Движение твердого тела в поле тяжести Земли. Методические указания к лабораторной работе
.pdfМИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Оренбургский государственный университет»
Кафедра физики
Ф.А. КАЗАЧКОВА, В.Г. КАЗАЧКОВ, Е.В. ВОЛКОВ
ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА В ПОЛЕ ТЯЖЕСТИ ЗЕМЛИ
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ № 115
Рекомендовано к изданию редакционно-издательским советом государственного образовательного учреждения
высшего профессионального образования «Оренбургский государственный университет»
Оренбург 2005
УДК 531.13(07) ББК 22.2я7
К 14
Рецензент кандидат технических наук, доцент Э.А. Савченков
Казачкова Ф.А., Казачков В.Г., Волков Е.В.
К 14 Движение твердого тела в поле тяжести Земли [Текст]: методи-
ческие указания к лабораторной работе / Ф.А. Казачкова, В.Г. Казачков, Е.В. Волков / - Оренбург: ОГУ, 2005. - 8 с.
Методические указания включают теоретическое изложение материала, описание методики проведения опытов и контрольные вопросы для самоподготовки.
Методические указания предназначены для выполнения лабораторной работы по дисциплине «Физика» для студентов всех специальностей.
ББК 22.2я7
© Казачкова Ф.А., © Казачков В.Г., © Волков Е.В., 2005 © ГОУ ОГУ, 2005
1 Лабораторная работа № 115. Движение твердого тела в поле тяжести Земли
Цель работы:
1 Изучение движение тела брошенного под углом к горизонту
2 Изучение закона сохранения энергии
Теоретическое введение
Рассмотрим задачу о движении шарика в наклонном желобе произвольной формы. Поскольку закон изменения составляющей силы тяжести вдоль желоба в данном случае неизвестен, то поставленную задачу будем решать исходя из закона сохранения энергии.
В данной работе рассматривается движение шарика по гладкому желобу (рисунок 1). Это означает, что мы пренебрегаем трением шарика о желоб, кроме того, будем считать, что шарик катится без проскальзывания.
z 
1
ur |
|
|
V |
|
|
A |
2 |
Vr |
H |
|
|
hA |
h |
|
|
|
B
S |
x |
Рисунок 1
На рисунке 1 двойной линией обозначен наклонный желоб, пунктирной – траектория полета шарика, 1 – начальная точка движения по желобу, 2 – конечная точка движения по желобу, S – дальность полета шарика.
Следовательно, закон сохранения энергии для шарика в произвольной точке А наклонного желоба имеет вид:
E = |
mV2 |
+ |
Iω2 |
+ mghA =const . |
(1) |
|
2 |
2 |
|||||
|
|
|
|
Для шарика, находящегося в точках 1 и 2 желоба
3
mgH = mgh + mV2 2 + Iω22 .
Из этого выражения следует, что |
|
|
|
|
mg(H −h)= mV2 |
+ |
Iω2 |
, |
(2) |
|
||||
2 |
2 |
|
|
|
где Н – высота верхней точки желоба, h – высота нижней точки желоба (точки отрыва шарика от желоба), V – скорость поступательного движения любой точки шарика, ω – угловая скорость вращения шарика, I – момент инерции шарика.
Если шарик скатывается без скольжения, то скорость VA в точке А (точке соприкосновения шарика и желоба) равна нулю, так как эта скорость складывается из скорости V поступательного перемещения (вниз вдоль желоба) шарика в целом и направленной в обратную сторону (вверх вдоль желоба) линейной скорости вращения шарика в точке А, V′=ωR , где R – радиус шарика (рисунок 2).
z
R
V |
′ |
A |
V |
|
A 
V
x
Рисунок 2
Из сказанного ясно, что
VA = V −V′= V −ωR =0 ,
следовательно
ω= VR .
4
Подставляя это выражение в формулу (2), с учетом значения момента им-
пульса шара равного I = 52 mR2 , получаем
mg(H −h)=0,7mV2 .
Из этой формулы следует, что в момент вылета шарика из желоба скорость его поступательного движения равна
V = |
g(H −h) |
. |
(3) |
|
|||
|
0,7m |
|
|
Дальнейшее изучение движения шарика сводится к задаче движения тела, брошенного под углом к горизонту (рисунок 3).
x
|
|
VX |
|
|
|
|
VX |
|
h |
g |
|
|
VZ |
V |
|
|
|
||
z |
|
S |
|
|
|
|
Рисунок 3
Сформулируем условие задачи. Шарик брошен с высоты h (рисунок 1) в горизонтальном направлении со скоростью V = VX (скорость вылета шарика из желоба). Необходимо определить дальность полета шарика S.
Шарик, брошенный горизонтально, движется под действием силы тяжести с постоянным ускорением g по параболе. Такое движение можно разло-
жить на два (рисунок 3): горизонтальное движение с постоянной скоростью VX и вертикальное ускоренное – со скоростью VZ = gt. Используя принцип независимости движения, запишем
= gt2
h (4) 2
и
S = VXt . |
(5) |
5
Найдем время из формулы (4) и подставим его в формулу (5). Получим
S = V |
2h . |
X |
g |
|
Подставляя в эту формулу значение V = VX из выражения (3), получим окончательное выражение для дальности полета шарика
S =1,69 |
h (H −h) |
. |
(6) |
|
|||
|
m |
|
|
Порядок выполнения работы
1 Внимательно изучите теоретическую часть работы.
2 Измерьте с помощью линейки 10 раз дальность полета шарика S. Результаты измерений занесите в таблицу 1.
Таблица 1
№ опыта |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Si, м |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 Определите среднее значение S по формуле
S = 1 ∑n Si .
n i=1
4 Определите среднеквадратичную ошибку среднего измерения, считая коэффициент Стьюдента равным tα,n = 3, по формуле
∑n (Si −S)2
′ |
|
i=1 |
|
∆S |
=3 |
|
. |
n (n −1) |
|||
5 Определите абсолютную ошибку ∆S измерения
∆S = σпр2 +(∆S′)2 ,
приборную ошибку σпр принять равной половине цены деления линейки, и относительную ошибку
6
ε = ∆SS .
6 Запишите результаты
S =S ±∆S ,
ε = ∆SS .
7 Рассчитайте скорость шарика V в момент его отрыва от желоба по формуле (3)
V = |
g(H −h) |
. |
|
||
|
0,7m |
|
8 Рассчитайте относительную ошибку косвенного измерения скорости
|
∆V |
=0,5 |
|
∆H |
|
∆h |
|
ε = |
V |
|
|
+ |
|
. |
|
|
|
||||||
|
|
H −h |
|
H −h |
|||
9 Запишите результаты
V = V ±∆V .
Дополнительные задания
Дополнительные задания даются по указанию преподавателя.
1 Рассчитайте дальность полета шарика S по формуле (6). Выведите формулу для ошибки косвенного измерения и рассчитайте ее. Сравните полученный результат с результатом прямых измерений S. Какой из результатов более точен и почему?
2 Используяr результаты измерений, рассчитайте величину и направление импульса p шарика в точке В (рисунок 1). Сделайте чертеж.
3 Используя результаты измерений, определите среднюю мощность, развиваемую силой тяжести за время полета шарика, и мгновенную мощность этой силы как функцию времени.
7
Контрольные вопросы
1 Сформулируйте закон сохранения энергии для движущегося твердого
тела.
2 Запишите выражения для кинетической энергии поступательного и вращательного движений твердого тела.
3 Запишите связь между угловой и линейной скоростями.
4 Как определить дальность полета тела, брошенного под углом к горизонту?
5 В каких двух движениях участвует тело, брошенное под углом к горизонту?
8
Список использованных источников
1Савельев, И.В. Курс общей физики [Текст] в 5кн: учебное пособие для втузов. - т1. Механика. - М.: Астрель, АСТ, 2003. - 256 с.
2Савельев, И.В. Курс общей физики [Текст] в 3т: учебное пособие. - т1. Механика. Молекулярная физика. - М.: Наука, 1988. - 432 с.
3Трофимова, Т.И. Курс физики [Текст]: учебное пособие для вузов. -
М.: Высш. шк., 2001. - 542 с.
9