Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Модели и методы формирования и стимулирования креативно-инновационных коллективов. Монография
.pdf
41
устанавливают различия в ожидаемых результатах до 10 000 раз, а различия в
трудоемкости проекта — до 10 раз (значение k = 5 соответствует пятикратному
превышению затрат агента над достигнутым результатом, и дальнейшее увеличение значения этого параметра делает проект трудновыполнимым и малопривлекательным для агента). Результаты численных экспериментов по оценке
чувствительности стратегии центра к изменениям данных параметров модели
приведены в табл. 2.2 (величины α1 и α2 соответствуют нижней и верхней границам интервала, в который попадают 90 % значений изменяемых параметров
модели и результатов, полученных на ее основе).
Таблица 2.2
Влияние параметров U
max
и k на стратегию центра
Параметр
Мин.
значение
Сред.
значение
Макс.
значение
α
1
α
2
Влияние U
max
U
max
0,016
50,001
99,955
4,995
94,906
s*
0,375
0,482
0,575
0,375
0,575
Влияние k
k
0,504
2,750
4,999
0,721
4,774
s*
0,325
0,456
0,575
0,350
0,525
Результаты имитационного моделирования демонстрируют устойчивость
оптимальной стратегии центра (величина s* изменяется в сравнительно узком
диапазоне при весьма значительных изменениях параметров, со средним значением, близким к 0,5). Это обстоятельство делает удобным практическое применение этой схемы для широкого круга ситуаций и осуществляемых проектов,
поскольку оптимальное значение доли прибыли, выделяемой агенту, слабо зависит от характеристик проекта. Согласованность данной стратегии с интуитивным представлением о справедливом распределении результатов может давать исполнителю дополнительные психологические стимулы.
2.5. Стимулирование на основе фиксированных выплат
Рассмотрим схему стимулирования на основе фиксированных выплат.
Как показано в параграфе 2.1, и в этом случае величина выплаты должна зависеть от результативности проекта (достигаемого агентом результата). Допу-
42
стим, что центр сообщает агенту следующее правило, определяющее поощрение: агент получит выплату x1, если в результате осуществления проекта будет
получена прибыль U1, иначе агент не получает ничего:
=
1
11
11
,0
,
),,(
Uu
Uux
uUxB
,
где B(x1, U1, u) — премиальная выплата агенту за осуществление проекта.
Подобная схема взаимоотношений моделируется игрой:
u
Ux
uzBM
xuM
max),(
max
1
,
10
11
→−=
→−=
. (2.6)
Численное решение данной игры дает оптимальные значения x*1 и U*1,
которые максимизируют платеж центра (рис. 2.5). Взаимоотношения участников, построенные по типу игры (2.6), обеспечивают центру более высокие платежи, чем схема выплат на основе игры (2.5). Так, при U
max
= 10 и k = 1 при ис-
пользовании оптимальной стратегии в игре (2.5) платеж центра M0 = 1,25, тогда
как в игре (2.6) его максимальный платеж при этих же параметрах составляет
2,25 при значениях 1,2 ≤ x1 ≤ 4,2 и 3,2 ≤ U1 ≤ 6,4.
Рис. 2.5. Результаты имитационного моделирования стратегии центра
Однако такая схема стимулирования (в работе (Новиков, Иващенко, 2006)
она называется компенсаторной) требует весьма точного определения характеристик проекта, так как решение игры в этом случае очень чувствительно к
0,000
1,000
2,000
3,000
4,000
0 2 4 6 8
U1M0, x
1
M
0
x
1
43
возможным возмущениям параметров модели. В частности, если центр неточно
знает функцию затрат агента или неточно оценивает ожидаемый результат от
проекта, то малая неточность может приводить к значительным изменениям реализуемых действий. В табл. 2.3 приведены результаты численного решения
игры (2.6) при фиксированных параметрах U
max
= 10, k = 1, U1 = 5 и случайных
возмущениях ξ и ω.
Таблица 2.3
Влияние случайных возмущений на решение игры (2.6)
Параметр
Мин.
значение
Сред.
значение
Макс.
значение
α
1
α
2
Изменяемые параметры
Ξ
–0,92
0
0,90
–0,49
0,49
Ω
–0,99
0
0,90
–0,49
0,49
Численное решение игры
x*1
0,00
2,33
4,75
0,00
4,00
M0
0,00
2,19
4,75
0,00
3,75
U*
0,00
4,53
5,00
0,00
5,00
M1
0,00
0,11
0,25
0,00
0,24
Как следует из табл. 2.3, диапазон изменений оптимальной стратегии
центра (значения выплачиваемого поощрения) при рассматриваемых возмущениях весьма широк, что свидетельствует о сильной чувствительности модели к
изменению параметров. Инновационные проекты, особенно так называемые
радикальные инновации, часто связаны со значительной неопределенностью
как результатов, так и процессов их достижения. Поэтому практическое использование этой схемы представляется ограниченным областью достаточно
хорошо просчитываемых проектов и инкрементальными инновациями. Также
обращает на себя внимание то, что при данной системе стимулирования разница в платежах центра и агента значительно больше, чем при схеме стимулирования, основанной на разделении прибыли, что делает эту схему излишне
«жесткой» и может приводить к конфронтации участников проекта (для рассматриваемого примера средний платеж центра — 2,19, а агента — 0,11).
Эффективным вариантом комбинирования двух рассмотренных схем является переход к фиксированным выплатам агента центру, размер которых
устанавливается равным величине платежа центра, который он получит решением игры Штакельберга (Г1). То есть модель планирования заключается в сле-
44
дующем: центр определяет свою оптимальную стратегию в игре (2.4) и сообщает агенту величину фиксированных выплат (A), которые должен получить
центр, а вся оставшаяся прибыль остается у агента. На этапе реализации решения агент при указанных фиксированных платежах решает следующую задачу:
u
AuzuusM max),(),,(
1
→−−=
,
где A — размер фиксированной платы, определяемый из решения игры (2.4):
A = M0(s*, u*).
Например, при функции затрат, используемой в игре (2.5),
k
U
MA
8
max
0
==
.
Оптимальная стратегия агента определяется из условия
0)
8
(
*
max
max
2
=−−
=uu
k
U
U
u
ku
u
и составляет
k
U
u
2
*
max
=
, то есть при такой схеме сти-
мулирования активность агента в два раза выше, чем при схеме стимулирования, основанной на отчислении доли прибыли. Платежи центра и агента при та-
кой схеме равны (
k
U
MM
8
max
10
==
). Дополнительным преимуществом такой схе-
мы для центра является снижение риска, связанного с неопределенностью
проекта.
Предложенные модели могут использоваться как для разработки системы
стимулирования новаторской активности персонала, так и для согласования
схемы и уровня вознаграждения при переговорах об осуществлении конкретных проектов между руководством и сотрудниками фирмы, а также между инвестором и исполнителем проекта.
Аналогичные подходы и модели могут использоваться для анализа влияния органов государственной власти на инновационно-предпринимательскую
активность с учетом налоговых отчислений. В качестве стратегических параметров модели выступают ставка налогообложения результатов инновационной
деятельности (назначается центром) и результат этой деятельности (зависит от
инновационных предпринимателей). Функция, определяющая затраты на осуществление инновационной деятельности, характеризует экономикофинансовые, технологические, ресурсные, административные, правовые и иные
ограничения и барьеры, а также отражает экономические условия деятельности
предпринимателей. Неопределенности результатов и риски инновационного
предпринимательства учитываются путем введения в модель случайных возмущений.
45
3. ФОРМАЛИЗАЦИЯ И РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ
СОВМЕСТНОГО ОСУЩЕСТВЛЕНИЯ
НОВЫХ ПРОЕКТОВ
3.1. Общая постановка задачи и ее решение
для системы двух участников
Важным аспектом организации креативно-инновационной деятельности
является формирование творческих коллективов для работы над инновационными проектами и привлечения в проект сотрудников, имеющих необходимые
компетенции и квалификацию. Как правило, участие в проекте связано с определенными издержками, поэтому для привлечения участников и организации
их эффективного сотрудничества должна быть выстроена соответствующая система их стимулирования и взаимодействия.
В литературе проблема участия в инновационных проектах часто рас-
сматривается в контексте ситуации, известной как «дилемма узников», и сводится к структуре соответствующей прототипной игры (Дубина, 2013). Однако
модель «дилемма узников» является значительным упрощением возможного
многообразия вариантов взаимодействия участников проектов и существенно
ограничивает их стратегические возможности.
В общем виде задача может быть представлена следующим образом. Бу-
дем считать, что в организации (отделе, лаборатории и т. д.) n сотрудников,
каждый из которых потенциально может внести свой вклад xi в проект, но участие в проекте связано с определенными издержками ci. Будем считать, что решение участвовать в проекте могут принять k игроков, k = 1, …, n).
Рассмотрим игру
i
x
iiikiii
xcXxfM max)(),(
\
→−=
, (3.1)
где Mi — платежная функция i-го игрока; fi(∙) — функция, определяющая результат, получаемый i-м игроком в зависимости от его активности в проекте и
активности других k — 1 участников, присоединившихся к проекту (X
k/i
). Кроме
того, данная функция может учитывать согласованность действий участников,
синергетический эффект от их взаимодействия и т. д. Вклад участника xi может
формализоваться с учетом квалификации, опыта, способностей и т. д. То есть
46
данная задача является весьма сложной и предполагает возможность широкого
спектра вариантов, не сводимых к классической модели «дилемма узников».
Вначале рассмотрим проблему взаимодействия двух участников в инно-
вационном проекте, затем будет проведен анализ решений об участии в проекте
в зависимости от количества и состава участников.
Условие целесообразности совместного участия двух игроков в реализа-
ции проекта может быть выражено в форме:
;),(
1211
Lxxf
,),(
2212
Lxxf
где
21
, ff
— платежные функции игроков;
11
Xx
— стратегия и множество стратегий первого игрока;
22
Xx
— стратегия и множество стратегий второго игрока;
21
,LL
— гарантированные результаты игроков:
1
L
=
11
max
Xx
),(min
211
22
xxf
Xx
;
),(minmax
2122
11
22
xxfL
Xx
Xx
=
.
Предположим, что двум сотрудникам компании предложено участвовать
в проекте. Если оба соглашаются, то их платежи составят pi, а затраты на участие составят ci, i = 1,2. Будем считать, что даже при фиктивном участии или
отказе от участия одного из игроков проект может быть реализован, при этом
платеж игрока, работающего в проекте, составит si, а отказавшегося или работающего фиктивно — ri. Формализуем проблему в варианте биматричной игры,
которая задается следующей платежной матрицей:
−
−−−
)0,0(),(
),(),(
221
2112211
csr
rcscpcp
,
где первые чистые стратегии игроков соответствуют их участию в проекте,
вторые — их отказу от участия (или фиктивному участию). Предполагается,
что pi ≥ si ≥ ri ≥ 0, ci ≥ 0, i = 1,2. Если
pi – сi ≥ ri,
2,1=i
, (3.2)
то данная игра имеет равновесие Нэша в чистых стратегиях (1, 1), которое будет
являться и оптимумом по Парето. Если при этом ci ≥ si,
2,1=i
, то игра имеет
еще одно равновесие Нэша в чистых стратегиях (2, 2), но очевидно, что при
условии (3.2) игроки будут стремиться выйти на стратегии одновременного участия в проекте. При таких условиях игра имеет еще одно решение в смешанных
стратегиях (x1, x2) (общее решение игры приведено в книге (Дубина, 2010)):
47
iii
ii
j
rsp
sc
x
−−
−
=
,
где xi — вероятность выбора i-м игроком своей первой чистой стратегии (участие в проекте). Это решение показывает, что при отсутствии переговоров (решение принимается синхронно) игроки принимают решение, ориентируясь в
первую очередь на возможные действия другого участника, а не на собственные результаты от проекта: вероятность участия в проекте тем выше, чем
больше разница платежей другого игрока при единичном участии в проекте и
отказе от него (si — ri). Поскольку платежи игроков в ситуации равновесия в
смешанных стратегиях будут всегда не больше их платежей в равновесии (1, 1)
при условии (2.8), то игроки будут стремиться выйти на стратегии одновременного участия в проекте, что и является условием его осуществления. В данном
случае знак «≥» предполагает благожелательность игроков. Если данное предположение не выполняется, то условие осуществления проекта: pi – сi > ri,
2,1=i
.
Ситуация значительно изменяется если pi – сi < ri, то есть хотя бы у одно-
го из участников появляется стимул фиктивного участия или отказа от проекта
(при отказе от предположения о благожелательности pi – сi ≤ ri). Это возможно,
когда вознаграждение за проект не зависит (или зависит в незначительной степени) от реального вклада игроков или игрокам выгоднее осуществлять индивидуальные проекты или участвовать в других проектах. Здесь также возможны
несколько случаев:
а) сi ≤ si,
2,1=i
определяет ситуацию, когда в игре есть два равновесия
Нэша в чистых стратегиях (1, 2) и (2, 1), то есть выполнение проекта возможно
одним из участников, в то время как другой будет уклоняться от участия в нем;
б) i, сi ≤ si
j, сj > sj определяет ситуацию, когда в игре есть одно равновесие Нэша в чистых стратегиях (1, 2) или (2, 1), то есть выполнение проекта
по-прежнему возможно;
в) сi > si,
2,1=i
определяет ситуацию, известную в литературе как «ди-
лемма узников», когда в игре есть одно равновесие Нэша (2, 2), к которому и
будут стремиться игроки в бесповторной статической игре, несмотря на наличие оптимума по Парето (1, 1), где каждый из игроков мог бы получить лучший
результат; в этом случае осуществление проекта невозможно.
Таким образом, осуществление проекта возможно в ситуациях, когда
pi – сi ≥ ri,
2,1=i
, или
48
pi – сi < ri, сi ≤ si,
2,1=i
, или
pi – сi < ri, i, сi ≤ si j, сj > sj,
и невозможно, если
pi – сi < ri, сi > si,
2,1=i
.
Таким образом, моделирование проблемы участия в проекте на основе
простой биматричной игры показывает, что «дилемма узников», несмотря на
частые апелляции к ней как базовой модели кооперирования в инновационных
процессах, является лишь частным случаем ситуаций, возникающих при взаимодействии участников инновационных проектов.
3.2. Анализ и моделирование условий совместного осуществления
инновационных проектов с учетом параметров, характеризующих
квалификацию и компетенции участников
Рассмотрим далее, как на решение участвовать в инновационном проекте
влияет количество участников. Для конкретизации функции
),(
\ikii
Xxf
в игре
(3.1) будем предполагать, что игроки, участвуя в проекте, вносят одинаковый
вклад в проект, то есть стратегическая переменная каждого игрока может принимать значения xi = 1 (участвовать) или xi = 0 (не участвовать) (Heinjen, 2009);
затраты всех игроков на участие в проекте одинаковы (ci = c), а результат, получаемый игроком от участия в проекте, зависит только от числа игроков. Тогда величина X
k/i
в (3.1) может быть представлена как
=
ji
iik
xX
\
. (3.3).
Функция полезности каждого игрока должна удовлетворять условиям
Mi(0, 0) = 0
(при отказе от участия всех игроков каждый получает нулевой платеж) и
Mi(0, k) = fi(0, k)
(платеж, получаемый игроком, не участвующим в проекте, в котором уже
участвуют k игроков).
49
Условием участия в проекте является:
Mi(1, k) – Mi(0, k) > 0. (3.4)
Разность di(k) = Mi(1, k) – Mi(0, k) можно рассматривать как стимул для iго игрока включаться в проект, в котором уже k игроков, k = 1, ..., n — 1. Принимая во внимание (3.1) и предполагая идентичность игроков (fi(·) = f(·) и
ci(·) = c), это условие можно переписать как d(k) = f(k + 1) – c – f(k), откуда сле-
дует d′(k) = f′(k + 1) – f′(k).
В случае выпуклости f(·) d′(k) > 0, то есть стимул участвовать в проекте
возрастает с ростом числа участников. Это может быть связано с синергетическим эффектом взаимодействия сотрудников с разной квалификацией, разными
подходами к решению задач и т. д. Например, для f(k) = ak2 условие (3.4) имеет
вид: a(2k + 1) – c > 0 и d′(k) = 2a > 0. При таких условиях ожидается участие в
проекте всех членов команды при c < a(2k + 1).
Если f(k) — функция вогнутая (выпуклая вверх), d′(k) < 0, то есть стимул
включаться в проект с ростом числа его участников уменьшается. Это связано с
эффектом убывающей отдачи инновационной деятельности (Дубина, 2013).
Вклад каждого участника увеличивает результат проекта, но маржинальная отдача уменьшается. Если, например, f(k) = ak
1/2
, то проект обладает привлека-
тельностью для участников, пока
)1( kkac −+
, но стимул участвовать в нем
уменьшается при увеличении k, так как d′(k) =
0
12
)1(
+
+−
kk
kka
. Вероятность
уклонения от участия (или, напротив, стремление фиктивно участвовать) увеличивается с ростом коллектива (в социальной психологии подобный эффект
называется социальной пассивностью (social loafing)). Включение дополнительных участников в проект возможно, пока выполняется условие (3.4).
Более реальный с точки зрения практики вариант — это S-образная функция f(k), то есть вначале командная работа увеличивает дополнительную отдачу
с ростом числа участников, но после определенного значения kc тенденция меняется (k < kc — выполняются свойства выпуклости, k > kc — выполняются
свойства вогнутости). В этом случае задача заключается в нахождении kc как
оптимального размера проектной группы.
В общем случае, когда каждый игрок выбирает степень участия в коллективном проекте и когда вклад xi и квалификация участников различаются, следует ожидать, что решение об участии будет приниматься с учетом этих факторов. Кроме того, требуется учитывать квалификацию, способности, компетенции участников, а также их совместимость в команде.
50
В психологии и социологии творчества показано, что креативность может
характеризоваться как уровнем, так и направленностью, которые в литературе
получили название «стили творчества» (см. гл. 1). Стиль творчества характеризует то, как человек воспринимает проблему и старается решить ее. Творческие
стили связаны с базовыми элементами творческого процесса: определение
(идентификация) проблемы, ее решение, анализ (оценка) решения. Органичное
сочетание стилей позволяет не только повысить эффективность групповой работы. Чем разнообразнее стили, тем более вероятен синергетический эффект в
группе. Этот эффект можно проиллюстрировать знаменитой фразой Б. Шоу:
«Если у каждого из нас есть яблоко и мы ими обменяемся, то останемся при
своих — у каждого вновь будет по яблоку. Но если у каждого из нас по одной
идее и мы обменяемся ими, каждый сразу же станет вдвое богаче».
Эффект, достигаемый от коллективной творческой работы, зависит от
уровня и направленности (стилей, подходов) каждого участника, а также от их
психологической совместимости (психологической бесконфликтности). Разработаны специальные инструменты для оценки различия стилей и совместимости.
Включим результаты данных исследований в нашу модель. Будем считать, что, принимая решение о степени участия в проекте (xi), каждый игрок соотносит предполагаемый вклад других участников в проект, их квалификацию,
возможную синергию и совместимость, а также возможность своего участия в
других проектах.
Степень участия в проекте (xi) можно рассматривать как некий ресурс
(например, время), затрачиваемый на данный проект. Для определенности будем считать, что максимально возможное участие игрока в проекте соответствует единице, хi [0, 1].
С учетом этих предположений модифицируем игру (3.1):
i
x
iiiknnnnniii
xOXSCAxTM max)1(),,,,(
\
→−+=
. (3.5)
Здесь Ti(xi, An, Cnn, Smn, X
k/i
) — функция, определяющая полезность уча-
стия в проекте i-го игрока с учетом ресурсов, инвестированных этим игроком
(xi) и другими игроками (X
k/i
), компетенций участников (An), их совместимости
(отсутствием конфликтности) (Cnn) и комплементарности (взаимодополняемости), которая определяет синергетический эффект от взаимодействия в группе.
An — вектор коэффициентов, характеризующих компетенции; Cnn и Snn — матрицы совместимости и комплементарности; Oi(1 – xi) — функция, определяющая полезность участия i-го игрока в других проектах (например, индивидуальном проекте), в которые инвестируются ресурсы, оставшиеся от рассматри-
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]