5. Решетка Бравэ

Решетка Бравэ является математической моделью, отражающей симметрию кристалла, и она может не совпадать с решеткой реального кристалла. Поэтому следует отличать кристаллическую решетку и решетку Бравэ.

В общем случае элементарная ячейка решетки Бравэ имеет вид параллелепипеда, который характеризуется шестью параметрами, трансляциями (переносами) a, b, c, являющими его ребрами и углами между ними a, b, g . Все кристаллические структуры описываемые решетками Бравэ подразделяются на несколько кристаллических систем (сингоний): триклинную, моноклинную, ромбическую, тетрагональную, тригональную, гексагональную и кубическую. Каждая из этих систем имеет свои соотношения между величинами a, b, c и a, b, g .

Все кристаллические структуры описываются 14 решетками Бравэ, которые подразделяются на 7 кристаллических систем (сингоний) различающихся симметрией элементарных ячеек и кристаллографической системой осей координат: триклинную, моноклинную, ромбическую, тетрагональную, тригональную, гексагональную и кубическую. Каждая система имеет свои соотношения между величинами a, b, c и a, b, g (рис. 9).

6. Кристаллические системы (сингонии)

Все кристаллические структуры описываемые решетками Бравэ подразделяются на несколько кристаллических систем (сингоний)

Кристаллическая система	Характеристики элементарной ячейки
Кубическая	а = b = c, α = β = γ = 90o
Гексагональная	а = b ¹ c, α = β = 90o ; γ = 120o
Тетрагональная	а = b ¹ c, α = β = γ = 90o
Ромбическая	а ¹ b ¹ c, α = β = γ = 90o
Моноклинная	а ¹ b ¹ c, α = β = 90o ¹ γ
Триклинная	а ¹ b ¹ c, α ¹ β ¹ γ ¹ 90o
Тригональная	a = b = c, α = β = γ ¹ 90o

Кубическая система имеет самые симметричные решетки в форме куба. Ячейка кубической системы может быть примитивной, объемно-центрированная и гране-центрированная.

Гексагональная система имеет ячейку в форме прямой призмы с ромбом в основании, причем угол в ромбе равен 60 градусам. Часто рассматривают утроенную ячейку, имеющую вид правильной шестигранной призмы с осью симметрии шестого порядка.

В тетрагональной системе ячейка имеет форму прямоугольного параллелепипеда с квадратным основанием. Ячейка может быть примитивной и объемно-центрированной.

В ромбической системе ячейка имеет форму прямоугольного параллелепипеда с ребрами разной длины. Ячейка имеет все 4 разновидности.

В моноклинной системе ячейка имеет форму прямой призмы с ребрами разной длины. Ячейка может быть с центрированными основаниями прямой призмы и примитивной.

В триклинной системе все углы и все длины сторон не равны друг другу. Данная решетка имеет центр симметрии в центре элементарной ячейки.

В тригональной системе ячейку принято выбирать в виде ромбоэдра, все грани которого - одинаковые ромбы с углом при вершине ¹ 90^о.

7. Точечные дефекты. Равновесная концентрация вакансий

К точечным дефектам относятся дефекты, имеющие малый размер во всех трех измерениях, не превышающий нескольких атомных диаметров.

Вакансии представляют собой узлы в кристаллической решетке, свободные от атомов; междоузельные атомы находятся вне узлов кристаллической решетки; примесными атомами называют атомы, которые могут находиться как в междоузлиях (атом внедрения), так и в узлах кристаллической решетки (атом замещения).

При образовании точечных дефектов происходит заметное смещение атомов из положения равновесия, что приводит к возникновению внутренних упругих напряжений. Поэтому основными точечными дефектами в чистых металлах являются вакансии, а концентрация междоузельных атомов по сравнению с концентрацией вакансий невелика.

Концентрация вакансий зависит от температуры, повышение которой ведет к усилению теплового движения атомов вокруг положения равновесия. Для каждой температуры существует своя равновесная концентрация вакансий, которая зависит от температуры как (n/N)~e^-E/(kT), где N - общее число атомов в единице объема кристалла, n - число вакансий в том же объеме, k - постоянная Больцмана, равная 8,617х10^-5 эВ/К, Е - энергия активации вакансии. Теоретические расчеты показывают, что энергия образования вакансии, например, в чистой меди составляет около 1 эВ, а междоузельного атома - от 2.5 до 3.5 эВ. Вследствие этого, для меди при Т~10³ K относительная доля вакансий составляет примерно 10^-5, т. е. на каждые 10⁵ узлов решетки приходится по одной вакансии.

Повышенная концентраций вакансий в металлах может образовываться не только при нагреве, но и в процессе больших пластических деформаций. Например, методом позитронной аннигиляции было показано, что в наноструктурной меди чистотой 99,99% со средним размером зерен 150 нм, полученной интенсивной пластической деформации кручением, наблюдается образование вакансионных комплексов, концентрация которых при комнатной температуре также достигает величины примерно 10^-5 .