Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Модели и методы формирования и стимулирования креативно-инновационных коллективов. Монография
.pdf
31
Рис. 2.1. Влияние прямых затрат z агента на прибыль М игроков
2.3. Формализация задачи стимулирования
новаторской активности персонала
в иерархически организованной системе
Предположим, что руководство фирмы (центр) стремится интенсифицировать инновационную деятельность за счет мобилизации творческого потенциала персонала, привлечения новых идей сотрудников (агентов) и реализации
на этой основе новых проектов, направленных на более эффективное использование ресурсов, снижение себестоимости производства, повышение качества
продукции, расширение производственных возможностей, создание новых или
усовершенствование имеющихся продуктов, их более эффективное продвижение на рынке и т. п. При этом предполагается, что затраты на осуществление
идеи (проекта) несет центр, а вклад агента заключается в его интеллектуальнотворческом ресурсе, реализуемом в проекте (в некоторых случаях желаемый
эффект может быть достигнут вообще без прямых затрат со стороны центра, а
за счет креативного решения, предложенного агентом).
В этих условиях центр должен принять решение о схеме и об уровне поощрения за предложенную новую идею или осуществление нового проекта и
заранее сообщить эту информацию агенту. Стимулирование может выражаться
в виде фиксированной добавки к заработной плате на время выполнения проекта, некоторого фиксированного платежа, зависящего от результативности проекта, передаваемой агенту доли прибыли, получаемой от проекта, и т. д. Зная о
правилах стимулирования, принятых центром, агент принимает решение об
инициировании нового проекта, о степени (интенсивности) его реализации или
об отказе от него.
10
20
30
40
50
60
0
10
20
30
40
M
0
M
1
z
M
32
Поведение центра и агента моделируется на основе теории иерархических
игр, описывающих динамическое взаимодействие участников с неравноправным статусом и различной степенью взаимоинформированности о стратегиях
друг друга. Мы рассмотрим два варианта такого взаимодействия. В первом
случае центр, не зная о стратегии агента, сообщает ему свою стратегию r («буду действовать так») и следует этому сообщению, а агент выбирает свою стратегию y из условия максимизации своего выигрыша с учетом сделанного сообщения (игра Штакельберга). Во втором случае центр сообщает агенту свою
стратегию r(x) в виде правил реагирования на действия агента x («буду действовать так, если агент поступит так-то»).
Пусть u — прибыль, получаемая от инновационного проекта, и эта величина не может быть точно оценена (задана), поскольку зависит от усилий, активности исполнителя, степени реализации его интеллектуально-креативного
потенциала и т. п., при этом 0 ≤ u ≤ U
max
, где U
max
— максимально возможная
прибыль. Для стимулирования активности исполнителя центр определяет поощрение r. При указанных предположениях u можно считать стратегией агента,
которая будет зависеть от выбранной системы и уровня стимулирования r
(стратегия центра). Тогда взаимодействие центра и агента в самом общем виде
можно представить в виде игры
→
→
x
r
xrM
xrM
max),(
max),(
1
0
, (2.2)
где M0(r, x), M1(r, x) — платежные функции центра и агента соответственно.
Стратегия центра включает мероприятия по совершенствованию:
1) организационного климата для творчества и инноваций на предприятии
(rs), определяющего условия для осуществления креативно-инновационной дея-
тельности и влияющего на степень реализации интеллектуально-креативного потенциала агента и, соответственно, на результативность его труда;
2) выбираемой системы стимулирования агента (rp), влияющей на креативно-инновационную активность агента и, соответственно, достигнутые результаты.
Выбор центром rs и rp связан с соответствующими затратами zs(rs) и zp(rp).
С учетом этих допущений разработана и исследована следующая модель:
x
sppps
rr
ppsssps
xrzrzxrrM
rzrzxruxrrM
ps
max),,()(),,,(
max)()(),,(),,,(
1
,
0
→−=
→−−=
,
33
где u(rs, x, ω) — результат, получаемый от инновационного проекта;
z(rs, x, ξ) — затраты агента на осуществление проекта; ω, ξ — случайные пере-
менные (возмущения, характеризующие неконтролируемые (неучтенные) факторы и обстоятельства, возникающие при осуществлении новых проектов («состояние природы»)). В данном случае переменные rs, rp, x имеют латентный характер и не могут быть непосредственно измерены.
Для применения модели необходимо определить функции u(·), zp(·), zs(·),
z(·). На основе теоретических и эмпирических результатов, полученных россий-
скими и зарубежными исследователями, в том числе опытов проведения мозговых штурмов и применения других методов поиска новых идей, сформулированы качественные предположения о характере зависимости u(·). С ростом креативно-инновационной активности (x) результативность работы (эффект от
творческой деятельности) возрастает нелинейно: при незначительной величине
x эффект мал по сравнению с выполнением стандартных процедур, далее с ростом x наблюдается некоторое повышение эффективности (полезности, качества и т. д.) предлагаемых решений, затем наблюдается прорыв (предлагаются
наиболее ценные и оригинальные решения), но дальнейший рост творческой
активности (например, увеличение числа новых предложений) уже не обеспечивает заметного повышения результативности новых решений в рамках конкретного проекта. Это универсальная тенденция, наблюдаемая как в производственных, так и организационно-управленческих системах. Данная зависимость
определяется организационным климатом (организационно-управленческими,
экономическими и психологическими условиями работы), а также подготовленностью персонала.
Для определенности принято, что u(·) — ожидаемая прибыль, получаемая
от инновационного проекта, которая зависит от активности исполнителя, степени реализации его интеллектуально-креативного потенциала и т. п., а также
ряда неучтенных факторов. При этом 0 ≤ u ≤ U
max
, где U
max
— максимально
возможная ожидаемая прибыль (аналог ИКР (идеальный конечный результат) в
теории решения изобретательских задач (ТРИЗ)). Для анализа рассматриваемой
ситуации использована следующая функциональная зависимость:
)1(
1
0
0max
max
−
−
+
=
−ax
e
U
UU
U
u
,
где U0 — результат, получаемый при выполнении стандартных процедур без
вовлечения творческой активности (х = 0); а — параметр, характеризующий ор-
34
ганизационный климат в компании; ω — случайная величина, с равной вероятностью принимающая значения из диапазона [0, 1]. Зависимость результативности труда агента, моделируемая данной функцией, приведена на рис. 2.2.
Несмотря на феноменологический характер предложенной модельной зависимости, ее применение полезно для получения знаний о влиянии на результативность творческого труда и получаемый центром результат от формируемых условий осуществления креативно-инновационной деятельности, характеристик проекта, схем стимулирования, степени реализации креативного
потенциала сотрудников и др. Такие знания полезны для выявления наиболее
значимых факторов при принятии решений, а также для оценки чувствительности таких решений к случайным факторам.
Рис. 2.2. Модельная зависимость результативности творческого труда
от активности агента в различном организационном климате
Допустим, что затраты центра на совершенствование организационного
климата фиксированы, а затраты на стимулирование zp определяются выбранной центром стратегией xp, то есть схемой стимулирования агента. Например,
при схеме стимулирования, основанной на распределении прибыли от проекта,
zp = su, где s — доля передаваемой агенту прибыли. Для иллюстрации подхода
примем линейную зависимость затрат агента на осуществление творческой деятельности (реализацию креативного потенциала):
z(x, ξ) = (z0 + kx)(1 – ξ),
где z0 — прямые затраты агента на выполнение стандартной трудовой операции
(например, размер оплаты времени, затраченного на выполнение стандартной
операции); k — параметр, характеризующий затраты агента на максимальную
реализацию креативного потенциала (например, затраты времени на генерацию
максимально возможного числа новых идей); 0 ≤ x ≤ 1.
0
1
35
Тогда имеем следующую игру:
x
ax
s
ax
zkx
e
U
UU
U
sxsM
e
U
UU
U
sxsM
max)1)(()1(
1
),(
max)1(
1
)1(),(
0
0
0max
max
1
0
0max
max
0
→−+−−
−
+
=
→−
−
+
−=
−
−
(2.3)
На рис. 2.3 в качестве примера представлены зависимости u(x) и z(x) для
U0 = 1, U
max
= 10, a = 10, z0 = 0,5, k = 6, ω = ξ = 0.
Рис. 2.3. Зависимости результативности U работы
и затрат z агента от его творческой активности x
Для решения игры с указанными параметрами представим ее в нормальной форме (табл. 2.1). Равновесие в данной игре обеспечивается стратегиями
s = 0,4 и х = 0,4.
Таблица 2.1
Представление игры (2.3) в нормальной форме
s/x
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70 s/x
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,00
3,51
5,91
7,58
8,43
8,78
8,92
0,00
–1,70
–2,30
–2,90
–3,50
–4,10
–4,70
0,10
3,16
5,32
6,83
7,59
7,90
8,03
0,10
–1,35
–1,71
–2,14
–2,66
–3,22
–3,81
0,20
2,81
4,72
6,07
6,74
7,03
7,13
0,20
–1,00
–1,12
–1,38
–1,81
–2,34
–2,92
0,30
2,46
4,13
5,31
5,90
6,15
6,24
0,30
–0,65
–0,53
–0,62
–0,97
–1,47
–2,02
0,40
2,11
3,54
4,55
5,06
5,27
5,35
0,40
–0,30
0,06
0,13
–0,13
–0,59
–1,13
0,50
1,75
2,95
3,79
4,21
4,39
4,46
0,50
0,05
0,65
0,89
0,71
0,29
–0,24
Интерпретация стратегии центра очевидна, но практическая интерпретация стратегии агента вызывает сложности. Оптимальной стратегией агента в
2 4 6
8
10
0
0,2
0,4
0,6
0,8
u(x)
z(x)
36
данном случае является реализация на 40 % его креативного потенциала. Более
понятным для выстраивания поведения агента будет перевод латентной переменной х* в агрегированную макропеременную U* (переход от латентной
(скрытой) переменной, характеризующей творческую активность, к измеряемому параметру может быть осуществлен априори посредством введенной зависимости u(x)):
10 0,4
10
* 8,6
10 1
1
1
U
e
−
==
−
+
.
Следовательно, для рассматриваемого примера центр должен устанавливать 40 %-ное распределение прибыли в качестве стимула, а агент должен
стремиться к достижению u = 8,6 (то есть 86 % от заданного значения U
max
).
Для каждого конкретного случая данная игра может быть решена после идентификации параметров модели и представления ее в нормальной форме путем
дискретизации спектра стратегий игроков.
Таким образом, для практического применения моделей необходим переход от латентных переменных, характеризующих креативно-инновационную
активность, к их наблюдаемым эквивалентам (агрегированным переменным):
u
spps
zz
psps
uzzuzuzzM
uzzuuzzM
ps
max),,()(),,,(
max)(),,,(
1
,
0
→−=
→−−=
.
Будем считать, что усилия и затраты z интеллектуально-творческой энергии агента на выполнение проекта зависят от достигнутого им результата (прибыли) u. Для дальнейшего анализа взаимоотношений центра и агента необходимо выбрать вид функции z(u). При моделировании функции затрат агента
учитывается, что с увеличением получаемого результата требуется все больше
усилий как при индивидуальной, так и групповой работе. В литературе трудозатраты исполнителя в трудовых процессах моделируются различными функциями, удовлетворяющими естественным требованиям к таким моделям: считается, что трудозатраты z являются нулевыми при нулевом получаемом эффекте
и прогрессивно растут при его увеличении, а при приближении результатов
труда u к некоторой предельно достижимой (рекордной) величине U
max
, трудо-
затраты резко возрастают (Дубина, 2013). Эти свойства функций трудозатрат
математически определяются как z(0) = 0; z′(u) ≥ 0; z′′(u) ≥ 0;
ma x
)(limUuuz
→
=
.
37
В качестве базовых функций, удовлетворяющих этим свойствам, при моделировании трудозатрат могут использоваться такие, например, функции, как
)1ln()(
max
U
u
kuz −=
и
uU
u
kuz
−
=
max
)(
, k>0.
Если максимальный эффект от осуществления проекта U
max
рассматрива-
ется как достижимый, что требует от агента хотя и значительных, но конечных
затрат z
max
, то
ma x
max
)(lim
Uu
zuz
→
=
. В этом случае может использоваться, например,
следующая модельная зависимость затрат интеллектуально-творческой энергии
агента z на выполнение инновационного проекта:
max
)(
U
u
kuz
n
=
,
где k — положительный параметр, характеризующий темп возрастания трудозатрат агента в зависимости от получаемого эффекта при осуществлении про-
екта, n > 1. Величина параметра
1
max
max
−
=
n
U
z
k
может зависеть от вида и специфики
проекта, интенсивности труда, организационного климата для творчества и инноваций и других факторов. Функция трудозатрат отражает также степень
предпочтения агентом денежного вознаграждения и идентифицируется, как
правило, на основе информации о поведении реальных агентов в той или иной
мотивационной среде. На практике значение параметра может быть определено, если известна пара значений (zi, ui) (рис. 2.4).
Реальная зависимость трудозатрат агента, осуществляющего новый проект, может отличаться от априорно выбранной функции z(u). Поэтому в модель
включено возмущение ξ (случайная величина, с равной вероятностью принимающая значения из диапазона [–1, 1]):
)1()(
max
−=
U
u
kuz
n
.
Аналогично в силу новизны проекта (опыт осуществления которого отсутствует) величина U
max
также не может быть определена точно. Для включе-
ния неопределенности в оценке результатов проекта в модель будем считать,
что максимально возможная прибыль от проекта может отличаться от предполагаемого значения в большую или меньшую сторону: U
max
(ω) = U
max
(1 – ω),
где ω — случайное возмущение.
38
Рис. 2.4. Зависимость интеллектуально-творческих трудозатрат агента (z)
от результативности его труда (u), k2 > k1
С учетом сделанных предположений и введенных параметров базовая игра (2.2) будет конкретизирована при использовании различных схем стимулирования.
2.4. Стимулирование на основе отчисления доли прибыли
Предположим, центр стимулирует новаторскую деятельность персонала
(разработку и реализацию новых идей) путем передачи сотруднику-новатору
(агенту) части прибыли от проекта (распределение полученной прибыли в
определенной пропорции). Применение такой схемы стимулирования может
быть оправдано тем, что при введенных предположениях (агент не вносит материальный вклад в проект, а задействует свой интеллектуально-творческий ресурс) агент может прикладывать больше усилий к выполнению проекта, заранее зная, что от этого будет зависеть получаемая им доля прибыли. Такая схема
оказывается довольно универсальной для любого проекта: чем более полезной
для центра оказывается предложенная и реализованная агентом идея, тем лучший результат получают оба участника. При венчурном инвестировании также
иногда применяется схема распределения прибыли инвестора («прибыль в обмен на идеи»), а не дохода от проекта, как в случае прямых инвестиций, когда
инвесторы распределяют доход в зависимости от материального вклада каждого из них в проект. Вопрос заключается в том, в какой пропорции распределять
прибыль, чтобы максимально эффективно стимулировать агента и мобилизовать его интеллектуально-творческий ресурс для получения наилучшего результата для центра.
u
z
i
u
i
k =k
1
k =k
2
z
39
Формализуем данную ситуацию на базе игры. Пусть s [0, 1] — стратегия центра, определяющая долю прибыли, передаваемую агенту. Тогда имеем
игру Штакельберга, в которой центр, не имея информации о состоянии природы (ξ), устанавливает долю отчисляемой прибыли (s), а агент наблюдает ξ и
принимает решение о степени выполнения проекта, определяющее прибыль u:
u
s
uzsuusM
ususM
max),(),,(
max)1(),(
1
0
→−=
→−=
. (2.4)
Используя введенные функции U
max
(ω) и z(u, ξ), получаем:
u
n
s
U
u
ksuM
usM
max)1(
)1(
max)1(
max
1
0
→−
−
−=
→−=
. (2.5)
Поскольку в данной игре центр имеет право первого хода, он выбирает
свою стратегию s, зная, что агент будет выбирать стратегию u, реагируя на сообщение центра. Поэтому центр выбирает и сообщает такую стратегию s*, которая обеспечивает ему максимальное значение M0 при соответствующем отклике агента (равновесие Штакельберга).
Оптимальные стратегии игроков (s*, u*) определяются аналитически на
основе принципа обратной индукции. Функция M1(s, u) является дважды непре-
рывно дифференцируемой и вогнутой (
0
2
1
2
u
M
) при n > 1. Поэтому наилучший
отклик агента на стратегию центра u*(s) определяется из условия
0
*
1
=
=uu
u
M
:
1
1
max
)
)1(
)1(
()(*
−
−
−
=
n
nk
sU
su
. Подставляя это выражение в платежную функцию цен-
тра, из условия
0
*
0
=
=ss
s
M
находим оптимальную стратегию центра s*:
)1(
)
)1(
)1(
)(1(
1
1
max
0
−
−
−
−
=
−
ns
nk
sU
ns
s
M
n
,
s* = 1/n.
Зная оптимальные стратегии игроков, легко определить их платежи в ситуации равновесия M0(s*, u*), M1(s*, u*).
40
Таким образом, в целях наиболее эффективного стимулирования сотрудников центру следует оценить параметры модели (методика оценки представлена в работах (Дубина, 2013; Оскорбин, 2012)) и сообщить сотрудникам о том,
что прибыль, получаемая от осуществления новых проектов, будет делиться в
соотношении 1/n между центром (организацией) и агентами (сотрудниками,
предложившими и осуществившими новый проект), и действовать согласно
этому сообщению. Теоретически это является наиболее эффективным (с точки
зрения максимизации результата центра) стимулом для осуществления новаторской деятельности сотрудников.
В частности, при n = 2 прибыль делится пополам. С практической точки
зрения подобное решение является весьма удобным для центра, поскольку не
зависит от вида и характеристик проекта, хотя поведение агента и результаты,
получаемые участниками, зависят от этих факторов. В ситуации равновесия
платежи игроков составят соответственно
=
k
U
M
8
max
0
и
=
k
U
M
16
max
1
, то есть ко-
нечный результат, получаемый центром при такой схеме стимулирования, пре-
вышает результат, получаемый агентом, на величину
k
U
16
max
, которая может рас-
сматриваться как плата за риск.
Для анализа того, как случайные возмущения влияют на решение игры
(2.5), с помощью программы Palisade Risk проводилось имитационное моделирование поведения центра и агента. При этом было принято, что при любой
стратегии центра s агент выбирает u = 0, если при всех других его возможных
стратегиях его платеж M1 ≤ 0. Рассматривались влияние таких параметров модели, как U
max
, k, ξ и ω, на выбор игроками стратегий (s* и u*) и результаты это-
го выбора (платежи игроков) M0 и M1. Для оценки влияния каждого из указанных параметров проводилось 1 000 итераций. Параметры ξ и ω определялись
как случайные переменные с нормальным распределением со средним значением 0 и стандартным отклонением 0,3, что обеспечивает довольно широкий диапазон отклонений в моделируемом поведении агента (исполнителя проекта),
определяемом его функцией затрат z(u, ξ), и в оценке параметра, характеризующего максимальный ожидаемый результат от проекта U
max
(ω). Полученные
результаты свидетельствуют об устойчивости оптимальной стратегии центра: в
90 % случае s* попадает в интервал [0,425, 0,550] со средним 0,485, что практи-
чески совпадает со значением, полученным аналитически (s* = 0,5).
Для параметров U
max
и k устанавливалось равномерное распределение со-
ответственно в диапазонах [0,01, 100] и [0,5, 5]. Это довольно широкие диапазоны изменений параметров, характеризующих инновационный проект. Они
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]