Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Движение заряженных частиц в электрическом и магнитном полях. Учебное пособие
.pdf
Поскольку
x
то
Величину х
;
at
хx
xl l
22 2
находим из уравнений (2)(5)
2
x
xx x
12
qllB
2
12
mE
22 2
qlB llB
112
22
mE E
,
y
at
x
. (5)
2
;
2
.
Окончательно
q
3,1 10 10 3,1 2 6 10 3,1 10 10 (3,1 2 6) 10 кг
m
Ответ:
24 2 24 2
qm
9,610
mlBl llBl l
9
Кл/кг; протоны.
22
112112
21,510 0,15 Кл
qEx
2
2(2)
4
;
9,6 10 .
9
Задача 23. Пучок нерелятивистских протонов проходит, не откло-
няясь, через область, в которой созданы однородные поперечные взаимно перпендикулярные электрическое и магнитное поля с Е
и В
50 мТл. Затем пучок попадает на заземленную мишень. Найти си-
=
лу, с которой пучок действует на мишень, если ток в пучке I
120 кВ/м
=
0,8 мА.
=
Дано:
2
4
5
В/м
Тл
А
Е =
В
=
I
=
1,210
510
810
___________
F – ?
Решение:
Средняя сила, с которой пучок протонов действует на мишень,
равна:
p
F
,
t
где р – изменение импульса протонов, падающих на мишень;
t – время, за которое происходит изменение импульса.
51
F
p
Величина средней силы равна
pt
. (1)
Импульс N протонов, попадающих в мишень, равен
где
pNm
средняя скорость протонов в пучке, ; m масса протона.
,
Поскольку происходит «поглощение» протонов (мишень заземлена), то
Для решения задачи необходимо найти
pNm
. (2)
. По условию задачи пучок
протонов проходит поля, не отклоняясь. Следовательно, сила Лоренца
F
Силы F
и Fm направлены по одной прямой, но в противоположные
K
+ Fm = еE + е[υ,B] = 0.
= FK
стороны, т. е.
F
K = Fm
, или eE =
eB.
Тогда
E/B. (3)
=
Из (1) (3) находим:
F
NmE/Bt. (4)
=
Найдем количество N протонов, ударяющих в мишень за время t.
По определению сила тока пучка протонов:
QeN
IIQteNt
где
QeN
– заряд протонов, поглощенных мишенью за время
tt
Откуда
Подставляя в (4), получим
F Н
eB
ImE
810 1,6710 1,210
1, 6 1 0 5 10
4275
Ответ: 20 мкН.
; ,
NI
.
te
19 2
5
210 20 мкН.
.
t
52
ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
Задача 1. В вертикальном направ-
лении создано однородно магнитное
поле индукцией
с зарядом q, подвешенный на нити длиной l, движется по окружности так, что
нить составляет угол φ с вертикалью
(рис. 35). Найти угловую скорость ω
движения шарика.
Ответ:
ω
Задача 2. В масс-спектрографе за-
ряженная частица, пролетев без
начальной скорости ускоряющую разность потенциалов
в однородное магнитное поле с индукцией
ным линиям. Удельный заряд частицы
ности D, по которой стала двигаться частица.
B
. Шарик массой m
Bg Bq q
22 cosφ
mml
φφ
12
2
, влетает
.
B
q
. Определить диаметр окруж-
m
Рис. 35
перпендикулярно магнит-
Ответ:
1(φφ)
D
B
12
2
q
2/
qm
.
m
Рис. 36
Задача 3. Однозарядные ионы гелия и водорода, ускоренные без
начальной скорости электрическом поле напряжением
тают вместе в магнитное поле с индукцией
53
100 мТлВ
2 кВU
перпендику-
, вле-
B
D
В
B
E
D
E
E
лярно силовым линиям магнитного поля
. Описав полуокружность,
они падают на фотопластинку. Найти расстояние S между следами этих
27
ионов на фотопластинке. Масса иона гелия
27
иона водорода
1 ,67 10 кгm
.
2
6, 6 8 1 0 кгm
, масса
1
Ответ:
22Um m
S
12
.
Be
Задача 4. Заряженная частица массой 𝑚 влетает со скоростью
в однородное магнитное поле с индукцией
B
под углом α к магнитным
линиям и движется по винтовой линии с шагом винта h. Найти заряд частицы q и радиус витка R.
2π
Ответ:
cosαq
;
hB
Задача 5. Электрон движется по окружности диаметром 20 см
в однородном магнитном поле индукцией с
R
m
sin α
.
qB
100 мТл
. В этой же обла-
сти пространства создают однородное электрическое поле напряженностью
E
ля
200 B мЕ
и индукции магнитного поля
, причем векторы напряженности электрического по-
сонаправлены
B
. Через
какое время t кинетическая энергия электрона увеличится в 2 раза?
Ответ:
B
t
;
510 ct
5
.
2
Задача 6. Электрон движется в однородном магнитном поле с ин-
дукцией B
7,8 см. Определить скорость электрона, если его масса m = 9,1∙10
h
=
и заряд e
Ответ:
0,009 Тл по винтовой линии, радиус которой R = 1 см и шаг
=
1,6∙10
=
–19
Кл.
eB
2
2
hR
2
m
2
;
2,5 10 мс
7
.
–31
кг
Задача 7. Протон влетает в область пространства, занятую сона-
правленными электрическим и магнитным однородными полями
B
110 мс
, перпендикулярно силовым линиям этих полей со скоростью
5
. Напряженность электрического поля
210 ВмE
, ин-
дукция магнитного поля
3, 3 мТлВ
в начальный момент времени t.
Ответ:
g
aEB
2
2
m
. Определить ускорение α протона
410 мсa
54
10 2
.
;
E
Е
A
Z
E
Задача 8. Электрон, имеющий кинетическую энергию
влетает во взаимно перпендикулярные электрическое и магнитное поля
B
в направлении, перпендикулярном векторам
и
B
100 эВ,
W
k
этих полей.
Какова должна быть индукция магнитного поля B, чтобы электрон продолжал двигаться равномерно и прямолинейно, если напряженность
электрического поля
m
Ответ:
В E
W
100 ВсмE
;
k
1, 7 10 мТлВ
?
3
.
Задача 9. Капелька масла радиуса
1 мкмr
, несущая на себе заряд
двух электронов, уравновешена электрическим полем горизонтально
расположенного плоского конденсатора, когда к нему приложено
напряжение
ность масла
Ответ:
820 BU . Расстояние между пластинами 8 ммd . Плот-
3
0,8 гсм
3
46ergdV
. Найти заряд электрона.
19
;
1, 6 1 0 Клe
.
Задача 10. Заряженная капелька масла уравновешена электриче-
ским полем горизонтально расположенного плоскому конденсатору.
Какое напряжение U подано на пластины конденсатора, если капелька
при радиусе
масла
0,8 гсм
Ответ:
2 мкмr
49Urgde
несет на себе заряд трех электронов? Плотность
3
. Расстояние между пластинами 8 ммd .
3
;
4350 ВU
.
Задача 11. Ядро атома неона ускоряется разностью потенциалов
2000 BU . Найти скорость ядра. Атомная масса неона 20
номер в периодической системе элементов 10
Ответ:
2Z
12
eU m
;
p
4,1 10 мс
3
.
.
Задача 12. Электрон, име-
l L
ющий кинетическую энергию
10 кэВ
, влетает в плоский
конденсатор (рис. 37), между
θ
пластинами которого поддерживается постоянная разность потенциалов
. Расстояние
40 BU
между пластинами 1 смd , их
длина 10 смl . На расстоянии
55
Рис. 37
, его
X
L
x
x
А
I
I
20 см
от конденсатора находится экран. Первоначальная скорость
электрона направлена параллельно пластинам. Найти смещение x электрона на экране. Силой тяжести пренебречь.
Ответ:
22
dE
+
L
0,5 см
;
.
el l
Задача 13. Внутри незаряженного плоского конденсатора, пластины
которого расположены горизонтально на расстоянии 1 смd друг
от друга, находится пылинка. Вследствие сопротивления воздуха пылинка падает с постоянной скоростью, так что путь от верхней пластины до нижней она проходит за время
0
ся у нижней пластины, на конденсатор подается напряжение 980 ВU .
Через время 5 сt после этого пылинка достигает верхней пластины.
Определить отношение заряда пылинки к ее массе. Силу сопротивления
воздуха считать пропорциональной скорости.
Ответ:
1qm gd t t U
0
;
310 Кл кгqm
. Когда пылинка находит-
10 сt
4
.
10
Задача 14. Пылинка массы
10 10 гm
падает между вертикаль-
ными пластинами плоского конденсатора на одинаковом расстоянии от
них. Из-за сопротивления воздуха скорость пылинки постоянна и равна
0,1 см с
. Конденсатор подключают к источнику высокого напряже-
ния 490 ВU , и через время 10 сt пылинка достигает одной из пла-
стин. Определить заряд пылинки. Расстояние между пластинами конденсатора 1 смd . Силу сопротивления воздуха считать
пропорциональной скорости пылинки.
Ответ:
2
2qmgd tU
;
17
110 Клq
.
Задача 15. В ускоритель для получения ионного пучка по трубопро-
воду в единицу времени поступает
10 мг с
m
t
аргона. Во входной каме-
ре ускорителя аргон полностью однократно ионизуют, а затем производят ускорение ионов Аr
+
разностью потенциалов 1000 ВU . Определить
ионный ток в ускорителе и мощность ионного пучка. Заряд электрона
19
1, 6 1 0 Клe
масса аргона 40
Ответ:
, постоянная Авогадро
.
em N A
tA
N
; 24 A
; NIU ; 24 кВтN .
6,02 10 1 мль о
A
23
, атомная
Задача 16. Одна из пластин незаряженного плоского конденсатора
освещается рентгеновскими лучами, вырывающими из нее электроны
56
E
6
со скоростью
110 /с. м
Электроны собираются на второй пластине.
Через какое время фототок между пластинами прекратится, если с каж-
13
дого квадратного сантиметра площади вырывается ежесекундно
10n
электронов? Расстояние между пластинами 10 ммd .
7
Ответ:
22
0
;
1, 5 610 ct
2tm end
.
Задача 17. Элемент атомной батареи (источника тока) представляет со-
бой сферический конденсатор. На внутреннюю сферу нанесен радиоактивный препарат, испускающий α-частицы со скоростью
0
2,2 10 мс
6
Определить ЭДС этого элемента. Отношение заряда α частицы к ее массе
4, 8 10 Кл кг.
Ответ:
7
2
,
2
0
510 B
6
.
Задача 18. Электрон со ско-
ростью
110 мс
7
влетает
.
в пространство между пластинами плоского конденсатора,
между которыми поддерживается разность потенциалов
425 ВU . (рис. 38). Опреде-
лить максимальное удаление
e
α
h электрона от нижней пластины конденсатора. Отношение
заряда электрона к его массе
1,76 10 Кл кг
11
, угол падения электро-
нов α 30. Расстояние между пластинами
1 см.d
22
Ответ:
cos
h
2
d
; 5 ммh .
U
Задача 19. На плоскопараллельные
сетки, между которыми приложена разность потенциалов U, падает параллельный
пучок отрицательно заряженных частиц
(рис. 39). Угол падения частиц α 60.
При каких энергиях частицы смогут пройти
через сетки, если заряд частицы равен q?
4
Ответ:
qU
.
Рис. 38
α
h
Рис. 39
U
57
В
Задача 20. Протоны со скоростью
движутся по окружности в ци-
0
линдрическом конденсаторе. Во сколько раз нужно изменить разность
потенциалов на конденсаторе, чтобы по той же окружности мог двигать-
ся пучок -частиц с той же скоростью?
E
2
2
E
.
1
Ответ:
Задача 21. Направленный поток электронов вылетает из узкой длин-
ной щели со скоростью
110 1мn
10 3
. На каком расстоянии от щели ширина потока увеличится
в два раза? Масса электрона
2ε m
Ответ:
l
en
0
;
5
110 м/с . Концентрация электронов в потоке
31
9,1 10 кгm
2,5 смl
.
, его заряд
1, 6 1 0 Клe
19
.
Задача 22. Из-за наличия объемного заряда в межэлектродном про-
странстве плоского диода при напряжении на аноде
33,75 В
U
а
уста-
навливается распределение потенциала, показанное на рис. 40. Какой
минимальной энергией должен обладать электрон у катода, чтобы долететь до анода? Чему равно время пролета τ электронов с такой энерги-
ей? Отношение заряда электрона к его массе
1,76 10 Кл кг
11
, мини-
мальный потенциал
min
2,25 В.U
Х, ММ
Рис. 40
2
Ответ:
EeU
min min
;
min
2,25 эВE
;
.
Задача 23. Электрон со скоростью
однородного магнитного поля с индукцией 1 мТл
10 c
110 с м
5
. влетает в область
(рис. 41). Направ-
ление скорости перпендикулярно линиям индукции поля. Определить
58
L
B
p
максимальную глубину h проникновения электрона в область магнитного поля. Отношение заряда электрона к его массе
1,76 10 Кл кг
11
угол падения 30 .
𝑩
h
,
𝑒
α
Рис. 41
(1 sin ) (1 sin )hR
Ответ:
B
; 28 ммh .
Задача 24. Электрон влетает в однородное магнитное поле. В точ-
ке А он имеет скорость , которая составляет с направлением индукции
магнитного поля
B
угол α (рис. 42). При какой индукции магнитного
поля электрон окажется в точке С? Заряд электрона равен e, его масса
равна m, расстояние AC
.
𝑨
α
𝐂
𝑩
Рис. 42
m
Ответ:
Bk
2cos,
k – произвольное целое число.
eL
Задача 25. Начальные участки траекторий двух протонов, один
из которых до взаимодействия покоился, после соударения имеют радиусы кривизны r и R. Траектории лежат в плоскости, перпендикулярной
магнитному полю с индукцией
двигавшийся протон? Заряд протона равен e, его масса равна
Ответ:
22 2 2
EeBr R m
. Какую энергию имел до соударения
m
.
2
59
.
p
R
В
R
E
Задача 26. Электроны, летящие в телевизионной трубке, обладают
энергией 12 кэВ. Трубка ориентирована так, что движение электронов
происходит с юга на север. Вертикальная составляющая индукции маг-
5
нитного поля Земли направлена вниз и равна
5,5 10 Тл
. В каком
направлении и на сколько отклонится луч на пути 20 см?
Ответ: к востоку на 3 мм.
Задача 27. Пучок электронов движется в вакууме в магнитном поле
с напряженностью
5,56 10 АмH
3
по окружности радиуса 3 см.
Определите скорость и энергию электронов, период обращения и момент импульса.
9
Ответ:
26 2
99 10 кг м сp
36,3 10 мс
.
23
6
;
33 10 ДжE
;
510 c T
Задача 28. Протон, прошедший ускоряющую разность потенциалов
600 ВU
пендикулярной его скорости и равной
, влетел в однородное магнитное поле с напряженностью, пер-
24 10 АмH
4
. Определите: а) ра-
;
диус окружности R; б) импульс протона p; в) число оборотов в секунду N.
1
Ответ:
21 2
0,33 мR
;
18 10 кг м сp
N
;
3
310
.
с
Задача 29. Два иона, имеющие одинаковый заряд и прошедшие
одинаковую ускоряющую разность потенциалов, влетели в однородное
магнитное поле. Первый ион движется по дуге окружности радиусом
, второй – по дуге окружности радиусом
5 смR
1
лите отношение масс ионов
1
m
1
m
.
4
2
Ответ:
m
m
2,5 смR
1
1
.
2
. Опреде-
Задача 30. Электрон движется в магнитном поле с индукцией
2 мТл
, по винтовой линии радиусом
0,02 мR
и шагом 5 смh .
С какой скоростью влетел электрон в магнитное поле?
eB
Ответ:
2
m
Задача 31. Каковы нормальное
электрона, движущегося в совпадающих по направлению электриче-
ском и магнитном полях
22 2
4
h
;
7,6 1 с 0 м
a
n
6
.
и тангенциальное
ускорения
a
B
?
60
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]