Физика твердого тела. Учебное пособие

чится в состоянии равновесия, когда электрическая сила станет равной силе Лоренца:

Выразим скорость движения зарядов через силу тока I .

42

Плотность тока j выражается через дрейфовую скорость движения электронов v vдр и концентрацию n :

j env .

Сила тока – это произведение плотности тока j на площадь поперечного сечения S db :

I jS jdb envdb ,

При выводе уравнения (3.6) мы полагали, что все электроны движутся с одинаковыми скоростями и не учитывали механизмы рассеяния. Более строгий вывод формулы для холловской разности потенци-

где A – коэффициент, называемый Холл-фактором, учитывающий распределение электронов по скоростям и влияние механизмов рассеяния. Величина

называется постоянной Холла.

В атомных кристаллах A 1,18, в решетках с ионизированными примесями A 1,93, в металлах и сильно вырожденных полупровод-

никах A 1.

Если в проводимости участвуют как электроны, так и дырки, то по-

43

В зависимости от концентрации и подвижности носителей заряда постоянная Холла может быть как положительной, так и отрицатель-

ной. Для собственных полупроводников, когда n p , выражение (3.9) примет вид

ца. Поэтому в электронном и дырочном полупроводнике направление вектора напряженности электрического поля EH противоположно.

Следовательно, ЭДС Холла (холловская разность потенциалов) в электронном и дырочном полупроводнике будет иметь разный знак, и по знаку ЭДС Холла можно определить тип носителей заряда.

Если в полупроводнике свободные носители заряда одного типа, то с помощью эффекта Холла можно определить их подвижность. Умножим в выражении для коэффициента Холла числитель и знаменатель

на n и заменим получившееся в знаменателе произведение en n на электропроводность ( en n ):

RH A n A n , en n

откуда выразим подвижность

Таким образом, с помощью эффекта Холла можно определить тип носителей заряда, их концентрацию и подвижность.

44

Различают три основных типа рекомбинации носителей заряда:

межзонная рекомбинация, рекомбинация через примесные уровни и поверхностная рекомбинация.

При межзонной рекомбинации происходит переход электрона из зоны проводимости на свободный уровень в валентной зоне (рис. 4.1), при этом выделяется энергия, равная ширине запрещенной зоны в виде кванта электромагнитного излучения (фотона), либо выделенная энергия превращается в энергию тепловых колебаний решетки (квант энергии тепловых колебаний – фонон). В соответствии с этим существует два типа межзонной рекомбинации – излучательная рекомбинация и фононная

переход 1). Затем возможны два варианта: электрон может вернуться обратно в зону проводимости (рис. 4.2 а, переход 2) либо перейти в валентную зону и там рекомбинировать с дыркой (рис. 4.2, а, переход 3). Этот механизм рекомбинации гораздо более вероятен, если дискретный уровень является глубоким (т. е. расположен близко к середине запрещенной зоны). Для мелких уровней (расположенных вблизи дна зоны проводимости) вероятность обратного теплового перехода в зону проводимости очень велика (рис. 4.2, б). Такие уровни иногда называют центрами прилипания.

Поверхностная рекомбинация, как следует из ее названия, происходит вблизи поверхности полупроводника. Дело в том, что зонная структура приповерхностного слоя, а следовательно, и его электрофизические свойства существенно отличаются от свойств объема полупроводника. В поверхностном слое содержится большое количество дефектов, которые создают достаточное количество возможных центров рекомбинации для электронов и дырок.

46

4.2. Движение носителей заряда в полупроводниках

Движение неравновесных носителей заряда в полупроводнике под-

чиняется уравнению непрерывности.

Рассмотрим полупроводник n -типа, в котором существует гради-

Рис. 4.4

48

Выделим в полупроводнике слой толщиной dx , расположенный перпендикулярно оси x, с единичной площадью поперечного сечения

S 1. Тогда объем выделенного параллелепипеда будет dV dxS dx . Концентрация электронов в выделенном слое зависит от координаты (поскольку концентрация электронов увеличивается вдоль оси x ) и времени – n(x,t). Количество электронов в выделенном слое в момент

времени t

n(x,t)dV n(x,t)Sdx n(x,t)dx ,

а в момент времени t dt

n(x,t dt)dV n(x,t dt)dx .

Изменение количества электронов в слое за время dt

Изменение количества электронов в слое определяется четырьмя процессами: генерацией электронов, рекомбинацией, диффузией, дрейфом.

Генерация. За время dt в слое создается Gdtdx электронов, где G – скорость генерации (количество появившихся электронов в единице объема в единицу времени).

Рекомбинация. За время dt в слое исчезнет Rdtdx электронов, где

R n n0 – скорость рекомбинации. Таким образом, за счет реком-

n

бинации в слое количество электронов уменьшится (знак «–») на вели-

чину n n0 dtdx .

n

Диффузия. За счет градиента концентрации поток электронов, входящий в слой Jn диф(x), будет не равен потоку электронов, выходя-

щих из слоя Jn диф(x dx):

49

Дрейф. За счет приложенного электрического поля напряженностью E дрейфовый поток электронов запишется аналогично (4.9):

50