Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Нелинейные волновые процессы. Учебное пособие
.pdf
5.1. Общие сведения
81
любых расстояниях от излучателя с учетом нелинейности среды, дифракции и затухания первичных и вторичных волн. При необходимости можно
учесть спектральный состав, дисперсию и другие параметры волн.
Граничное условие для случая взаимодействия двух монохромати-
ческих волн с поперечными амплитудными распределениями и
и частотами ω1 и ω2 принимает вид
. (116)
Точное решение уравнения (115) даже для более простых граничных
условий удается найти только численными методами [25, 38].
Если рассматривать амплитуды взаимодействующих волн, при кото-
рых можно пренебречь нелинейными искажениями, то удается найти решение (115) с граничными условиями (116) методом последовательных
приближений. Например, для часто встречаемого на практике поперечного
распределения амплитуды исходных волн в виде гауссовой функции
, где a
1,2
– радиус исходных излучателей, попе-
речное распределение звукового давления волны разностной частоты получается в виде следующего интеграла:
, (117)
где
; γ – нелинейный параметр;
;
; ;
Θ – угол между осью X и направление на точку наблюдения;
;
,
здесь
и
– длины областей дифракции на
исходных и разностной частотах;
;
;
;
;
;
P
01,02
– пиковое значение амплитуды звукового давления около поверхно-
сти преобразователя па исходных частотах, индексы 1 и 2 относятся соответственно к излучателям, работающим на частотах ω1 и ω2.
5. Задачи по расчету основных характеристик параметрической акустической…
82
5.2. Соотношения для аналитического расчета
акустического тракта параметрического излучателя
Выражение (117) может быть использовано при расчете основных
акустических характеристик параметрического излучателя. Для практических расчетов можно ввести некоторые упрощения. Например, будем считать, что радиусы излучающих поверхностей исходных преобразователей
равны: (в конструкциях параметрических приборов типа НАИ
радиусы исходных преобразователей равны). В свою очередь частоты исход-
ных волн мало отличаются друг от друга, т.е.
.
Тогда
;
;
;
;
;
.
В этом случае для осевого распределения амплитуды волны разностной частоты (ВРЧ) удается найти точное значение интеграла (117) через
интегральные показательные функции Е1 в виде выражения
. (118)
Для слабозатухающих волн накачки, т.е. для ближней зоны, выражение (118) значительно упрощается:
. (119)
Выражение (119) можно использовать для расчета осевого распределения амплитуды ВРЧ в ближнем поле исходного преобразователя при взаимодействии слабозатухающих волн накачки.
Анализ выражения (119) показывает, что вначале с ростом х увели-
чивается амплитуда разностной частоты. На расстоянии
она достигает максимума. Затем происходит спадание амплитуды ВРЧ,
5.3. Расчет характеристик параметрического излучателя по номограммам
83
быстро переходящее в уменьшение амплитуды по закону сферического
расхождения
. Без учета дифракции в среде без поглощения наблю-
дался бы только монотонный рост амплитуды ВРЧ [25, 38].
Для ступенчатой функции области взаимодействия волн, т.е. при за-
мене в интеграле (117) функции
ступенчатой, равной единице
при и равной нулю при
, можно найти приближенное выраже-
ние для углового распределения амплитуды волны разностной частоты:
, (120)
где – функция Хевисайда, равная нулю для положительного ар-
гумента и единице – для отрицательного;
;
.
Выражения (118), (119) и (120) позволяют рассчитать акустический
тракт нелинейного параметрического прибора, т.е. распределение поля
волны разностной частоты в любой точке пространства, и оценить основные характеристики нелинейной параметрической антенны: амплитудночастотную характеристику излучения, диаграмму направленности в рабочей полосе частот, расстояние и величину максимума излучения, распределение звукового давления на оси и т.д.
5.3. Расчет характеристик параметрического
излучателя по номограммам
Как уже отмечалось, выражения (118)–(120) позволяют произвести
аналитический расчет основных характеристик нелинейной параметрической антенны. Однако подобные расчеты весьма трудоемки.
Для облегчения расчета акустического тракта нелинейных параметрических приборов с помощью ЭВМ построены номограммы. Для дальнего
поля номограммы построены на основе численных расчетов общего решения (117) модифицированного уравнения (115) Хохлова − Заболотской с
учетом затухания и дифракции первичных и вторичных волн. Для расчета
номограмм решение (117) несколько преобразовано путем введения безразмерных параметров:
5. Задачи по расчету основных характеристик параметрической акустической…
84
, (121)
где z – постоянная интегрирования;
;
;
;
;
.
Остальные обозначения как в (117).
Для ближнего поля номограммы построены на основе численных
расчетов по выражению (119 ) путем введения обобщенных переменных,
приведенных в подразд. 5.3.1. Номограммы были использованы для расчета нескольких типов, созданных на кафедре Электрогидроакустической
и медицинской техники института Нанотехнологий, электроники и приборостроения Южного федерального университета совместно с ООО «НЕЛАКС» [37], параметрических акустических приборов типа НАИ. Табл. 2 основных параметров этих приборов приведена в конце разд. 5.
5.3.1. Основные параметры нелинейного акустического излучателя
Основными параметрами нелинейного акустического излучателя являются:
– диапазон рабочих частот
;
– амплитуда звукового давления ВРЧ на оси излучателя
и
угловое распределение
;
– ширина диаграммы направленности 2Θ
0,7
по уровню 0,7 (или−3 дБ)
амплитуды звукового давления волны разностной частоты;
– частоты исходных волн f
1,2
;
– пиковые значения амплитуд давлений первичных волн на поверхности исходного излучателя Р01 и Р02;
– радиус исходного излучателя a1;
– длина зоны дифракции (ближней зоны) исходного излучателя LD –
расстояние, на котором ширина исходного пучка расширяется в
раза;
– длина зоны затухания исходных волн Lз – расстояние, на котором
амплитуда исходных волн уменьшается в е раз.
Совершенно очевидно, что, зная основные параметры, нетрудно построить основные характеристики параметрической антенны: амплитудночастотную характеристику, диаграмму направленности в рабочей полосе
5.3. Расчет характеристик параметрического излучателя по номограммам
85
частот, звуковое давление на оси, величину максимума излучения и расстояние, на котором он достигается, и т.д.
Все многообразие параметров, входящих в основные расчетные со-
отношения (117)–(120), можно сгруппировать, заменив их так называемыми обобщенными параметрами, используемыми в дальнейшем в номограммах:
;
;
;
;
– нормированный угол,
где
; Θ – угол между осью излучателя и направле-
нием на точку наблюдения; Θн и Θ – углы в радианах.
5.3.2. Некоторые особенности расчета и вопросы
оптимизации параметрических излучателей
При необходимости расчета основных характеристик параметриче-
ского излучателя обычно задаются следующие определяющие величины:
– диапазон разностных частот;
– размеры исходного излучателя, например, радиус a1;
– уровень звукового давления ВРЧ на заданном расстоянии.
Если задана ширина диаграммы направленности
по
уровню –3 дБ исходного звукового пучка или ширина диаграммы
направленности сигнала разностной частоты (они примерно равны), то
диаметр исходного круглого поршневого излучателя определяется известным соотношением [25, 38]
,
где
; м/с – скорость звука в воде;
– в градусах.
Частота исходных волн накачки (если она не задана) выбирается из
условия . При выполнении такого соотношения пара-
метрическая антенна будет обладать достаточной широкополосностью,
удовлетворительным коэффициентом преобразования при сохранении
направленных свойств. Но в некоторых особых случаях, например для создания сверхширокополосных гидроакустических излучателей или для передачи широкополосной параметрической информации, требуется расширить полосу рабочих частот (за счет уменьшения коэффициента преобра-
5. Задачи по расчету основных характеристик параметрической акустической…
86
зования по энергии). В этих случаях коэффициент снижения по частоте может достигать нескольких сотен и даже тысяч. Вопрос выбора частоты f0
является одной из стадий решения сложной задачи оптимизации параметрического акустического излучателя.
Требования широкополосности, удовлетворительного коэффици-
ента преобразования, направленности излучения на низких частотах и малых габаритов исходных преобразователей хотя и могут быть в значительной степени обеспечены нелинейными параметрическими акустическими
антеннами, но трудно выполнимы из-за их противоречивости. Задача оптимизации любой системы по столь многим параметрам не решается в настоящее время даже теоретически. Поэтому для создания квазиоптимальных
параметрических антенн (по ограниченным конкретным критериям) требуется определенный навык.
Диапазон рабочих частот ПИ определяется полосой пропускания ис-
ходного преобразователя. Последняя может достигать 20 % от f0. При необходимости расширения диапазона рабочих частот ПИ в параметрическом
приборе может быть несколько исходных преобразователей. Например, в
приборе НАИ-5 (см. табл. 2) диапазон рабочих частот обеспечивается
двумя поддиапазонами. Акустический тракт ПИ в этом случае рассчитывается для каждого диапазона в отдельности. В комплекты приборов НАИ-5
(кроме двух плоских) дополнительно входит слабовыпуклый исходный
преобразователь.
Из расчетных соотношений (118)–(120) видно, что амплитуда зву-
кового давления на разностной частоте зависит от произведения Р01 и Р02.
Для получения максимального значения
надо увеличивать амплитуды
исходных волн. Ограничивающими факторами для Р01 и Р02 являются кавитационная прочность воды (рис. 29), механическая прочность активного материала и предельные уровни звуковых давлений при образовании
ударного порога. Заметим, что предельные значения удельной акустической мощности не должны превышать 5–10 Вт/см2 даже при работе в импульсном режиме.
Предельный уровень звуковых давлений сферических волн при об-
разовании ударного порога для воды равен
,
5.3. Расчет характеристик параметрического излучателя по номограммам
87
где
– пиковые значении амплитуды звукового давлении в Па;
f
0
в Гц;
в м;
– площадь исходного из-
лучателя.
1 10 10
2
10
3
f, кГц
10
-1
1,0
10
10
2
J,
Вт/см
2
1
2
3
I
II
Рис. 29. Кавитационная прочность воды
Предельная по условию образования ударного порога акустическая
мощность и интенсивность исходной волны соответственно равны:
;
, (122)
где
– амплитуда звукового давлении, приведенная к рас-
стоянию 1 м;
– коэффициент осевой концентрации для круг-
лого поршня.
Если полученные по (122) значения интенсивности превышают по-
рог кавитации или предельную механическую прочность пьезокерамики,
то необходимо снизить значения
и
до допустимого предела и
определить и
.
Остальные правила расчета акустических преобразователей такие
же, как для обычных гидроакустических антенн.
5. Задачи по расчету основных характеристик параметрической акустической…
88
5.3.3. Порядок расчета звукового давления ВРЧ в ближней зоне
на оси излучателя по номограммам
Расчет амплитуды звукового давления ВРЧ на оси параметрического
излучателя в ближней зоне исходного преобразователя следует проводить
по выражению (119), полученному из (118) при ограничении
для
недиссипативной среды. Для удобства запишем (119) с использованием
обобщенных параметров подразд. 5.3.1 в виде
, (123)
где ;
(для воды
);
; – функция, зависящая от обобщенных параметров Φ и x
н
.
10
-1
10
0
10
1
x
н
0,02
0,04
0,06
0,08
0,10
0,12
0,14
0,16
0,18
0,20
|I1|
Φ=5
7,5
10
20
30
Рис. 30. Номограмма №1 значение амплитуды звукового давления ВРЧ
в точке х на оси ПИ.
Функция I1 рассчитана с помощью ЭВМ и представлена в виде но-
мограмм на рис. 30–32. Параметром для графиков является снижение по
частоте
. Порядок расчета следующий:
1) рассчитываем
и
с учетом перечисленных выше
ограничений;
2) находим
;
3) определяем
;
5.3. Расчет характеристик параметрического излучателя по номограммам
89
4) задавшись значением
и зная Φ, по номограммам
(см. рис. 30–32), находим значение функции I1;
5) умножая A0 на I1, определяем пиковое
10
-1
10
0
10
1
x
н
0,008
0,012
0,016
0,02
0,026
0,028
0,032
0,036
0,04
0,044
0,048
|I1|
Φ=40
50
60
70
80
90
100
200
Рис. 31. Номограмма №2
10
-1
10
0
10
1
x
н
0,003
0,004
0,005
0,006
0,007
0,008
0,009
|I1|
Φ=300
400
500
600
Рис. 32. Номограмма №3
Аналогичным образом, задаваясь хн, вычисляют амплитуды звуковых давлений ВРЧ для других расстояний, что позволяет оценить осевое
распределение амплитуды в ближней зоне. С небольшой погрешностью эти
5. Задачи по расчету основных характеристик параметрической акустической…
90
номограммы с учетом (123) можно использовать до , когда затухание
исходных воли в ближней зоне мало сказывается на амплитуде ВРЧ. Меняя Ω, можно провести расчет амплитудно-частотной характеристики ПИ
в ближней зоне.
5.3.4. Порядок расчета звукового давления ВРЧ
в дальней зоне на оси излучателя
с учетом затухания по номограммам
Звуковое давление ВРЧ на оси излучателя ПИ в зоне
исход-
ного преобразователя с учетом затухания рассчитывается по выражению (118), учитывающему затухание и дифракцию исходных и вторичных
волн. Для построения расчетных номограмм для дальней зоны ПИ используется выражение (121), которое с учетом обобщенных параметров подразд. 5.3.1 можно переписать в виде
, (124)
где
;
;
– коэффициент вязкого по-
глощения звука на разностной частоте, для воды
[1/м]
( в Гц); – функция, зависящая от обобщенных параметров y и b.
Функция I2 рассчитана с помощью ЭВМ и представлена в виде но-
мограмм на рис. 33 и 34.
Порядок расчета осевого давления ВРЧ с использованием номо-
грамм следующий:
1) рассчитываем
;
2) определяем
;
3) находим
;
4) оцениваем длину зоны затухании (взаимодействия) исходных воли
;
5) рассчитываем
;
6) задавшись значением
и зная b, находим по номограммам
(см. рис. 33 и 34) значение модуля
;
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]