Элементы квантовой физики, атомной физики, физики ядра, физики элементарных частиц, физики твердого тела. Учебное пособие

Рис. 4.3

Еслиодинизатомовкристаллическойрешеткикремниязамещенпятивалентным атомом, например фосфором (P), то у него образуется

лишний электрон, не задействованный в четырех ковалентных связях кремния, и этот электрон намного слабее связан с атомом фосфора. Под действием температуры или других факторов он легко отрывается от атома и может перемещаться по кристаллу (рис. 4.4). Примесные полупроводники, в которых свободные электроны являются носителями заряда, называются донорными, или полупроводниками n -типа (носи-

тели заряда электроны negative).

Рис. 4.4

Если один из атомов кристаллической решетки кремния замещен трехвалентныматомом, напримербором (B), тооднаковалентнаясвязь

61

кремния будет не заполнена электроном и появится вакантное место – дырка, котораяможетперемещатьсяпокристаллу(рис. 4.5). Примесные полупроводники, в которых носителями заряда являются дырки, называются акцепторными, или полупроводниками p -типа.

Рис. 4.5

На зонной диаграмме примесного полупроводника в запрещенной зонепоявляютсядополнительныепримесныеуровни. Длядонорныхпо-

лупроводников (полупроводников n -типа) примесные уровни Ed расположены вблизи дна зоны проводимости (рис. 4.6, а), а для акцепторных Ea (полупроводников p -типа) – вблизи потолка валентной зоны

(рис 4.6, б).

Рис. 4.6

62

В донорном полупроводнике при T 0 К примесный уровень полностью занят электронами, однако при повышении температуры вследствие низкой энергии ионизации доноров ( Ed 0,1эВ) энергии теплового движения электронов достаточно, чтобы они начали переходить

сдонорного уровня в зону проводимости.

Вакцепторном полупроводнике примесный уровень Ea располо-

женвблизипотолкавалентнойзоны( Ea 0,1эВ). При T 0 К примесный уровень свободен, но при повышении температуры из-за малого значения энергии ионизации примесей Ea электроны из валентной

зоны переходят на акцепторный уровень, оставляя в валентной зоне дырки.

4.3. ДВИЖЕНИЕ НОСИТЕЛЕЙ ЗАРЯДА В КРИСТАЛЛЕ

Если к полупроводниковому кристаллу приложить внешнее электрическое поле, то свободные носители заряда (электроны или дырки) начнут упорядоченное движение: дырки по полю, а электроны – против поля. Однако движение электронов или дырок в кристалле под действием внешнего электрического поля существенно отличается от движения свободных носителей заряда, поскольку на них действует периодическое электрическое поле кристаллической решетки. Чтобы описывать движение носителей заряда в кристалле, вводят понятие эффек-

тивной массы электрона mn* или дырки m*p , в которой учтено влияние поля кристаллической решетки:

где E – энергия носителя заряда; k p – волновой вектор.

Для свободного электрона его эффективная масса равна обычной массе mn* m0 . Эффективная масса не является мерой инерции подобно

обычной массе, она может быть как положительной, так и отрицательной.

63

4.4. СТАТИСТИКА ЭЛЕКТРОНОВ В ТВЕРДЫХ ТЕЛАХ

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЭЛЕКТРОНОВ ПО ЭНЕРГИЯМ В МЕТАЛЛЕ

Концентрация электронов в зоне проводимости металла порядка 1028 м 3 , их количество соизмеримо сколичествомразрешенных состо-

яний в зоне проводимости. Электроны – частицы с полуцелым спином, подчиняющиеся статистике Ферми–Дирака. Функция распределения, показывающая степень заполнения состояния с энергией Е, имеет вид

энергии вплоть до EF заполнены электронами. Если энергия электрона E EF , то fn (E) 0 , т. е. на уровнях энергии выше EF электронов нет.

ЭнергиюФермиможноопределить какпредельновозможнуюэнергию электрона при T 0 .

64

При T 0 электроныначинаюттепловоедвижениеичастьэлектронов, которая находилась на kT (энергия теплового движения) ниже уровня Ферми, может перейти на уровни, расположенные выше уровня Ферми на kT . Характер функции распределения меняется (рис. 4.7, б), появляется «хвост» распределения на глубину kT .

При T 0 и E EF значение функции распределения fn (EF ) 0,5 .

КОНЦЕНТРАЦИЯ НОСИТЕЛЕЙ ЗАРЯДА В ПОЛУПРОВОДНИКАХ

Концентрация электронов в зоне проводимости собственного невырожденного полупроводника, когда уровень Ферми находится в запрещенной зоне и распределение Ферми–Дирака превращается в распределение Максвелла:

водимости.

Аналогичный расчет для дырок с учетом функции распределения дырок f p (E) 1 fn (E) (дырка – это место, не занятое электроном)

дает формулу для определения концентрации дырок в валентной зоне

ной зоне; mp – эффективная масса дырок.

Для вычисления концентрации носителей заряда нужно знать положение уровня Ферми. В собственном полупроводнике концентрации

электронов в зоне проводимости ni и дырок в валентной зоне pi одинаковы (ni pi ) , что позволяет определить положение уровня Ферми

65

где индекс i указывает, что речь идет о собственном полупроводнике, Eс EV Eg – ширина запрещенной зоны.

При T 0 К уровень Ферми находится в середине запрещенной зоны:

EF Eс EV Eg .

2 2

Произведение концентраций носителей заряда в примесном полупроводнике связано с концентрацией носителей заряда в собственном полупроводнике и называется законом действующих масс:

4.5. ПОДВИЖНОСТЬ НОСИТЕЛЕЙ ЗАРЯДА

Если к твердому телу приложено внешнее электрическое поле

напряженностью E , то под действием этого поля свободные носители заряда, например электроны, приобретают направленное движение в

сторону, противоположную направлению вектора E . Такое направленное движение называют дрейфом, а среднюю скорость носителей за-

ряда – скоростью дрейфа Vдр .

Отношение скорости дрейфа к напряженности электрического поля называют подвижностью носителей заряда:

Подвижность зависит от температуры, так как тепловое хаотическое колебание атомов и ионов кристаллической решетки мешает

66

упорядоченному движению свободных носителей. Вид температурной зависимости подвижности определяется механизмом рассеяния

свободных носителей заряда.

При низких температурах преобладает рассеяние на ионизированных примесях, а рассеянием на тепловых колебаниях решетки можно пренебречь. В этом случае подвижность растет с повышением темпера-

туры T 3/2 .

При высоких температурах преобладает рассеяние на тепловых колебаниях решетки. В этом случае подвижность падает с повышением

температуры T 3/2 .

Подвижность электронов больше подвижности дырок, поскольку у свободных электронов и дырок различные механизмы перемещения под действием внешнего электрического поля.

4.6. УДЕЛЬНАЯ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ ПОЛУПРОВОДНИКА

Если поместить полупроводник в электрическое поле, то под его действием электроны начнут перемещаться. Плотность тока j связана

с напряженностью приложенного поля E законом Ома:

Электропроводность полупроводника зависит от концентрации носителей заряда n и подвижности :

Если ток создается как дырками, так и электронами, то электропроводность запишется в виде

где p – концентрация дырок; p – подвижность дырок; n – подвижность электронов.

67

ТЕМПЕРАТУРНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТИ СОБСТВЕННЫХ ПОЛУПРОВОДНИКОВ

Чтобы в собственном полупроводнике появились свободные носители заряда – электроны и дырки, электронам необходимо сообщить

энергию, превышающую ширину запрещенной зоны Eg . Тогда элек-

троны могут перейти из валентной зоны в зону проводимости, при этом в валентной зоне образуются дырки с концентрацией, равной концен-

трации свободных электронов ni pi . Электропроводность собственного полупроводника записывается в виде

Рис. 4.8

Концентрация электронов в собственном полупроводнике ni экспо-

ненциально зависит от температуры (4.3). Температурная зависимость подвижности гораздо слабее, чем у концентрации, поэтому температурная зависимость электропроводности будет определяться температурной зависимостью концентрации носителей заряда. Электропроводность собственного полупроводника можно записать в виде

где 0 зависитот видаполупроводникаи слабо меняется с температурой.

68

График зависимости ln от T1 показан на рис. 4.8. В этих осях за-

висимость имеет линейный характер и пересекает ось ординат в точке ln 0 . Тангенс угла наклона определяется шириной запрещенной зоны:

4.7.ПРИМЕРЫ ТЕСТОВЫХ ЗАДАНИЙ

23.Зона разрешенных энергий электронов свободна и отстоит от заполненной на 5 эВ. Какому типу твердых тел соответствует эта зонная схема:

а) диэлектрику; б) металлу;

в) полупроводнику (типа германий, кремний); г) сплаву двух металлов?

Решение Последняя заполненная зона – это валентная зона. У полупроводни-

ковидиэлектриковмеждупоследнейзаполненнойиследующейсвободной зоной (зоной проводимости) есть запрещенная зона Eg . Для полу-

проводников ширина запрещенной зоны Eg 1эВ . У диэлектриков ширина запрещенной зоны Eg >3 эВ. По условию задачи ширина за-

прещенной зоны Eg 5 эВ, значит, это диэлектрик.

Выбираем правильный ответ из списка – а).

24. На рисунка показано четыре вида зонных диаграмм. Диэлектрику соответствует зонная диаграмма.

Решение а) на зонной диаграмме нижняя (валентная) зона заполнена не пол-

ностью, поэтому эта диаграмма соответствует металлу; б) на зонной диаграмме валентная зона перекрывается с зоной про-

водимости, поэтому эта диаграмма соответствует металлу; в) на зонной диаграмме валентная зона полностью заполнена.

Между ней и зоной проводимости существует промежуток с запрещенными энергетическими состояниями (запрещенная зона). Такие зонные

69

диаграммы соответствуют полупроводникам и диэлектрикам. Чтобы определить, какому типу соответствуетзонная диаграмма, надо посмотреть на ширину запрещенной зоны. Для полупроводников ширина за-

прещенной зоны Eg 1эВ. Для диэлектриков ширина запрещенной зоны Eg > 3 эВ . По условию задачи ширина запрещенной зоны Eg 5 эВ, значит, это диэлектрик;

г) рассуждая аналогично пункту в), смотрим на ширину запрещенной зоны Eg 1,1эВ. Значит, это полупроводник.

70