Элементы квантовой физики, атомной физики, физики ядра, физики элементарных частиц, физики твердого тела. Учебное пособие

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

М. П. САРИНА, В. Н. ХОЛЯВКО

ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ ФИЗИКИ, АТОМНОЙ ФИЗИКИ,

ФИЗИКИ ЯДРА, ФИЗИКИ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ,

ФИЗИКИ ТВЕРДОГО ТЕЛА

Утверждено Редакционно-издательским советом университета в качестве учебного пособия

НОВОСИБИРСК

2023

1

УДК 53(075.8) С201

Рецензенты:

канд. физ.-мат. наук, доцент А. В. Баранов канд. техн. наук, доцент Ю. В. Соколов

Работа подготовлена на кафедре прикладной

и теоретической физики для студентов I и II курса всех специальностей и всех форм обучения

Сарина М. П.

С201 Элементыквантовойфизики, атомнойфизики, физикиядра, физикиэлементарныхчастиц, физикитвердоготела: учебноепособие / М. П. Сарина, В. Н. Холявко. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2023. – 103 с.

ISBN 978-5-7782-4939-4

Учебное пособие содержит набор тестовых заданий по квантовой физике, физике атома, физике элементарных частиц и физике твердого тела. Кроме того, в нем изложен краткий теоретический материал, приведеныпримерырешениятестовыхзаданий. Впособииприведены также варианты тестов с ответами. Учебное пособие может быть использовано студентами и преподавателями в курсе общей физики и для контроля знаний студентов при промежуточной или итоговой аттестации.

2

4.Элементы квантовой статистики. Принцип неразличимости тождественных частиц. Фермионы и бозоны. Понятие о квантовых статистиках Бозе–Эйнштейна и Ферми–Дирака. Квантовая теория теплоемкости кристаллической решетки.

5.Элементыфизикитвердоготела. Металлы, диэлектрики, полупроводники. Собственные и примесные полупроводники. Движение носителей заряда в кристалле. Статистика электронов в твердых телах. Подвижность носителей заряда, электропроводность собственного полупроводника.

6.Энергия связи ядер. Ядерные реакции. Радиоактивность. Учебное пособие может быть использовано преподавателями и сту-

дентами при изучении указанных разделов физики.

4

1.2. СООТНОШЕНИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ КАК ПРОЯВЛЕНИЕ КОРПУСКУЛЯРНО-ВОЛНОВОГО

ДУАЛИЗМА СВОЙСТВ МАТЕРИИ

В классической физике поведение частицы точно описывается с помощью координаты, импульса, энергии и т. д. Однако реальное поведение микрочастиц показывает, что существует принципиальный предел поточностиизмеренияуказанныхвеличин. В1927 годуГейзенбергпришел к выводу о том, что существуют ограничения по одновременному точному измерению двух величин. Это утверждение получило название

соотношение неопределенностей.

Выделяют два наиболее важных соотношения неопределенностей:для координаты x и соответствующей проекции импульса px

для неопределенности измерения энергии E за промежуток времени t

Поясним смысл соотношений неопределенностей. Соотношение неопределенностей для координаты и проекции импульса на эту координату утверждает, что в природе не существует состояний с точно измеренными одновременно координатой и проекцией импульса. Если, например, координату частицы измерили сточностью x , то проекцию

импульса на ось X можно одновременно измерить только с точностьюpx x . Отметим, что эти ограничения не касаются одновременного

измерения координаты частицы по оси X и проекций импульса на оси

Y и Z .

Уравнение (1.3) показывает, что для измерения энергии с точностьюE необходим промежуток времени не меньше t E (время

жизни). Примером применения этого соотношения является «размытие» возбужденных состояний водородоподобных систем. Времяжизни

6

атома в возбужденном состоянии порядка t 10 8 c . Тогда неопределенность энергии

Естественное уширение частоты спектральных линий порядка

действительно наблюдается в экспериментальных результатах. Рассмотрим, как соотношение неопределенностей влияет на движе-

ниемакроскопического тела, например, шарика массой m 1 г 10 3 кг, движущегося в направлении оси X со скоростью Vx 1 см/c . Пусть мы можем измерить скорость шарика с точностью 10 %. Тогда неопре-

Очевидно, чтотакаяпогрешностьвопределениикоординатынеоказывает никакого влияния на движение шарика, и для макрообъектов можно говорить о траектории движении шарика, т. е. в каждый момент положение макрообъекта точно определено в пространстве.

Совсем иначе обстоит дело с движением микрочастицы, например электрона в атоме. При самой грубой оценке неопределенность скорости движения электрона по орбите V сравнима с самой скоростью

Неопределенность координаты электрона сравнима с размерами атома, и понятие траектории в этом случае теряет физический смысл.

7

1.3. ВОЛНОВАЯ ФУНКЦИЯ И ЕЕ ВЕРОЯТНОСТНАЯ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ

Квантовая механика, в отличие от классической механики, базируется на вероятностном подходе к решению той или иной задачи. Описание состояния микрочастицы в квантовой механике основано на введе-

нии пси-функции (волновой функции) (x, y, z, t) , которая является

комплексной величиной и формально обладает волновыми свойствами. Физическийсмыслимеетнесамаволноваяфункция, аквадратеемодуля

которыйназываетсяплотностьювероятностииможетэкспериментально

регистрироваться. ( * – функция, комплексно сопряженная с ). Плот-

ность вероятности показывает вероятность обнаружения микрочастицы в момент t вокрестностях точки скоординатами (x, y, z) .

Итак, волновая функция является основным носителем информацииокорпускулярныхиволновыхсвойствахмикрочастицы. Ве-

Выполняется условие нормировки: вероятность обнаружения микрочастицы во всем пространстве равна единице (частица где-то находится):

Выполняется также принцип суперпозиции: если для некоторой частицы возможны состояния с различными волновыми функциями

1, 2 , ..., N , то для нее возможно состояние, описываемое линейной комбинацией волновых функций

i 1

где Ci – не зависящие от координаты в общем случае комплексные числа.

8

С помощью волновой функции можно вычислять различные величины, например, чтобынайтисреднее расстояние отядраатомадо электрона, нужно вычислить интеграл

r r 2 dV .

1.4. УРАВНЕНИЕ ШР¨ДИНГЕРА

Математическийаппаратквантовоймеханикидолженсодержатьосновное уравнение, которому бы подчинялась волновая функция(x, y, z, t), аналогичное законам Ньютона в классической механике

или уравнениям Максвелла в электродинамике. Для нерелятивистской квантовой механики это уравнение было сформулировано Шрёдингером в 1926 году и носит его имя:

i 1 – мнимая единица; U (x, y, z, t) – функция координаты и вре-

мени, градиент которой, взятый с обратным знаком, определяет силу, действующую на частицу. Если U (x, y, z) зависит только от координат

и не зависит от времени, то это – потенциальная энергия частицы в силовом поле.

Основная задача квантовой механики – нахождение волновой функции, удовлетворяющей уравнению Шрёдингера для конкретной задачи.

Уравнение Шрёдингера справедливо для любой частицы, движущейся со скоростью, много меньшей скорости света V c , кроме того, оно накладывает дополнительные условия на волновую функцию(x, y, z, t) : она должна быть конечна, однозначна и непрерывна, и ее

производные

9

такжедолжныбытьнепрерывны, афункция 2 * должнабытьин-

тегрируемой.

Решения уравнения Шрёдингера, удовлетворяющие перечисленным выше условиям, оказываются возможными только при некоторых значениях энергии E . Таким образом, возникает квантование энергии – частица может иметь не какие угодно значения энергии, а только те, которыеудовлетворяютуравнениюШрёдингера– собственныезначения энергии. Спектр собственных значений энергии может быть непрерывным (для свободной частицы) или дискретным (электрон в атоме). Волновые функции, удовлетворяющие уравнению Шрёдингера при собственных значениях энергии, называются собственными волновыми функциями.

Особую роль в квантовой механике играют стационарные состояния, когда наблюдаемые физические величины не меняются с течением времени. В стационарных состояниях волновую функцию можно записать в виде

где ω E , а функция ψ(x, y, z) не зависит от времени.

Уравнение Шрёдингера для стационарных состояний имеет вид

В уравнении (1.10) U (x, y, z) – потенциальная энергия частицы, за-

висящая только от координат.

Так, например, дляэлектронавводородоподобноматомепотенциальная энергия зависит от расстояния от электрона до ядра r и имеет вид

U Ze2

4 0r

( Ze – зарядядра, Z – целоечисло), ауравнениеШрёдингераприметвид

10