На рис. 4.12 вторая производная в точке начального приближения и даль­ше в сторону решения положительна. В результате по мере приближения к решению наклон касательных постепенно увеличивается, но точки пере­сечения касательных с осью абсцисс все время остаются между решением и начальным приближением (апериодическая сходимость). Благодаря этому итерационный процесс быстро сходится. Если бы вторая производ­ная изменила знак и функция W(x) в некоторой точке обратилась бы вы­пуклостью вверх, то касательная в этой точке пересекла бы ось абсцисс с другой стороны от решения, что могло бы привести к расходимости итерационного процесса. Также из рис. 4.12 видно, что вблизи решения функция W(x) практически линейна, т. е. вторая производная близка к ну­лю. Это не препятствует сходимости, а наоборот, улучшает ее, поскольку касательная при этих условиях почти совпадает с W(x).

мости процесса функция W(x) должна быть обращена выпуклостью к оси абсцисс, что и соответствует данному правилу знаков. Поскольку, согласно условию 3, сходимость является апериодической, то достаточно, чтобы ука­занное правило знаков выполнялось не на всем интервале, а только от начального приближения до точки решения. Знаки функции и ее второй производной между начальным приближением и решением не изменяются. Поэтому достаточно задать условие равенства знаков только для одной точ­ки интервала, в качестве которой выбрана точка начального приближения.