Элементы квантовой физики, атомной физики, физики ядра, физики элементарных частиц, физики твердого тела. Учебное пособие
.pdf
Выбираем правильный ответ из списка – г).
25. В кристаллической решетке кристалла германия (Ge) некоторые атомы заменены атомами бора (B). Валентность германия – 4, валентность бора – 3. Такой полупроводник является:
а) донорным; |
в) собственным; |
б) акцепторным; |
г) вырожденным. |
Решение Если один из атомов кристаллической решетки четырехвалентного
германия замещен трехвалентным атомом бора, то одна ковалентная связь германия будет не заполнена электроном, и появится вакантное место – дырка. Примесные полупроводники, в которых носителями заряда являются дырки, – это акцепторные полупроводники.
Выбираем правильный ответ из списка – б).
26. Выберите верные утверждения. Эффективная масса: а) это мера инерции; б) может быть положительной;
в) может быть отрицательной; г) учитывает влияние периодического потенциала поля кристалли-
ческой решетки.
Решение Движение электронов или дырок в кристалле под действием внеш-
него электрического поля существенно отличается от движения свободных носителей заряда, поскольку на них действует периодическое электрическое поле кристаллической решетки. Для описания движения носителей заряда в кристалле вводят понятие эффективной массы, в кото-
* |
|
2 |
|
рой учтено влияние поля кристаллической решетки m |
|
|
. Эф- |
d 2E dk2 |
|||
фективная масса не является мерой инерции подобно обычной массе, она может быть как положительной, так и отрицательной.
Выбираем правильные ответы из списка – б), в), г).
27. Значение функции распределения Ферми–Дирака для электронов fn (E) при T 0 с энергией меньшей энергии Ферми (E EF )
равно:
а) 0; в) ; б) 1; г) 0,5.
71
Решение
Функция распределения fn (E) при T 0 показана на рисунке. При T 0 , если энергия электрона E EF , то fn (E) 1 , т. е. все уровни энергии вплоть до EF заполнены электронами.
fn (E) 1
E EF
Выбираем правильный ответ из списка – б).
28. В собственном полупроводнике электрический ток создается как дырками, так и электронами. Между электронной составляющей плот-
ности тока jn и дырочной jp выполняется соотношение:
а) jn jp ; |
в) jn jp ; |
б) jn jp 0; |
г) jn jp . |
Решение Если поместить полупроводник в электрическое поле, то под дей-
ствием поля электроны и дырки начнут перемещаться, плотность тока будет складываться из двух составляющих: электронной jn и дыроч-
ной jp :
j jn jp .
Плотность тока связана с напряженностью приложенного поля E законом Ома
jn σnE , jp σpE,
где σn , σp – электропроводность, создаваемая электронами и дырками соответственно.
72
Электропроводность полупроводника зависит от концентрации носителей заряда n( p) и подвижности n ( p ) :
n en n , |
p ep p . |
В собственных полупроводниках n p , а подвижность электронов всегда больше подвижности дырок ( n p ). Поэтому n p , а зна-
чит, jn jp .
Выбираем правильный ответ из списка – в).
29. На рисунке показан график температурной зависимости собственной концентрации некоторого полупроводника. Ширина запре-
щенной зоны равна (постоянная Больцмана k 8,6 10 5 эВ К 1 ):
ln ni
32,7
14,2
|
|
|
|
|
|
1 |
, |
1 |
|
|
1 |
|
1 |
|
T |
K |
|||
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
300 |
|
|
100 |
|
|
|
|
а) 0,96 эВ; |
в) 0,24 эВ; |
|
|
|
|
|
|
||
б) 0,48 эВ; |
г) 0. |
|
|
|
|
|
|
||
Решение
В осях ln от T1 зависимость электропроводности носит линейный
характер. Тангенс угла наклона определяется шириной запрещенной зоны:
73
tg |
ln |
|
Eg |
. |
|||
1 |
|
2k |
|||||
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
T |
|
|
|
|
||
Откуда
Eg 2k tg 2 8,6 10 5 32,7 14,2 0,48 эВ. 1001 3001
Выбираем правильный ответ из списка – б).
4.8. ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
Т35. Ширина запрещенной зоны измеряется:
а) в метрах; |
в) электрон-вольтах; |
б) микронах; |
г) межатомных расстояниях. |
Т36. Последняя заполненная электронами зона называется:
а) зоной проводимости; |
в) запрещенной зоной; |
б) валентной зоной; |
г) зоной отчуждения. |
Т37. На рисунка показано четыре вида зонных диаграмм. Полупроводнику соответствует зонная диаграмма:
Ec
а) Eg
EV
EV
б)
Ec
74
в) |
Eс |
|
|
|
||
|
|
|
||||
|
|
|
||||
|
|
|
||||
Eg 1,1 эВ |
||||||
EV |
|
|||||
|
|
|
||||
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ec
г) |
Eg 5 эВ |
|
|
|
EV |
Т38. В донорных полупроводниках основными носителями заряда |
|
являются: |
|
а) электроны; |
в) фононы; |
б) фотоны; |
г) дырки. |
Т39. В полупроводнике с донорной примесью локальный примесный уровень энергии электронов расположен:
а) в запрещенной зоне вблизи дна зоны проводимости; б) в запрещенной зоне вблизи потолка валентной зоны; в) в валентной зоне; г) в зоне проводимости.
Т40. Эффективная масса свободного электрона равна (масса элек-
трона me 9,1 10 31 кг) :
а) m |
m |
; |
в) m 2m ; |
|
е |
e |
е |
e |
|
б) m 0; |
|
г) m 0,5m . |
||
е |
|
|
е |
e |
Т41. Значение функции распределения Ферми–Дирака для дырок
f p (E) при T 0 |
с энергией, большей энергии Ферми (E EF ), равно: |
а) 0; |
в) ; |
б) 1; |
г) 0,5. |
|
75 |
Т42. Уровень Ферми собственного полупроводника находится при
T 0 :
а) в запрещенной зоне близи потолка валентной зоны; б) в запрещенной зоне близи дна зоны проводимости; в) в зоне проводимости; г) в середине запрещенной зоны.
Т43. Подвижность носителей заряда – это:
а) скорость упорядоченного движения носителей заряда в поле единичной напряженности;
б) скоростьдвиженияносителейзарядавполеединичнойнапряженности;
в) скорость теплового движения носителей заряда в поле единичной напряженности;
г) скоростьупорядоченногодвиженияносителейзарядаприединичном сопротивлении.
Т44. На рисунке показан график температурной зависимости собственной электропроводности некоторого полупроводника. Ширина за-
прещенной зоны равна (постоянная Больцмана k 8,6 10 5 эВ К 1) :
|
ln i |
|
|
|
|
|
||
|
36,05 |
|
|
|
|
|
|
|
|
32,70 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
1 |
, |
1 |
|
T |
K |
||||||
|
350 |
|
300 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|||
а) 0,96 эВ; |
в) 1,46 эВ; |
|
|
|
|
|
||
б) 0,60 эВ; |
г) 1,22 эВ. |
|
|
|
|
|
||
76
5. ЭЛЕМЕНТЫ ЯДЕРНОЙ ФИЗИКИ
5.1. ЭНЕРГИЯ СВЯЗИ ЯДЕР
Атомное ядро состоит из протонов ( p) и нейтронов (n). Протон – это положительно заряженная элементарная частица с зарядом, равным
по модулю заряду электрона и массой mp 1,6726 10 27 кг 1836m0 .
Нейтрон – нейтральная частица с массой mn 1,6749 10 27 кг 1839m0 .
Протоны и нейтроны называются нуклонами. Общее количество протонов (Z) и нейтронов (N) называется массовым числом:
A = N + Z. |
(5.1) |
Зарядовое число Z характеризует заряд атомного ядра ( Ze) и сов-
падает с номером химического элемента в периодической системе элементов.
Ядро обозначается символом AZ Х , где Х – символ элемента в си-
стеме Менделеева. Ядра с одинаковым числом протонов, но различным числом нейтронов называются изотопами химического элемента.
Например, водород имеет три изотопа: 11H – протий (только один про-
тон в ядре), 21H – дейтерий (ядро состоит из протона и нейтрона), 31H –
тритий (ядро состоит из протона и двух нейтронов).
Энергия связи – это энергия, которая необходима для полного расщепления ядра на отдельные частицы. Она равна той энергии, которая выделяется при образовании ядра из отдельных частиц
Eсв mc2 , (5.2)
где с – скорость света.
77
Точныеизмерениямассядерпоказывают, чтомассаядра M я всегда
меньше суммы масс входящих в его состав протонов и нейтронов. Величину
m Zmp (A Z)mn Mя |
(5.3) |
называют дефектом массы. Здесь mp – масса протона, mn – масса нейтрона.
5.2. ЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ
Ядерные реакции – изменение состава ядер в результате их взаимодействия друг с другом или с элементарными частицами.
Типичная ядерная реакция
|
|
|
|
AZ1 X + AZ2 Y AZ3 Z + AZ4 R , |
(5.4) |
||||
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
где |
AZ1 X , |
AZ2 Y |
– |
исходные |
ядра; |
AZ3 Z , |
AZ4 R |
– |
продукты реакции, |
|
1 |
2 |
|
|
|
3 |
4 |
|
|
где |
AZ1 X – |
исходное ядро; AZ2 |
Y – частица, |
вступившая во взаимодей- |
|||||
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
ствие с ядром, |
AZ3 |
Z – испускаемая частица; |
AZ 4 R – образовавшееся |
||||||
|
|
|
3 |
|
|
|
|
4 |
|
ядро.
При ядерной реакции:
1. Выполняютсязаконысохраненияэнергии, импульса, моментаимпульса.
Энергетическим выходом ядерной реакции называется величина
Q (m |
m |
) (m |
m ) c2 |
, |
(5.5) |
X |
Y |
Z |
R |
|
|
где mX , mY – массы исходных продуктов; mZ , mR – массы продуктов
реакции.
При Q 0 реакция идет с выделением тепла (эндотермическая), приQ 0 реакция идет с поглощением тепла (экзотермическая реак-
ция).
78
2. Суммарный электрический заряд частиц, вступающих в реакцию равен заряду частиц после реакции:
Z1 Z2 Z3 Z4 . |
(5.6) |
3. Сохраняется число нуклонов: |
|
A1 + A2 = A3 + A4 . |
(5.7) |
Примеры ядерных реакций: |
|
37 Li+ 11H 242He
199 F + 11H 168 O + 42He .
5.3. РАДИОАКТИВНОСТЬ
Радиоактивность – самопроизвольное превращение атомных ядер, сопровождающееся испусканием элементарных частиц или более легких ядер. Радиоактивный распад происходит в том случае, когда он энергетически выгоден и сопровождается выделением энергии.
Закон радиоактивного распада имеет вид
N N0e λt , |
(5.8) |
где N0 – количество исходных ядер, в момент t = 0; N – количество не-
распавшихся ядер через время t; – постоянная радиоактивного рас-
пада (вероятностьрадиоактивного распада в единицу времени). Знак «–» указывает, что общее количество ядер в процессе распада уменьшается.
Процесс радиоактивного распада является вероятностным, причем величина N (активность распада) определяет количество ядер, распавшихся в течение единицы времени.
Величина 1 , обратнаяпостояннойраспада, называетсясредним
временем жизни радиоактивного атома и показывает время, за которое первоначальное количество ядер уменьшается в е раз.
79
Для характеристики степени быстроты распада пользуются величиной, которая называется периодом полураспада Т1/2 . Период полурас-
пада Т1/2 – это время, в течение которого распадается половина взятого количества радиоактивного вещества:
е Т 12 ,
отсюда следует
Т1/2 ln |
2 |
|
0,693 . |
(5.9) |
|
|
|
|
|
Так как const для данного вещества, то и соответствующий ей период Т1/2 тоже постоянен (для данного вещества), т. е. какое бы ко-
личество радиоактивного вещества ни было взято, половина его претерпит распад за одинаковое время.
На период полураспада влияют силы взаимодействия, вызывающие распад.
5.4.ОСНОВНЫЕ ТИПЫ РАДИОАКТИВНОСТИ
- распад вызывается сильным взаимодействием и сопровожда-
ется испусканием -частицы (атома 42 He ). Дочернее ядро содержит (Z 2) протонов и (N 2) нейтронов, т. е. массовое число дочернего ядра уменьшается на четыре, а зарядовое – на два:
226 Ra 222 |
Rn 4 He , |
238 U 234 Th 4 He . |
|||
88 |
86 |
2 |
92 |
90 |
2 |
β-распад обусловлен слабым взаимодействием. К β-распаду относят процессы, связанные со взаимным превращением нейтрона (n) в протон ( p) . При этом излучается электрон или протон, а также нейтральная частица с полуцелым спином (нейтрино (ν) или антинейтрино (ν) ). Кроме того, к β -распаду относят также процесс захвата
электрона ядром из электронной оболочки атома с испусканием нейтрино. При β-распаде заряд ядра изменяется на единицу, а массовое
80