Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Нелинейные волновые процессы. Учебное пособие
.pdf
5.3. Расчет характеристик параметрического излучателя по номограммам
91
10
-2
10
-1
10
0
|I2|
0,4
0
0,8
1,2
1,6
2,0
2,4
2,8
3,2
3,6
4,0
y=0,1
0,2
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
1,5
2,0
b
Рис. 33. Номограмма №4
|I2|
y=0,1
0,2
b
0,3
0,4
0,5
100806040200
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
Рис. 34. Номограмма №5
5. Задачи по расчету основных характеристик параметрической акустической…
92
7) произведение B0 на
дает амплитуду звукового давления ВРЧ в
точке
.
Нетрудно построить осевое распределение амплитуды ВРЧ. Для
этого проводят аналогичные расчеты при различных х. Амплитудно-частотную характеристику ПИ рассчитывают, задавшись определенным значением х и меняя Ω.
5.3.5. Порядок расчета ширины
характеристики направленности
параметрического излучателя
Значения амплитуд звукового давления ВРЧ в любой точке про-
странства (выражение (120)) и на оси излучателя (выражение (118)) позволяют построить нормированное угловое распределение амплитуды
ВРЧ (для зоны
это будет характеристика направленности ПИ). По
номограммам, построенным с использованием выражения (121), можно
рассчитать ширину характеристики направленности по уровню 0,7 (−3 дБ)
в виде выражения
, (125)
где
– нормированная ширина характеристики направленности по
уровню 0,7;
– волновое число на разностной частоте.
Функция
, рассчитанная по (120) и (118), представлена в
виде номограмм на рис. 35–37.
Порядок расчета ширины характеристики направленности ПИ сле-
дующий:
1) рассчитываем b и
(см. подразд. 5.3.4);
2) зная b и у, по номограммам (см. рис. 35–37) находим величину
в радианах;
3) определяем ширину характеристики направленности ПИ по
уровню −3 дБ в данной точке
на выбранной частоте:
.
5.3. Расчет характеристик параметрического излучателя по номограммам
93
Проделав подобные расчеты для различных рабочих частот Ω,
можно наглядно оценить зависимость ширины характеристики направленности ПИ от частоты.
0 20 40 60 80 100 b
2
3
4
5
6
7
θ
н0,7
y=0,1
0,2
0,3…1,5
20
Рис. 35. Номограмма №6
θ
н0,7
y2018161412100,80,60,40,2
1
2
3
4
5
6
7
b=100
60
20
10
Рис. 36. Номограмма №7
5. Задачи по расчету основных характеристик параметрической акустической…
94
θ
н0,7
b=5
2
1
0,5
0,1
0,01
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
1,8
2
y
1 2 3 4 5
Рис. 37. Номограмма №8
5.4. Пример численного расчета типового задания
В подразд. 5.4 представлен пример типового задания для численного
расчета основных характеристик (акустического тракта) нелинейного параметрического излучателя. Полностью или частично такое задание выдается
для выполнения расчетной части практических занятий, домашних заданий, курсовых и дипломных проектов. В последнем случае, безусловно, работа дополняется конструированием или экспериментальной проверкой
макета параметрического гидроакустического прибора.
При оформлении конкретных заданий надлежит дать обоснование
необходимости применения ПИ, описать схематически конструкцию для
конкретной области использования параметрического гидроакустического
прибора, дать критическую оценку полученным результатам.
Задание. Рассчитать и представить графически основные характеристики (амплитудно-частотную, осевое распределение амплитуды ВРЧ, зависимость ширины диаграммы направленности в полосе рабочих частот)
5.4. Пример численного расчета типового задания
95
акустического тракта нелинейного параметрического измерительного гидроакустического излучателя со следующими основными данными (аналог – созданный на кафедре ЭГАиМТ прибор НАИ-6):
– диапазон рабочих разностных частот 1–150 кГц;
– средняя частота исходных волн МГц;
– диаметр исходного преобразователя мм.
Амплитудно-частотную характеристику ПИ рассчитать для макси-
мального уровня ВРЧ на расстоянии 3 м от исходного излучателя.
Осевое распределение амплитуды звукового давления ВРЧ постро-
ить на частоте кГц.
Ширину диаграммы направленности ПИ по уровню –3 дБ в диапа-
зоне рабочих частот построить для расстояния м.
5.4.1. Расчет максимального уровня ВРЧ и амплитудно-частотной
характеристики параметрического излучателя
В соответствии с изложенной в предыдущих разделах методикой
проведем необходимые вычисления для определения максимального
уровня ВРЧ и амплитудно-частотной характеристики параметрического
измерительного излучателя, предназначенного для градуировки и контроля
параметров рыбопоисковой гидроакустической аппаратуры в заглушенном
бассейне (или в натурных условиях).
1. Рассчитаем расстояние до зоны дифракции (длину ближней зоны)
исходного излучателя:
м.
Видим, что это расстояние невелико. Такой исходный излучатель параметрического прибора можно использовать в измерительном гидроакустическом бассейне. (Длина измерительных гидроакустических бассейнов
находится в пределах 5–25 м.) Но для окончательной оценки пригодности
излучателя дополнительно необходимо оценить эффективную длину зоны
затухания исходных волн, что будет сделано несколько позже.
2. Предельный уровень звукового давления волн накачки P01 и P02, а
следовательно, и максимальный уровень амплитуды ВРЧ ограничен усло-
5. Задачи по расчету основных характеристик параметрической акустической…
96
вием образования ударного порога по исходным волнам в зоне
излу-
чателя (далее начнется сферическое расхождение волн). Оценим предельные
уровни волн накачки на поверхности излучателя.
Па.
3. Исходя из полученных предельных значений P01 и P02, в плоско-
волновом приближении найдем акустическую мощность Wa и интенсивность Ia исходных волн:
Вт.
Вт/см
2
.
Здесь
м – площадь ис-
ходного преобразователя.
Полученные уровни меньше порога кавитации и порога механиче-
ской прочности пьезокерамики [25, 38], поэтому можно продолжить расчеты. В противном случае следовало бы уменьшить P01 и P02.
4. Рассчитаем длину зоны дифракции волны разностной частоты:
м.
5. Найдем протяженности зон затухания исходных Lз, и разност-
ных l
з
волн для кГц:
м.
м.
Видно, что длина зоны затухания исходных волн соизмерима с габа-
ритами гидроакустических бассейнов. Величина Lз превышает LD, поэтому
нелинейное взаимодействие волн накачки будет происходить в ближней и
дальней зонах исходного излучателя.
По заданию необходимо найти амплитудно-частотную характери-
стику параметрического излучателя на расстоянии м. Это расстояние
превышает LD, поэтому для расчетов будем использовать номограммы для
с учетом затухания (см. подразд. 5.3).
5.4. Пример численного расчета типового задания
97
6. Определим коэффициент В0:
7. Найдем
;
.
8. Из номограмм (см. рис. 33) по полученным значениям b и у опре-
делим модуль
.
9. Определим максимальную амплитуду звукового давления сигнала
разностной частоты 10 кГц в точке м на оси параметрического излу-
чателя:
Па или
дБ/Па.
10. Для построения амплитудно-частотной характеристики парамет-
рического излучателя аналогичные расчеты необходимо произвести на дру-
гих разностных частотах (для пяти – семи значений
). При этом будут по-
лучаться иные значения B0, lD и b. Например, для разностной частоты 50 кГц:
м; ; ;
Па или 53,9 дБ/Па. Для кГц; ;
;
; Па или 64,0 дБ/Па (I
2
– определяется по номограммам).
1
2
10 100 F−, кГц
0
10
20
30
40
50
60
P−, дБ/Па
Рис. 38. Номограмма №9
5. Задачи по расчету основных характеристик параметрической акустической…
98
На рис. 38 представлена амплитудно-частотная характеристика па-
раметрического излучателя, построенная по результатам данного расчета
для амплитуд исходных волн, равных их ударным порогам (кривая 1).
В приборе-аналоге НАИ-6 амплитуды исходных волн меньше их ударных
порогов и равны
Па. Акустическая мощность и ин-
тенсивность равны соответственно Вт и Вт/см
2
. Ампли-
туда ВРЧ прямо пропорциональна акустической мощности исходных волн,
поэтому легко провести пересчет и построить расчетную амплитудно-частотную характеристику прибора НАИ-6 (кривая 2).
5.4.2. Расчет осевого распределения звукового давления
параметрического излучателя
Для практического использования измерительного ПИ важно знать
осевое распределение амплитуды звукового давления ВРЧ. Расчет осевого
распределения уровня излучения будем производить для максимальных
значений ВРЧ в ближней и дальней зонах исходного преобразователя.
1. Для расчетов в ближней зоне найдем коэффициент A0, воспользо-
вавшись уже рассчитанными в подразд. 5.4.1 значениями P01, P02, LD:
.
2. Находим снижение по частоте
.
3. Задавшись значением
(например, ) и зная Φ, по
номограммам (см. рис. 31) находим значение функции .
4. Амплитуда звукового давления сигнала разностной частоты кГц
на расстоянии м равна
Па.
Для расчета осевого распределения уровня излучений ВРЧ в ближней
зоне надо проделать те же операции и для других значений расстояния х:
при получим м и Па;
при получим м и Па;
при получим м и Па.
5.4. Пример численного расчета типового задания
99
5. Для расчета амплитуды звукового давления ВРЧ в дальней зоне на
оси ПИ необходимо провести расчеты, аналогичные проделанным в подразд. 5.4.1, и найти значения LD, lD, Lз, lз, B0 и b.
6. Задавшись величиной у (допустим,
и зная b, по но-
мограммам (см. рис. 33) находим модуль
.
1
x, м
P−, Па
10
0
20
30
40
10
-1
10
0
10
1
2
Рис. 39. Номограмма №10
7. Амплитуда звукового давления сигнала разностной частоты
кГц на расстоянии м равна
Па;
при получим м и Па;
при получим м и Па;
при получим м и Па.
Па рис. 39 представлены графики распределения амплитуды звуко-
вого давления ВРЧ с кГц вдоль оси параметрического излучателя,
где кривая 1 – расчетное распределение для предельных амплитуд исходных
волн, кривая 2 – расчетное распределение для Вт, пересчитанное
согласно подразд. 5.4.1. Крестиками обозначены экспериментальные значения
5. Задачи по расчету основных характеристик параметрической акустической…
100
распределения ВРЧ прибора-аналога НАИ-6. Экспериментальные значения
удовлетворительно совпадают с расчетными.
5.4.3. Расчет ширины характеристики
направленности сигнала разностной частоты по уровню
0,7 в рабочем диапазоне частот
По методике, изложенной в подразд. 5.4.1, рассчитаем величины LD,
Lз, l
з
, y и b для разностной частоты кГц.
1. Зная b и у, по номограммам рис. 37 определяем величину
. Ширина диаграммы направленности по уровню −3 дБ сигнала ВРЧ
для кГц на расстоянии м равна
;
.
2. Аналогично можно рассчитать ширину диаграммы направленно-
сти для других разностных частот (для построения графика необходимо
иметь 5 – 7 расчетных значений). Например, на кГц; ;
, тогда и
. Для кГц; и
, тогда и
.
На рис. 40 представлена расчетная зависимость ширины характери-
стики направленности
параметрического излучателя в рабочем диа-
пазоне частот при м.
0
1
2
3
4
5
10 20 30 40 50 60 80
F, кГц
θ
0
0,7
Рис. 40. Номограмма №11
Для сравнения крестиками обозначены экспериментальные данные
прибора-аналога НАИ-6. Видно, что нелинейный параметрический излучатель
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]