Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Методы расчета и оптимизация режимов электроэнергетических систем. Учебное пособие.pdf
71
ная ЭДС
A
E
нA
U
нB
U
нC
U
н1
U
н2
U
н0
U
22
1 20 1 20
0a E aE E aE a E E+ += + +=
1
E
2
E
0
E
такой величины,
которая и обеспечит равенство тока нулю (рис. 5.2).
При расчете режимов,
сильно отличающихся от
нормального, нагрузка обычно задается постоянным сопротивлением. Предположим, что она представляет
собой симметричный элемент с сопротивлениями
ZнA = ZнB = ZнC, которые ус-
ловно соединены в звезду.
Однако для расчета несимметричных режимов этих сопротивлений недостаточно.
Рис. 5.2. Неполнофазный режим одноцепной
линии при отключении фазы A
Рис. 5.3. Схема замещения прямой
последовательности при отключении фазы A
Требуется знать сопротивле-
одноцепной линии
ния нагрузки прямой, обратной и нулевой последовательности Zн1, Zн2 и Zн0 (одинаковые для всех фаз).
Эти величины рассчитываются по различным формулам в зависимости от
типа электроприемников.
Фазные напряжения в начале линии
,
и
будем считать
известными. Рассмотрим общий случай, когда их система может быть
несимметричной. Составляющие прямой, обратной и нулевой последова-
тельности этих напряжений
,
,
определяются по выражениям,
аналогичным (5.20), (5.21), (5.22). Схема замещения прямой последовательности показана на рис. 5.3. Для остальных последовательностей схемы имеют аналогичный вид.
Поскольку фиктивные ЭДС в фазах B и C равны нулю, то
где
,
,
– фиктивные ЭДС соответственно прямой, обратной и ну-
левой последовательности.
, (5.32)
72
Из (5.32) следует, что
120
EEE= =
( )
( )
(
)
н1 1 1 л1 н1
н2 1 2 л1 н2
н0 1 0 л0 н0
120
,
,
,
0,
U E IZ Z
U E IZ Z
U E IZ Z
III
=++
=++
=++
++=
1
I
2
I
0
I
1
I
2
I
0
I
1
E
. С учетом этого система уравнений
режима записывается в следующем виде:
(5.33)
где
,
,
– токи прямой, обратной и нулевой последовательности фа-
зы A; Zл1 – сопротивление линии прямой последовательности, равное сопротивлению обратной последовательности; Zл0 – сопротивление линии
нулевой последовательности; последнее уравнение системы получается из
условия равенства тока в фазе A нулю.
Система (5.33) содержит четыре неизвестные:
,
,
,
. Она явля-
ется линейной и легко решается. После этого определяются напряжения
в конце линии. Моделирование режима и составление уравнений при отключении двух фаз производится аналогичным образом. Очевидно, что
система уравнений в этом случае будет отличаться от (5.33).
В электрических системах всегда имеются нелинейные элементы, ко-
торые при приложении к ним синусоидального напряжения потребляют
несинусоидальный ток. Однако режим считается несинусоидальным только в том случае, если искажения кривых токов и напряжений значительны
(на уровне или выше допустимых пределов ГОСТа). Причиной возникновения таких режимов является наличие нелинейных электроприемников
(электроприемников с тиристорными преобразователями, дуговых печей и т. д.).
5.4. РАСЧЕТ НЕСИНУСОИДАЛЬНЫХ РЕЖИМОВ
73
Анализ и расчет несинусоидальных режимов основан на разложении
( )
( )
0 ,max
1
sin
n
ut U U t
νν
ν=
= + νω⋅ + ϕ
∑
(
)
(
)
0 ,max
1
sin
n
it I I t
νν
ν=
= + νω⋅ + ψ
∑
(5.34)
кривых токов и напряжений в ряды Фурье:
,
,
где U0, I0 – постоянные составляющие напряжения и тока (в электрических сетях обычно отсутствуют); ν – номер гармоники; U
ν,max
, I
ν,max
– ам-
плитудные значения напряжения и тока ν-й гармоники; φν и ψν – начальные фазы напряжения и тока ν-й гармоники; ω ≈ 314 рад/с – круговая частота основной гармоники; n – наибольший номер учитываемой гармоники (теоретически равен бесконечности, на практике обычно не превышает 40).
Расчет несинусоидальных режимов электрических сетей обычно про-
изводится методом наложения, согласно которому расчеты гармоник
с разными номерами осуществляются независимо друг от друга.
Режим, соответствующий основной гармонике, рассчитывается так
же, как обычный нормальный режим.
Расчеты режимов, соответствующих высшим гармоникам, имеют
следующие особенности:
1) нелинейные электроприемники, являющиеся источниками высших
гармоник, моделируются как источники тока соответствующей частоты
(обычно с внутренними сопротивлениями);
2) остальные электроприемники задаются постоянными сопротивле-
ниями;
3) ЭДС источников питания равны нулю;
4) параметры схемы замещения (сопротивления и проводимости) за-
висят от частоты и поэтому для разных гармоник имеют разные значения.
74
Активные сопротивления токам ν-й гармоники определяются по вы-
R kR
ν ν=
=
1
0
, не кратно трем,
, кратно трем,
X
X
X
ν
ν⋅ ν
=
ν⋅ ν
, 4, 7,10, ,
X
ν⋅ ν=
1
0
, не кратно трем,
, кратно трем,
B
B
B
ν
ν⋅ ν
=
ν⋅ ν
ражению
, (5.35)
где R= – сопротивление постоянному току; kν – коэффициент, учитывающий поверхностный эффект и эффект близости.
Значение kν увеличивается при возрастании номера гармоники и зави-
сит от типа элемента сети, материала и сечения провода. В общем случае
kν ≥ 1.
Индуктивные сопротивления продольных ветвей статических элемен-
тов (без вращающихся частей) равны
(5.36)
где X1 – индуктивное сопротивление элемента на основной частоте (прямой последовательности); X0 – индуктивное сопротивление нулевой последовательности на основной частоте.
Индуктивные сопротивления продольных ветвей элементов с враща-
ющимися частями
1
XX
= ν⋅ ν=
ν
ν⋅ ν=
, 2, 5, 8, ,
2
, 3, 6, 9, ,
X
0
(5.37)
где X1, X2, X0 – индуктивные сопротивления соответственно прямой, обратной и нулевой последовательности на основной частоте.
Емкостные проводимости линий
(5.38)
где B1, B0 – емкостные проводимости соответственно прямой и нулевой
последовательности на основной частоте.
75
Ветви намагничивания трансформаторов при расчете высших гар-
2
1
n
UU
ν
ν=
=
∑
∑
=
=
n
II
1
2
ν
ν
∑
=
=∆
n
RIP
1
2
3
ν
νν
2
н
2
1
1
n
с
kU
U
ν
ν=
=
∑
1
U
k
U
ν
ν
=
моник обычно не учитываются, поскольку напряжения гармоник малы,
а индуктивные сопротивления ветвей намагничивания, наоборот, велики. При необходимости эти сопротивления можно определить по формулам (2.36). Активные сопротивления ветвей намагничивания рассчитываются более сложным образом.
После расчета режимов, соответствующих каждой гармонике, опре-
деляются результирующие параметры несинусоидального режима:
− действующие значения напряжений и токов;
− потери активной мощности;
− коэффициенты, характеризующие искажение кривой напряжения;
− другие параметры, например передаваемые мощности.
Действующие значения напряжений и токов рассчитываются по фор-
мулам:
,
, (5.39)
где Uν, Iν – действующие значения напряжения и тока ν-й гармоники.
Потери активной мощности в каком-либо элементе равны
. (5.40)
Согласно ГОСТу искажение кривой напряжения характеризуется ко-
эффициентом искажения синусоидальности кривой напряжения kнс, а также коэффициентами ν-й гармонической составляющей kν:
, (5.41)
. (5.42)
76
Передаваемая активная мощность равна сумме активных мощностей
( )
,ф
1
3 cos
n
P IU
νν ν ν
ν=
= ϕ −ψ
∑
отдельных гармоник. В симметричном режиме
, (5.43)
где U
– фазное напряжение ν-й гармоники.
ν,ф
Несинусоидальные режимы характеризуются еще несколькими мощ-
ностями, которые можно определить по соответствующим формулам.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Назовите основные причины не симметрии режимов.
2. Напишите систему уравнений, аналогичную (5.1), но для одноцеп-
ной линии.
3. Что такое прямая, обратная и нулевая последовательность?
4. Почему схема «треугольник» не «пропускает» токи нулевой после-
довательности?
5. Чему равно напряжение фазы B, если напряжения прямой, обрат-
ной и нулевой последовательностей (для фазы A) равны между собой?
6. При каких условиях метод симметричных составляющих позволяет
снизить размерность системы уравнений по сравнению с методом фазных
координат?
7. Сколько всего неполнофазных режимов возможно для одноцепной
воздушной линии?
8. Запишите выражения, аналогичные (5.32), но при обрыве фазы C.
9. Можно ли в выражениях (5.34) заменить синус на косинус?
10. Почему при расчете режима на высших гармониках ЭДС источ-
ников питания принимаются равными нулю?
11. Поясните разницу между расчетом индуктивных сопротивлений
статических элементов и элементов с вращающимися частями (формулы (5.36) и (5.37)).
77
6. ОПТИМИЗАЦИЯ РЕЖИМОВ
6.1.
ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
Электрические системы являются управляемыми. Управляющие воздействия позволяют при одной и той же совокупности электрических
нагрузок реализовывать различные режимы системы. В связи с этим возникает задача выбора оптимального режима.
Оптимизацией называется поиск экстремального значения некоторой
функции. Эта функция называется целевой. Параметр, который она определяет, представляет собой критерий оптимизации. Целевая функция зависит от одной или нескольких оптимизируемых переменных. На них могут накладываться технические ограничения в виде равенств и неравенств.
Под оптимальным режимом электрической системы обычно подразумевается режим, наиболее экономичный из всех возможных. Таким образом, критерием оптимизации в общем случае является один из критериев экономической эффективности, например приведенные затраты.
Реализация оптимального режима осуществляется с помощью средств
управления и не связана с установкой нового оборудования. Поэтому капиталовложения отсутствуют, и вместо приведенных затрат в качестве
критерия оптимизации используются те или иные составляющие эксплуатационных издержек (табл. 6.1). Во всех рассмотренных случаях оптимальному режиму соответствует минимум целевой функции.
Теоретически в целевую функцию может быть включен экономический ущерб от перерывов электроснабжения (если оптимизация связана
с изменением конфигурации сети или состава работающего оборудования). Однако на практике такой подход не получил распространения, так
как учет фактора надежности в целевой функции сильно усложняет задачу оптимизации и требует учета множества дополнительных исходных
данных. Кроме того, сведения об экономических ущербах от перерывов
электроснабжения, как правило, имеются в недостаточном объеме. Поэтому надежность обычно учитывается только в технических ограничениях, запрещающих те или иные переключения в зависимости от категорийности электроприемников.
78
Критерий оптимизации
Формула
Расшифровка
ЭН
F C=
Стоимость пер-
Оптимизация на уровне электростанций с традицион-
F BΣ=
Суммарный
То же при условии наличия энергоносителей только
P∆=F
1. Оптимизация режима электрической сети без изме-
W∆=F
1. Оптимизация режима электрической сети без изме-
Переменные
Задачи оптимизации
Активные мощности генераторов P
1. Распределение активных мощностей
Реактивные мощности компенсирующих
1. Оптимизация режима электрической
вичных энерго-
носителей
Таблица 6.1
Критерии оптимизации режимов
Условия применения
ными невозобновляемыми энергоносителями
расход энерго-
носителей
Потери актив-
ной мощности
в сети
Потери
в сети
энергии
одного вида (одной стоимости)
нения активных мощностей электростанций на срок
до 1 ч.
2. Оптимизация режима максимальных нагрузок
(на уровне сети и электростанций как в традиционной, так и в нетрадиционной энергетике)
нения активных мощностей электростанций на срок
более 1 ч.
2. В перспективе – комплексная оптимизация режима
в нетрадиционной энергетике при наличии эффективных накопителей энергии
Оптимизируемыми переменными являются регулируемые параметры
элементов электроэнергетической системы (табл. 6.2).
Переменные в задачах оптимизации режима
ген
устройств Qку (БСК и другие источники
реактивной мощности, не создающие
ЭДС)
Таблица 6.2
между электростанциями.
2. Комплексная оптимизация режима
сети по напряжению и реактивной мощности.
2. Комплексная оптимизация режима
79
Окончание табл. 6.2
Переменные
Задачи оптимизации
ЭДС компенсирующих устройств Eку
1. Оптимизация режима электрической
Напряжения генераторов U
Номера регулировочных ответвлений
Конфигурация сети
Специальные задачи оптимизации
Состав работающего электрооборудова-
Параметры управляемых линий электро-
(синхронные компенсаторы и другие источники реактивной мощности, создающие ЭДС)
ген
силовых трансформаторов и линейных
регуляторов (вольтодобавочных трансформаторов) n
ния
передачи и преобразовательных подстанций
отв
сети по напряжению и реактивной мощности.
2. Комплексная оптимизация режима
Часть оптимизируемых переменных являются непрерывными, а часть –
дискретными величинами. В частности, к последним относится конфигурация сети и состав работающего оборудования. Как правило, элементам
схемы, которые могут отключаться, ставится в соответствие вспомогательная переменная. Обычно эта переменная принимается равной единице, если элемент включен, и нулю, если элемент отключен.
6.2. ВИДЫ ЗАДАЧ ОПТИМИЗАЦИИ
С математической точки зрения задачи оптимизации подразделяются
на одномерные и многомерные, условные и безусловные, непрерывные
и дискретные.
Одномерной оптимизацией называется поиск экстремума функции
скольких переменных, то оптимизация называется многомерной.
одной переменной. Если осуществляется поиск экстремума функции не-
80
Условной называется оптимизация, осуществляемая при наличии тех-
1
F
0,
,
F
0.
n
x
x
∂
=
∂
∂
=
∂
нических ограничений. Если технические ограничения отсутствуют, то
оптимизация называется безусловной.
Непрерывным переменным соответствуют непрерывные задачи оптимизации, а дискретным переменным – дискретные задачи. Если часть переменных представляют собой непрерывные величины, а часть – дискретные, то оптимизация называется непрерывно-дискретной.
Если переменные дискретны, но дискретность учитывается уже после
решения задачи оптимизации путем простого округления, то оптимизацию следует называть непрерывной. Аналогично, если технические огра-
ничения учитываются только после решения задачи оптимизации в форме
проверки их выполнения, то оптимизацию следует называть безусловной.
Задача непрерывной безусловной оптимизации для целевой функции
F(x1, x2, …, xn) имеет общее решение в форме системы уравнений
(6.1)
Если непрерывная оптимизация является условной, но все технические ограничения представляют собой равенства, то задача также имеет
общее решение, получаемое с помощью метода множителей Лагранжа.
Во всех остальных случаях используются численные методы оптимизации. Примером одномерной численной оптимизации является поиск шага
при решении уравнений методом Ньютона по параметру или ускоренным
методом Зейделя, рассмотренным в п. 4.6. Для решения этой задачи использован метод золотого сечения. Наиболее известными численными
методами многомерной оптимизации являются градиентные методы.
Во многих технических, и особенно экономических, задачах целевая
функция линейна, и оптимальное решение лежит на одной из границ допу-