3. Кристаллографические плоскости и направления

В кристаллической решетке атомы имеют различную плотность упаковки в разных направлениях, вследствие которого появляется зависимость свойств кристалла от направления. Такое явление, когда свойства вещества зависят от направления, называется анизотропией. Для описания явления анизотропии, обычно используют понятия кристаллографической плоскости и кристаллографического направления.

Плоскости, проведенные через узлы (атомы) кристаллической решетки называются

кристаллографическими плоскостями.

Для обозначения кристаллографических плоскостей и направлений обычно используют индексы Миллера. Они представляют собой целые числа h, k, l, которые обратно пропорциональны длинам отрезков, отсекаемых кристаллографической плоскостью на осях координат. Индексы Миллера можно представить следующим образом:

где a, b, c - длины отрезков отсекаемых плоскостью на координатных осях X, Y, Z. Индексы Миллера принято обозначать в скобках (hkl). Например Миллера для плоскости, пересекающей оси координат в точках х= 1, у= ¥, z= ¥, индексы Миллера будут(100).

Прямые, проведенные через узлы решетки, называются кристаллографическими направлениями.

Для индицирования кристаллографических направлений используют аналогичные обозначения, но при этом применяют квадратные, а не круглые скобки.

4. Индексы Миллера

Плоскости, проведенные через узлы (атомы) кристаллической решетки называются кристаллографическими плоскостями.

Для обозначения кристаллографических плоскостей и направлений обычно используют индексы Миллера. Они представляют собой целые числа h, k, l, которые обратно пропорциональны длинам отрезков, отсекаемых кристаллографической плоскостью на осях координат. Другими словами индексы Миллера можно представить следующим образом:

где a, b, c - длины отрезков отсекаемых плоскостью на координатных осях X, Y, Z.

Для того чтобы наглядно представить индексы Миллера, элементарную ячейку кристалла изображают на фоне пространственной системы координат. За единицу измерения вдоль каждой оси принимается период решетки, т. е. длина ребер элементарной ячейки. Индексы Миллера принято обозначать в скобках (hkl). Например Миллера для плоскости, пересекающей оси координат в точках х= 1, у= ¥, z= ¥, индексы Миллера будут(100).

Прямые, проведенные через узлы решетки, называются кристаллографическими направлениями.

Для индицирования кристаллографических направлений используют аналогичные обозначения, но при этом применяют квадратные, а не круглые скобки. Так, например, пространственная диагональ простой кубической решетки имеет направление [111]. Кристаллографические плоскости, имеющие одинаковое атомное строение, например, (001) и (100) или (110) и (011) являются эквивалентными в силу симметрии кристалла. В совокупности их обозначают как плоскости {100} и {110}, соответственно. В общем случае для обозначения плоскостей (hkl) и эквивалентных им в силу симметрии кристалла используют символ {hkl}. Аналогичное правило применяют в отношении кристаллографических направлений. Например, эквивалентные направления [100], [010], [001] в кубическом кристалле обозначают как направление á100ñ.