Физика твердого тела. Учебное пособие

5.2.2. Токи при прямом включении p–n-перехода

Вычислим токи, которые текут через p–n-переход при прямом включении. Результирующие плотности токов электронов и дырок уже отличны от 0:

jn пр jn диф jn др 0, jp пр jp диф jp др 0.

Плотность диффузионного тока электронов на границе перехода в p-области

В уравнении (5.18) написаны частные производные, поскольку концентрация зависит не только от координаты, но и от времени.

Плотность дрейфового тока электронов на границе перехода такая же, как при равновесии, поскольку дрейфовый ток создается неосновными носителями заряда, и для них высота потенциального барьера не играет никакой роли (неосновным электронам все равно, «с какой высоты скатываться»). Следовательно, вместо плотности дрейфового тока при прямом включении можно записать плотность диффузионного тока при равновесии:

Результирующая плотность электронного тока

jn пр jn диф jn др eDn np eDn np0

x x

71

Избыточная концентрация электронов np определяется уравне-

нием (5.17):

5.2.3. Обратное включение p–n-перехода

Приложим к p–n-переходу обратное внешнее напряжение U , подключив к p -области «–» источника напряжения, а к n -области – «+»

источника напряжения (рис. 5.8). Электрическое поле Eout , созданное внешним источником напряжения, при обратном включении направлено в ту же сторону, что и поле Ein . Следовательно, потенциальный барьер в области p –n -перехода увеличится. Из-за увеличения потен-

72

Ширина потенциального барьера при обратном включении увеличивается и равна

следовательно, увеличивается сопротивление переходной области. Проведя вычисления, аналогичные расчету плотности прямого то-

ка, для плотности обратного тока можно получить следующее уравнение:

к нулю, и плотность обратного тока очень мала.

5.2.4. Вольт-амперная характеристика p–n-перехода

Уравнение вольт-амперной характеристики p–n-перехода можно получить, объединив уравнения (5.26) и (5.24) в одно и умножив их на площадь перехода S :

ленькая величина), обусловленный неосновными носителями заряда, знак «+» соответствует прямому включению, знак «–» – обратному.

74

График вольт-амперной характеристики p–n-перехода показан на рис. 5.10.

I

Прямая ветвь

Обратная ветвь

U

Пробой

Рис. 5.10

При увеличении прямого напряжения ток через переход возрастает, поскольку высота потенциального барьера с ростом прямого напряжения уменьшается, а количество основных носителей заряда, обладающих достаточной энергией для преодоления барьера, увеличивается.

Обратный ток меньше прямого на несколько порядков, он создается неосновными носителями заряда, равен обратному току насыще-

ния IS и при росте обратного напряжения практически не меняется.

При больших напряжениях наступает пробой p–n-перехода – резкое увеличение обратного тока.

Оценим отношение прямого и обратного токов при одинаковом

реход обладает выпрямляющими свойствами: он пропускает ток только в одном направлении, а в обратном не пропускает.

75

Теперь можно вычислять концентрацию электронов в зоне проводимости

Ответ: n1 6,58. n2

77

Задача 3. Вычислить отношение концентраций электронов вблизи дна зоны проводимости для Ge и Si при одинаковой температуре, если в обоих полупроводниках уровень Ферми расположен ниже дна зоны проводимости на 0,1 эВ.

Запишем отношение концентраций для двух полупроводников, учитывая что температура одинакова:

Задача 4. Вычислить концентрацию дырок вблизи потолка валентной зоны в Si при температуре T 100 К , если уровень Ферми расположен выше потолка валентной зоны на 0,01 эВ.

78

Эффективную массу дырок для кремния (Si ) можно взять из табл. 2.1: mp 0,37m0 0,37 9,1 10 31 кг 3,37 10 31 кг , m0 – мас-

са свободного электрона.

Тогда эффективная плотность состояний

NV 2 2 mpkT 3/2

h2

Теперь можно вычислять концентрацию дырок в валентной зоне:

Ответ: p 3,38 1024м 3 .

Задача 5. Вычислить собственную концентрацию носителей заряда в кремнии при температуре T 300 К , считая, что ширина запрещенной зоны не зависит от температуры.

Дано: Собственная концентрация носителей заряда вы- T 300 К числяется по формуле (2.24)

kT 8,6 10 5 300 0,026 эВ.

79

Вычислим собственную концентрацию носителей заряда:

1,25 1025e 23,27 9,80 1014 м 3.

Ответ: ni pi 9,80 1014 м 3.

Задача 6. Вычислить собственную концентрацию носителей заряда в Si при температуре T 100 К , считая, что ширина запрещенной зоны не зависит от температуры.