Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Элементы квантовой физики, атомной физики, физики ядра, физики элементарных частиц, физики твердого тела. Учебное пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.08.2026

Размер:

1000 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 113 4 5 6 7 8 9 10 11 > Следующая >>>

Подставляя данные из условия задачи, оценим ширину энергетического уровня

E		6,6 10 16	6,6 10 8 эВ.
	t	10 10 9

Выбираем правильный ответ из списка – в).

7. Частица находится в одномерной потенциальной яме. При переходе частицы с первого на второй энергетический уровень энергия ча-

стицы:
а) не изменяется;	в) возрастает в четыре раза;
б) возрастает в два раза;	г) уменьшается в два раза.

Решение Энергия частицы в потенциальной яме имеет дискретные значения

и зависит от номера энергетического уровня n :

En n2 π2 2 .

2m 2

Энергия частицы, находящейся на первом уровне n 1 :

E1 12 π2 2 ,

2m 2

Энергия частицы, находящейся на втором уровне n 2 :

		E 22					π2 2			.
		E 22								.
		2					2m 2
							2m 2
Отношение энергий
	E2		2	2 π2 2					22
	E2		2			2m 2					4 .
	E1		2 π2 2								4 .
	E1		2 π2 2					1
		1
		1			2m 2

Выбираем правильный ответ из списка – в).

8. Если волновая функция имеет вид, указанный на рисунке, то вероятность обнаружить элек-

трон на участке				L	x			2L	равна:
трон на участке				3	x			3	равна:
	2			3		1		3
а)	2	;		в)		1	;
	3					2
б)	1	;	г)	5 .
	3			6

Решение Волновая функция частицы, находящейся в одномерной потенци-

альной яме с бесконечно высокими стенками, определяется уравнением

ψn (x)	2	sin	n x ,

	L		L

где n – номер уровня энергии; L – ширина ямы.

По виду волновой функции легко определить номер уровня энергии (номер уровня совпадает с количеством «горбов» волновой функции). В нашем случае n 3 и волновая функция имеет вид

ψ3 (x)

sin 3 x .

Вероятностьобнаружениячастицывконкретноминтервалевпотен-

циальной яме

определяется квадратом модуля волновой

функции

L 2L

2L/3

3π 2

2L/3

3π

sin

L/3

6π

2L/31

cos

2L/3

6π

1 cos

x dx

L L/3

L/3

2L/3

6π x

2L/3

1 2L

sin

6π 2L

sin

L/3

L 3

3 6

L/3

6π L

sin

(sin 4π sin 2π)

L 3

Таким образом, вероятность обнаружения частицы в указанном диапазоне равно 1/3.

Можно было решить эту задачу графически, нарисовав квадрат модуля волновой функции для третьего уровня энергии.

n 3

Изрисункапонятно, что вероятностьобнаружения частицы винтер-

вале

2L равна 1/3.

Выбираем правильный ответ из списка – б).

9. Энергия нулевых колебаний пружинного маятника массой

m 100 г, закрепленного на пружине жесткостью k 0,4

Н/м (

1,05 10 34

Дж с), выраженная в джоулях, равна:

а) 1,05 10 34 ;

в)

б) 2,10 10 34 ;

г)

3,15 10 34.

Решение Минимальновозможнаяэнергиячастицывгармоническомосцилля-

торе – энергия нулевых колебаний – определяется формулой

E0 12 ω0 ,

где ω0 – собственная частота гармонического осциллятора.

Собственная частота пружинного маятника

ω0	k	0, 4	2 c 1 .
	m	0,1

Энергия нулевых колебаний пружинного маятника

E0		1	ω0		1	2 1,05 10 34	Дж с.
		2			2

Выбираем правильный ответ из списка – а).

1.9. ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

Т1. Электрон массой m и зарядом e разгоняется в электрическом поле напряжением U . Длина волны де Бройля электрона равна:

а) 2h /	2meU ;	в) h /	2meU ;
б) h /	meU ;	г) 2h	meU .

Т2. Электрон и протон обладают одинаковой длиной волны де Бройля. Соотношение их скоростей:

а) Ve Vp ;	в) Ve Vp ;
б) Ve Vp ;	г) Ve Vp 0 .

Т3. Ядро атома гелия в 4 раза тяжелее ядра атома водорода, а его зарядв2 разабольшезарядаядраводорода. Пустьядрадвигаютсясодинаковыми нерелятивистскими кинетическими энергиями. Чему равно

отношение соответствующих им длин волн де Бройля He / H :

а) 1;	в) 2;
б) 1/2;	г) 1/4?

Т4. Предположим, что электрон и протон имеют одинаковую неопределённость скорости. У какой из частиц неопределенность координаты больше:

а) у электрона; б) у протона;

в) у обеих частиц одинакова; г) у обеих частиц неопределенность координаты равна нулю?

Т5. Ядро атома гелия в 4 раза тяжелее ядра атома водорода, а его заряд в 2 раза больше заряда ядра водорода. Пусть ядра локализованы в одномерной области одинакового размера. Чему равно отношение не-

определенностей их импульсов pHe / pH :

а) 1; в) 2; б) 1/2; г) 4?

Т6. Электрон может находиться на второй боровской орбите атома водорода в течение t 1 нс ( 1,05 10 34 Дж с ). Неопределенность энергии второго уровня (в Дж) не менее:

а) 2,10 10 20;	в) 1,05 10 20;
б) 2,10 10 25;	г) 1,05 10 25.
Т7. В силу наличия у микрочастиц волновых свойств к ним непри-
менимо понятие:
а) импульса;	в) траектории;
б) энергии;	г) массы.

Т8. Частица находится в одномерной потенциальной яме. При переходе частицы с третьего на первый энергетический уровень энергия ча-

стицы:
а) не изменяется;	в) возрастает в 9 раз;
б) возрастает в 3 раза;	г) уменьшается в 9 раз.

Т9. Если волновая функция имеет вид, указанный на рисунке, то вероятность обнару-

жить электрон на участке					L	x	5L	равна:
жить электрон на участке					6	x	6	равна:
	2			1 ;	6		6
а)	2	;	в)	1 ;
	3			2
б)	1	;	г)	5 .
	3			6

Т10. Частица падает на потенциальный барьер высотой U0 . Энергия частицы E U0 . Коэффициент прохождения D частицы сквозь ба-

рьер:	в) 0 D 1;
а) D 1 ;	в) 0 D 1;
б) D 0 ;	г) D 1 .

Т11. Минимально возможное значение энергии в квантовом гармоническом осцилляторе равно:

а)	0 ;		в) ω0 ;
б)	1	ω0 ;	г)	ω0	.
	2			3

2.ЭЛЕМЕНТЫ ФИЗИКИ АТОМОВ И МОЛЕКУЛ

2.1.МОДЕЛЬ АТОМА РЕЗЕРФОРДА

В1909–1911 годах Резерфордом был проведен ряд опытов по исследованию внутренней структуры атома, согласно которым в центре атома должно находиться положительно заряженное ядро размерами

10 14...10 15 м. Вокругядра по орбитам под действием кулоновских сил вращаются электроны. Заряд ядра равен суммарному заряду электронов. Эти представления легли в основу планетарной модели атома Резерфорда (рис. 2.1).

Рис. 2.1

МодельатомаРезерфордаосновываласьнаклассическихпредставлениях, согласно которым скорость, а значит, и энергия электрона могли принимать любые значения, т. е. спектр атома должен быть сплошным.

Это противоречило существующим экспериментальным данным о линейчатых спектрах атомов.

Кроме того, согласно классической электродинамике ускоренно движущийся электрон излучает электромагнитную энергию, при этом энергия самого электрона уменьшается, и в конце концов он должен упасть на ядро, чего не происходит.

Таким образом, модель атома Резерфорда подтверждала существованиетяжелогоположительнозаряженногоядравцентреатома, нопротиворечила законам классической электродинамики и экспериментальным результатам по линейчатым спектрам атомов.

2.2. СПЕКТР АТОМА ВОДОРОДА

Атом водорода – это простейший атом, содержащий один электрон. Ядро атома водорода – протон, положительно заряженная частица, заряд которой равен заряду электрона по модулю, а его масса превышает массу электрона в 1836 раз. Линейчатый спектр атома водорода был хорошо изучен экспериментально, группа линий в видимой части спектра была названа серией Бальмера, и для нее была подобрана формула

	1		1
ν R					,	(2.1)
	2	2	n	2

где ν – частота излучения атома; R 3,29 10 15 c 1 – постоянная Ридберга; n 3, 4, 5, ... – целое число. Из (2.1) следует, что при различных

значениях n мы будем получать различные частоты (линии спектра). Аналогичная формула была найдена для ультрафиолетовой части

спектра (серия Лаймана)

1			1
ν R					,	n 2, 3, 4, ...
		2	n	2
	1

В инфракрасной области были обнаружены:

серия Пашена

ν R 312 n12 , n 4,5,6,...;

(2.2)

(2.3)

серия Брекета
	1			1				, n 5,6,7,... ;
ν R									(2.4)
ν R	4	2		n		2			(2.4)
	4			n
серия Пфунда
1				1				, n 6,7,8,...
ν R									(2.5)
ν R	5		2		n		2		(2.5)
	5				n

Всеприведенныевышелинииописываютсяобобщеннойформулой

Бальмера

	1		1
ν R					, m 1, 2, 3, ..., n m 1, m 2, m 3, ...	(2.6)
		2	n	2
m

Необходимо отметить, что объяснения обобщенной формулы Бальмера в классической физике не существует.

2.3. ПОСТУЛАТЫ БОРА

Следующий шаг в развитии теории строения атома был сделан Нильсом Бором в 1913 году. Поскольку классическая физика не могла объяснить существующие экспериментальные результаты, Бором были предложены два постулата, противоречащих законам классической электродинамики, но объясняющих экспериментальные результаты.

Первый постулат Бора: атомная система может находиться только в стационарных состояниях, в которых атом не излучает. Каждому ста-

ционарному состоянию n соответствует свое значение энергии En . Согласно классическим представлениям электрон может двигаться

слюбойскоростью, поэтомуэнергияэлектронаможетиметьлюбыезначения. Врамкахклассическойэлектродинамикипридвижениизаряженной частицы с ускорением она должна излучать энергию в виде электромагнитной волны. Первый постулат Бора, согласно которому атом в стационарном состоянии не излучает, противоречит законам классической электродинамики.

Второй постулат Бора: при переходе атома из одного состояния

сэнергией En в состояние с энергией Em излучается или поглощается

квант, энергия которогоравна разностиэнергийстационарных состояний:

где h 6,63 10 34	hν=	En Em	,	(2.7)

	Дж с – постоянная Планка;			ν– частота излучения.

Излучение света происходит при переходе электрона с более удаленной от ядра орбиты (с большей энергией) на менее удаленную от ядра орбиту (рис. 2.2). Перейти с менее удаленной от ядра орбиты на более удаленную от ядра орбиту электрон может только в том случае, если он поглотит квант с энергией hν (рис. 2.3).

hν	- e	hν
	- e	- e
		- e
	+ n m	+ n m

Рис. 2.2

Рис. 2.3

Таким образом, классическая модель атома Резерфорда была дополнена теорией о квантовании орбит.

2.4. ТЕОРИЯ АТОМА ВОДОРОДА ПО БОРУ

Постулаты Бора позволяют рассчитать спектр атома водорода и водо-

родоподобных систем(состоящих из ядра иодного электрона He , Li ).

При расчете спектра водородоподобных систем Бор дополнил два своих постулата теорией о квантовании момента импульса элек-

трона. Он предположил, что на длине орбиты должно укладываться целое число длин волн электрона. Таким образом, электрон в атоме движется по орбитам, для которых момент импульса электрона L

может принимать дискретные значения, кратные постоянной Планка :

			L n ,	n 1, 2, 3, ... ,	(2.8)
где	h	1,054 10 34	Дж с.
где	2π	1,054 10 34	Дж с.
	2π

<<< < Предыдущая 1 23 / 113 4 5 6 7 8 9 10 11 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]