Исследование устойчивости систем радиоавтоматики. Методические указания к лабораторным работам с применением программы Micro Cap
.pdfМинистерство цифрового развития, связи и массовых коммуникаций Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Сибирский государственный университет телекоммуникаций и информатики»
(СибГУТИ)
С. Н. Архипов
ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ СИСТЕМ РАДИОАВТОМАТИКИ
Методические указания
к лабораторным работам с применением программы Micro Cap
Новосибирск
2022
УДК [621.396:004](076.5)
Утверждено редакционно-издательским советом СибГУТИ
Рецензент: Шушнов М.С.
Архипов, С. Н. Исследование устойчивости систем радиоавтоматики : методические указания к лабораторным работам с применением программы Micro Cap / С. Н. Архипов ; Сиб. гос. ун-т телекоммуникаций и информатики ; кафедра радиотехнических устройств и техносферной безопасности. – Новосибирск, 2022. – 17 с.
Методические указания предназначены для студентов дневного и заочного обучения, обучающихся по программам бакалавриата (направления 11.03.02, 11.03.03, 11.03.04) и специалитета (11.05.02, 11.05.04). Данные методические указания содержат рекомендации по выполнению лабораторных работ №4, №5 с применением программы компьютерного моделирования «Micro Cap». Приводятся задания для предварительного расчета к лабораторным работам, вопросы для самопроверки, а также необходимый теоретический и справочный материал по методикам применения критериев устойчивости, расчета и работе с программой компьютерного моделирования линейных систем радиоавтоматики.
©Архипов С.Н., 2022
©Сибирский государственный университет телекоммуникаций и информатики, 2022
2
ОГЛАВЛЕНИЕ |
|
Лабораторная работа №1 «Исследование устойчивости следящей ли- |
|
нейной системы автоматического регулирования» |
4 |
Лабораторная работа №2 «Исследование устойчивости сложной линей- |
|
ной системы автоматического регулирования заданной структуры» |
9 |
ПРИЛОЖЕНИЯ |
|
П.1. «Критерии устойчивости линейных стационарных САР» |
11 |
П.2. «Определение запасов устойчивости САР» |
14 |
Список литературы |
16 |
3
Лабораторная работа №4
Исследование устойчивости следящей линейной системы автоматического регулирования
1. Цель работы
Ознакомление с методами исследования устойчивости линейных стационарных систем автоматического регулирования (САР). Исследование влияния структуры системы автоматического регулирования и параметров ее звеньев на устойчивость.
2. Описание лабораторной установки
Исследование устойчивости замкнутых САР производится методом компьютерного моделирования с применением программы Micro Cap.
Поскольку определение устойчивости замкнутой системы путем определения корней характеристического уравнения (в соответствии с теоремой А.М. Ляпунова) затруднено, применяют косвенные методы оценки – критерии устойчивости. Эти методы позволяют определить знаки действительных частей корней характеристического уравнения косвенным путем (без вычисления самих корней) с применением частотных и алгебраических критериев.
Данная лабораторная работа посвящена исследованию частотных критериев устойчивости Михайлова и Найквиста.
Критерий устойчивости Найквиста позволяет определить устойчи-
вость замкнутой системы на основе анализа поведения комплексного коэффициента передачи разомкнутой системы (годографа Найквиста) на комплексной плоскости.
Передаточная функция разомкнутой системы K(p) может быть представлена в дробно-рациональном виде:
K(p)=
B(p) |
|
b |
|
+ b p + b |
|
p |
2 |
+ ... + b |
|
p |
m |
||||
= |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
0 |
1 |
2 |
|
|
|
|
m |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
A(p) |
|
a |
|
+ a p + a |
|
|
p |
2 |
+ ... + a |
|
p |
n |
|||
|
0 |
2 |
|
n |
|
||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
,
(4.1)
где bi и ai - коэффициенты полиномов числителя и знаменателя, определяемые через параметры звеньев системы.
Анализ устойчивости замкнутой системы по критерию Михайлова производится по характеристическому полиному замкнутой системы G(p), где G(p) – полином знаменателя передаточной функции. Характеристический полином G(p) может быть получен из выражения для передаточной функции разомкнутой системы (4.1) следующим образом:
G(p) = A(p) + B(p), |
(4.2) |
где B(p) и A(p) – соответственно полином числителя и полином знаменателя передаточной функции разомкнутой системы (4.1).
4
Действительно, поскольку передаточная функция замкнутой следящей системы:
|
|
|
B(p) |
|
|
Ф(p) = |
K (p) |
= |
A(p) |
= |
|
+ K (p) |
|
B(p) |
|||
1 |
1 |
+ |
|
||
|
|
A(p) |
|
||
|
|
|
|
|
|
B(p) |
= |
|
A(p)+ B(p) |
||
|
B(p G(p
) )
.
Структурная схема замкнутой автоматической системы приведена на рисунке 4.1. Признаком следящей системы, когда выходной параметр меняется по тому же закону, что и входное воздействия, является 100%-я обратная связь.
x(p) |
K(p) |
y(p) |
|
|
Рисунок 4.1 – Замкнутая следящая автоматическая система
Лабораторная установка, изображенная в стандарте Micro Cap, может быть представлена в виде двух разных схем, показанных на рисунке 4.2.
Схема (а) предназначена для исследования устойчивости по критерию Найквиста. В этом случае зависимый источник Е2 описывается передаточной функцией разомкнутой системы в виде дробно-рациональной функции, т.е. в виде отношения полинома числителя B(s) к полиному знаменателя A(s). Схема (а) может использоваться, также, для исследования устойчивости по критерию Михайлова. В этом случае зависимый источник Е2 описывается характеристическим полиномом замкнутой системы G(s) = B(s) + A(s). Таким образом, в дробно-рациональной функции, используемой для критерия Найквиста, достаточно заменить знак (/) на знак «+».
Схема (б) предназначена для исследования свойств замкнутой системы во временной области. Зависимый источник Е1 в петле обратной связи описывается также, как и для схемы (а) – передаточной функцией разомкнутой системы.
5
а
б
Рисунок 4.2 – Схема лабораторной установки
3. Подготовка к работе
3.1.Ознакомиться с методами анализа устойчивости замкнутой системы с помощью частотных и алгебраических критериев, а также способами определения запасов устойчивости по годографу и логарифмическим частотным характеристикам. Краткие сведения по критериям устойчивости приведены в Приложении.
3.2.Для автоматической замкнутой следящей системы, состоящей из трех последовательно соединенных инерционных звеньев, определить (с помо-
щью метода Гурвица) критический коэффициент передачи Ккр, соответствующий границе устойчивости при одинаковых постоянных времени звеньев
Т1=Т2=Т3. Поскольку для заданной системы форма годографа Найквиста при одинаковых постоянных времени не зависит от их абсолютных значений, можно принять Т1=Т2=Т3 = 1.
4.Порядок выполнения работы
4.1.Запустить программу Micro Cap, открыть файл lab_RA_2 (или создать простейшую схему, показанную на рис. 4.2а), после чего на экране должна появиться схема лабораторной установки, показанная на рисунке 4.2.
4.2.Исследовать устойчивость замкнутой следящей системы, состоящей из трех последовательно соединенных инерционных звеньев с использованием критерия Найквиста. Для этого:
•При Т1=Т2=Т3=5m, меняя коэффициент усиления системы, получить Годографы Найквиста (схема а) системы: устойчивой, неустойчивой и находящейся на границе устойчивости (рекомендуемый диапазон частот 1Е6,0.001). Зарисовать полученные годографы в отчет. Для устойчивой системы определить запас устойчивости (либо по годографу, либо по логарифмическим частотным характеристикам).
•При исследовании годографа Найквиста для коэффициента усиления, соответствующего устойчивой системе, изменить (увеличить или уменьшить)
6
постоянную времени одного из звеньев (например, Т1 = Т2 = 5m, Т3 = 0.5m). Определить, как при этом изменился запас устойчивости?
4.3. Исследовать устойчивость замкнутой системы с применением критерия Михайлова. Для этого получить годографы Михайлова (схема а): для систем: устойчивой, неустойчивой и находящейся на границе устойчивости
при Т1=Т2=Т3=5m.
Проще всего для получения характеристического уравнения замкнутой системы и построения годографа Михайлова достаточно в передаточной функции разомкнутой системы (по которой строился годограф Найквиста) заменить знак «/» на знак сложения «+», т.е. найти сумму полиномов числителя и знаменателя.
Указание: В некоторых случаях необходимо изменить диапазон частот для более детального исследования годографа Михайлова. Как правило, поведение годографа Михайлова вблизи точки (0, j0) можно увидеть более подробно на низких частотах. Поэтому для ответа на вопрос: «Будет ли система устойчива, охватывает ли годограф точку (0, j0), последовательно обходя квадранты комплексной плоскости?» в ячейке «Frequency Range» рекомендуется взять меньшую верхнюю частоту, например 1Е1,0.001 (оптимальный подбор определяется экспериментальным путем).
4.4. Исследовать устойчивость замкнутой системы с применением временного метода анализа. Для этого в схеме «б» открыть зависимый источник Е1 и ввести заданную передаточную функцию с Т1=Т2=Т3=5m. Меняя коэффициент усиления системы (как в п.4.2), получить переходные характеристики системы: устойчивой, находящейся на границе устойчивости и неустойчивой.
5. Содержание отчета
5.1.Цель работы.
5.2.Структурная схема исследуемой системы автоматического регулирования, представленные в виде соединения типовых динамических звеньев, с указанием вариантов параметров.
5.3.Результаты предварительных расчетов: вывод значения Ккр, выполненный по методу Гурвица (с анализом характеристического уравнения замкну-
той системы), или через выражения для A( ) и ( ) (с анализом модуля и фазы комплексного коэффициента передачи разомкнутой системы);
5.4.Годографы Найквиста и Михайлова для исследуемых систем. Запасы устойчивости, определенные по экспериментальным данным (для устойчивых систем).
5.5.Результаты временного анализа: переходные характеристики систем: устойчивой, находящейся на границе устойчивости и неустойчивой.
5.6.Выводы, объясняющие влияние структуры системы и ее параметров на устойчивость замкнутой системы автоматического регулирования.
7
6. Контрольные вопросы для самопроверки
6.1.Что понимается под устойчивостью замкнутой системы? Для чего необходимо определение устойчивости? Записать уравнение свободного движения системы.
6.2.Что такое критерий устойчивости? Какое следствие теоремы Ляпунова положено в основу всех критериев устойчивости?
6.3.Какая связь между корнями характеристического уравнения и видом переходного процесса?
6.4.В чем суть алгебраических критериев устойчивости? Как сформировать матрицу Гурвица по характеристическому уравнению замкнутой системы?
6.5.Сформулируйте критерии устойчивости Найквиста для случая, когда разомкнутая система устойчива. Приведите примеры годографов Найквиста для устойчивых и неустойчивых систем.
6.6.При каких условиях в замкнутой системе могут возникнуть автоколебания?
6.7.Что такое запас устойчивости? Как определить запас устойчивости Найквиста по АФЧХ ?
6.8.Что такое запас устойчивости? Как определить запас устойчивости Найквиста по ЛАЧХ и ЛФЧХ?
6.9.Если разомкнутая система неустойчива, может ли замкнутая система быть устойчивой? Что понимается под правилом переходов?
6.10.Сформулируйте критерии устойчивости Михайлова. Приведите примеры годографов Михайлова для устойчивых и неустойчивых систем.
6.11. В чем суть метода чередующихся корней? Приведите пример исследования устойчивости для системы, исследуемой в данной работе.
6.12. Используя метод чередующихся корней, исследуйте устойчивость замкнутой системы, состоящей из двух интегрирующих и одного инерционного звеньев (параметры звеньев можно взять произвольно). Как будет выглядеть годограф Михайлова для этой системы?
8
Лабораторная работа №5
Исследование устойчивости сложной линейной системы автоматического регулирования заданной структуры
1. Цель работы
Ознакомление с методами исследования устойчивости линейных стационарных систем автоматического регулирования (САР). Исследование влияния структуры системы автоматического регулирования и параметров ее звеньев на устойчивость.
2.Порядок выполнения работы
2.1.Запустить программу Micro Cap, открыть файл lab_RA_2 (или создать простейшую схему, показанную на рис. 3.2а).
2.2.Выбрать из таблицы 5.1 вариант структуры системы по номеру варианта (номеру бригады или последней цифре пароля).
Таблица 5.1 – Варианты структуры и параметров систем
№
вар.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Передаточная функция |
|||||||||||
|
разомкнутой системы |
||||||||||
|
|
|
|
K |
(1+ pT1 ) |
|
|
|
|
||
|
|
|
p2 (1+ pT ) |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
K |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
) |
|
|
|
p(1+ pT ) (1+ pT |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
K (1+ pT ) |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
(1+ pT |
3 |
+ pT |
) |
|
|||||
|
|
) (1 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
2 |
3 |
|
|
|
||
|
|
|
|
p |
2 |
(1+ pT ) |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
К· |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1+ pT ) |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Kp |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
(1 + pT ) |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Kp(1+ pT ) |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
(1+ pT |
4 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
) |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Kp(1+ pT ) |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
(1+ pT |
3 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
) |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
K (1+ pT1 ) |
|
|
|
||||
|
p(1+ pT )2 (1+ pT |
) |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
K (1+ pT )2 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
(1+ pT |
)2 (1+ pT ) |
||||||||
|
|
|
|
|
2 |
3 |
|
|
|
||
Параметры системы
1 вариант |
2 вариант |
3 вариант |
K=10; |
K=10; |
K=80; |
T1=0.1;T2=1.0; |
T1=0.5;T2=1.0; |
T1=1.0;T2=0.5; |
K=10; |
K=5; |
K=30; |
T1=0.5; T2=1.5 |
T1=0,2; T2=1,0 |
T1=1,0; T2=0.2 |
K=12; |
K=12; |
K=20; |
T1=0.1;T2=0.2; |
T1=1.2;T2=0.2; |
T1=1.2;T2=0.2; |
T3=0.2c |
T3=0.1 |
T3=0.1c |
K=8; |
K=120; |
K=120; |
T1=0.2;T2=1.5 |
T1=0.2;T2=1.5 |
T1=1.5;T2=0.2 |
K=8; |
K=8; |
K=20; |
T1=0.05 |
T1=0.5 |
T1=1.5 |
K=10; |
K=10; |
K=50; |
T1=0.5;T2=1.5 |
T1=2.0; T2=1 |
T1=2.0;T2=0.5 |
K=10; |
K=10; |
K=50; |
T1=0.5;T2=1.5 |
T1=2.0;T2=1 |
T1=2.0;T2=0.5 |
K=6; |
K=15; |
K=15; |
T1=0.5;T2=1.0; |
T1=0.5;T2=1.0; |
T1=0.02; |
T3=0.2; |
T3=0.2c; |
T2=1.0;T3=2.0; |
K=100; |
K=100; |
K=10; |
T1=2.0;T2=0.1; |
T1=0.5;T2=1.0; |
T1=0.5;T2=1.0; |
T3=0.2 |
T3=0.8 |
T3=0.8 |
9 |
|
|
|
|
№
вар.
10.
Передаточная функция разомкнутой системы
K (1+ pT1 ) (1+ pT2 )4
Параметры системы
1 вариант |
2 вариант |
3 вариант |
K=1; |
K=10; |
K=10; |
T1=0.002 c; |
T1=0.02 c; |
T1=0.002c; |
T2=0.02 c |
T2=0.002 c |
T2=0.02 c |
|
|
|
2.3.Исследовать устойчивость системы с применением частотных критериев устойчивости для заданной передаточной функции. Годографы Найквиста и Михайлова необходимо зарисовать для отчета.
2.4.Повторить исследования по п.2.3 для других вариантов параметров, указанных в таблице 4.1. Для устойчивых систем определить запасы устойчивости.
3.Содержание отчета
3.1.Цель работы.
3.2. Передаточная функция системы с указанием вариантов параметров. 3.4. Годографы Найквиста и Михайлова для исследуемых систем с анали-
зом устойчивости.
3.5. Запасы устойчивости, определенные по экспериментальным данным (для устойчивых систем).
3.6. Выводы, объясняющие влияние структуры системы и ее параметров на устойчивость замкнутой системы автоматического регулирования.
4.Контрольные вопросы для самопроверки
4.1.Поясните, как применить принцип аргумента на примере обоснова-
ния критерия Михайлова для случая устойчивой замкнутой системы. 4.2. Поясните, как применить принцип аргумента на примере обоснова-
ния критерия Найквиста для случая, когда разомкнутая система устойчива. 4.3. Исследовать устойчивость замкнутой системы с применением кри-
терия Гурвица, если передаточная функция разомкнутой системы имеет вид
K (p)= |
|
K |
|
|
, если К = 50; Т1 = 0,01; Т2 = 0,1. |
|
|
|
|
|
|||
p(1 |
+ pT )(1 |
+ pT ) |
||||
|
|
|||||
|
|
1 |
2 |
|
|
|
4.4. Исследовать устойчивость замкнутой системы с применением критерия Михайлова (метода чередующихся корней), если передаточная функ-
ция разомкнутой системы имеет вид
K (p) = |
|
K |
|
+ pT )(1 |
|
)(1 + |
|
(1 |
+ pT |
||
|
1 |
2 |
|
pT3
)
,
если К = 25; Т1 = 0,01; Т2 = 0,1; Т3 = 0,05.
4.5. Исследовать устойчивость замкнутой системы с применением критерия
Михайлова, если |
передаточная функция разомкнутой системы имеет |
|||
вид K (p) = |
|
K (1+ pT1 ) |
, если К = 50; Т1 = 0,1; Т2 = 0,5; Т3 = 0,05. |
|
p(1 |
|
2 |
||
|
+ pT |
)(1+ pT ) |
|
|
|
|
2 |
3 |
|
10