Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Физика твердого тела. Учебное пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.08.2026

Размер:

1 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 119 10 11 > Следующая >>>

Ширина		запрещенной зоны				для Si Eg EC EV 1,21эВ (см.
табл. 2.1):
				kT 8,6 10 5 100 8,6 10 3 эВ.
Вычислим собственную концентрацию носителей заряда:
					E	1,21
				N e	g	5,4 1024 1,08 1024 e
					g		28,610	3
n p		N	C		2kT		28,610	3
i	i		C	V

2,41 1024e 70,34 6,8 10 7 м 3,

т. е. при температуре T 100 К свободные носители заряда в собственном кремнии практически отсутствуют.

Ответ: ni pi 6,8 10 7 м 3.

Задача 7. График температурной зависимости собственной концентрации изображен на рис. 6.1. Определить ширину запрещенной зоны полупроводника. Что это за полупроводник?

lnni

32,7

14,2

1		1		1	, К	1
			T
300	100

Рис. 6.1

Дано:													Из графика	температурной								зависимости
Дано:													Из графика	температурной								зависимости
	1			1	,	1	1		,			собственной концентрации в указанных осях
	1			1		1	1					можно определить ширину запрещенной зоны
			100				300					можно определить ширину запрещенной зоны
	T1		100			T2	300					по формуле (2.25)
lnn2 32,7,																lnni					lnn2 lnn1
lnn				14,2									Eg 2k tg	2k		lnni					lnn2 lnn1			.
1													Eg 2k tg	2k			1 2k					1	1	.
1
	Eg ?
																						T1	T2

																	T
		Подставляя данные										из условия задачи, получим
		Подставляя данные										из условия задачи, получим
				Eg 2k lnn2						lnn1 2 8,6 10 5 32,7 ( 14,2)										1,21 эВ.
								1			1				1				1
								T			T			100				300
								T			T			100				300
							1				2

Сравнивая полученный результат со значениями ширины запрещенной зоны для различных полупроводников (см. табл. 2.1), можно увидеть что найденной ширине запрещенной зоны соответствует кремний.

Ответ: Eg 1,21эВ, материал – кремний.

6.2.Положение уровня Ферми

всобственных полупроводниках

Задача 8. Вычислить положение уровня Ферми в собственном кремнии при температуре T 100 К , считая, что ширина запрещенной зоны не зависит от температуры.

Дано: Положение уровня Ферми в собственных полупро- T 100 К , водниках определяется формулой (2.23)

EFi ?

	E	E	3		mp
EF	C	V		kT ln		,
		2	4		mn
i

где EC EV – ширина запрещенной зоны. Ширина запрещенной зоны для Si Eg EC EV 1,21эВ (см. табл. 2.1).

Эффективные массы дырок и электронов в кремнии mp 0,37m0 ,

mn 1,08m0.

Тогда положение уровня Ферми

	E	E	3		mр	1,21	3		10 5		0,37
EF	C	V		kT ln				8,6		100ln
EF				kT ln	mn			8,6		100ln
i		2	4		mn	2	4				1,08

0,605 0,007 0,598 эВ.

Таким образом, уровень Ферми расположен ниже середины запрещенной зоны на 0,007 эВ.

Ответ: EFi 0,598 эВ.

6.3.Концентрация носителей заряда

впримесных полупроводниках

Задача 9. Вычислить концентрацию электронов и дырок в Si , легированном фосфором с концентрацией Nd 1022 м 3 при температуре T 300 К , считая, что примесь полностью ионизирована. Энергия активации примесей Ed 0,05 эВ и не зависит от температуры.

Дано:					При введении в кремний примеси с большей
Дано:					При введении в кремний примеси с большей
T 300 К,					валентностью, например фосфора, в полупровод-
Nd 10	22	м	3	,	нике появляются свободные электроны, и он
Nd 10		м		,	называется донорным.
Ed 0,05 эВ					Для донорного полупроводника концентрация
n ? p ?					электронов вычисляется по формуле (2.30)
						NСNd e	Ed
					n	NСNd e	2kT .

Эффективная плотность состояний для кремния при T 300 К

NС 2,8 1025 м 3(см. табл. 2.2.), kT 8,6 10 5 300 0,026 эВ.

Вычислим концентрацию электронов:

		E		0,05
	NСNd e	2kTd	2,8 1025 1022 ee
n	NСNd e	2kTd	2,8 1025 1022 ee	0,052

5,29 1023e 0,96 2,03 1023 м 3.

Концентрацию дырок можно найти из уравнения (4.1) np ni2.

Собственная концентрация электронов в кремнии при температуре T 300 К была вычислена при решении задачи 5:

ni	pi 9,80 1014 м 3.
Тогда концентрация дырок
p ni2	(9,80 1014)2 4,7 106	м 3.
n	2,03 1023
Видим, что концентрация дырок в донорном полупроводнике зна-
чительно меньше концентрации электронов.
Ответ: n 2,03 1023	м 3, p 4,7 106 м 3 .
Задача 10. Вычислить концентрацию электронов и дырок в Si ле-
гированном бором с концентрацией Na 1022		м 3 при температуре

T 300 К , считая, что примесь полностью ионизирована. Энергия ак-

тивации примесей

Дано:

T 300 К ,

Na 1022 м 3 ,

Ea 0,05 эВ n ? p ?

Ea 0,05 эВ и не зависит от температуры.

При введении в кремний примеси с меньшей валентностью, например бора, в полупроводнике появляются свободные дырки, и он

называется акцепторным.

Для акцепторного полупроводника концентрация дырок вычисляется по формуле (2.33):

				Ea
p N	N	a	e	2kT .
V		a

Эффективная плотность состояний для кремния при T 300 К

NV 5,6 1024 м 3 (см. табл. 2.2), kT 8,6 10 5 300 0,026 эВ.

Вычислим концентрацию дырок:

			E			0,05
		e	a	5,6 1024 1022	e
			a			0,052
p N N	a		2kT			0,052
V	a

2,37 1023e 0,96 9,06 1022 м 3.

Концентрацию электронов можно найти из уравнения (4.1) np ni2.

Собственная концентрация электронов в кремнии при температуре T 300 К была вычислена при решении задачи 5:

ni pi 9,80 1014 м 3.

Тогда концентрация электронов

n ni2		(9,80 1014)2	9,9 106	м 3.
p		9,06 1022

Отсюда видим, что концентрация электронов в акцепторном полупроводнике значительно меньше концентрации дырок.

Ответ: p 9,06 1022 м 3, n 9,9 106 м 3.

Задача 11. Оценить температуру истощения примеси, если Si легирован бором с концентрацией Na 1022 м 3 . Энергия активации примесей Ea 0,05 эВ и не зависит от температуры. В вычислениях

принять, что эффективная плотность состояний N 5,6 1024						м 3	и
не зависит от температуры.					V
не зависит от температуры.
Дано:		Температура истощения акцепторной приме-
Дано:		Температура истощения акцепторной приме-
NV 5,6 1024	м 3,	си вычисляется по формуле, аналогичной (2.34):
Na 1022 м 3 ,		TS =	Ea		.
E 0,05 эВ		TS =	k ln	2NV	.
a				Na
T ?				Na
S

Подставим все известные значения и оценим температуру истощения примесей:

TS		Ea	0,05			85,8 К.
TS		2NV		2	5,6 1024	85,8 К.
		2NV		2	5,6 1024
		k ln Na	8,6 10 5 ln		1022
Ответ: TS	85,8 К.
Задача 12. Оценить температуру перехода к собственной проводи-
мости, если	Si	легирован	бором с	концентрацией Na 1022			м 3 .

Энергия активации примесей Ea 0,05 эВ и не зависит от температуры. В вычислениях принять, что эффективные плотности состояний

5,6 1024

м 3, N

2,8 1025

м 3

и не зависят от температуры.

Дано:

Температура перехода к собственной про-

NV 5,6 10

водимости вычисляется по формуле, анало-

гичной (2.35):

Na 1022 м 3 ,

Ti =

NС 2,8 1025

м 3,

0,05 эВ

k ln

Подставим все известные значения и оценим температуру перехода

к собственной проводимости:

1,21

217,1К.

k ln

NC NV

8,6 10 5 ln 2,8

1025 5,6 1024

Nd2

1022

Ответ: Ti

217,1К.

Задача 13. Вычислить положение уровня Ферми относительно дна зоны проводимости в кремнии n -типа при температуре T 50 К , с

концентрацией доноров Nd 1022 м 3, считая, что положение донор-

ного уровня и эффективная масса не зависят от температуры. Донорный уровень расположен ниже дна зоны проводимости на Ed 0,2 эВ.

Дано:	Положение уровня Ферми в примесных полу-
T 50 К ,	проводниках определяется формулой (2.29)

Ed 0,2 эВ

EF ?

	E		E		1			N		E		1		N			h3		1/2
	E		E		1			N	d	E		1	kT ln	N		d	h3		.
E		C	d				kT ln		d	d						d
E							kT ln			d
F			2		2			NС		2		2						3/2
			2		2			NС		2		2	2 2 m kT
																n
После подстановки исходных данных и эффективной массы элек-
тронов в кремнии				m		1,08m получим
				n				0
EF 0,2		1	8,6 10 5			50ln				10	22		(6,63 10	34	)	3				1/2
		1								10			(6,63 10		)
		2						2(2 1,08 9,1 10 31 1,38 10 23 50)3/2
2		2						2(2 1,08 9,1 10 31 1,38 10 23 50)3/2

0,1 9,2 10 3( 2,6) 0,08 эВ.

При вычислениях в квадратных скобках постоянная Больцмана k

имеет размерность [Дж/К], а перед квадратными скобками – [эВ/К]. Таким образом, уровень Ферми расположен ниже дна зоны прово-

димости на величину EF 0,1 0,08 0,02 эВ (рис. 6.2).

EС

	0,1эВ	EF
	0,1эВ	0,08 эВ
EС Ed		0,08 эВ
EС Ed
2	0,1 эВ
	0,1 эВ

Рис. 6.2

Ответ: EF 0,02 эВ.

6.4.Подвижность носителей заряда

	Задача 14. Определить дрейфовую скорость электронов в кремнии
n -типа при температуре T 300 К ,					если полупроводник помещен в
поле напряженностью E 10 B/см .
Дано:				Если	полупроводник помещается в

T 300 К ,				электрическое поле, то свободные носите-
E 10 B/см 0,1 B/м				ли заряда дрейфуют вдоль линии напря-
V		?		женности со скоростью Vдр nE ,
др
		n 0,14 м2/ В с–
где			подвижность электронов в кремнии n -типа

при температуре T 300 К (см. табл. 2.3). Вычислим дрейфовую скорость

Vдр nE 0,14 0,1 0,014 м/с. Ответ: Vдр 0,014 м/с.

6.5.Удельная электропроводность полупроводника

Задача 15. Определить электропроводность кремния n -типа при температуре T 300 К , с концентрацией электронов n 1022 м 3.

Дано:		Электропроводность полупроводника, в котором
Дано:		Электропроводность полупроводника, в котором
T 300 К ,		присутствуют носители заряда только одного типа,
n 1022 м 3		можно найти по формуле (2.44)
n ?		n en n ,
где n 0,14	м2	/ В с– подвижность электронов в кремнии n -типа

при температуре T 300 К (см. табл. 2.3). Вычислим электропроводность

n en n 1,6 10 19 1022 0,14 224 Смм .

Ответ: n 224 Смм .

Задача 16. Определить электропроводность собственного кремния при температуре T 300 К .

Дано:	Электропроводность собственного полупроводни-
T 300 К	ка вычисляется по формуле (2.45)
i ?	i eni n epi p eni ( n p ).

Собственные концентрации электронов и дырок при T 300 К были вычислены в задаче 5: ni pi 9,80 1014 м 3. Подвижности приве-

дены в табл. 2.3: n 0,14 м2 / В с ; p 0,05 м2 / В с. Вычислены собственную электропроводность

i eni ( n p ) 1,6 10	19	14	(0,14 0,05) 3 10	5	См	.
i eni ( n p ) 1,6 10		9,8 10	(0,14 0,05) 3 10		м	.
					м

Ответ: i 3 10 5 Смм .

Задача 17. Определить электропроводность собственного кремния при температуре T 100 К , считая, что подвижность, ширина запре-

щенной зоны и эффективные массы электронов и дырок не зависят от температуры.

Дано: Электропроводность собственного полупроводника T 100 К вычисляется по формуле (2.45)

i ?									i eni n epi p eni ( n p ).
Данные для собственных концентраций электронов и дырок при
температуре						T 100 К			были вычислены в задаче 6:	ni pi
6,8 10 7			м 3, подвижности приведены в табл. 2.3: n 0,14							м2/ В с,
p 0,05м2/ В с.
Вычислим собственную электропроводность
	i	en (		n			p	) 1,6 10 19 6,8 10 7(0,14 0,05) 2 10 26 См .
	i	i		n			p			м
										м
Ответ:					i	2 10 26			См .
					i				м
									м

Задача 18. Определить дрейфовую скорость электронов в полупро-

воднике n -типа с концентрацией электронов n 1022 м 3, если его удельное сопротивление 5 Ом см. Длина образца 5 cм. К по-

лупроводнику приложено продольное напряжение U 1 B .

Дано:					Дрейфовую скорость электронов
Дано:					Дрейфовую скорость электронов
n 10	22	м	3	,	можно вычислить, если известна напря-
n 10		м		,	женность приложенного поля и подвиж-
5 Ом см 0,05 Ом м,					женность приложенного поля и подвиж-
5 Ом см 0,05 Ом м,					ность носителей заряда.
5 см 5 10 2 м,					Напряженность поля можно найти из
U 1 B					известного приложенного напряжения U
					и длины образца :
Vдр ?					и длины образца :
Vдр ?

E U 5 101 2 20 В/м .

Подвижность можно найти из известной электропроводности и концентрации носителей заряда:

	1	en n ,	n	1		1		0,013 м2	/ В с.
				en		10 19 1022 5 10 2
					1,6
Тогда дрейфовая скорость
			Vдр nE 0,013 20 0,26				м/с.

Ответ: Vдр 0,26 м/с.

Задача 19. Определить, как изменится электропроводность соб-

ственного кремния при повышении температуры от T1 300 К до
T2 350 К, считая, что ширина запрещенной зоны не зависит от тем-
пературы.
Дано:				Электропроводность собственного полупроводни-
Дано:				Электропроводность собственного полупроводни-
T1 300 К,				ка записывается в виде (2.46)
T2 350 К					Eg
	1		?	0e	2kT	,
	2		?
где		0 слабо меняется с температурой.

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 119 10 11 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]