Физика твердого тела. Учебное пособие

Эти электроны не локализуются вблизи своих атомов, а свободно перемещаются между атомами, образуя «электронный газ». Возможность электронов свободно перемещаться по металлу и объясняет его высокую проводимость.

1.3. Собственные и примесные полупроводники

Собственный полупроводник – это полупроводник, состоящий из атомов одного типа, расположенных в строгом порядке в узлах кристаллической решетки, и в котором нет атомов других элементов. Собственные полупроводники – это некоторая идеализированная модель, поскольку в реальных веществах всегда встречаются атомы примеси и дефекты кристаллической решетки.

Рассмотрим, как атомы вещества образуют кристаллическую решетку под действием ковалентной связи. Ковалентная связь осуществляется общей парой электронов для двух атомов, образующих связь. Внешние электронные оболочки отдельных атомов при их сближении перекрывают друг друга, что приводит к появлению сил притяжения, уравновешивающих силы взаимного отталкивания между ядрами. Перекрытие электронных оболочек сблизившихся атомов приводит к обобществлению валентных электронов. В этом случае электрон принадлежит уже не одному атому, а нескольким атомам, образующим твердое тело.

Из природных веществ, входящих в таблицу Менделеева, типичными полупроводниками являются кремний (Si ) и германий (Ge ).

Ширина запрещенной зоны при T 300 К составляет Eg 1,21эВ для кремния и Eg 0,72 эВ для германия. Атомы кремния и германия

имеют по четыре валентных электрона и организуются в кристаллическую решетку типа алмаза, в которой каждый атом окружен четырьмя соседними атомами и связан с каждым из них ковалентной связью. Условное расположение атомов в плоской кристаллической решетке типа алмаза показано на рис. 1.10.

Таким образом, вблизи каждого атома кроме его собственных четырех электронов находятся еще четыре электрона от соседних атомов. Образовавшаяся ковалентная связь является очень прочной. Электрону трудно отделиться от атома и стать свободным. Поэтому при T 0 К полупроводники не проводят электрический ток и являют-

ся диэлектриками. Однако под воздействием температуры или других

11

Рис. 1.10

внешних факторов, например облучения, электрон получает дополнительную энергию и может стать свободным, оторвавшись от атома. На месте оторвавшегося электрона образуется вакантное место – дырка, на которое также может перейти валентный электрон соседней связи. На месте перешедшего электрона тоже окажется дырка. Перемещение вакантного места (дырки) принято рассматривать как перемещение квазичастицы «дырки», имеющей положительный заряд, совпадающий

по величине с зарядом электрона и обозначающийся символом p от

английского слова positive. Свободный электрон обозначается символом n от английского слова negative

На зонной диаграмме процесс образования дырки выглядит так, как показано на рис. 1.11, а. Электрон, получив энергию, бо´льшую ширины запрещенной зоны, переходит с верхних уровней валентной зоны на свободные нижние уровни в зоне проводимости. В валентной зоне остается свободное место – дырка. Процесс образования элек- тронно-дырочной пары называется генерацией.

Возможен и обратный переход электрона из зоны проводимости на свободное место в валентной зоне (когда электрон во время движения по кристаллу встречает свободное место в ковалентной связи и занимает его). Этот процесс показан на рис. 1.11, б и называется рекомбинацией. При этом пара электрон–дырка исчезает.

Если заменить некоторые атомы кристаллической решетки атомами другого сорта, мы получим примесный полупроводник. Примесные полупроводники бывают двух типов: донорные и акцепторные.

12

Рис. 1.11

Пусть один из атомов кристаллической решетки кремния замещен пятивалентным атомом (рис. 1.12), например фосфором (P ). Из-за того что валентность фосфора больше, чем кремния, у него образуется лишний электрон, не задействованный в четырех ковалентных связях кремния, и этот электрон может перемещаться по кристаллу.

Рис. 1.12

Таким образом, каждый атом фосфора или другой пятивалентной примеси дает один свободный электрон. Примесные полупроводники, в которых свободные электроны являются носителями заряда, называются донорными, или полупроводниками n-типа (носители заряда

электроны negative).

Если один из атомов кристаллической решетки кремния замещен трехвалентным атомом (рис. 1.13), например бором (B), то одна кова-

13

лентная связь кремния будет не заполнена электроном. В ней появляется вакантное место – дырка, которая может перемещаться по кристаллу.

Рис. 1.13

Таким образом, каждый атом бора или другой трехвалентной примеси дает одну дырку. Примесные полупроводники, в которых носителями заряда являются дырки, называются акцепторными, или полу-

проводниками p -типа.

Рис. 1.14

На зонной диаграмме примесного полупроводника в запрещенной зоне появляются дополнительные примесные уровни. Для донорных

полупроводников (полупроводников n-типа) примесные уровни Ed

14

расположены вблизи дна зоны проводимости (рис. 1.14, а), а для акцепторных Ea (полупроводников p -типа) – вблизи потолка валентной

зоны (рис. 1.14, б).

В донорном полупроводнике при T 0 К примесный уровень полностью занят электронами, однако при повышении температуры

вследствие низкой энергии ионизации доноров (Ed 0,1эВ) энергии

теплового движения электронов достаточно, чтобы они начали переходить с донорного уровня в зону проводимости.

В акцепторном полупроводнике примесный уровень Ea расположен вблизи потолка валентной зоны (Ea 0,1эВ). При T 0 К при-

месный уровень свободен, но при повышении температуры из-за малого значения энергии ионизации примесей Ea электроны из валентной

зоны переходят на акцепторный уровень, оставляя в валентной зоне дырки.

15

Подставим (2.2) в (2.3):

dE e E dE dt ,dk

Эффективная масса позволяет описывать движение электрона в кристалле обычными формулами, так как в ней учтено влияние поля кристаллической решетки.

Найдем эффективную массу свободного электрона (не находящегося в кристалле). Энергия свободного электрона

где p k – импульс электрона; m0 – масса электрона (в обычном понимании как мера инертности).

17

Тогда формулу (2.8) можно переписать:

Продифференцируем (2.9) по k дважды:

Выразим из (2.10) массу электрона

и сравним с определением эффективной массы (2.7). Мы видим, что для свободного электрона его эффективная масса равна его обычной

массе: m* m0.

Эффективная масса не является мерой инерции подобно обычной массе, она может быть как положительной, так и отрицательной. Пусть зависимость энергии от волнового вектора E(k ) имеет вид, показан-

ный на рис. 2.1. Волновой вектор k меняется в пределах от до a

a , так называемая первая зона Бриллюэна. При малых значениях волнового вектора, когда вид зависимости E(k ) мало отличается от

параболы (E k2), эффективная масса равна массе электрона: m* m0. При дальнейшем увеличении волнового вектора зависимость E(k )

начинает отклоняться от квадратичной и эффективная масса растет (рис. 2.1). В точке перегиба (точка А) эффективная масса становится равной бесконечности. Физически это означает, что под действием внешней силы электрон не приобретает ускорения. При переходе через точку перегиба эффективная масса скачком меняется с на и

18

остается отрицательной до края зоны. Отрицательная эффективная масса означает, что электрон ускоряется в противоположную от действия внешней силы сторону (сила со стороны кристаллической решетки превышает внешнюю силу).

E

Рис. 2.1

Если зависимость E(k ) анизотропна в пространстве, то в этом случае эффективная масса – это тензор с компонентами

19

Понятие эффективной массы можно ввести и для дырок. Необходимо отметить, что сложная структура валентной зоны некоторых полупроводников, в частности Si и Ge, приводит к появлению «легких» и «тяжелых» дырок.

Таблица 2.1

Значения эффективных масс электронов mn и дырок m p , выраженные в долях массы электрона m0, а также ширина запрещенной зоны Eg приведены в табл. 2.1 [1] для типичных полупроводников.

Значения эффективных масс даны вблизи дна зоны проводимости и вблизи потолка валентной зоны. Эффективная масса может быть как больше массы электрона, так и меньше массы электрона.

2.2.Плотность квантовых состояний электрона

взоне проводимости

Плотность квантовых состояний носителей заряда – количество разрешенных состояний движения, приходящихся на единичный интервал энергий. Эта величина необходима для расчета концентрации носителей заряда.

Стационарные состояния электрона (дырки) в кристалле описываются квазиимульсом p k (k – волновой вектор электрона). Квазиимульс электрона не меняется при движении в периодическом поле

20