Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Методы расчета и оптимизация режимов электроэнергетических систем. Учебное пособие.pdf
61
Уравнения режима можно записать в следующем виде:
нI I
I ф I I II II I II II I II
нI I
IIф I II I II II II I II
нI I
I II
ф II I II
,
,
AA
A B AB C AC A AA B A B C A C
BB
A AB B C BC A A B B BB C B C
CC
A AC B BC C A A C B
UU
I Z jI X jI X jI X jI X jI X
UU
jI X I Z jI X jI X jI X jI X
UU
jI X jI X I Z jI X jI
−=
=+++ + +
−=
= ++ + + +
−=
= + ++ +
II I II II
н II II
I I I II I I II II ф II II
н II II
I I II I I I II II II
ф II
н II II
I I II I
,
,
,
B C C CC
AA
A AA B A B C A C A B AB C AC
BB
A A B B BB C B C A AB B C BC
CC
A AC B
X jI X
UU
jI X jI X jI X I Z jI X jI X
UU
jI X jI X jI X jI X I Z jI X
UU
jI X jI
+
−=
= + + ++ +
−=
= + + + ++
−=
= +
I II I II II II
ф
*
I
I*
I
*
I
I*
I
*
I
I*
I
*
II
II *
II
*
II
II *
II
*
II
II *
II
,
,
,
,
,
,
.
B C C CC A AC B BC C
A
A
A
B
B
B
C
C
C
A
A
A
B
B
B
C
C
C
X jI X jI X jI X I Z
S
I
U
S
I
U
S
I
U
S
I
U
S
I
U
S
I
U
++ + +
=
=
=
=
=
=
сложной сети. В результате решения этих уравнений определяются фаз-
Уравнения в фазных координатах можно записать также для более
(5.1)
62
ные напряжения в узлах и токи в ветвях. Очевидно, что размерность си-
IIIABC
SSS= =
II II IIABC
SSS= =
2
BA
I aI=
A
C
Ia
I
=
0
120j
ea
=
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
2
нI I I ф
2
II I II I II
22
нI I I ф
2
II I II I II
2
нI I I ф
2
II I II I II
,
,
.
A A A AB AC
A AA AB AC
A A A AB BC
A AB BB BC
A A A AC BC
A AC BC CC
U U I Z ja X jaX
jI X a X aX
a U U I jX a Z jaX
jI X a X aX
a U U I jX ja X aZ
jI X a X aX
−= + + +
+ ++
−= + + +
+ ++
−= + ++
+ ++
стемы уравнений при наиболее компактной записи в три раза больше, чем
для той же сети в симметричном режиме.
Система (5.1) справедлива как для несимметричного, так и для сим-
метричного режима. Режим двухцепной линии будет симметричным при
следующих условиях:
1) напряжения источника питания в каждой цепи образуют симмет-
ричную систему векторов;
2) мощности нагрузки фаз каждой цепи одинаковы, т. е.
;
3) для взаимных индуктивных сопротивлений выполняются специ-
альные симметричные соотношения, приведенные ниже.
Запишем первые три уравнения системы (5.1) для симметричного ре-
жима. При этом выразим токи и напряжения фаз B и C через токи и напряжения фазы A на основе известных соотношений вида
где
:
,
,
,
уравнение на a, а третье – на a2:
Чтобы избавиться от коэффициентов в левой части, умножим второе
(5.2)
63
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
2
нI I I ф
2
II I II I II
2
нI I I ф
2
II I II I II
2
нI I I ф
2
II I II I II
,
,
.
A A A AB AC
A AA AB AC
A A A AB BC
A AB BB BC
A A A AC BC
A AC BC CC
U U I Z ja X jaX
jI X a X aX
U U I jaX Z ja X
jI aX X a X
U U I ja X jaX Z
jI a X aX X
−= + + +
+ ++
− = ++ +
+ ++
−= + ++
+ ++
(
)
( )
(
)
(
)
22
I
22
II I II I II I II
22
I
22
II I II I II I II
0,
0.
A AB AC BC
A AA BB AB AC BC
A BC AB AC
A BB CC BC AB AC
I a a X aX a X
I X X a a X aX a X
I a a X aX a X
I X X a a X aX a X
− +− +
+ − +− + − =
− +− +
+ − +− + − =
( )
( )
( )
( )
22
II
22
I I II I II I II
22
II
22
I I II I II I II
0,
0.
A AB AC BC
A AA BB AB AC BC
A BC AB AC
A BB CC BC AB AC
I a a X aX a X
I X X a a X aX a X
I a a X aX a X
I X X a a X aX a X
− +− +
+ − +− + − =
− +− +
+ − +− + − =
Вычтем из первого уравнения второе, а из второго уравнения третье,
сократив мнимую единицу:
(5.3)
(5.4)
Проведя аналогичные преобразования с уравнениями 4–6 системы (5.1),
получим следующий результат:
(5.5)
64
Рассмотрим частный случай, когда ток I
( )
( )
22
22
0,
0;
AB AC BC
BC AB AC
a a X aX a X
a a X aX a X
− +− =
− +− =
( )
( )
22
I II I II I II
22
I II I II I II
0,
0.
AA BB AB AC BC
BB CC BC AB AC
X X a a X aX a X
X X a a X aX a X
− +− + − =
− +− + − =
.
AB BC AC
XXX
= =
( )
( )
22
I II I II I II
22
I II I II I II
Im 0,
Im 0.
AB AC BC
BC AB AC
a a X aX a X
a a X aX a X
− +− =
− +− =
I II I II I II
.
AB BC AC
XXX= =
= 0. Тогда системы (5.4)
AII
и (5.5) примут вид
(5.6)
(5.7)
Если принять одно из взаимных индуктивных сопротивлений (напри-
мер, XAB) как константу, то (5.6) можно рассматривать как систему линейных уравнений относительно двух других сопротивлений (например, XBC
и XAC). Эта система имеет единственное решение, которое представляет
собой первое симметричное соотношение между взаимными индуктивными сопротивлениями:
(5.8)
Для системы (5.7) рассмотрим сначала только мнимые части уравнений:
(5.9)
Сравнивая системы (5.6) и (5.9) и учитывая, что равенства (5.6) вы-
полняются также и для мнимых частей выражений, нетрудно получить
второе симметричное соотношение между взаимными индуктивными
сопротивлениями:
(5.10)
65
Наконец, подставив (5.10) в (5.7), получим третье симметричное со-
.
AA BB CC
XXX= =
II0A
I =
II IAA
II≠
II IAA
II=
I II I II I II
,
AB A B BC B C AC A C
XX XX XX+=+=+
( ) ( )
( ) ( )
н I I I ф м1 I I II м2 м3 II II
н II II II ф м1 II II I м2 м3 I I
,
.
A A A BC A B C
A A A B C A BC
U U I Z jX I I jI X jX I I
U U I Z jX I I jI X jX I I
−= + ++ + +
−= + ++ + +
BC A
II I+=−
( )
( )
( )
( )
н I I I ф м1 II м 2 м3
н II II II ф м1 I м2 м3
,
.
A AA A
A AA A
U U I Z jX jI X X
U U I Z jX jI X X
−= − + −
−= − + −
отношение:
(5.11)
Можно показать, что соотношения (5.8), (5.10) и (5.11) относятся
к необходимым условиям симметрии режима не только при
и при любых
. Однако если
, то вместо условий (5.8)
и (5.10) должно выполняться менее «жесткое» соотношение
(5.12)
которое легко выводится из систем (5.4) и (5.5).
С практической точки зрения можно считать, что соотношения (5.8),
(5.10) и (5.11) выполняются для транспонированных линий.
Обозначим Xм1 = XAB = XBC = XAC, Xм2 = XAA = XBB = XCC, Xм3 = X
= X
BICII
= X
. Тогда первое и четвертое уравнения системы (5.1) примут
AICII
следующий вид:
, но
AIBII
=
Поскольку в симметричном режиме
, то
Выражения (5.14) представляют собой уравнения связи между токами
и напряжениями в симметричном режиме двухцепной линии.
(5.13)
(5.14)
66
Если вторая цепь отсутствует, то уравнение принимает простейший
нI I I л
.
A AA
U U IZ−=
н I I н II II I л,2ц
.
AA A AA
U U U U IZ−= − =
2
11BA
I aI=
11CA
I aI=
22BA
I aI=
2
22CA
I aI=
000ABC
III= =
вид
(5.15)
Величина Zл = Zф – jXм1 представляет собой сопротивление линии, ис-
пользуемое при обычных расчетах симметричных режимов.
Если токи в цепях одинаковы, тогда
(5.16)
Величина Z
= Zф – jXм1 + jXм2 – jXм3 представляет собой сопротив-
л,2ц
ление двухцепной линии в симметричном режиме. В большинстве случаев
среднее расстояние между одноименными фазами цепей меньше, чем
среднее расстояние между разными фазами разных цепей. Поэтому обычно Xм2 > Xм3 и Z
ских расчетах обычно принимают Z
> Zл. Однако различие невелико, поэтому при практиче-
л,2ц
≈ Zл.
л,2ц
5.2. РАСЧЕТ НЕСИММЕТРИЧНЫХ РЕЖИМОВ
МЕТОДОМ СИММЕТРИЧНЫХ СОСТАВЛЯЮЩИХ
Данный метод состоит в том, что уравнения режима записываются
через симметричные составляющие токов и напряжений, т. е. через составляющие прямой, обратной и нулевой последовательности.
Прямая последовательность (обозначается индексом «1») представля-
ет собой обычную симметричную систему:
Обратная последовательность (обозначается индексом «2») также
симметрична, но имеет противоположное чередование фаз:
.
Составляющие нулевой последовательности (обозначаются индек-
сом «0») одинаковы по величине и фазе:
,
.
,
.
67
Симметричные составляющие являются одним из способов представ-
120
,,III
120A
I III=++
2
1 2 0 1 20BB B B
I I I I a I aI I
=++= ++
2
1 2 0 1 20CC C C
I I I I aI a I I=++=+ +
( ) ( )
22 2
120
31 1
AB C
IaIaI I aaI aaI+ + = ++ + +++
( )
2
1
1
3
AB C
I IaIaI= ++
( )
2
2
1
3
A BC
I IaIaI= ++
ления несимметричной системы фазных токов или напряжений. При этом
достаточно использовать составляющие прямой, обратной и нулевой последовательности только для фазы A, которые в дальнейшем будем обо-
значать без индекса фазы (например,
). Ток или напряжение каж-
дой фазы представляет собой сумму симметричных составляющих:
, (5.17)
, (5.18)
. (5.19)
Последние три выражения являются формулами перехода от симмет-
ричных составляющих к фазным величинам (координатам).
Получим обратные формулы для перехода от фазных координат
к симметричным составляющим. Умножим (5.18) на величину a, (5.19) –
на a2 и после этого сложим (5.17), (5.18) и (5.19):
.
Отсюда, учитывая равенство 1 + a + a2 = 0, получим формулу для со-
ставляющей прямой последовательности:
. (5.20)
Формула для составляющей обратной последовательности выводится
аналогично:
. (5.21)
68
Сложив (5.17), (5.18) и (5.19), после несложных преобразований по-
( )
0
1
3
ABC
I III= ++
(
)
(
)
( )
н ф м1
н ф м1
н ф м1
,
,
.
A A A BC
B B B AC
C C C AB
U U I Z jX I I
U U I Z jX I I
U U I Z jX I I
−= + +
−= + +
−= + +
( )
( ) ( )
( )
22 2
нн н ф
22
м1
1 1.
A B CA B C A B C
A BC
U aU a U U aU a U Z I aI a I
jXIaaI aI a
+ + −− − = + + +
+ ++ ++ +
22 2
1,1 ,1aa a a a a+=− +=− +=−
22
нн н
22
ф м1
33
.
33
A B CA B C
AB C AB C
U aU a U U aU a U
IaIaI IaIaI
Z jX
+ + ++
−=
++ ++
= −
лучим третью формулу перехода:
. (5.22)
Рассмотрим одноцепную линию, взаимные индуктивные сопротивле-
ния которой подчиняются симметричным соотношениям. На основе си-
стемы (5.1) для такой линии можно записать следующие уравнения (сохранены предыдущие обозначения, но без номера цепи):
(5.23)
Умножим второе уравнение на a, третье – на a2 и сложим все три
уравнения:
Учтем соотношения
и разделим
уравнение на 3:
69
Отсюда с учетом (5.20) получаем уравнение для прямой последова-
( )
н1 1 1 ф м1
U U I Z jX−= −
( )
н2 2 2 ф м1
U U I Z jX−= −
ннн
ф м1
.
33 3 3
A B C A B C ABC ABC
U U U UUU III III
Z jX
+ + + + ++ ++
−= −
( )
н0 0 0 ф м1
2U U I Z jX−= +
12ф м1
Z Z Z jX= = −
0 ф м1
2Z Z jX= +
н1 1 1 1
U U IZ−=
н2 2 2 2
U U IZ−=
н0 0 0 0
U U IZ−=
тельности:
. (5.24)
Умножим второе уравнение системы (5.23) на a2, третье – на a и сло-
жим все три уравнения. Тогда после аналогичных преобразований получим уравнение для обратной последовательности:
. (5.25)
Сложим уравнения системы (5.23) и разделим полученный резуль-
тат на 3:
Отсюда с учетом (5.22) получаем уравнение для нулевой последова-
тельности:
. (5.26)
Введем следующие обозначения:
, (5.27)
. (5.28)
Величины Z1, Z2 и Z0 называются сопротивлениями линии токам пря-
мой, обратной и нулевой последовательности. С учетом этого уравнения
режима окончательно примут вид
, (5.29)
, (5.30)
. (5.31)
70
Видно, что указанные уравнения могут решаться независимо друг от
друга. Таким образом, если для сопротивлений элементов сети выполняются
симметричные соотношения, то метод симметричных составляющих позволяет понизить размерность системы уравнений в три раза по сравнению с методом фазных координат. Это справедливо также и для более сложных сетей.
Если симметричные соотношения для сопротивлений не выполняют-
ся, то метод симметричных составляющих не приводит к снижению размерности системы. Более того, по сравнению с методом фазных координат
расчеты могут значительно усложниться в связи с необходимостью проведения дополнительных и часто громоздких преобразований. Однако
в некоторых случаях метод симметричных составляющих позволяет получить более точные результаты, чем метод фазных координат. Кроме того,
составляющие прямой, обратной и нулевой последовательности более информативны, чем сами фазные токи и напряжения.
Примером использования метода симметричных составляющих при
невыполнении симметричных соотношений для сопротивлений является
расчет неполнофазных режимов.
5.3. РАСЧЕТ НЕПОЛНОФАЗНЫХ РЕЖИМОВ
В сетях выше 1000 В наиболее выраженная не симметрия наблюдает-
ся при несимметричных коротких замыканиях и в неполнофазных режимах. Первые относятся к аварийным режимам и в настоящем курсе не рассматриваются. Неполнофазными называются режимы, которые возникают
при отключении одной или двух фаз какой-либо линии. Эти режимы не
являются аварийными; их существование допускается на достаточно длительное время. Соответствующая не симметрия называется продольной.
Рассмотрим режим одноцепной воздушной линии при отключении фа-
зы A. Используем метод симметричных составляющих. Ток в поврежденной
фазе IA = 0. Для моделирования этого условия в фазу A вводится фиктив-