Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Неопределенный интеграл. Учебно-методическое пособие
.pdf
61
29)
x
2
5
2 16
2 3 3 4
8cosx dx
4 sin x
x 49 x
+ + − +
−
;
30)
2
6
52
12 3 4 6
5sin x dx
x sin x
x 64 x
− + − +
−
.
Задание 2
Найдите интегралы:
1. а)
3
5x 4 dx+
, б)
ctgx dx
, в)
2
6
x dx
1 25x−
;
2. а)
8 5x
3 dx
−
, б)
cosx
e sinx dx
, в)
4
x dx
25 x+
;
3. а)
dx
15 7x−
, б)
xx
2 cos2 dx
, в)
4
x dx
4 25x−
;
4. а)
cos(1 2x) dx+
, б)
cosx 1 sinx dx+
,
в)
2
sinx dx
4 cos x+
;
5. а)
sin(3x 4) dx−
, б)
x
x
e
dx
3e+
, в)
2
cosx dx
4 sin x+
;
6. а)
2
dx
sin (1 3x)+
, б)
sinx
3 cosx dx
, в)
x
2x
e dx
16 e−
;
7. а)
2
dx
cos (6 4x)−
, б)
3
sinx 2 cosx dx+
, в)
x
x
2 dx
25 4+
;
8. а)
3
4
dx
(8 3x)−
, б)
x
x
5
dx
65+
, в)
x
x
3 dx
16 9−
;
62
9. а)
5 6x
e dx
+
, б)
xx
3 cos3 dx
, в)
2
sinxdx
16 9cos x+
;
10. а)
x 10 x
(15 7 ) 7 dx−
, б)
x
x
2 dx
12−
, в)
x
x
5 dx
49 25+
;
11. а)
cos(10x 9) dx−
, б)
3
cosx
dx
5 sin x+
, в)
3
8
x dx
4 25x−
;
12. а)
sin(7x 6) dx+
, б)
x x 13
e (10 e ) dx+
,
в)
2
sinxdx
64 25cos x−
;
13. а)
dx
8 2x−
, б)
5
(9 cosx) sinx dx−
,
в)
2
cosx dx
16sin x 49−
;
14. а)
3
dx
5 7x+
, б)
6
(3 sinx) cosx dx+
,
в)
x
x
2 dx
4 36−
;
15. а)
3x 1
5 dx
−
, б)
xx
7 sin(7 2) dx+
, в)
x
x
3 dx
49−
;
16. а)
7
6 9x dx−
, б)
3 cosx
sinx 2 dx
+
,
в)
4
10
x dx
36 25x−
;
17. а)
4
dx
(9 5x)−
, б)
sinx dx
13 2cosx−
, в)
4
x dx
64 25x+
;
63
18. а)
6x 2
13 dx
+
, б)
7 sin x
cosx 6 dx
−
, в)
2
6
x dx
16 9x−
;
19. а)
2
dx
sin (2 15x)+
, б)
cosx dx
7 9sin x+
, в)
3
8
x dx
9 25x+
;
20. а)
2
dx
cos (3x 10)−
, б)
x
x
3
dx
5 2 3+
,
в)
2
sinx dx
16 9cos x−
;
21. а)
9
(15x 8) dx−
, б)
x
2x
e dx
sin (e 2)+
,
в)
2
cosx dx
25cos x 4+
;
22. а)
6
12 10x dx−
, б)
3
5
sinx dx
(3 2cosx)+
,
в)
2
cosx dx
49 16sin x−
;
23. а)
2
5
dx
(6x 7)+
, б)
x
2x
3 dx
cos (2 3 4)−
,в)
x
x
2 dx
25 4+
;
24. а)
1 5x
6 dx
−
, б)
cosx 3
7 sin x dx
−
, в)
x
x
3 dx
16 9+
;
25. а)
11
(5x 7) dx−
, б)
x
2x
8 dx
cos (3 8 )−
, в)
4
10
x dx
36x 49+
;
26. а)
2
dx
cos (15x 9)+
, б)
x
x 2 e
e 6 dx
−
, в)
4
x dx
25 64x−
;
64
27. а)
cos(8 3x) dx−
, б)
x3
4
(15 2 3 ) dx+
,
в)
x
x
5 dx
49 25−
;
28. а)
2
dx
, б)
xx
cos(15 2 ) 2 dx−
, в)
2
6
x dx
16x 9+
;
29. а)
sin(5 4x) dx−
, б)
10 2sin x
cosx 5 dx
+
,
в)
3
8
x dx
9 25x−
;
30. а)
6
dx
13 8x−
, б)
sinx dx
3 2cosx+
, в)
4
x dx
36x 25−
.
Задание 3
Найдите интегралы:
1)
2
dx
x cos x ctg x
; 2)
22
3
sin2x dx
(1 cos x) ln(1 cos x)+ +
;
3)
2
1x
2
4 x dx
1x
−
−
; 4)
2
ctg x
22
x dx
5
sin x
;
5)
arcsinln x
2
dx
3
x 1 ln 2x
−
; 6)
2
tgln7x 2
dx
xcos ln7x
+
;
7)
6
5 6 sin(2 3x )
x cos(2 3x ) 2 dx;
−
−
8)
2
3
sin8x dx
(1 cos 8x) arctg(cos8x)+
;
9)
x
2 x x
4 dx
sin 4 tg4
; 10)
2
lnarcsin3x
dx
1 9x arcsin3x−
;
65
11)
x
e dx
x
; 12)
tg(ln x 2)
2
2
dx
x cos (lnx 2)
+
+
;
13)
3
2
6 arccos(x /2)
x dx
4 x 3−
; 141)
3
2
ctgln(3x 2) dx
(3x 2)sin (ln(3x 2))
+
++
;
15)
tg(4arcsinx/3)
22
5
dx
x
cos (4arcsin ) 9 x3−
; 16)
2
2
xsin 64 x
dx
64 x−−
;
17)
22
1
sin dx
x
1
x (4 cos )
x
+
; 18)
2x
2x
2 dx
x (16 4 )+
;
19)
cos ln3x 5
dx
x ln3x 5++
; 20)
2 2 2
x dx
5 x cos 5 x− −
;
21)
arcsin(2cos3x)
2
sin3x 2
dx
1 4cos 3x
−
; 22)
3
2
1
cos2x arccos( sin2x)
2
dx
4 sin 2x
−
;
23)
xx
x
2 arctg(2 /5)
dx
(25 4 )+
; 24)
2
cos(ctg 1 x)
dx
1 x sin ( 1 x)
−
−−
;
25)
2
4
x dx
2x
(9 4x )(1 arctg )
3
+−
; 26)
ln(3x 5)
2
dx
(3x 5) ln(3x 5)
+
++
;
17)
2
ln(1 2x)dx
(1 2x)(4 ln (1 2x))
−
− − −
; 28)
2
4
xdx
4x
25 16x arcsin
5
−
;
66
29)
cosx
cosx
2 sinx
dx
14
−
; 30)
2
4
arctg(2cos x) sin2xdx
1 4cos x
+
.
Задание 4
Найдите интегралы:
1. а)
5/7
dx
x 2x+
, б)
2
dx
x 25 x−
;
2. а)
4
dx
x 5 x−
, б)
22
dx
x 16 x−
;
3. а)
9
4
dx
x 3 x+
, б)
22
dx
x x 4+
;
4. а)
3
dx
x 7 x−
, б)
22
dx
x x 36−
;
5. а)
5
2
dx
x 8 x−
, б)
2
dx
x x 9−
;
6. а)
6
5
dx
xx+
, б)
2
dx
x x 4+
;
7. а)
5
3
dx
x 4 x+
, б)
22
dx
x x 36+
;
8. а)
7
4
dx
x 2 x−
, б)
2
dx
x x 25−
;
9. а)
8
dx
x 3 x−
, б)
22
dx
x x 16−
;
67
10. а)
10
7
dx
x 4 x+
, б)
2
dx
x x 36+
;
11. а)
8
5
dx
x 2 x−
, б)
2
dx
x 4 x−
;
12. а)
7
6
dx
x 3 x−
, б)
22
dx
x 36 x−
;
13. а)
5
4
dx
x 2 x+
, б)
2
dx
x 64 x−
;
14. а)
9
7
dx
x 5 x−
, б)
2
dx
x x 25+
;
15. а)
3
2
dx
x 8 x+
, б)
22
dx
x x 4−
;
16. а)
10
9
dx
x 3 x−
, б)
22
dx
x x 16+
;
17. а)
7
dx
x 2 x+
, б)
2
dx
x x 16−
;
18. а)
9
5
dx
x 10 x−
, б)
2
dx
x 9 x−
;
19. а)
8
7
dx
x 3 x+
, б)
22
dx
x 25 x−
;
20. а)
7
3
dx
x 2 x+
, б)
2
dx
x x 16+
;
21. а)
9
dx
x 7 x−
, б)
22
dx
x x 25+
;
68
22. а)
10
3
dx
x 5 x+
, б)
22
dx
x 4 x−
;
23. а)
5
dx
x 4 x+
, б)
2
dx
x x 36−
;
24. а)
9
2
dx
xx−
, б)
22
dx
x x 25−
;
25. а)
7
2
dx
x 3 x−
, б)
22
dx
x x 9−
;
26. а)
10
dx
x 3 x+
, б)
2
dx
x x 9+
;
27. а)
4
3
dx
x 2 x+
, б)
2
dx
x 36 x−
;
28. а)
8
3
dx
x 4 x−
, б)
22
dx
x 9 x−
;
29. а)
9
8
dx
x 2 x+
, б)
2
dx
x x 4−
;
30. а)
6
dx
x 3 x+
, б)
22
dx
x x 9+
.
Задание 5
Найдите интегралы:
1. а)
xarctgxdx
, б)
2
(x 4x 3)sin2xdx−+
,
69
в)
3x
e cosxdx
−
.
2. а)
2x
xe dx
, б)
2
(x 3x 2)cos3xdx−−
,
в)
x
e sin4xdx
.
3. а)
3
x lnxdx
, б)
2
(x 2x 2)sin3xdx++
,
в)
2x
e cosxdx
−
.
4. а)
xsin 4xdx
, б)
2
(2x x 2)cos2xdx+−
,
в)
2x
e sin5xdx
.
5. а)
arcsinxdx
, б)
2
(x 3x 2)sin3xdx+−
,
в)
4x
e cos2xdx
.
6. а)
6
x ln xdx
, б)
2
(x 4x 3)cos3xdx−−
,
в)
3x
e sin2xdx
−
.
7. а)
xcos5xdx
, б)
2
(x 5x 2)sin4xdx++
,
в)
4x
e cosxdx
−
.
8. а)
2x
xe dx
−
, б)
2
(x 2x 4)cos3xdx−+
,
в)
2x
e sin xdx
.
70
9. а)
xlnxdx
, б)
2
(x 4x x)sin2xdx+−
,
в)
4x
e cos3xdx
.
10. а)
arctgxdx
, б)
2
(x 3x 5)cos3xdx−+
,
в)
3x
e sin4xdx
−
.
11. а)
3x
xe dx
−
, б)
2
(x 5x 2)sin2xdx−−
,
в)
x
e cos3xdx
.
12. а)
7
x lnxdx
, б)
2
(x 6x 3)cos4xdx+−
,
в)
3x
e sin2xdx
.
13. а)
xcos6xdx
, б)
2
(x 4x 2)sin3xdx+−
,
в)
4x
e cos2xdx
−
.
14. а)
xarcsinxdx
, б)
2
(x 2x 5)cos2xdx++
,
в)
3x
e sin5xdx
.
15. а)
4
x lnxdx
, б)
2
(x 4x 1)sin3xdx−−
,
в)
2x
e cos4xdx
.
16. а)
xcos3xdx
, б)
2
(x 7x 2)cos2xdx+−
,
в)
2x
e sin3xdx
−
.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]