Физика твердого тела. Учебное пособие

уровня, называется температурой истощения примеси TS . Ее мож-

но определить из (2.28) при Ed EF :

Область высоких температур

При дальнейшем повышении температуры возникает ситуация, когда энергия электронов становится больше ширины запрещенной зоны, и они могут переходить из валентной зоны в зону проводимости. В этом случае концентрация электронов в зоне проводимости

n ni (Ti ) ,

температурном диапазоне.

31

lnn

3

2

Рис. 2.7

На температурной зависимости концентрации можно выделить три участка: 1 – область примесной проводимости; 2 – область истощения примеси; 3 – область собственной проводимости.

2.5. Подвижность носителей заряда

Рассмотрим твердое тело, к которому приложено внешнее электри-

ческое поле напряженностью E . Под действием этого поля свободные носители заряда, например электроны, приобретают направленное

движение в сторону, противоположную направлению вектора E . Та-

решетки и, рассеваясь (изменяя направление своего движения), теряет скорость.

Формально влияние кристаллической решетки на электрон можно описать введением некоторой силы сопротивления Fсопр , препятствующей движению электрона (рис. 2.8).

32

Силу сопротивления Fсопр можно записать по аналогии со вторым законом Ньютона:

ский смысл которого рассмотрим далее. Таким образом, уравнение движения электрона имеет вид

где e – заряд электрона.

Из (2.38) видно, что скорость дрейфа электрона возрастает только до того момента, пока силы в правой части уравнения (2.38) не уравновесят друг друга. В этом случае ускорение электрона становится равным нулю и он движется с постоянной скоростью

Vдр e |*E| . (2.39) mn

Отношение скорости дрейфа к напряженности электрического поля называют подвижностью носителей заряда

электронов и дырок различна. Значения подвижности электронов n и дырок p при комнатной температуре приведены в табл. 2.3

Выясним физический смысл времени релаксации .

Предположим, что после того как скорость дрейфа электронов стала постоянной, выключили внешнее электрическое поле. Скорость

33

движения электрона станет уменьшаться за счет столкновений с дефектами кристаллической решетки, и свободные электроны начнут переходить в равновесное состояние. Процесс установления равнове-

Таким образом, характеризует время установления в системе

равновесного состояния и называется временем релаксации. За время релаксации скорость направленного движения электронов уменьшается в e раз.

Подвижность зависит от температуры, так как тепловое хаотическое колебание атомов и ионов кристаллической решетки мешает упорядоченному движению свободных носителей. Вид температурной зависимости подвижности определяется механизмом рассеяния свободных носителей заряда.

При малых концентрациях примеси (1020...1023 м 3) подвижность

определяется рассеянием свободных носителей на колеблющихся атомах кристаллической решетки полупроводника (фононах) и ионизированных атомах примеси. В этом случае подвижность уменьшается с ростом температуры (рис. 2.9, а).

Впримесных полупроводниках с концентрацией примеси

1024...1025 м 3 подвижность становится значительно ниже (рис. 2.9, б). В этом случае при низких температурах преобладает рассеяние

34

2.6. Удельная электропроводность полупроводника

Рассмотрим полупроводник, помещенный в электрическое поле напряженностью E . Под действием поля электроны начинают перемещаться со скоростью дрейфа Vдр. За единицу времени через еди-

ничную площадку пройдут только те электроны, которые будут находиться от нее на расстоянии, меньшем Vдр (рис. 2.10). Количество та-

ких электронов nVдр (n– концентрация электронов).

Vдр 1

S 1

–

E

Рис. 2.10

Плотность тока

j enVдр ,

35

где e – заряд электрона, и с учетом (2.40)

где p – концентрация дырок; p – подвижность дырок; n – подвижность электронов.

2.7.Электропроводность металлов

Уметаллов концентрация носителей заряда практически не зависит от температуры, электропроводность определяется выражением (2.44),

аее температурная зависимость определяется температурной зависимостью подвижности электронов в металлах, показанной на рис. 2.11.

В области высоких температур подвижность носителей обратно

36

чистых веществ не бывает), а интенсивность тепловых колебаний решетки близка к нулю, подвижность не меняется с изменением температуры.

Удельное сопротивление металлов состоит из двух частей: удельное сопротивление, связанное с наличием дефектов и примесей, и удельное сопротивление, связанное с тепловыми колебаниями решет-

ки. График зависимости удельного сопротивления металлов 1 по-

казан на рис. 2.12. В области высоких температур, когда T Д, ( Д – температура Дебая, при которой возбуждаются все возможные

колебания кристаллической решетки), удельное сопротивление металлов линейно увеличивается с ростом температуры, в области температур, близких к абсолютному 0, сопротивление не меняется, а в проме-

жуточном диапазоне, когда T Д , оно растет как T5.

2.8. Температурная зависимость электропроводности полупроводников

Собственные полупроводники

Чтобы в собственном полупроводнике появились свободные носители заряда – электроны и дырки, электронам необходимо сообщить

энергию, превышающую ширину запрещенной зоны Eg . Тогда элек-

троны могут перейти из валентной зоны в зону проводимости, при этом в валентной зоне образуются дырки с концентрацией, равной

37

концентрации свободных электронов ni pi . Электропроводность собственного полупроводника записывается в виде

i eni ( n p ).

Концентрация электронов в собственном полупроводнике опреде-

поэтому очевидно, что в отличие от металлов температурная зависимость электропроводности будет определяться температурной зависимостью концентрации носителей заряда. Подставив концентрацию и подвижность носителей заряда в (2.24), электропроводность собственного полупроводника можно записать в виде

где 0 зависит от вида полупроводника и слабо меняется с температурой.

График зависимости ln от 1 изображен на рис. 2.13. В этих осях

T

зависимость имеет линейный характер и пересекает ось ординат в точке

ln 0 . Тангенс угла наклона определяется шириной запрещенной зоны:

Таким образом, измерив температурную зависимость электропроводности, можно определить ширину запрещенной зоны. Кроме того,

температурная зависимость электропроводности полупроводников имеет принципиальное отличие от температурной зависимости металлов.

38

Примесные полупроводники

Электропроводность примесных полупроводников определяется концентрацией и подвижностью носителей заряда, поэтому ее температурная зависимость должна состоять из трех участков по аналогии с температурной зависимостью концентрации (рис. 2.14).

ln i

На участке 1 при температурах, меньших температуры истощения TS (T TS ), температурная зависимость электропроводности опреде-

ляется температурной зависимостью концентрации, поскольку эта зависимость – экспоненциальная функция, а зависимость подвижности от температуры – степенная.

Для донорного полупроводника электропроводность можно представить в виде

39

Тангенс угла наклона определяется энергией активации примесей:

Таким образом, участок 1 на температурной зависимости проводимости соответствует примесной проводимости полупроводника.

При дальнейшем повышении температуры все примесные атомы становятся ионизированными, а энергии теплового движения еще недостаточно для перехода электронов из валентной зоны в зону проводимости, и мы имеем участок на кривой, когда концентрация носите-

лей постоянна. Это область истощения примеси, когда TS T Ti –

участок 2, рис. 2.14. В этом случае температурная зависимость электропроводности определяется только температурной зависимостью подвижности. Наклон участка 2 определяется механизмом рассеяния. Если основной механизм – рассеяние на тепловых колебаниях решет-

ки, для которого T 3/2 , то электропроводность будет падать с по-

вышением температуры.

При дальнейшем повышении температуры (T Ti ) наступает собственная проводимость – участок 3 (рис. 2.14).

40