)dx
x 2x 8
+
+−
.
12. а)
2
9 x dx
x
−
, б)
2
(2x 5)dx
x 4x 20
+
++
.
13. а)
2
4
x 49dx
x
−
, б)
2
(x 5)dx
x 6x 7
−
− − +
.
14. а)
22
x 4 x dx−
, б)
2
(4x 7)dx
x 2x 8
−
+−
.
85
15. а)
2
2
x dx
36 x−
, б)
2
(2x 9)dx
x 4x 53
−
++
.
16. а)
2
dx
x 25 x−
, б)
2
(4x 3)dx
x 4x 12
−
− + +
.
17. а)
2
2
4 x dx
x
−
, б)
2
(2x 11)dx
x 2x 10
+
++
.
18. а)
2
dx
x x 36−
, б)
2
(6x 5)dx
x 4x 60
+
−−
.
19. а)
2
4
x 16dx
x
−
, б)
2
(2x 7)dx
x 6x 16
−
− − +
.
20. а)
3
2
x dx
x4−
, б)
2
(3x 8)dx
x 6x 25
−
++
.
ВАРИАНТЫ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ
Вариант 1
;
sin
cos
)1
3
x
xdx
;)2
32
dxex
x
( )
;
22
32
)3
2
+++xx
dxx
( )
( )
( )
;
542
73
)4
2
2
2
+++
+−
xxx
dxxx
.3cos2sin)5 xdxx
86
Вариант 2
+;4
)1
2x
x
e
dxe
;2sin)2
2
xdxx
( )
++
−
;
54
13
)3
2
xx
dxx
( )
( )
( )
;
543
42
)4
2
2
2
+−−
+−
xxx
dxxx
.cossin)5
23
xdxx
Вариант 3
;
2cos1
2sin
)1
+ x
xdx
;ln)2 xdxx
( )
;
23
32
)3
2
−−
−xxdxx
( )
( )
( )
;
41
432
)4
2
2
2
+−−−xx
dxxx
.cossin)5
25
xdxx
Вариант 4
( )
+;ln35
)1
3
x
dxx
;)2 xarctgxdx
( )
++
−
;
342
12
)3
2
xx
dxx
( )
;
632
432
)4
23
2
+++
−+
xxx
dxxx
++
+
.
31
3
)5
3
dx
x
x
Вариант 5
+
;
5sin23
5cos
)1
x
xdx
;3)2 dxx
x
( )
;
106
43
)3
2
++−xx
dxx
( )
( )
;
91
3
)4
2
2
++ xx
dx
.
5sin
5cos
)5
2
3
dx
x
x
87
Вариант 6
+
;
16
)1
63x
x
e
dxe
;ln)2
2
xdxx
( )
;
45
74
)3
2
−−
−xxdxx
( )
;
632
12
)4
23
2
−+−
−+
xxx
dxxx
−.sin54
1
)5 dx
x
Вариант 7
;
cos32
sin
)1
+ x
xdx
;
cos
)2
2
dx
x
x
( )
++
−
;
1082
54
)3
2
xx
dxx
( )
( )
( )
;
421
12
)4
2
2
2
+++
−+
xxx
dxxx
+.sin1
sin
)5 dx
x
x
Вариант 8
;)1
3
22
dxex
x
;ln)2
3
xdxx
( )
−−
+
;
89
14
)3
2
xx
dxx
( )
( )( )
;
22
4
)4
22
+++
+
xxx
dxx
+.sin4
1
)5 dx
x
Вариант 9
;
4
)1
4
+ x
xdx
;arcsin)2 xdxx
( )
;
28
7
)3
2
−−
+xxdxx
( )
( )
( )
;
541
2
)4
2
2
2
++−
+−
xxx
dxxx
.sin)5
5
xdx
Вариант 10
;
1
)1
8
3
+ x
dxx
;
ln
)2
2
dx
x
x
( )
++
−
;
982
12
)3
2
xx
dxx
( )
( )
( )
;
33
13
)4
2
2
2
++
−xxdxx
.3cossin)5 xdxx
88
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
89
1. Пискунов, Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисле-
ние / Н. С. Пискунов. – М.: Наука, 1985. – Т. 2.– 560 с.
2. Данко, П. Е. Высшая математика в упражнениях и задачах /
П. Е. Данко, А. Г. Попов, Т. Я. Кожевноков. – М.: Высшая
школа,1986. –Ч. 2. – 415 с.
3. Руководство к решению задач по высшей математике /
Е. Н. Гурский [и др.]. – Мн.: Высшая школа, 1990. – 400 с.
С О Д Е Р Ж А Н И Е
1. Первообразная функции. Неопределенный интеграл ............... 3
2. Свойства неопределенного интеграла ........................................ 3
3. Независимость неопределенного интеграла от выбора
переменной интегрирования ............................................................ 4
4. Понятие об основных методах интегрирования ........................ 5
4.1. Интегрирование разложением подынтегральной
функции ......................................................................................... 5
4.2. Интегрирование подведением функции под знак
дифференциала ............................................................................. 8
4.3. Интегрирование посредством замены переменной .......... 11
4.4. Интегрирование по частям ................................................. 14
5. Основные классы интегрируемых функций ............................ 19
5.1. Интегрирование рациональных дробей ............................. 19
5.2. Интегрирование некоторых тригонометрических
выражений ................................................................................... 35
5.3. Интегрирование некоторых алгебраических
иррациональных выражений ..................................................... 47
6. Интегральное исчисление. Тесты .............................................. 56
7. Расчетные задания по теме ........................................................ 58
Варианты контрольной работы ..................................................... 85
Список литературы ......................................................................... 89
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]