Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Исследование установившихся режимов дальних электропередач переменного тока с использованием фазных координат в условиях сложной несимметрии. Учебное
.pdf
Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
__________________________________________________________________________
Т. Г. КРАСИЛЬНИКОВА
ИССЛЕДОВАНИЕ
УСТАНОВИВШИХСЯ РЕЖИМОВ
ДАЛЬНИХ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧ
ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ
ФАЗНЫХ КООРДИНАТ
В УСЛОВИЯХ СЛОЖНОЙ
НЕСИММЕТРИИ
Утверждено Редакционно-издательским советом университета
в качестве учебного пособия
НОВОСИБИРСК
2025
УДК 621.315.001.891.57(075.8)
К78
Рецензенты:
д-р техн. наук, доцент В. М. Левин
д-р техн. наук, профессор В. Г. Сальников
Работа подготовлена кафедрой автоматизированных
электроэнергетических систем для студентов, обучающихся
по направлению «Электроэнергетика и электротехника»
Красильникова Т. Г.
К78 Исследование установившихся режимов дальних электропе-
редач переменного тока с использованием фазных координат
в условиях сложной несимметрии: учебное пособие / Т. Г. Красильникова. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2025. – 103 с.
ISBN 978-5-7782-5426-8
В настоящем учебном пособии рассматриваются математические
модели линий электропередачи, трансформаторов, генераторов, шунтирующих реакторов, выключателей и элементов, имитирующих различные виды повреждений в фазных координатах, применительно
к традиционным трехфазным линиям, а также к четырехпроводным
трехфазным линиям. Предложенные модели позволяют проанализировать режимы в различных схемах дальних электропередач в условиях
сложной несимметрии
нению неблагоприятных воздействий различного рода повреждений.
Пособие предназначено для магистрантов, обучающихся по направлению «Электроэнергетика и электротехника» по дисциплине «Передающие электрические сети», и может быть полезно студентам для выполнения выпускных квалификационных работ.
и оценить эффективность мероприятий по устра-
УДК 621.315.001.891.57(075.8)
ISBN 978-5-7782-5426-8 © Красильникова Т. Г., 2025
© Новосибирский государственный
технический университет, 2025
Р
ВВЕДЕНИЕ
Метод фазных координат находит применение при анализе несимметрии в нормальных режимах при представлении схем в трехфазном
виде [1–5]. Однако метод фазных координат можно адаптировать и для
анализа режимов в схемах, характеризующихся наличием сложной
несимметрии.
Для моделирования различных состояний
коммутационного аппарата (продольного выключателя) в фазах вводится матрица разрывов,
которая моделирует
чателей (рис. 1).
Если
ному состоянию фазы
делироваться отключенное состояние (разрыв).
Однако при проведении расчетов сопротивление отключенной фазы нельзя задать бесконечностью, поэтому возникает задача: при какой конечной величине сопротивления отключенной фазы результаты расчетов будут иметь достаточную точность?
Рис. 2. Схема для модели-
рования шунтирования
пофазное состояние выклю-
то это соответствует включен-
0,R
. При
R
будет мо-
Для моделирования различных шунтов
(короткие замыкания, шунтирующие выключатели) вводится матрица шунтирования
(матрица
повреждений). На рис. 2 показана
схема для моделирования шунтирования.
Если
0,G
мальному состоянию фазы
будет моделироваться глухое шунтирование
фазы .
ис. 1. Схема для мо-
делирования состояния
выключателей
то это соответствует нор-
, а при
G
3
В таком случае стоит также задача: при какой конечной величине
проводимости шунта результаты расчетов будут достаточно точны?
В [1] поставленные задачи решены путем сравнения результатов
эталонных расчетов с результатами, полученными при моделировании
разрывов и шунтов конечными величинами, значение которых рекомен-
довано принимать:
Ом и
10R
р
ш
См, при которых погреш-
10G
6
ность результатов не превышает 0,1 %.
4
1. ИССЛЕДОВАНИЕ РАЗЛИЧНЫХ
НЕСИММЕТРИЧНЫХ РЕЖИМОВ
ДАЛЬНИХ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧ, СОДЕРЖАЩИХ
ТРАДИЦИОННЫЕ ТРЕХФАЗНЫЕ ЛИНИИ
1.1. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ТРАДИЦИОННОЙ
ТРЕХФАЗНОЙ ЛИНИИ В ФАЗНЫХ КООРДИНАТАХ
С УЧЕТОМ ТРОСОВ
На рис. 1.1 показана схема расположения фаз и тросов трехфазной
линии над землей.
Рис. 1.1. Расположение фаз и тросов трехфазной линии
над землей
5
Установившиеся процессы в трехфазной линии с учетом тросов опи-
Z
f
сываются следующими телеграфными уравнениями:
d
U
(1.1)
,
I
dx
I
(1.2)
,dYU
dx
где
U
а
U
b
U
U
c
U
1
U
2
I
a
I
b
,
– вектор-столбцы соответственно комплексных ве-
I
I
c
I
1
I
2
личин напряжений и токов в фазных проводах и тросах в точке
линии.
Квадратная матрица удельных продольных сопротивлений опреде-
ляется как
где
– угловая частота переменного тока на частоте f; r – квад-
2
ратная матрица продольных активных сопротивлений;
,jZr L
(1.3)
L – квадратная
матрица удельных индуктивностей линии с учетом тросов.
Соответственно матрицы активных сопротивлений и индуктивно-
стей определяются как
х
rr r r r r
зз з з з
rrrr r r
rrrrr rr
rrrrrr
rrr rrr
ззззз
зз зз з
зззтзз
ззз зтз
6
; (1.4)
LLLLL
R
R
D
R
aa ab ac a a
LLLLL
ba bb bc b b
LLLLL
L
сa сb сc сс
LLLLL
1111112
abc
LLLLL
2222122
abc
12
12
12
. (1.5)
Собственные и взаимные индуктивности линии соответственно вы-
числяются как
μ
μ
D
0 з
2π
ln
э
L
ii
i
,
LD
ij
0 з
ln
2π
D
,
ij
где
, , , 1, 2;iabc
i-го элемента (фазы или троса);
i-м и j-м элементом;
провода в земле;
– магнитная проницаемость воздуха.
μ
0
, , , 1, 2;jabc
– эквивалентная глубина залегания обратного
з
– эквивалентный радиус
эi
D
– геометрическое расстояние между
ij
Квадратная матрица удельных поперечных проводимостей опреде-
ляется как
где
aa ab ac a a
ba bb bc b b
сa сb сc сс
1111112
abc
2222122
abc
Y (1.6)
12
12
12
1,j
– квадратная матрица удельных
потенциальных коэффициентов.
Потенциальные коэффициенты вычисляются по известным соотно-
шениям:
H
ii
1
2
ln ,
0 э
ii
i
7
ij
H
1
2
ln ,
0
D
ij
ij
где
, , , 1, 2;iabc
ментом (фазой или тросом) и его зеркальным отображением;
стояние между
мента;
– диэлектрическая проницаемость воздуха.
ε
0
i-м элементом и зеркальным отображением j-го эле-
, , , 1, 2;jabc
– расстояние между i-м эле-
H
ii
H
– рас-
ij
При общем подходе, когда исследуется режим не только в рабочих
фазах, но и в тросах, задача решается путем перехода к модальным координатам и получение решения будет включать последовательные
этапы.
1. Запись системы дифференциальных уравнений (телеграфных
уравнений в комплексной форме) относительно фазных и тросовых переменных, решение которой
затруднительно в силу взаимосвязанности
переменных.
2. Преобразование дифференциальных уравнений к уравнениям относительно пяти мод, которые независимы между собой.
3. Получение решений дифференциальных уравнений для каждой
моды в форме уравнений длинной линии, которые определяют связь по
концам линии между токами и напряжениями через параметры ВЛ для
соответствующей составляющей.
4. Запись уравнений длинной
линии в матричной форме для пяти
мод.
5. Переход к уравнениям длинной линии в фазных и тросовых коор-
динатах.
Однако в большинстве случаев при анализе режимов трехфазной линии ставится задача определения напряжений и токов лишь в рабочих
фазах. Поэтому выясним, каким образом сказывается наличие тросов на
режим рабочих фаз.
Перепишем
уравнение (1.1), разбив его на подсистемы относительно
фазных и тросовых переменных:
d
U
ф
ZIZI
dx
d
U
dx
фф ф фт т
т
ZIZI
тф ф т т
8
; (1.7)
; (1.8)
Z
Z
Z
ZZZ
Z
Z
Z
ZZZ
где
т
фф
Z
aa ab ac
Z
ba bb bc
ca cb cc
11 12
Z
21 22
d
ф
фф фт ф
dx dx
d
I
ф
тф т т
dx dx
ZZ
ZZ
,
фт 12
ZZ
– соответствующие подматрицы, составляющие мат-
I
d
d
I
т
12
aa
Z
bb
cc
12
т
Z
Z
; (1.9)
U
j
, (1.10)
j
U
ZZ
111
,
тф
abc
Z
ZZ
222
abc
,
I
рицу удельных продольных сопротивлений согласно (1.3), (1.7), (1.8);
aa ab ac
фф
т
ba bb bc
ca cb cc
11 12
21 22
,
– соответствующие подматрицы, составляющие
12
aa
фт 12
bb
cc
12
,
111
abc
тф
222
abc
,
матрицу удельных потенциальных коэффициентов согласно (1.6),
(1.9), (1.10).
На практике, как правило, имеют место случаи, когда тросы заземлены или разземлены. Остановимся сначала на случае заземленных тросов, когда имеет место
т1 т2
(1.11)
0.UU
Учитывая это соотношение, найдем соответственно из (1.8) и (1.10):
1
IZZI (1.12)
тттфф
I
d
т
dx dx
1
ттф
9
;
I
d
ф
. (1.13)
После подстановки (1.12) в (1.9) и (1.13) в (1.10) получим
Z
Z
Z
d
U
ф
ZI
dx
d
I
ф
фф
dx
, (1.14)
фф
, (1.15)
j
U
где
ZZ Z
ффф
лений с учетом тросов;
– фазная матрица удельных продольных сопротив-
ффф
– фазная матрица удельных по-
тенциальных коэффициентов с учетом тросов.
Таким образом, влияние тросов учитывается следующими соотношениями:
1
ZZZZ ,
фт т тф
1
фт т тф
aa ab ac
ba bb
ca cb cc
ZZ
aa ab ac
ZZ
ba bb bc
ZZ
ca cb cc
bc
.
Система уравнений (1.14), (1.15) является взаимосвязанной, и для ее
решения используется метод модальных координат, при котором осуществляется переход от взаимосвязанной системы уравнений к уравнениям относительно не связанных между собой модальных переменных.
В качестве матрицы преобразования к модальным составляющим используется [2]
eigenvecs ( ),SZY
м
(1.16)
определяемая в результате нахождения собственных векторов матрицы
ZY, где
Y
1.j
10
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]