Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Компетентностный подход в изложении фундаментальных основ алгебры и геометрии. Учебное пособие
.pdf
Вариант № 3
−=−−
=−+
=−+
34
033
132
zyx
zyx
zyx
−
=
25
32
A
=
31
40
B
−
1217
16
56
12
−14
32
−
916
56
−
916
136
{ }
2;0;1a
{ }
3;2;3 −b
{ }
2;1;4 −−c
cba
d −+
= 2
19
kj
i
F −+= 23
Задание № 1
Найдите решение (x0; y0; z0) системы уравнений
. Значение x0-2z0 равно
1) -1 2) 1 3) 2 4) -2 5) 3
Задание № 2
2. Даны матрицы
имеет вид
1)
5)
Даны векторы
вектора
1) 4,4 2)
6. Работа силы
точки из точки А(1;3;0) в точку В(2;1;-3) равна
1) 4 2) 5 3) 6 4) 2 5) 1
2)
равна
3) 7 4) 1 5) 7
3)
Задание № 3
,
Задание № 4
и
и
по перемещению материальной
101
4)
. Матрица 3А+В
. Длина
Задание № 5
1
=a
2=b
6),(
π
=ba
ab 3
−
ba 2+
3
1112
116
113
Дано:
построенного на векторах 2
1) 2
Объем пирамиды с вершинами в точках А(0;1;3), В(1;2;1),
С(3;2;1) и D(5;4;1) равен
1) 15 2) 2/3 3) 4/3 4) 12 5) 1/9
Уравнение прямой, проходящей через точки А(–2;3) и В(–
4;1) имеет вид
1) 2x–3y+13=0 2) 5x–2y–16=0 3) 3x–y–9=0
4) x–y+5=0 5) 2x+5y–11=0
Угол между прямыми 4х–3у–6=0 и у=–2х–5 равен
1) arctg(3/4) 2) arctg(1/2) 3) arctg2 4) arctg(3/2) 5) arctg(4/3)
,
2) 1 3) 4 4) 5 5) 3
,
и
Задание № 6
Задание № 7
Задание № 8
. Площадь треугольника,
, равна
Задание № 9
Расстояние от точки М0(1;3;–1) до плоскости 2x+y–2z+5=0
равно
1)
2)
3)
102
4) 4 5) 3
Вариант № 4
=+−
=+−
=++
753
023
632
zyx
zyx
zyx
−
=
21
0
2
A
=
32
4
1
B
− 62
02
05
82
− 76
43
85
92
−−
23
8
2
{ }
3;2
;1 −a
{ }
4;2
;1−b
{ }
2;2
;0 −
c
cb
ad
4−
+=
65
62
97
kj
ia 22 −+=
k
j
ib 22 +
−=
9
4−
arccos
3
1
arccos
3
2−
arccos
3
2
arccos
5
4−
arccos
Задание № 1
Найдите решение (x0; y0; z0) системы уравнений
. Значение y0-z0 равно
1) 4 2) -1 3) -4 4) 3 5) 0
Задание № 2
Даны матрицы
имеет вид
1)
Даны векторы
вектора
1) 5 2)
Угол между векторами
равен
1)
2)
2)
5)
3)
Задание № 3
равна
3)
Задание № 4
,
3)
и
4)
4)
и
. Матрица АВ
5)
5) 8,1
и
. Длина
4)
103
Площадь треугольника с вершинами в точках А(4;-2;2),
2
38
2
3
21
2
209
33
132
{ }
3;2;
2a
{ }
3;
2
;1
b
bb
a ⋅+
)(
2912
2928
1228
2012
=++−
=−−+
01032
01342
zy
zyx
В(1;2;0), С(3;2;2) равна
Задание № 5
1)
параллельной прямой х–5у=7, имеет вид
1) 6x+5y–23=0 2) 3x+2y–7=0 3) x–5y–13=0
4) x+5y+7=0 5) 5x+y–13=0
1)
2)
Даны векторы
1) 7 2) 18 3) 29 4) 12 5) 34
Уравнение прямой, проходящей через точку А(3;–2) и
Расстояние от точки М(–2;4) до прямой 2х+5у–4=0 равно
2)
3)
Задание № 6
Задание № 7
Задание № 8
3)
Задание № 9
,
4)
5)
. Значение
4)
равно
5) 3
Направляющий вектор прямой
1) {–3;6;14} 2) {–5;13;–6} 3) {7;–11;2}
4) {–2;–3;–2} 5) {7;11;2}
104
равен
Вариант № 5
=+−
−=−+
=+−
422
232
2
zyx
zyx
zyx
−=32
15
A
=
34
21
B
−
−
0
6
14
30
09
−−
−
6
14
72
− 38
09
17
24
{ }
4;3
;
1 −a
{
}
3;
5
;0
b
{ }
2
;1
;
1 −c
cbad ++= 3
374
68
451
kj
ia 42 −+=
kjb
3
4 +=
21
214−
2
143
Задание № 1
Найдите решение (x0; y0; z0) системы уравнений
. Значение 3y0-z0 равно
1) 4 2) 3 3) -4 4) -1 5) 12
Задание № 2
Даны матрицы
имеет вид
1)
Даны векторы
1) 24 2)
Проекция вектора
равна
1) 4 2) 0,8 3)
2)
равна
3)
Задание № 3
,
3)
Задание № 4
и
4)
и
4)
4)
на вектор
. Матрица 2А-В
5)
. Длина вектора
5) 18,1
5) -0,8
105
Задание № 5
1
=
a
3=b
6),(
π
=ba
ab +2
ba
−3
22
2
33
2
321
2
232
=++−
=−++
04432
0624
zyx
zyx
Дано:
построенного на векторах
1) 10,5 2)
Объем пирамиды с вершинами в точках А(1;2;5), В(3;4;5),
С(3;-2;4) и D(4;2;1) равен
1) 1 2) 2 3) 3 4) 7 5) 42
Уравнение прямой, проходящей через точки А(6;–3) и В(–
3;2) имеет вид
1) 5x+4y–18=0 2) 3x+5y–3=0 3) 3x–y–21=0
4) 9x+5y–39=0 5) 5x+9y–3=0
Угол между прямыми х+4у+5=0 и у=5х–3 равен
1) arctg(3/4) 2) arctg(19/5) 3) arctg21 4) arctg(3/2) 5) arctg(4/3)
,
,
и
3)
Задание № 6
Задание № 7
Задание № 8
4)
. Площадь параллелограмма,
, равна
5)
Задание № 9
Направляющий вектор прямой
1) {4;1;2} 2) {–2;20;–10} 3) {10;–12;–14}
4) {2;–3;4} 5) {10;12;–14}
106
равен
ОТВЕТЫ
Номер
варианта
Номер задания
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1
4 2 2 2 4 1 3 2 2 2 2 3 2 4 2 4 5 1 2
3
5 3 4 4 4 3 2 2 1
4
2 4 2 4 2 3 4 2 1
5
2 1 2 4 3 2 4 2 3
6
2 2 4 3 3 1 3 5 4
7
2 1 4 1 2 2 3 1 4
8
3 5 4 4 4 5 2 4 1
9
5 4 3 1 3 3 3 5 2
10
5 4 5 1 2 4 1 4 3
Таблица ответов на тестовые задания по теме «Линейная и
векторная алгебра»
Решения систем уравнений из задания № 1
1. (1;1;2). 2. (2;3;-2). 3. (1;0;1). 4. (-1;1;1). 5. (1;1;0 ). 6. (2;1;2).
7. (1;0;2). 8. (1;2;2). 9. (1;0;0). 10. (1;1;0).
Собственные значения и соответствующие им собственные
векторы матриц из задания №9
(
,
— произвольные постоянные)
1.
= 7, =
2. = 11, =
= 4, =
3.
4.
= 5, =
5.
= 7, =
6.
= 4, =
7.
= 9, =
1
; = 1, =
1
1
; = 2, =
1
1
; = 3, =
2
1
; = 1, =
2
1
; = 3, =
1
1
; = 3, =
1
1
; = 2, =
1
1
2
1
1
3
4
4
5
.
1
1
0
1
3
2
.
.
.
.
.
.
107
8. = 3, =
9.
10.
Полный вид обратных матриц из задания № 3
1.
4.
2 3 5
0
7.
0
10.
= 5, =
= 9, =
1
1
2
. 2.
. 5.
. 8.
0
; = 1, =
1
1
; = 3, =
0
3
; = 4, =
2
.
1
1
.
1
1
.
1
1
.
1
. 3.
. 9.
. 6.
1
1
.
0
1
.
0
.
108
Таблица ответов на тестовые задания по теме
Номер
Номер задания
варианта
1 2 3 4 5 6 7 8 1
2 2 3 2 1 1 4
5
2
5 3 3 3 2 4 3
3 3 3 2 5 1 5 2 1
2 4 4 3 5 2 3 5 2
1 5 1 2 5 2 3 1 1
4
6
2 2 5 3 3 1 3
2 7 2 5 2 3 1 2 4
4 8 1 3 4 1 3 5 2
1
9
2 4 5 4 4 4 4
1
10
1 2 2 1 4 2 3
2
«Аналитическая геометрия»
Решения систем уравнений из задания № 1
1. (0;2;0). 2. (0;1;1). 3. (1;0;1). 4. (1;1;1). 5. (1;0;1).
109
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Шнейдер В.Е. Краткий курс высшей математики / В.Е. Шнейдер,
А.И. Слуцкий, А.С. Шумов. –М.: Высш.школа, 1978. Т.1. – 384 с.
2. Кудрявцев В.А. Краткий курс высшей математики / В.А. Куд-
рявцев, В.П. Демидович.–М.: Наука, 1988. – 816 с.
3. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление / Н.С.
Пискунов. –М.: Наука, 1978. Т.1.– 456 с.
4. Тер - Крикоров А.М. Курс математического анализа / А.М. Тер -
Крикоров, М.И. Шабунин. –М.: Наука, 1988. – 816 с.
5. Высшая математика / под ред. Г.М. Яковлева. – М.: Просвещение,
1988. – 431 с.
6. Виноградов И.М. Аналитическая геометрия / И.М. Виноградов. –М.:
Наука, 1986. – 176 с.
7. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной
алгебры / Д.В. Беклемишев.– М: Наука, 1984. – 320 с.
8. Курош А.Г. Курс высшей алгебры / А.Г. Курош.– М.: ГИФМЛ,
1963.– 431 с.
9. Бугров Я.С. Элементы линейной алгебры и аналитической
геометрии / Я.С. Бугров, С.М. Никольский. – М.: Наука, 1988.– 432 с.
10. Бугров Я.С. Дифференциальное и интегральное исчисление / Я.С.
Бугров, С.М. Никольский.– М.: Наука, 1980.– 420 с.
11. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального
исчисления / Г.М. Фихтенгольц. –М.: Наука, 1966. Т.1.– 607 с.
12. Данилов Ю.М. Математика / Ю.М. Данилов [и др.]. – М.: Инфра-М,
2016. – 495 с.
13. Математика в примерах и задачах / Л.Н. Журбенко [и др.]. – М.:
Инфра-М, 2016. – 372 с.
14. Баврин И.И. Высшая математика / И.И. Баврин. – М.: Высш. школа,
2001. – 616 с.
15. Гусак А.А. Высшая математика / А.А. Гусак. – М.: Тетрасистемс,
2003. Т.1. – 543 с.
16. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа / Л.Д. Кудряв-цев.–
М: Высшая школа, 1998, Т.1. – 686 с.
17. Щипачев В.С. Высшая математика / В.С. Щипачев.– М: Высшая
школа, 2003. – 479 с.
110
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]