Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Движение заряженных частиц в электрическом и магнитном полях. Учебное пособие
.pdf
МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования
«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ
ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Н.А. Ефремова, В.Ф. Рудковская, Е.А. Склярова
ДВИЖЕНИЕ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ
В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ И МАГНИТНОМ ПОЛЯХ
Рекомендовано в качестве учебного пособия
Редакционно-издательским советом
Томского политехнического университета
Издательство
Томского политехнического университета
2020
УДК 539.121.4(075.8)
ББК 22.338я73
Е91
Ефремова Н.А.
Е91 Движение заряженных частиц в электрическом и магнитном
полях: учебное пособие / Ефремова Н.А., Рудковская В.Ф., Склярова Е.А.; Томский политехнический университет – Томск: Изд-во
Томского политехнического университета, 2020. – 83 с.
Учебное пособие посвящено разбору решения задач по теме «Движение
заряженных частиц в электрическом и магнитном полях». Основное внимание
уделено раскрытию физического смысла фундаментальных законов. Подробно
рассматривается физическое содержание основных понятий и математического аппарата, используемого для описания физических явлений. Представлен
банк задач для самостоятельной работы.
Предназначено для студентов технических специальностей, изучающих
общую физику.
УДК 539.121.4(075.8)
ББК 22.338я73
Рецензенты
Доктор ф.м. наук, с.н.с. ИФПМ СО РАН
Ю.М. Коротеев
Кандидат ф.м. наук, с.н.с. ИФПМ СО РАН
П.В. Кузнецов
© ФГАОУ ВО НИ ТПУ, 2020
© Ефремова Н.А., Рудковская В.Ф.,
Склярова Е.А., 2020
© Оформление. Издательство Томского
политехнического университета, 2020
2
ВВЕДЕНИЕ
Практические занятия занимают одно из главных мест в учебном
процессе. Цель практических занятий – выявить, насколько правильно
и глубоко усвоены основные положения теории, углубить имеющиеся
знания, систематизировать их, а также проконтролировать и направить
самостоятельную работу студентов. Практические занятия нужно рассматривать в сравнении с лекцией, поскольку на практическом занятии
логически должна продолжаться
возможность усвоить материал лишь на уровне ознакомления и понимания, в то время как на практических занятиях студенты должны овладеть этим материалом на более высоком уровне – уровне умений, навыков и творческого применения. На практических занятиях студенты
учатся развивать речь и научное логическое
чем на лекциях. Занятия по решению задач имеют исключительно важное значение для усвоения студентами основ физической науки не путем механического заучивания, а путем глубокого осмысления ее законов, соединения теории с практикой. Практическое занятие – это
единственное занятие, где в творческой беседе при самом активном
участии
просы, возникающие в процессе изучения курса общей физики. Поскольку решение задачи является небольшим исследованием, в котором
физические понятия и законы применяются к конкретному случаю, то
на практическом занятии студенты учатся самостоятельно излагать свои
мысли, делать обобщения, логически анализировать явления, связь
между ними.
этапа: 1) физический (он заканчивается, если составлена замкнутая система уравнений); 2) математический (его цель – получение решения
задачи в общем и числовом виде), 3) этап анализа решения.
ме конкретных знаний овладеть еще так называемыми обобщенными
знаниями
ки, имеющие методологический характер. Фундаментальных методологических понятий физики сравнительно немного: это физическая система, физическая величина, физический закон, состояние физической
системы, взаимодействие, физическое явление, идеальные объекты
и идеальные процессы, физическая модель и др. Особенное значение
студентов решаются теоретические, методические и другие во-
Процесс решения поставленной задачи можно разделить на три
Для того чтобы успешно решать задачи по физике, необходимо кро-
, основу которых составляют фундаментальные понятия физи-
работа, начатая на лекции. Лекция дает
мышление в большей мере,
3
имеет связь физического явления со всеми остальными фундаментальными понятиями. Использование системы фундаментальных понятий
позволяет сформулировать важнейшее определение теоретической физической задачи как физического явления, в котором неизвестны какиелибо связи и величины. Решить физическую задачу – это восстановить
неизвестные связи и определить искомые физические величины.
Способность самостоятельно находить алгоритмы решений задач
незнакомых типов, т. е. умение мыслить физически, физическая интуиция вырабатываются в ходе решения многих задач разных типов, вооружая студентов знанием различных приемов решения.
В итоге решение любой самой простой задачи способствует разви-
тию научного мировоззрения и приближается к модели научного физического исследования. Решение физической задачи – это настоящая
школа для мыслительной деятельности студента.
4
B
F
B
B
F
B
ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ
Задачи на движение заряженных частиц в магнитном и электриче-
ском полях решаются в большинстве случаев путем составления уравнения движения с учетом всех сил, действующих со стороны магнитного и электрического полей.
Если заряженная частица влетает в область пространства, занятую
одновременно и электрическим, и магнитным полями, то характер ее
движения зависит
и от скорости самой частицы.
Если заряженная частица движется в магнитном поле со скоростью
, соизмеримой со скоростью света в вакууме
тывать релятивистский эффект возрастания массы со скоростью
и неприменимость формул классической механики Ньютона.
На частицу с электрическим зарядом q, движущуюся в магнитном
поле со скоростью
шению к вектору индукции магнитного поля
ренца, равная
от силовых свойств и направления этих полей
, то следует учи-
c
, направленной произвольным образом по отно-
Л
qB
. (1)
, действует сила Ло-
Модуль силы Лоренца равен:
Направление силы Лоренца определяется по правилу левой ру-
ки: если расположить ладонь левой руки так, чтобы вектор индукции
магнитного поля
с направлением электрического тока I, то отставленный большой палец
укажет направление силы Лоренца, действующей на электрический заряд в магнитном поле.
Направление электрического тока I определяется по направле-
нию движения положительно заряженной частицы.
На рис. 1 показаны взаимные расположения векторов скорости
индукции магнитного поля
и отрицательного
0q
Рассмотрим частные случаи:
1. Частица движется вдоль силовых линий (рис. 2).
входил в ладонь, а четыре пальца совпадали
Л
sin ^FqB B
и силы Лоренца
зарядов.
0q
0sin0
. (2)
для положительного
Л
.
,
5
q 0
𝐈→
q 0
Рис. 1
Рис. 2
← 𝑰
Сила Лоренца
Другими словами, магнитное поле на заряженную частицу не действует.
2. Частица движется перпендикулярно силовым линиям
где
ренца будет постоянной, т. е.
ность. Сила Лоренца всегда остается перпендикулярной скорости
и в этом случае играет роль центростремительной силы (рис. 3).
const
Если при этом индукция магнитного поля constB
Тогда траекторией движения заряженной частицы является окруж-
,
constq
Л
Л
.
sin ^ 0FqB B
90 sin 1B
sin ^FqB BqB
constF
Л
.
6
. (3)
(4)
, то и сила Ло-
F
R
R
R
R
⊥𝑩
α
𝑅
Рис. 3
Радиус окружности можно определить из условия:
qB R
а
0 ( const)а
2
mm
F
Лц
ц
(5)
2
(6)
. (7)
𝑩
, (8)
qB
где m – масса частицы.
Кинематические уравнения, соответствующие данному равномер-
ному движению по окружности, будут иметь следующий вид:
2,
SRt
Если число оборотов 1N
const.
, то время движения частицы равно пе-
(9)
риоду обращения, т. е.
tT
.
В этом случае
2SRT
.
Период обращения T заряженной частицы будет равен:
2
T
. (10)
Учтем уравнение (8), получим
22 2
T
mm
. (11)
qB qB
7
B
B
B
𝑞
Уравнение (11) показывает, что период обращения T заряженной
частицы в однородном магнитном поле
сти (при
c
).
𝑞0
𝐵
не зависит от ее скоро-
𝑞
0
Рис. 4
Если вектор индукции магнитного поля направлен перпендикуляр-
но
тежа слева направо, то направление отклонения частицы (вверх или
вниз) зависит от знака заряда частицы. На этом основано определение
знака заряда частиц, движущихся в магнитном поле.
двух движений – вдоль оси X и оси Y.
к плоскости чертежа (рис. 4), а частица движется в плоскости чер-
3. Частица влетает в магнитное поле под углом к силовым линиям
0 и 90 (рис. 5).
Движение сложное. Его можно рассматривать как суперпозицию
Рис. 5
Если ось X направить по направлению силовых линий индукции
магнитного поля
равномерно и прямолинейно. В то же время относительно оси Y заря-
, то вдоль оси X заряженная частица будет двигаться
8
B
x
X
x
R
R
R
R
женная частица будет двигаться по окружности, охватывающей магнитные линии
. В результате траекторией движения заряженной частицы
будет винтовая траектория. Расстояние вдоль оси X, на которое сместится заряженная частица по силовой линии за время, равное
периоду T (т. е. совершив полный оборот 1N
винта h», или «путь относительно оси
, tT ), называется «шаг
».
S
Кинематические уравнения будут иметь следующий вид:
,
(12)
на ось X;
Sh
– путь от-
x
(13)
где
cos
x
носительно оси
Sh t
xx
x
cos ,
– составляющая скорости
𝑋.
2,
SRT
YY
Y
sin ,
где
Y
– проекция скорости
sin
на ось Y;
2
SR
Y
– путь отно-
сительно оси Y.
Из системы уравнений (12) получим шаг винтовой траектории:
cos hT
. (14)
Из системы уравнений (13) получим период обращения:
2
. (15)
sin
T
Сила Лоренца в данном случае будет иметь вид
По второму закону Ньютона
Л
ma F
цЛ
.
sinFqB
, (16)
где
2
Y
а
ц
sin sin
R
2
. (17)
Тогда получим:
sin sin
2
sinmqB
;
sin
mqB
. (18)
Сила Лоренца не производит работы. Результатом действия силы
Лоренца является изменение направления движения.
Если заряженная частица движется в неоднородном магнитном
поле, магнитная индукция которого возрастает в направлении движения
частицы, то по мере перемещения частицы значения R и h уменьшают-
9
B
E
F
F
R
B
B
ся. Следовательно, частица движется по скручивающейся спирали, которая навивается на линию магнитной индукции поля.
Если заряженная частица влетает в область пространства, где одновременно существуют электрическое и магнитные поля, то характер
ее движения зависит от силовых свойств и направления этих полей
и скорости самой частицы.
Если на движущийся электрический заряд (заряженную частицу)
действует не только магнитное поле с индукцией
поле с напряженностью
, то результирующая сила
qE q B
. (19)
, но и электрическое
равна:
F
Эту силу
обобщенной силой Лоренца.
Сила Лоренца направлена перпендикулярно к скорости
и сообщает ей нормальное ускорение
часто также называют силой Лоренца, а иногда –
F
частицы
.
a
n
Если заряженная частица движется в неоднородном магнитном поле, магнитная индукция которого возрастает в направлении движения
частицы, то по мере перемещения частицы значения R и h уменьшаются. Следовательно, частица движется по скручивающейся спирали, которая накручивается на линию магнитной индукцию поля.
В том случае, когда заряженная частица движется в
ле с релятивистской скоростью
частице нормальное ускорение
F
ac
Л
n
mc
, которое равно:
a
n
2
11
2
, сила Лоренца
c
22
, (20)
магнитном по-
сообщает
Л
где m – масса частицы.
Поскольку и в релятивистской кинематике
2
то радиус кривизны R
Если магнитное поле однородно, а угол между векторами индукции
магнитного поля
траектории частицы в магнитном поле равен
R
и скоростью
a
qB
n
sin 1
ряженная частица движется равномерно по окружности, плоскость которой перпендикулярна вектору индукции магнитного поля
этой окружности и период T обращения по ней частицы равны:
R
,
m
. (21)
2
2
c
равен 90 , то релятивистская за-
. Радиус
10
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]