Логика. Учебное пособие-1

-суждение частноутвердительное (I); логическая форма:

S есть Р (SiP);

-суждение общеотрицательное (Е); логическая форма: S не есть Р (SeP);

-суждение частноотрицательное (О); логическая форма:

S не есть Р (SoP).

Понятие распределенности терминов суждения

В простом суждении субъект и предикат могут быть распределены, т. е. взяты в полном объеме, или не распределены, т. е. взяты не в полном объеме. При распределенности термина его объем полностью включен в объем другого термина или полностью исключен из него. Данный признак изображается так:

1) для общеутвердительных суждений (SaP):

S+, P –

2) для частноутвердительных суждений (SiP):

Пример 4.3

S P

Некоторые птицы есть летающие.

S –, P –

S –, P+

31

3) для общеотрицательных суждений (SeP):

S+, P+

4) для частноотрицательных суждений (SoP):

S –, P+

Таким образом, в общих суждениях распределены субъекты, так как говорится обо всем объеме субъекта. В отрицательных суждениях распределены предикаты, так как рассматриваемое свойство исключается из содержания субъекта.

Отношения между простыми суждениями

Суждения, как и понятия, сравнивают между собой. В этом смысле они делятся на сравнимые, т. е. суждения имеют общие S и (или) Р, и несравнимые, т. е. S и Р суждений различны (человек не машина, а гипотеза не факт).

Сравнивать суждения типа А, Е, I, О, у которых разные S или Р, достаточно трудно, поэтому мы ограничимся сравнением суждений с одновременно общими S и Р. Такие суждения называются безусловно сравнимыми. Их делят на совместимые, т. е. совпадающие по истине полностью или частично, и несовместимые, т. е. по истине абсолютно несовпадающие.

Можно выделить три вида совместимости простых суждений:

32

1)полная — суждения совпадают по истине абсолютно, т. е. объемы S и объемы Р равны («Москва — столица России»

и«Москва — город, где расположены главные учреждения власти Российской Федерации»);

2)частичная (субконтрарность) — имеет место между суждениями типа SiP и SoP; эти суждения бывают одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными («некоторые студенты — отличники» и «некоторые студенты не отличники»);

3)логическое подчинение (субординация) — такие отношения существуют между парами суждений типа SaP и SiP, SeP и SoP; эти отношения еще называют логическим следованием: из истинности общих суждений следует истинность частных («все студенты здоровы», следовательно, «некоторые студенты здоровы»); из ложности частных суждений следуетложность общих(суждение«некоторыелюди— ангелы»

— ложь, следовательно, ложьисуждение«вселюди— ангелы»).

Несовместимость простых суждений бывает двух видов:

1)противоположность (контрарность) — имеет место между суждениями типа SaP и SeP, эти суждения не бывают одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными, а могут и не быть одновременно ложными («все люди смертны», «все люди не есть смертны»);

2)противоречие (контрадикторность) — в этом отношении на-

ходятся пары SaP и SoP, SeP и SiP. Эти суждения несовместимы, т. е. никогда не совпадают ни по истине, ни по ложности («все спортсмены — чемпионы», «некоторые спортсмены не есть чемпионы»).

Названные логические отношения схематически изображаются в виде так называемого логического квадрата. Его вершины символизируют простые категорические суждения, стороны и диагонали — указанные выше логические отношения.

Сложные суждения

Сложные суждения образуются из простых с помощью логических союзов. В зависимости от вида союза выделяют следующие

сложные суждения:

33

1)суждение соединительное (конъюнктивное) — образуется посредством логического союза «и». В естественном языке его заменяют союзы «а», «но», «да» и др. (видит око, да зуб неймет). Соединяться могут субъекты, предикаты или простые суждения целиком;

2)суждение разделительное (дизъюнктивное) — образуется двумя способами:

-с помощью логического союза «либо… либо». Это исключающая (строгая) дизъюнкция, она состоит из несовместимых простых суждений (суждения бывают либо истинными, либо ложными). Логическая форма: S есть Р1 Р2. Несовместимые суждения

встрогой дизъюнкции называются альтернативами;

-с помощью логического союза «или». Это неисключающая (нестрогая) дизъюнкция, она состоит из совместимых простых суждений (в отношениях между противоположными суждениями ложными могут быть или суждение вида SaP, или суждение вида SeP, или оба суждения вместе). Логическая форма: S1 S2

(S1 S2) есть Р;

3) суждение условное (импликативное) — образуется посредством логического союза «если… то…». В естественном языке могут быть аналогичные по смыслу слова (куда иголка, туда и нитка). Логическая форма: (S1 есть Р1) → (S2 есть Р2), здесь первое суждение является основанием, второе — следствием. Возможна ситуация, когда суждение по смыслу условное, хотя соответствующих слов нет (волков бояться — в лес не ходить), т. е. (S1 есть Р1) → (S1 не есть Р2).

Влогике разделяют условные и импликативные суждения.

Вусловном суждении основание и следствие связаны по смыслу, т. е. имеется причинная связь между обсуждаемыми явлениями (если температура воздуха поднимается выше нуля градусов, то снег тает). В импликативном суждении такой причинной и смысловой связи нет. Может иметь место функциональная связь (предписанная) (для случаев, предусмотренных некоторыми статьями УПК РФ, участие в следственных действиях менее двух понятых влечет недопустимость полученных доказательств).

Аналогично в конъюнктивном суждении: простые суждения могут быть не связаны по смыслу (в огороде бузина, а в Киеве дядька);

34

4) суждение эквивалентности — образуется посредством логического союза «если и только если… то…». Логическая форма:

(S1 есть Р1) ↔ (S2 есть Р2);

5) суждение отрицающее — образуется посредством логической константы отрицания «неверно, что…». Логическая форма: неверно, что S есть Р (неверно, что Земля — звезда). Отрицание суждения означает отрицание связки в этом суждении, т. е. (неверно, что S есть Р) ↔ (S не есть Р); (неверно, что Земля — звезда) ↔ (Земля не есть звезда).

Таблица истинности для сложных суждений

Пояснения к таблице:

1)к столбцу конъюнкции: с чем ложь не соединяй, все равно будет ложь;

2)для простой дизъюнкции: истину получишь, если отделишь

ееот лжи;

3)для строгой дизъюнкции: совпадающих по смыслу истинных, а также ложных суждений не бывает;

4)для условных суждений первые две строчки достаточно очевидны: если основание и следствие истинны, то импликация истинна (первая строчка); при истинном основании и ложном

следствии импликация ложна (вторая строчка). Для третьей и четвертой строчек: из ложного основания следует все, что угодно, т. е. и истина, и ложь, в любом случае рассуждение верно (если число 4 делится на 6, то оно делится на 2 (третья строчка); если лошади питаются зайчатиной, то слоны лазают по деревьям (четвертая строчка)).

Модальность суждений

35

Всякое суждение содержит некую информацию. Основная информация содержится в субъекте, предикате, связке и кванторе. Все суждения по признаку характера информации делятся на ассерторические и модальные. В ассерторическом суждении установлена связь между субъектом и предикатом, но не указан характер этой связи. Указание характера этой связи составляет дополнительную информацию. Суждение с дополнительной информацией есть модальное суждение. Модальность суждения — это дополнительная информация о характере содержания суждения или о степени его обоснованности, выраженная в самом суждении.

Пример 4.8

Неизвестно, истинно или ложно утверждение «данное преступление совершил N», но суждение «установлено, что данное преступление совершил N» истинно.

В данном примере уверенность в истинности суждения определяется наличием дополнительной информации, которую несет выражение «установлено».

Слово, с помощью которого фиксируется модальность высказывания, называется модальным функтором. Высказывание, содержащее модальный функтор, — модальное. Раздел логики, где изучаются свойства модальных высказываний, — модальная логика. Модальная логика относится к неклассическим логикам. В отличие от классической логики ее выражения принимают более двух логических значений, т. е. не только «истинно» и «ложно», поэтому она является многозначной логикой.

Модальности в зависимости от своих свойств подразделяются на виды. Каждая из них имеет свои сильные, слабые и нейтральные формы.

Алетическая (от греч. αλήθεια — истина) модальность фиксируются с помощью функторов «необходимо» (сильная), «возможно» (слабая), «случайно» (нейтральная). Если А — это произвольное высказывание, то алетическими высказываниями являются: «необходимо,

36

чтобы А», «возможно, что А», «случайно, что А». Среди алетических необходимыми считаются высказывания, выражающие законы науки, или высказывания, которые следуют из этих законов. Возможными оказываются высказывания, этим законам не противоречащие. Случайными считаются высказывания, которые не выражают законов или их следствий, а их логическое значение определяется конкретными эмпирическими условиями.

Аксиологическая (от греч. άξιος — ценный) модальность — это характеристика высказывания с точки зрения определенной системы ценностей. Аксиологический статус высказывания выражается абсолютными (хорошо, неплохо, безразлично) или относительными (лучше, хуже, равноценно) оценочными понятиями (это плохо, что я не навестил своего друга; лучше поздно, чем никогда). Оценки могут быть эстетическими, моральными и т. д.

В отличие от алетических высказываний аксиологические не оцениваются как истинные или ложные. Из того, что нечто является злом, не следует, что оно (т. е. это нечто) не существует, поэтому оценки отражают разумность, целесообразность, эффективность, обоснованность и т. д.

Особой разновидностью аксиологической модальности является деонтическая (от греч. δεον — должное, необходимое, обязанность), или нормативная, модальность. Она выражается с помощью функторов «обязательно» О(d), «разрешено» P(d), «запрещено» F(d) и др. Эта логическая система применяется для анализа понятий этики, юриспруденции, теории управления и др. Некоторые нормы в деонтической модальности выражены так: Р(d) ↔ (О(d) F(d), т. е. действие разрешено, если и только если оно обязательно или не запрещено. О( d) ↔ Р(d), т. е. действие запрещено, если и только если оно не разрешено. Р(d) ↔ О( d), т. е. действие разрешено, если и только если оно не запрещено.

К группе аксиологической модальности примыкает особый класс эпистемической (от греч. επιστήμη — научное знание) модальности. Здесь исследуются высказывания, включающие функторы «доказано», «опровергнуто», «сомнительно» и др.

37

Глава 5

ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ

ФОРМАЛЬНОЙ ЛОГИКИ

Существует множество законов (правил) логики, которым должен следовать человек, претендующий на определенность, последовательность, обоснованность и непротиворечивость в мышлении. Ниже будут рассмотрены основные законы для простых суждений. Все они опираются на естественное состояние вещей и явлений окружающего мира.

Закон тождества. Любой человек может убедиться в том, что все вещи и явления претерпевают изменения. Но при этом они в границах меры сохраняют относительную устойчивость своих состояний и свойств. По этой причине наши понятия и суждения об этих вещах и явлениях также должны быть неизменными, пока качественно не изменится обсуждаемый объект.

Формула: в процессе определенного рассуждения всякое понятие и суждение должно оставаться тождественным самому себе; А ↔ А.

Нарушение закона тождества приводит к двусмысленности. Еще Аристотель указывал на то, что лица, начинающие обсуждение какого-либо вопроса, должны сначала договориться о значении и смысле употребляемых понятий. Для юриста важность этого закона проявляется в необходимости четкого определения вводимых понятий. Закон тождества запрещает беспричинно менять содержание и объем понятий, количество и качество суждений. Нарушение данного закона проявляется тогда, когда человек высказывается не по обсуждаемой теме, употребляет без предупреждения понятия не

38

в общепринятом значении и т. п. В этом случае происходят ошибки «подмена понятия» или «подмена тезиса».

Закон введения и удаления двойного отрицания. Формула:

двойное отрицание равнозначно утверждению; А ↔ А; А ↔ А (если Иванов виноват, то неверно, что он не виноват).

Закон непротиворечия. Мир, в котором мы живем, устроен так, что в одном и том же объекте невозможно одновременно наличие и отсутствие одних и тех же признаков. Поэтому если предмет обладает некоторым свойством, то в суждении о нем необходимо утверждать наличие этого свойства, а не отрицать его.

Формула: два противоположных суждения об одном и том же предмете не могут быть истинными в одно и то же время, в одном и том же отношении; (А А).

Этот закон запрещает противоречие в рассуждениях, т. е. признание истинными двух ситуаций, одна из которых отрицает другую. Если высказывания рассматриваются в разных отношениях, то противоречия не будет. Противоречия недопустимы в науке, а также в ответственных спорах, например в судебных тяжбах. Но часто противоречия играют роль особого художественного приема. В литературе существует специальный троп оксюморон — сочетание логически противоречивых понятий (живой труп, мертвые души, чужая родня). Слово «оксюморон» в переводе с греческого означает «остроумно-глупое». Иногда такие обороты речи выглядят действительно глупо (ужасно красиво).

Закон исключенного третьего. У этого закона естественные предпосылки те же, что и у предыдущего, так как и здесь речь идет о несовместимых суждениях.

Формула: из двух противоречивых суждений об одном предмете, в одно и то же время и в одном и том же отношении какое-то суждение истинно, другое — ложно, а третьего не дано;

А А.

Данный закон указывает, что логическое значение противоречивых суждений, в отличие от противоположных, никогда не совпадает. Противоречащие друг другу суждения несовместимы ни по истине, ни по ложности.

39

Закон достаточного основания. Этот закон опирается на объективные связи между предметами и явлениями, так как беспричинных явлений не существует, каждое событие вытекает из другого. Поскольку имеет место такая связь между предметами и явлениями, постольку наши суждения о них также должны быть связаны между собой, вытекать одно из другого.

Формула: всякая мысль для того, чтобы считаться истинной, должна быть связана с другими мыслями, истинность которых уже доказана, т. е. должна быть обоснована; В → (А → В). Это обозначение читается как: «Если есть В, то существует основание А, из которого следует В».

Логическое основание и логическое следствие не всегда совпадают с реальными причиной и следствием (в реальности: кто-то прошел в грязной обуви (причина), и на по полу остались следы (следствие); по логике: на полу следы (основание), следовательно, кто-то прошел в грязной обуви). Такой порядок рассуждения используется для поиска реальных причин состоявшихся событий в науке, медицине, технике, криминалистике и в других областях деятельности. Для повышения логической строгости таких рассуждений требуется усвоение понятий «достаточное условие» и «необходимое условие» наступления события.

Достаточное условие — это условие, наличие которого гарантирует наступление некоторого события (деление числа на 10 является достаточным условием деления этого числа на 5). На языке логики достаточность условия А для наступления события В выражается так: А → В. Если А не является достаточным условием для В, то эта ситуация описывается так: (А → В), что равнозначно А В, т. е. событие А наступило, а событие В при этом не наступает.

Необходимое условие — это такое условие, отсутствие которого исключает наступление ожидаемого события (наличие кислорода — необходимое условие горения). Необходимость условия С для наступления события В выражается так: С → В, т. е. если нет С, то нет и В. Это равнозначно В → С, т. е. раз есть В, значит, есть и С. Если условие С не является необходимым для события В, то ситуация описывается так: ( С → В), что равнозначно С В (пропан (газ, применяемый в быту) и кислород в воздухе являются

40