Логика. Учебное пособие-1

необходимыми условиями для пожара, но не достаточными. В этой ситуации достаточным условием является искра. Горящая сигарета — достаточное условие для возникновения пожара, но не необходимое. Необходимое условие — горючий материал: газ или диван, куда упала горящая сигарета).

При нарушении правил рассуждения, относящихся к закону достаточного основания, возникают ошибки:

-«недостаточное основание»;

-«ложный след», здесь в качестве оснований выдвигаются условия недостаточные и не необходимые;

-«“после того” значит “по причине того”» (причиной рассвета можно считать ночь);

-смешение причины и следствия.

Для студента юридического вуза важно глубокое понимание основных законов логики как общеметодологических принципов построения системы права, сферы правоприменительной деятельности.

41

Глава 6

ДЕДУКТИВНЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ. ТЕОРИЯ ЛОГИЧЕСКОГО ВЫВОДА

Умозаключение и его виды

Умозаключением в самом общем виде называют любую операцию над суждениями. В результате таких операций получают знание, выраженное в новом суждении. Умозаключения ценны тем, что с их помощью можно получать новые знания, не обращаясь к опыту. Производить умозаключение можно, если исходные суждения сравнимы, т. е. общие S или Р.

Исходные суждения умозаключения называются посылками. Получаемое суждение — заключение или вывод.

Виды умозаключений различают по характеру изменения объема субъекта при переходе от посылок к выводу. По этому признаку выделяют дедуктивные, индуктивные и традуктивные умозаключения.

В дедуктивных умозаключениях между посылками (их конъюнкцией) и выводом имеет место отношение следования, т. е. при истинных посылках вывод тоже истинен. Дедукция — это логический переход от посылок с бóльшим объемом субъекта к выводу с меньшим объемом субъекта.

Раздел логики, разрабатывающий теорию дедуктивного вывода, построенного на основе высказываний вида SaP, SeP, SiP, SoP, называется силлогистикой (с греч. выведение следствия). Ниже будут представлены различные виды дедуктивных умозаключений.

42

Непосредственные умозаключения

Непосредственные умозаключения делаются из одной посылки,

т. е. имеет место преобразование исходного суждениядляприданияему новогооттенкасмысла. Существуетчетыревидатакихпреобразований:

1) обверсия (с лат. превращение) — осуществляется путем двойного отрицания перед связкой и предикатом. В результате такого преобразования логическая форма вывода принимает следую-

щий вид: SaP / Se P; SeP / Sa P; SiP / So P; SoP / Si P (все собы-

тия имеют причину (SaP) / любое событие не возникает без причины (Se P); некоторые истины являются неизменными (Si P) / некоторые истины не являются изменяемыми (SoP));

2)конверсия (с лат. «обращение») — осуществляется путем сме-

ны мест понятий субъекта и предиката. Преобразование происхо-

дит так: SeP / PeS; SiP / PiS; SaP– / PiS; SaP+ / PaS. Суждение вида

SaP имеет два способа конверсии в зависимости от распределенности предиката посылки (все студенты — учащиеся (SaP–) / некото-

рые учащиеся — студенты (PiS); всякое движение есть изменение (SaP+) / всякое изменение есть движение (PaS)). Здесь действует правило: термин, не распределенный в посылке, не может быть распределен в выводе. Суждение вида SoP не конверсируется, так как при этом можно получить ложный вывод (некоторые ягоды не арбузы / некоторые арбузы не ягоды);

3)контрапозиция частичная — осуществляется путем последовательного применения обверсии, а затем конверсии: SaP / PeS; SeP / PiS; SoP / PiS. Высказывание вида SiP данному преобразованию не подлежит, так как возможны ложные выводы (некоторые люди — атеисты (SiP) / некоторые верующие не люди). Если к частичной контрапозиции еще раз применить обверсию, то получим контрапозицию полную. В этом случае вывод представляет собой противопоставление

ипредикату, и субъекту: SaP / Pa S; SeP / Po S; SoP / Po S;

4)инверсия полная — осуществляется путем последовательного

применения двух частичных контрапозиций: SaP / Si P; SeP / So P. Если к полной инверсии еще раз применить обверсию, то получим инверсию частичную: SaP / SoP; SeP / SiP.

43

Правило, указанное в пункте 2, действует для всех видов умозаключений, поэтому количество формул с усложнением преобразований уменьшается.

Умозаключения, которые осуществляются из нескольких посылок, суммируемых по смыслу, называются опосредованными умозаключениями.

Простой категорический силлогизм

Простым данный силлогизм называется потому, что в нем суммируются всего две посылки, категорическим — потому что посылки являются категорическими суждениями. Данный вид силлогизма — основной элемент всякого рассуждения. Проанализируем структуру силлогизма на следующем примере.

Пример 6.1

Все металлы электропроводны. Медь — металл.

Медь электропроводна.

Субъект заключения называется меньшим термином силлогизма. Предикат заключения называется бóльшим термином силлогизма. Посылка, в которую входит бóльший термин, называется бóльшей посылкой, а посылка с меньшим термином называется меньшей посылкой силлогизма. Средним термином силлогизма называется понятие, входящее в обе посылки и отсутствующее в выводе. Он обозначается М. Изобразим структуру приведенного выше силлогизма.

44

То же на кругах Эйлера:

P

M

S

Все M есть P — суждение о включении множества M в множество P.

Все S есть M — суждение о включении S в M. Суждение «медь — металл» характеризует всю медь, значит, оно является общеутвердительным. Необходимо запомнить, что единичное суждение при анализе силлогизма следует рассматривать как общее, так как субъектом такого суждения является целое множество, в которое входит только один элемент. Поэтому мы имеем право утверждать, что все S есть P, так как множество S целиком входит в множество P. Таким образом, в выводе отношение между его крайними терминами (S и P) устанавливается по их отношению к среднему термину M.

Изображение силлогизма по способу расположения терминов называется фигурой. Фигуры силлогизма характеризуют взаимное расположение терминов S, P и M в посылках. Заключение при этом не рассматривается потому, что там расположение S и P всегда одинаково: S—P. В нашем примере в первой посылке M играет роль субъекта высказывания, а P — роль его предиката, а во второй посылке S играет роль субъекта, а M — роль предиката посылки. M обеих посылок принято соединять прямой линией. Получившаяся фигура называется первой фигурой силлогизма.

Существует всего четыре фигуры силлогизма:

45

Из истинных посылок получают истинный вывод только при соблюдении правил терминов и правил посылок.

Правила терминов:

1) в простом силлогизме должно быть только три термина: S, P, M. Возможна ошибка «учетверение терминов». В этом случае один из терминов имеет двойной смысл. Она возникает из-за нарушения закона тождества.

В качестве примера здесь и при изложении других правил будут приводиться ошибочные силлогизмы.

Пример 6.2

Движение вечно. Хождение в школу — движение.

Хождение в школу вечно.

Здесь используется философский и обыденный смысл термина «движение»;

2) средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок.

Пример 6.3

Растения бывают ядовитыми. Кукуруза — растение.

Кукуруза — ядовита;

3) термин, не распределенный в посылке, не может быть распределен в выводе.

Пример 6.4

Все планеты (М) светят отраженным светом (Р–). Луна (S) не планета (М).

Луна не светит отраженным светом (Р+).

46

Фигура 3:

1)меньшая посылка должна быть утвердительной;

2)вывод должен быть частным.

Пример 6.7

Фигура 4:

1)если большая посылка — утвердительная, то меньшая посылка должна быть общей;

2)если одна из посылок — отрицательная, то большая посылка должна быть общей.

Пример 6.8

Исходя из приведенных правил посылок и фигур можно сформулировать аксиомы умозаключений.

Аксиома утвердительного умозаключения: признак признака объекта есть признак самого объекта.

Пример 6.9

Вежливость — моральная норма. Моральная норма — правило общежития в обществе.

Вежливость — правило общежития в обществе.

Таким образом, вежливость, будучи признаком признака общественной жизни, является признаком и самой общественной жизни.

48

Аксиома отрицательного умозаключения: что противоречит признаку объекта, то противоречит самому объекту.

Пример 6.10

Все науки основаны на доказательстве знаний. Религия не основана на доказательстве знаний.

Религия не есть наука.

Таким образом, религия противоречит признаку науки, противоречит и самой науке.

Изображение силлогизма в виде перечня типов суждений, используемых в посылках и выводе, называется модусом силлогизма. В примере 6.8 этот перечень обозначается AII. Для примеров аксиом умозаключения перечень выглядит как ААА и АЕЕ. Всего с точки зрения различных сочетаний видов суждений в посылках и в заключении в каждой фигуре возможно 64 модуса, а в четырех фигурах — 256 модусов. Из них правилам силлогизма соответствуют лишь 19 модусов.

Правильные модусы силлогизма:

Фигура 1: AAA; EAE; AII; EIO.

Фигура 2: AEE; EAE; AOO; EIO. Фигура 3: AAI; IAI; AII; EAO; OAO; EIO. Фигура 4: AAI; IAI; AEE; EAO; EIO.

Среди всех модусов главное значение имеют модусы фигуры 1. Именно по этой фигуре можно получить выводы в виде всех четырех суждений: А, Е, I, O. В других фигурах правильных модусов для этого нет. При необходимости любой из модусов остальных фигур может быть сведен к модусам фигуры 1 с помощью правил непосредственных выводов.

В дедуктивном умозаключении вывод есть суждение меньшей степени общности даже в модусе ААА (см. пример 6.1).

Алгоритм анализа простого категорического силлогизма:

1. Необходимо определить заключение и посылки. Посылка обычно стоит после слов «так как», «потому что», «ибо» и т. п. За-

49

ключение стоит после слов «следовательно», «поэтому», «значит» и т. п.

2.Переписать силлогизм в правильной форме: сначала посылки, после черты — заключение. Проверить последовательность посылок: сначала должна идти бóльшая, затем — меньшая. При необходимости поменять их местами.

3.Можно переформулировать посылки и заключение, но так, чтобы их новая грамматическая форма соответствовала исходной логической форме. Определить средний термин, субъект и предикат заключения и обозначить соответствующими буквами и знаками все слова в суждениях.

4.Проверить идентичность выражений, относимых к среднему термину в обеих посылках. Если они не идентичны, анализ прекращается и делается вывод, что силлогизм неправильный из-за нарушения первого правила терминов.

5.Определить фигуру и модус силлогизма. Если модус соответствует фигуре силлогизма, то анализ прекращается и делается вывод, что силлогизм правильный. Если модус не соответствует фигуре силлогизма, то делается вывод, что силлогизм неправильный.

6.Если силлогизм неправильный, ищем ошибку, проверяя его соответствие правилам терминов и посылок.

Рассмотрим силлогизм: «Лица, ведущие пропаганду войны, совершают преступление, но Петров не занимался этим, значит, он не преступник».

1.Заключение: «он не преступник». Посылки: «лица, ведущие пропаганду войны, совершают преступление» и «Петров не занимался этим».

2.Правильная форма силлогизма:

Лица, ведущие пропаганду войны, совершают преступление. Петров не занимается этим.

Он не преступник.

3. Переформулируем силлогизм:

Все лица, ведущие пропаганду войны (М), совершают преступление (Р). Петров (S) не есть лицо, ведущее пропаганду войны (М).

50