Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Движение заряженных частиц в электрическом и магнитном полях. Учебное пособие
.pdf
B
E
B
E
B
B
I
R
Рассмотрите случаи: а) скорость электрона направлена вдоль силовых
линий полей
перпендикулярна силовым линиям
Ответ: а)
б)
Задача 32. Параксиальный электронный пучок вводится в длинный со-
леноид, который имеет по
напряжением
чтобы электроны, вводимые под небольшим углом α к оси, вновь возвращались на ось на расстоянии
Ответ:
Задача 33. В электронно-лучевой трубке напряжение между като-
дом и ускоряющим анодом 900 ВU . Анод имеет небольшую диа-
фрагму, поэтому пропускает только те электроны, которые движутся
через длинный соленоид с числом витков 1 00n на 1 см длины, созда-
ющий внутри трубки однородное магнитное поле, направленное параллельно оси электронного пучка. При изменении тока, обтекающего соленоид, первоначально размытое изображение пучка на экране
периодически стягивается в ярко светящееся пятнышко. Первое хорошо
сфокусированное пятнышко получается при токе
I
900 ВU
22 cos 1
;E
a
;E
n
3
10n
витков на 1 м длины. Электроны ускорены
0, 2 мL
от места их введения в магнитное поле?
cos ;
4
,
;
;
. Какой должен быть ток I в обмотке соленоида,
eUm
nLe
0
a
n
eE
,
B
E
m
,
a
0;
a
;
при 0 ,
; б) скорость электрона
B
eE
;
m
eE
.
m
0,168 AI
,
1
4
E
A
.
. Найдите
.
по данным опыта удельный заряд электрона
e
1, 7 6 1 0 Кл кг
Ответ:
Задача 34. Определите индукцию магнитного поля в циклотроне,
который используется для сообщения протону энергии 4 МэВ, если
максимальный радиус полуокружности внутри дуанта равен 60 см
Покажите, что промежутки времени, через которые надо менять
направление электрического поля между дуантами, не зависит от радиуса полуокружности траектории движения иона.
Ответ:
m
0,5 Тл;В
11
T
2 m
qE
.
.
61
e
.
m
.
E
p
E
D
E
x
Задача 35. Определите промежуток времени, в течение которого про-
тон в циклотроне достигает энергии 4 МэВ
. Начальная скорость про-
тона мала. В моменты перехода протона из одного дуанта в другой напряжение между ними 2000 ВU . Промежуток между дуантами 1 смd .
Зависимостью массы протона от его скорости пренебречь.
m
t
eBU
, т. к. индукция магнитного поля В не задана, то
2
1
;
tfB
.
t
eBUB
Ответ:
Em
p
2
Задача 36. Диаметр нити накала цилиндрического магнетрона
1 ммd , а цилиндра анода – 2 см
. Между нитью накала и анодом
приложена разность потенциалов 100 ВU . На колбу магнетрона надет
соленоид так, что его ось совпадает с нитью накала. Число витков соле-
2 1
ноид
10 мn
. Какой наименьший ток
нужно пропустить по со-
I
min
леноиду, чтобы ни один электрон, вышедший из нити без начальной
скорости, не долетел до анода?
Ответ:
min
2,4 AI
.
Задача 37. Для определения удельного заряда электрона электронно-
лучевую трубку с отключенной управляющей системой помещают в однородное магнитное поле, перпендикулярное скорости движения электронов.
При этом след пучка электронов на экране смещается на
2,5 смd
. Опре-
делите удельный заряд электрона
, используя следующие данные: рас-
m
стояние от ускоряющего анода до экрана 30 смl , скорость электронов
e
8,8 1 с 0 м
Ответ:
6
и напряженность магнитного поля
e
1, 8 1 0 Кл кг
11
.
20,5 АмH
.
m
Задача 38. Электроны в телевизионной трубке имеют энергию
4 кэВ
. Ось трубки расположена в плоскости магнитного меридиана
так, что электроны движутся горизонтально с юга на север. Вертикальная
5
составляющая индукции магнитного поля Земли
5,5 10 Тл B
. Опре-
делите: а) в каком направлении будет отклоняться электронный луч; б) каково ускорение каждого электрона; в) на сколько отклонится электронный
луч, пройдя расстояние 20 см внутри телевизионной трубки?
Ответ: а) электроны отклонятся к востоку; б) ускорение электрона
6,4 10 мсa
13 2
; в) электронный луч отклонится на 1 см
62
.
E
R
R
B
Задача 39. В одном из ядерных экспериментов протон с энергией
4 МэВ
движется в однородном магнитном поле по круговой траек-
тории. Какой энергией должны обладать α-частица и дейтрон, чтобы
они могли двигаться в этом поле по той же траектории?
Ответ:
E
p
0,5 МэВ
;
2 МэВE
.
Задача 40. Протон, дейтрон и α-частица, ускоренные некоторой
разностью потенциалов, влетают в однородное магнитное поле, вектор
магнитной индукции
B
которого перпендикулярен скорости движения
частиц. Определите: а) отношение кинетических энергий частиц,
б) радиусы кривизны траекторий дейтрона и α-частицы, если радиус
траектории протона 60 см
Ответ: а) отношение кинетических энергий частиц
.
:: 1
WWW
dp
;
б) радиусы кривизны траекторий дейтрона
10 смR
.
Задача 41. В магнитном поле с индукцией
бите радиусом 60 см
α-частицы , ее кинетическую энергию
движется α-частица. Определите: а) скорость
; б) разность потенциалов, ко-
W
к
R
d
10 2 см
1, 2 ТлB
и α-частицы
по круговой ор-
торую должна пройти α-частица, чтобы приобрести такую энергию.
Ответ: а) скорость α-частицы
18
α-частицы
W
к
44 10 Дж
51 10 мс
; б) разность потенциалов 1400 ВU .
6
, кинетическая энергия
Задача 42. Электрон и протон ускоряются электрическим полем
напряженностью
210 ВмЕ
тем они попадают в однородное магнитное поле с индукцией 1 Тл
, действующим на протяжении 10 см; за-
,
действующее в плоскости, перпендикулярной электрическому полю.
Определите: а) отношение циклических частот вращения частиц
ω
в магнитном поле
e
; б) радиус траектории каждой частицы.
ω
p
Ответ: а) отношение циклических частот вращения частиц в маг-
нитном поле
5
R
e
18 1 0 м
ω
e
1, 8 10
ω
p
, радиус траектории движения протона
6
; б) радиус траектории движения электрона
3
R
p
25 1 0 м
.
Задача 43. Из отрицательно заряженной пластины конденсатора,
освещаемой светом определенной длины волны, вылетают с малой ско-
63
E
B
x
E
x
р
р
ростью в различных направлениях электроны. Расстояние между пластинами конденсатора d, разность потенциалов между ними U. Покажите, что ни один электрон не достигнет положительной пластины конденсатора, если его поместить в магнитное поле, перпендикулярное
электрическому полю конденсатора, и индукция которого удовлетворя-
ет условию
Задача 44. Однородное электрическое
4
10 Тл B
B
2
ed
(m и e – масса и заряд электрона).
2
300 ВмЕ
и магнитное
поля взаимно перпендикулярны. Какой должна быть ско-
12
Um
рость электрона по величине и направлению, чтобы его движение было
прямолинейным и равномерным?
Ответ: ;
310 мс
6
.
Задача 45. Написать уравнения движения частицы массы m с заря-
дом 𝑞 в векторной форме и в проекциях на оси x, y, z в произвольных
электрическом и магнитном полях.
Ответ:
ma qE q B
ность электрического поля,
ma qE q B B
xyzzy
и т. д.
, где – скорость частицы;
B
– индукция магнитного поля,
E
Задача 46. Вычислить напряженность электрического поля E, со-
общающего электрону ускорение
11
Ответ:
5,6 10 В мE
Задача 47. Электрон движется в однородном переменном электри-
ческом поле напряженности
равна
(, ,)
0000
yz
. Найти зависимость импульса электрона
g9,8 мс
.
sin
Ee t
0
x
2
.
. Средняя скорость электрона
и его кинетической энергии
ни значения
Ответ:
,
p
mt
.
W
к
eE e
0
x
cos
от времени t, а также средние по време-
W
к
;
2
meE
Wtt
к
22
pm
x
0
cos cos
,
W
к
64
2
m
24
2
eE
02
2
m
2
eE
0
2
m
;
.
x
x
x
E
E
E
B
E
Задача 48. Электрон, движущийся с нерелятивистской скоростью
, влетает в область 0
e
0
a, где создано постоянное однородное
электрическое поле. Определить приращение кинетической энергии
электрона
а)
EEe
0
Ответ: а)
после выхода из области поля, если оно имеет вид:
W
к
; б)
WeEa
Ee
0 y
к 0
.
; б)
к 0
2
2WeE m
;
a
.
Задача 49. Две одинаковые заряженные частицы рассеиваются друг
на друге. Определить отношение сил магнитного
и кулоновского
F
м
F
E
взаимодействия частиц в системе центра масс в момент их наибольшего
сближения, если относительная скорость частиц в этот момент Vc
(с – скорость света).
Рис. 43
Ответ:
//41
FF c
м
E
22
(рис. 43).
Задача 50. Известно, что в электромагнитной волне, распространя-
ющейся в вакууме, напряженности электрического и магнитного полей
связаны соотношением
ской и магнитной сил
рость заряда
Ответ:
FF BE c
c
м1E
FF
.
εμ
00
, действующих на заряд в поле волны. Ско-
мE
H
. Оценить отношение электриче-
.
Задача 51. Частица с зарядом q движется в однородном электриче-
ском поле напряженности
и чему должен быть равен модуль его индукции
галась с постоянной скоростью
. Куда следует направить магнитное поле
, перпендикулярной направлению
, чтобы частица дви-
электрического поля? Что можно сказать о величине напряженности
электрического поля
в системе отсчета, связанной с частицей?
65
B
E
B
B
x
B
R
Ответ:
BE
2
,
BE
. Векторы
,
и
должны образо-
вывать правую тройку. В системе, связанной с частицей, электрическое
поле отсутствует.
Задача 52. По какой траектории движется в общем случае нереля-
тивистская заряженная частица: а) в однородном электрическом поле;
б) в однородном магнитном поле? Доказать, что магнитная сила не совершает работы над зарядом.
Ответ: а) в однородном электрическом поле траектория движения
нерелятивистской заряженной частицы представляет собой параболу;
б) в однородном магнитном поле траектория движения нерелятивистской
заряженной частицы представляет собой спираль, ось которой направлена вдоль индукции магнитного поля. Мощность магнитной силы:
где q – заряд частицы;
– скорость частицы;
,
0Pq B
B
– индукция магнитно-
го поля.
Задача 53. Частица, имеющая заряд q и массу m, движется в одно-
родном магнитном поле индукции
лярна
. Найти радиус окружности R, по которой движется частица,
и период T ее обращения в случаях: a)
m
Ответ: а)
R
,
qB
. Скорость частицы
c
; б)
2 m
T
; б)
R
~ c
qB
перпендику-
.
m
qB
T
,
2 m
qB
,
2
11/c
2
c
22
.
Задача 54. Частица, имеющая мас-
су m и заряд
стью
родного магнитного поля индукции
Be
0
cc
(рис. 44). Изобразить каче-
0q
, влетает со скоро-
в область одно-
ственно проекции траектории частицы
на плоскости yz, xy, zx и определить
параметры кривых.
22
Ответ:
mqB
2
lmqB
x
yz
(рис. 45).
;
66
Z
Y
Рис. 44
𝑩
α
X
R
R
R
R
R
Задача 55. При поглощении фотона атомом водорода возможна его
ионизация, т. е. отрыв электрона от ядра (протона). Допустим, что электрон и протон разлетаются с нерелятивистскими скоростями как невзаимодействующие частицы. Во сколько раз будут отличаться периоды
движения
и
T
e
электрона и протона? Сравнить радиусы окружностей
T
p
e
и
, по которым будут двигаться электрон и протон в однородном
p
магнитном поле, перпендикулярном их скоростям. Импульсом фотона
пренебречь. Считать, что до ионизации атом водорода покоился.
Рис. 45
Ответ:
1840
TT
pe
;
ep
RpeB
, где p – импульс частицы; e – за-
ряд частицы; B – индукция магнитного поля. Радиусы окружностей
электрона и протона одинаковы, т. к. импульсы электрона и протона
равны по модулю и противоположны по направлению. Электрон и протон будут двигаться по одной и той же окружности, но в противоположных направлениях и с разными скоростями.
Задача 56. Сравнить радиусы окружностей
сти
скорости
ω
1
и
, с которыми движутся две одинаковые частицы, имеющие
ω
2
и
0,1 c
1
0,9 c
2
в магнитном поле, перпендикулярном
1
и
и угловые скоро-
2
скоростям частиц.
2
1
11/
2
c
2
2
11/
2
c
22
c
1
22
c
2
20,6
;
Ответ:
R
22
R
11
2
1
2
1
11/
2
c
2
2
11/
2
c
22
c
1
22
c
2
67
0, 435
.
B
B
A
Задача 57. Частица с зарядом
0 q
движется по окружности в сла-
бо неоднородном магнитном поле (рис. 46). Определить: а) направление
магнитного момента «кругового тока», образованного движущимся зарядом; б) направление движения «кругового тока». Изменятся ли ответы, если заряд частицы
0q
?
q
Рис. 46 Рис. 47
Ответ: а), б) независимо от знака заряда частица будет выталкиваться в область слабого магнитного поля (вправо – на рис. 47).
Задача 58. Согласно теории Дирака гипотетическая частица монополь
должна иметь магнитный заряд
137 2ec
(c – скорость света, e – заряд
электрона). Какая сила F действовала бы на монополь в магнитном поле,
индукция которого
электрон в электрическом поле напряженности
0,5 ТлB
? Сравнить ее с силой
10 Вм E
, действующей на
F
E
10
, достижимом
в поле излучения современных мощных лазерных установок.
8
Ответ:
FB
;
1, 6 1 Н 0F
;
1, 610 H
F
E
Задача 59. Показать, что какой бы скоростью
9
.
ни обладал
c
электрон, влетающий в однородное магнитное поле
0 не образовало направление с направлением
, и какой бы угол
, электрон опишет
виток винтовой линии за одно и то же время T.
Ответ:
Т m еB
2
e
Задача 60. Электрон влетает в постоянное
однородное магнитное поле
.
B
(рис. 48)
и в этот момент находится в точке А, обладая
скоростью , образующей с направлением поля угол α. Описав один виток винтовой линии,
он окажется в точке С. Чему равно АС?
Ответ:
2cos.
Cme eB
Рис. 48
68
R
В
p
В
В
Задача 61. Заряженная частица движется по окружности радиуса
100 мм
в однородном магнитном поле с индукцией 10 мТл
.
Найти ее скорость и период T обращения, если частицей является нерелятивистский протон.
2
m
6,55 мксТ
,
.
eB
Ответ:
110 мсeBR mp
6
,
T
Задача 62. Протон, ускоренный разностью
потенциалов 500 кВU , пролетает поперечное
однородное поле (рис. 49) с индукцией
B = 0,51 мТл. Толщина области с полем
d =
10 cм. Найти угол отклонения протона
от первоначального направления движения.
Ответ:
arcsin 30 .
Bd
Задача 63. Электрон, ускоренный разностью потенциалов 1000 ВU ,
движется в однородном магнитном поле под углом 30 к вектору
модуль которого 29 мТл
Ответ:
hmUeB
. Найти шаг h винтовой линии электрона.
2
mU
eB
e
2
22 cos;
e
2
mU
p
e
Рис. 49
B
2
2,0 см.h
Задача 64. Нерелятивистские протоны движутся прямолинейно
в области, где созданы однородные взаимно перпендикулярные электрическое и магнитное поля с
4000 ВмЕ
и 50 мТл
. Траектория
протонов лежит в плоскости xz (рис. 50) и составляет угол φ = 30°
с осью x. Найти шаг h винтовой линии, по которой будут двигаться протоны после выключения электрического поля.
Ответ:
2
hmEtgeB
p
2
; 6 смh .
Задача 65. В пространстве, где созданы элек-
трическое и магнитное поля, однородные поперечные взаимно перпендикулярные, движутся нерелятивистские протоны. Траектория протонов
лежит в области xz (рис. 50) и составляет угол
φ = 30° с осью x. Шаг винтовой линии, по которой
двигаются протоны после выключения электрического поля, равен h = 0,06 м. Определить величину E, если B = 50 мТл.
2
Ответ:
E
heB
2
mtg
p
;
120 кВ мE
.
Рис. 50
,
69
В
R
В
В
В
B
EqR
L
Задача 66. Протон движется по окружности в однородном магнит-
ном поле с индукцией 1 0 мТл
скорость протона равна
mp
eB
;
Ответ:
R
. Найти радиус R окружности, если
4
110 мс.
0,01 мR
.
Задача 67. Релятивистский электрон движется по окружности ради-
усом 100 мм
в однородном магнитном поле 10 мТл
. Найти ско-
рость и период T обращения электрона.
Ответ:
ReBc
T
22 22 2
()( )
mc ReB
eB c
0
2
m
0
22
1/
;
4 нс.
1,510 мс
8
;
Задача 68. Электрон влетает в однородное магнитное поле перпен-
дикулярно силовым линиям. Скорость электрона
3
ция магнитного поля равна
и нормальное
a
Ответ:
ускорения электрона в магнитном поле?
a
n
aa
;
0a
n
1 10 Тл
. Чему равны тангенциальное
eB
;
me
710 мс
a
n
15 2
.
410мс.
7
Индук-
Задача 69. Электрон, ускоренный разностью потенциалов 1 кВU ,
влетает в однородное магнитное поле, перпендикулярное направлению
3
его движения. Индукция магнитного поля
1 10 Тл
. Найти
момент L импульса электрона.
Ответ:
L
2;meU
1 ,510 мс кгL
24 2
.
Задача 70. Заряженная частица движется в магнитном поле по
окружности со скоростью
110 мс.
6
Индукция магнитного поля
равна
0,3 Тл.B
Радиус окружности
цы, если энергия частицы
2
B
;
Ответ:
12 кэВE
3, 2 10 Клq
19
.
. Два элементарных заряда.
0,04 мR
. Найти заряд q части-
Задача 71. α-частица, момент импульса L которой равен
22 2
1 ,33 10 кг с мL
2,5 10 ТлВ
. Найти кинетическую энергию
Ответ:
2
W
к
, движется по окружности в магнитном поле
α-частицы.
W
к
qB
;
2
m
500 эВ.W
к
70
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]